Apostila de topografia

Apostila de topografia

(Parte 1 de 9)

CORREÇÕES E SUGESTÕES e-mail: pastana@flash.tv.br telefone: 3422-4244 REVISADA EM 2006

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CAPÍTULO 15
1. – CONCEITOS GERAIS:5
1.1. GEODÉSIA:6
1.2. TOPOGRAFIA:6
CAPÍTULO 219
2. TRIANGULAÇÃO:19
CAPÍTULO 323
3. MÉTODO DE MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS HORIZONTAIS:23
3.1. MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA HORIZONTAL:24
3.2. MATERIAIS UTILIZADOS NA MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIAS:26
3.4. MEDIÇÃO COM DIASTÍMETRO:27
3.5. ERROS DE AFERIÇÃO DO DIASTIMETRO:28
3.6. EXERCÍCIOS29
CAPÍTULO 431
4. GONIOMETRIA31
4.1 - UNIDADES DE MEDIDAS ANGULARES31
4.2 - UNIDADES DE MEDIDAS LINEARES:37
4.3 - UNIDADES DE MEDIDAS AGRÁRIAS:38
CAPÍTULO 545
5. TRIGONOMETRIA:45
5.1. CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO:45
5.2 – TABELA PRÁTICA DAS FUNÇÕES NO TRIÂNGULO RETÂNGULO47
5.3 - RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER:48
CAPÍTULO 653
6 – RUMOS E AZIMUTES:53
6.1 – RUMOS:53
6.2 - AZIMUTE:54
6.3 - EXERCÍCIOS:56

ÍNDICE CAPÍTULO 7 ..................................................................................................................... 59

7 – MAGNETISMO TERRESTRE59
7.1 - DECLINAÇÃO MAGNÉTICA:59
7.2 - AVIVENTAÇÃO DE RUMOS:62
CAPÍTULO 869
8.1 - COORDENADAS CARTESIANAS E POLARES69
CAPÍTULO 975
9.1. CÁLCULO ANALÍTICO DE UMA POLIGONAL FECHADA POR CAMINHAMENTO:75
CAPÍTULO 109
10.1 – ALTIMETRIA9
CAPÍTULO 1107

- 4 - 1.1 – LOCAÇÕES DE OBRAS: ...................................................................................... 107

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CAPÍTULO 1 CONCEITOS GERAIS

1. – CONCEITOS GERAIS:

No nosso dia a dia, deparamos freqüentemente com situações nas quais é necessário determinar as posições relativas de pontos sobre a superfície, bem como suas representações através de plantas, mapas, cartas ou perfis.

Primeiramente, é importante o conhecimento do significado da palavra Mensuração. Etimologicamente, Mensuração é de origem latina, da palavra mensuratione. Segundo o dicionário do Aurélio, a palavra Mensuração significa o ato de medir ou de mensurar. Mensuração terá um sentido amplo, onde designará a área de conhecimento humano que agrupa as ciências e as técnicas de medições, do tratamento e da representação dos valores medidos.

O uso do termo Mensuração, tal como apresentado acima, não é de uso corrente entre os profissionais da área em nosso país. Na maioria das vezes, é freqüente o uso das palavras Agrimensura, Geodésia ou até mesmo Topografia. Estas palavras apresentam um significado um pouco restrito e fazem, simplesmente, partes da Mensuração. Apresenta-se a seguir algumas ciências e técnicas que fazem parte da Mensuração:

♦ Cartografia

♦ Hidrografia

♦ Fotogrametria

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O objetivo do nosso curso e a de realizar-se uma representação gráfica, em plantas, dos limites de uma propriedade com suas divisões internas e os detalhes que estão no seu interior (cercas, edificações, áreas cultivadas, benfeitorias em geral, rios, córregos, vales, espigões etc.), tornando-se necessário recorrer à TOPOGRAFIA.

Pode-se afirmar que a TOPOGRAFIA e a GEODÉSIA, apesar de terem os mesmos objetivos, apresentam diferenças quanto aos fundamentos matemáticos em que se fundamentam, ou seja, enquanto a TOPOGRAFIA apoia-se na trigonometria plana a GEODÉSIA apoia-se na trigonometria esférica.

1.1. GEODÉSIA:

É a parte da MENSURAÇÃO que tem por objetivo e estudo da forma e dimensão da terra. Levando em consideração a forma da Terra, a Geodésia desenvolve as soluções para transformar a superfície do elipsóide em uma superfície plana como a das cartas.

A GEODÉSIA (do grego daiein, dividir) é uma ciência que tem por finalidade a determinação da forma da terra e o levantamento de glebas tão grandes que não permitem o desprezo da curvatura da Terra. A aplicação da Geodésia nos levantamento topográficos é justificada quando da necessidade de controle sobre a locação de pontos básicos no terreno, de modo a evitar o acúmulo de erros na operação do levantamento.

No nosso curso não nos aprofundaremos no estudo da GEODÉSIA.

1.2. TOPOGRAFIA:

Etimologicamente, a palavra TOPOGRAFIA é de origem grega, onde topos indica lugar e graphein, descrever. Significa, portanto, a descrição de um lugar. Logo, podemos definir classicamente a TOPOGRAFIA como sendo a ciência que estuda a representação detalhada de um trecho da Terra, sem levar em conta a curvatura resultante da esfericidade terrestre.

Consiste, portanto, no conhecimento dos instrumentos e métodos que se destinam a efetuar a representação do terreno sobre uma superfície plana.

Não sendo a crosta terrestre uma superfície plana, a topografia supõe um plano horizontal, tangente a geóide, num ponto central à área a ser levantada, plano este onde são projetados todos os acidentes do terreno.

Esta superfície plana é chamada de PLANO TOPOGRÁFICO e é um plano perpendicular a direção vertical do lugar, isto é, à direção da gravidade. Sendo assim, adotando-se esta hipótese do plano topográficos do terreno serão projetados sobre o referido plano.

1.2.1 LIMITES DE APLICAÇÃO DA TOPOGRAFIA:

A hipótese do plano topográfico exige certa restrição no que se refere à extensão da área a ser levantada, uma vez que todas as medidas são realizadas partindo do princípio da Terra ser plana, ou seja, não considerando a sua curvatura. Deste modo, a adoção da hipótese do plano topográfico implica na substituição do arco a pela tangente, cometendo assim um erro, denominado de erro de esfericidade.

A tangente pode ser calculada pela expressão (1.1):

∝×=tgRt(1.1)

E o arco pode ser calculado pela expressão (1.2):

oRa 180

Se levarmos em consideração o raio da terra, aproximadamente 6.371,0 km, se pode dizer que para medidas de distâncias muito pequenas, seus valores medidos sobre a superfície esférica serão aproximadamente iguais àqueles medidos sobre um plano.

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Figura 1.1 – Limites do Plano Topográfico (Adaptado de Segantine, Paulo – Notas de Aula de Topografia)

A tabela 1.1 apresenta os valores da tangente e do arco em função do ângulo central.

TANGENTE t (m)

ARCO a (m) ERRO DE ESFERICIDADE (m) ERRO RELATIVO APROXIMADO

Tabela 1.1 – Erro de Esfericidade absoluto e relativo

Teoricamente chegou-se a conclusão que o efeito da curvatura da terra nos levantamentos planimétricos, para um arco próximo de 10 km, o erro de esfericidade é de aproximadamente 6mm (0,006m), apresentando, neste caso, um erro relativo aproximado da ordem de um milionésimo (0,0.001), erro este que pode ser totalmente desprezível em Topografia.

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Na prática, aceitam-se levantamentos que apresentem uma precisão relativa da ordem de 1:200.0, o qual se indica a adoção do raio do campo topográfico da ordem de 25 a 30 km. Acima destes limites não se recomenda o emprego dos métodos topográficos. Assim, conclui-se:

1. - Para levantamentos de grande precisão, deve-se dividir a área em triângulos com área menor que 40 km2 e os seus lados não devem exceder 10 km;

2. – Para serviços de normal precisão, pode-se limitar a área cuja planta pode-se levantar, a um círculo de aproximadamente 50 km de raio;

3. – Nos casos de levantamentos para estudos de construção de estradas, linha de transmissão de energia elétrica, onde o comprimento excede em muito a largura, isto é, representando uma estreita faixa da superfície terrestre, as operações topográficas não estão sujeitas a limites, e podem estender-se indefinidamente;

4. Sem medo de cometer exageros, pode-se afirmar que a Topografia pode encaixar-se dentro de todas as atividades da Engenharia, Arquitetura e Urbanismo, Geologia, etc.. De uma forma ou de outra, é tida como básica para os estudos necessários, quando da construção de uma via (rodovia ou ferrovia), uma ponte, uma barragem, um túnel, uma linha de transmissão de força, uma grande indústria, uma edificação, um conjunto habitacional ou ainda, na perfuração de minas, na distribuição de água e rede de esgoto de uma cidade, linhas de metrô, aeroportos, etc.

5. Permite estimar o volume de terra a ser escavado (nos cortes) ou a ser acrescentado (nos aterros), num terreno natural, quando, após estudo e projeto, desejar-se altera-lo. É possível, ainda, iniciar a perfuração de um túnel simultaneamente de ambos os lados de uma montanha, com a certeza de perfurar apenas um túnel e não dois (por um erro de direção), uma vez que fornece as direções exatas a seguir.

O uso e a aplicação da Topografia nos diferentes ramos de atividades têm sido incrementados, dentre outras razões, pela modernização do instrumental pertinente, aliada à introdução da informática nas medições e nos cálculos de praxe.

As grandezas medidas num levantamento topográfico podem ser: a) lineares e b) angulares.

a) As grandezas lineares são principalmente: ● Distâncias horizontais;

● Distâncias verticais ou diferença de nível.

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