Baixe Pssc 9 - livro de física - a natureza de um gás - capítulo 9 e outras Manuais, Projetos, Pesquisas em PDF para Matemática, somente na Docsity! ss A NATUREZA DE UM GÁS CAPÍTULO Todo sólido ou líquido pode se transformar em gás, e todos os gases podem se transformar em líquido ou sólido. Em condições ordinárias de temperatura e pressão, o ar que circunda a Terra é um gás. Em outras circunstâncias, no entanto, é líquido, e uma importante indústria vive de liquefazer o ar, resfriando-o. A familiar neve car- bônica, chamada gélo sêco, transforma-se em gás sob nossos olhos. Quando levada à fervura, a água se torna vapor, quê é água gasosa ou vapor de água. (As substâncias que se apresentam normal- mente no estado líquido, quando gaseificadas, são denominadas vapóres). O vapor de água resul- tante do ar quente e úmido do verão, se condensa em orvalho, ao contacto com as superfícies mais frias. Mesmo os metais mais resistentes ao calor se transformam em gases, quando suficientemente aquecidos. Quase tódas as chamas são gases in- candescentes, que resplandecem e formam rede- moinhos. “Fais chamas resultam da queima de tôóda substância sólida. Pelo estudo da forma gasosa da matéria, utili- zando meios singelos, começamos a ter uma idéia da linha seguida pela física e química na solução dos problemas da natureza da matéria. Como pode a estrutura corpuscular da matéria, o arran- jo de seus átomos, determinar a natureza do mundo material? Acontece que a natureza atô- mica e molecular de um gás, que não pode ser demonstrada com configurações nítidas e ordena- das como as dos cristais, auxilia muito a com- preensão da natureza de tôda a matéria. É o que iremos ver agora. Seu desenvolvimento mais com- pleto exigiria um estudo melhor da física do mo- vimento do que o feito até agora, e que será visto mais detalhadamente no Capítulo 26. A imagem de um gás, tal como estamos para descréver, foi o primeiro fruto da compreensão atômica da ma- téria, e serve como base na tentativa que a ciência vem fazendo de estender esta imagem, ainda em desenvolvimento, às formas mais complexas da matéria, Seu sucesso é mais um testemunho em favor da profundidade e alcance da representa- ção atômica, 9 — 1. Modêlos físicos Para compreender o comportamento dos gases, construiremos o modélo de um gás. Que quere- mos dizer com a palavra modêlo? Um modêlo não significa apenas uma réplica reduzida de um objeto, como o modêlo de um navio ou um aeromodêlo. Significa uma idéia, uma imagem, um sistema de conceitos que a in- tuição criadora e o trabalho árduo levaram a julgar como descritivos das coisas que investiga- mos. Por exemplo, quando falamos no modêlo de uma nuvem, não imaginamos uma nuvenzinha em escala que pode ser feita de algodão. Quere- mos dizer muito mais que isto. Nosso modélo de uma nuvem é a nossa descrição do que acontece nas nuvens — as correntes ascendentes, a turbu- lência, a condensação, a chuva e a neve — tudo isto em função do que podemos medir no labora- tório, e em térmos das idéias e leis físicas testa- das, que mostram as relações entre tais medidas. Ao elaborar tal modêlo, esperamos que êle in- clua as caracteristicas essenciais dos problemas físicos ou sistemas que estamos investigando, com a certeza, entretanto, de que êle não pode ter tódas es: . Nenhum modêlo é per- feito: assim o prova a história. Tanto o modêlo abstrato, feito de idéias, quanto o modélo tangi- vel de plástico e arame, não são de todo fiéis. Por isso, os modelos são testados para verificação do quanto se aproximam da coisa real. O primeiro teste a que se submete um modélo consiste em examiná-lo de um modo lógico para verificar as propriedades que deve ter o sistema físico por êle representado, Tais propriedades são depois pesquisadas no laboratório. Uma concor- dância razoável entre as propriedades aguardada em função do modêlo e as realmente encontradas, é um bom sinal. Provavelmente o modêlo pode ser melhorado. E, com o aperfeiçoamento, se tor- na mais e mais preciso, mais e mais completo. Finalmente, os modélos que resistiram a vários testes, que predizem satisfatóriamente muitas coi- sas, € sugerem novas e inesperadas experiências, as quais, por sua vez, concordam com o modêlo, confirmam-no ou o estendem — tais modelos são o conteúdo das teorias físicas, É inútil ampliar um mapa, e julgar que éle pode ser confundido com a região que representa, ou analisar maçanêtas de latão de uma casa de bonecas e esperar encontrar o mesmo número de átomos existentes em uma maçanêta de tamanho real, Os modelos precisam observar a escala apro- priada. Não se deve esperar que um modêlo seja exato num domínio com ordem de grandeza muito além daquela para a qual foi construído. Apesar disso, os bem sucedidos modelos físicos são melhores do que se poderia antecipar. Con- servamos os que resistiram aos rigorosos testes, os que permitiram um alcance além da escala de grandezas para a qual foi montada a imagem original. Mesmo assim, mais cedo ou mais tarde, submetidos a exames minuciosos, aparecem limi- tações. Por exemplo, demos um modélo atômico «da matéria: tôda matéria foi descrita em térmos de unidades fundamentais — os átomos, Mas não descrevemos a natureza interior dos átomos, a qual exige uma teoria diferente, um modêlo di- ferente, que é uma extensão do modêlo anterior, já discutido. Nossos modelos, as teorias físicas agora dispo- níveis, descrevem muito de nosso mundo. Ama- nhã, elas se alargarão, tornar-se-ão mais comple- tas, e descreverão mais e mais o mundo natural, à medida que éle fôr sendo desvendado através da experimentação, 181 A NATUREZA DE UM GÁS CRISTAL LIQUIDO 9 — 1. Estados da matéria. Sob condições apropriadas, qualquer substância pode existir como um sólido, liquido, ou gás, Q iódo está representado acima, em cada um dêsses estados. Como um sólido (cristal), as partículas es- tão rígida e intimamente ligadas. Como um líquido, as moléculas mantêm-se um pouco afastadas e têm maior liberdade de movimento. Como um gás, as moléculas se acham grandemente distanciadas e com ampla liberdade de movimento. Observe que as moléculas são do mesmo tamanho (cérca de 6X 10"m) nos três estados. Numa mudança de estado, varia a distância entre as moléculas, mas seu tamanho permanece inalterado. (De “General Chemistry” 2º Ed. Linus Pauling, Copyright, 1949, 1950, 1953, W. H. Freemann & Co). 9 — 2. O modêlo molecular de um gás Quando inventamos qualquer modélo para ex- plicar o comportamento do mundo que nos cerca, guiamo-nos pelos fatos proeminentes que quere- mos explicar. No Capítulo 8, esboçamos um modêlo para os gases, e mencionamos algumas de suas propriedades mais notáveis: verificamos que (1) êles são facilmente compressíveis em com- paração com os sólidos e líquidos; (2) têm grande mobilidade, chegando mesmo a se interpenetra- rem facilmente; e (3) suas densidades são baixas 184 À NATUREZA DE UM GÁS válvula aberta 9 — 5. Aparelho para investigar a pressão de um gás. Quando a válvula está aberta, o nível do mercúrio é o mesmo ambos os lados do tubo, Podemos adicionar um número definido de moléculas no espaço V,, pelo tubo à direita, expansão. As moléculas vão de encontro às pare- des e são rebatidas, como uma chuva de granizo; elas exercem uma pressão momentânea contra as paredes (Fig 9 — 3). Esta sucessão de choques momentâneos é a pressão que empurra as pare- des e resiste à compressão. O empurrão exercido contra uma parede é per- pendicular a ela. As moléculas se movem para a parede, vindas de tôdas as direções, de modo que qualquer empurrão de uma molécula da direita para a esquerda é contrabalançado pelo empur- rão de outra, da esquerda para a direita, Mas tôdas as moléculas exercem pressão para fora, contra a parede; e não há uma fórça contrária pressionando para dentro, a não ser a reação da parede. Será que o empurrão contra a parede varia de um ponto para outro? Se o gás é uniforme, o número médio de moléculas colidindo em cada unidade de área será o mesmo em tôdas as par- tes, € o gás empurrará sem preferência, para fora, em tôdas as direções. É claro que se um número maior de moléculas colidir com uma certa área, esta será empurrada com mais intensidade, mas há tantas moléculas incidindo sôbre qualquer área apreciável, que tais efeitos se uniformizam em muito curto tempo. Apenas o tamanho da área empurrada deveria ser tomado em conside- ração. Efetivamente, o valor do empurrão é pro- altura extra N válvula fechada mercúrio 9 — 6, Acrescentamos moléculas adicionais ao espaço V., e fechamos a válvula, A coluna de mercúrio se eleva à esquerda, medindo a pressão extra porcional à área que recebe o bombardeio mole- cular, A fórça uniforme perpendicular por uni- dade de área é o que chamamos de pressão do gás (Fig. 9 — 4). É uma grandeza importante que podemos medir equilibrando-a com a fôrça da gravidade sôbre algumas massas-padrão, Podemos investigar experimentalmente a pres- são exercida por um gás confinado, do seguinte modo. Enche-se com mercúrio a parte inferior de um tubo aberto ao ar pelas duas extremidades (Fig. 9 — 5). A altura do mercúrio é, então, a mesma em ambos os lados do tubo, O lado direito do tubo se abre num espaço gasoso V,, de volume definido. Uma válvula permite isolar êste volume do ar exterior. Ainda mais, através do tubo com a válvula, podemos forçar quantidades adicionais de gás para o espaço V,. Suponha que tomamos um saco plástico de volume definido, V, por exemplo. Quando cheio de ar e aberto para a atmosfera, o saco contém um número definido de moléculas (realmente, ValV, vêzes o número de moléculas já presentes em V). Prendemos, então, o saco plástico ao ter- minal direito do tubo (Fig. 9 — 5), Pressionamos o gás que está no saco até forçá-lo todo para dentro do volume P,. Fechando a válvula pode- mos manter o gás comprimido neste volume, que contém agora mais moléculas do que antes. O bombardeio da superfície do mercúrio no reci- piente da direita aumentou porque há mais mo- léculas no mesmo volume. A pressão extra em- o o a o Pressão em cm de mercúrio » » So o o o Lo 20 30 x 10% Número de moléculas por m* 9 — 7. Pressão adicional em função do número de mo- léculas por unidade de volume, à temperatura do gélo fundente. purra para baixo o mercúrio dêste lado; em con- úência, o mercúrio se eleva à esquerda (Fig. 9 — 6). À altura extra do mercúrio, à esquerda, mede a pressão extra, isto é, a pressão resultante do bombardeio das moléculas-extra que forçamos para o recipiente. Se trazemos outro saco plástico cheio de ar, e forçamos de nôvo êste ar para dentro do volume - da direita, totalizaremos duas porções extra de moléculas em V,. De acórdo com nosso modêlo, esperamos que a pressão extra do mercúrio fósse, então, duplicada, Verificamos, de fato, que a al- tura do mercúrio, no lado esquerdo, subiu nova- mente de uma quantidade igual àquela quando foi introduzida a primeira carga de moléculas. Podemos continuar adicionando números conhe- cidos de moléculas no volume F, da direita, e medindo a ascensão do mercúrio, à esquerda. Ve- rificamos, com essas medidas, que a pressão se eleva na razão direta do número de moléculas em um dado volume (Fig. 9 — 7). Suponha que fazemos esta experiência à tempe- ratura de fusão do gêlo. A esta temperatura, co- nhecemos o número de moléculas de qualquer gás que ocupa um volume determinado à pressão atmosférica normal. Aprendemos no Capítulo 8 que um mól (6,025 x 1023 moléculas); ocupa 22,4 litros a esta temperatura; e há, portanto, 2,70 x 102º moléculas /m?, Sabemos, consequente- mente, quantas moléculas introduzimos em V. Por exemplo, se Vs, o volume de um saco, é 1 litro (ou seja 10-3 mº), cada carga do saco é de 2,70 x 102º moléculas /êm x 10-23 m3 = 2,70 x 1022 moléculas. Pela altura da coluna de mercúrio à A NATUREZA DE UM Gás 185 esquerda sabemos, também, a pressão por elas exercida. À temperatura do gélo em fusão, verifi- camos que, para 2,70 x 1025 moléculas /mº, a pressão do gás suporta uma coluna de mercúrio de 76cm de altura, E, em geral, desde que a pressão é proporcional ao número de moléculas por unidade de volume, pode ela ser expressa por Pressão em em de altura de mercúrio em de altura de mercúrio N.º de moléculas /mº 2,70 x 1025 moléculas /mê Em símbolos, temos Pp N/V N => qu P=20 x 10-u —; 76 2,70x 1025 r onde N/V é o número N de moléculas dividido pelo volume V que elas ocupam, P é expresso em cms de altura de mercúrio suportados, e o volume V, em m3. a Verificamos, no Capítulo 8, que o volume ocupado por um certo número de moléculas, à pressão atmosférica, é independente do tipo de molécula. Podemos, agora, usando gases diferen- tes, verificar se a pressão depende da natureza do gás. Comprovamos com essas experiências que, em geral, a pressão depende do número de molé- culas por unidade de volume, mas não da natu- reza das moléculas. Todos os gases se comportam da mesma maneira, quando suas densidades são razoavelmente baixas, isto é, quando a distância média entre as moléculas é grande em compara- ção com suas dimensões. Podemos repetir todo o conjunto das experién- cias com um volume diferente V,, ao invés do volume V,; obtemos, então, o mesmo resultado em térmos do número de moléculas por unidade de volume. Dêste modo, certificamo-nos ser a pressão determinada por N/V, o número de mo- léculas por unidade de volume. Até agora, trabalhamos apenas à temperatura do gélo em fusão, Podemos repetir estas ex- periências à temperatura do vapor de água em ebulição. Tudo resulta igual, com exceção do fator de proporcionalidade que é agora em de mercúrio 8,84x 1]0-u — ao invésde... (moléculas /m?) em de mercúrio 2,81 x. 10- + que encontramos (moléculas /m?) 186 A NATUREZA DE UM GÁS à temperatura do gêélo em fusão. Para outras temperaturas, novamente a pressão é proporcio- nal ao número de moléculas por unidade de vo- lume, mas o fator de proporcionalidade difere, dependendo da temperatura. Em resumo, então, verificamos a partir destas experiências que, a uma dada temperatura, a 9 — 8. Aparelho para demonstrar a lei de Boyle, A me- dida que são colocados livros adicionais (massas) sôbre a plataforma, o ar é comprimido no cilindro, e a altura da coluna de ar se torna menor. O número de livros usados serve como uma medida da pressão, e a altura da coluna de ar indica o volume, NY Ed o 1 2 3 4 5 Massa pressionando para baixo (número de livros) 9 — 9. Curva da lei de Boyle. Obtivemos os valores acima grafados com o aparelho da Fig. 9 — 8, Usando o apa- relho indicado na Fig. 9 — 8, N/V não se torna zero quando não há massa na plataforma, pois a pressão da atmosfera ainda atua. pressão exercida por um gás é proporcional ao número de moléculas dividido pelo volume que elas ocupam: N P=0—, v onde 6 é o fator de proporcionalidade. Este é o resultado que se deveria esperar desde que as moléculas não colidam demasiadamente umas com as outras. Havendo espaço suficiente, o nú- mero de moléculas que bombardeia as paredes do recipiente depende do número presente na região próxima à parede; em consegiiência, a pressão deve ser proporcional a N/V, como veri- ficamos. Se há o dôbro de moléculas por unidade de volume — o dôbro na região próxima à pare- de — então, o dôbro colidirá sôbre a mesma área de parede em um tempo dado, e a pressão terá valor duplo. Esta lei do comportamento de gases é conhecida como lei de Boyle, em homenagem a Robert Boyle, brilhante contemporâneo de Newton, o primeiro a demonstrá-la experimental- mente. Você pode, também, demonstrar a lei de Boyle fazendo experiências com uma amostra particular de gás, contido num cilindro fechado por um baseball movendo-se com grande velocidade bate em você, quando tenta apanhá-la, com fórça maior do que o faria uma bola que se movesse lentamente. Portanto, a pressão sóbre a parede deve aumentar se aumenta a velocidade de movi- mento molecular e, baixar, se esta velocidade diminui. O fator de proporcionalidade q da lei de Boyle contém esta dependência da velocidade do movimento molecular. Mais um fator, pelo menos, entra na constante de proporcionalidade 9. Uma bala de canhão e uma bola de ping-pong que se movem com a mesma velocidade, não atingem um objeto esta- cionário com à mesma fórça. A bala de canhão, tendo maior massa, atinge o alvo com fórça maior que a bola de ping-pong. A massa mo- lecular está, também, contida na constante de proporcionalidade 4. Mas, quando aumentamos a temperatura, não alteramos a massa molecular. Uma garrafa de gás, a uma temperatura elevada, apresenta a mesma massa em uma balança, que a mesma garrafa a uma baixa temperatura. Por- tanto, na imagem molecular dos gases, o aumen- to de temperatura deve significar um aumento das velocidades moleculares. Devemos estender o modêlo molecular para in- cluir a idéia de que uma temperatura mais ele- vada significa velocidade molecular mais alta, A experiência diária concorda em boa parte com esta conclusão. Por exemplo, a elevação de tempe- ratura acelera, em geral, as reações químicas. Isto concorda com a idéia de que as moléculas estão, pois, se movendo mais rápidamente. A velocida- des mais elevadas, devem elas se chocar umas contra as outras com maior fôrça e mais fregiuen- temente. As colisões separariam as moléculas e rearrumariam os átomos com maior frequência; e, portanto, as reações processar-se-iam mais rápi- damente. Ainda mais, a idéia de que uma maior movi- mentação molecular acompanha a elevação da temperatura não deveria ser restrita aos gases. Um gás aquecido comunicará sua temperatura às frias regiões vizinhas, aumentando a veloci- dade dos pequenos movimentos das moléculas nos líquidos ou sólidos, e dos átomos nas molé- culas. Suponha que as paredes do recipiente sejam feitas de metal, com seus átomos cuidadosamente arrumados em cada um dos pequenos grânulos cristalinos. Em geral, os átomos não podem aban- donar suas posições na rêde cristalina; êles vi- bram, porém, de um lado e outro de sua posição, como faria um grande número de pequenas esfe- ras montadas sôbre molas. Êste movimento in- A NATUREZA DE UM GÁs 189 cessante é medido pela temperatura, do mesmo modo que o movimento errante das moléculas de um gás. As moléculas em movimento também vibram internamente, um átomo contra outro, além de executarem movimentos rotacionais. Às vêzes, uma molécula do gás colide com um átomo de um cristal na parede, fazendo-o vibrar mais rapidamente. A molécula é rebatida, voltando com velocidade menor. De vez em quando, uma molécula vagarosa passando perto de um átomo da rêde cristalina, e que está vibrando com rapi- dez, é por éle arremessada, e se afasta com maior velocidade. Esta constante troca da energia do movimento atômico e molecular é o meio pelo qual as temperaturas são igualadas, e o movi- mento permanece. Quando aquecidos, os sólidos se transformam fundindo-se, ou mesmo vaporizando, se a tem- peratura é suficientemente alta. O movimento molecular se intensifica à medida que a tempera- tura se eleva, até se tornar tão grande que os átomos e moléculas pedem trocar de lugar, ou mesmo se separar. Às temperaturas mais elevadas, o movimento molecular é tão intenso que as mo- léculas do gás colidem umas com as outras, e se fragmentam. O gás fica reduzido a átomos. Esta é a razão pela qual sómente são vistos os espectros dos elementos, espectros dos átomos simples, em fontes luminosas incandescentes a temperaturas realmente elevadas. Quando baixamos o pistão de uma bomba de bicicleta, o pistão móvel se choca contra as molé- culas de gás contidas na bomba, e aumenta as velocidades moleculares. Velocidade maior im- plica em temperatura mais elevada, do mesmo modo como temperatura mais elevada significa maior velocidade. O gás deveria se aquecer. Isto acontece, realmente; a temperatura do gás pode se elevar tanto, a ponto de se sentir quente o exterior do cilindro. Nossa conexão entre veloci- dade molecular e temperatura concorda, de nôvo. Temperatura mais alta, maior velocidade. Baixando a temperatura, as moléculas reduzem seu movimento. Elas se movimentam lentamente. Chegam afinal a se mover tão lentamente, que as atrações moleculares podem levá-las a se uni- rem, e não mais rebater após as colisões mútuas ou com as paredes do recipiente. Se a tempera- tura diminui para abaixo de 1009K, por exem- plo, o ar se torna, primeiramente, líquido, e, depois, sólido; seus dois componentes principais, o nitrogênio e o oxigênio, sofrem estas mudanças em temperaturas algo diferentes. A 5ºK e sob pressão atmosférica comum, não há gases, e ape- nas o hélio não se solidifica; êle se transforma Ds 190 A NATUREZA DE UM GÁS em um nóvo e extraordinário tipo de substância, semelhante a um líquido, mas com propriedades não encontradas em nenhuma outra substância conhecida, £le é chamado um super-fluido, As baixas temperaturas favorecem a ordem, a regularidade, o encaixe cuidadoso dos átomos e moléculas. Esta é a razão profunda existente por trás do cristal e dos flocos de neve, A ordem se liga ao frio. Em temperaturas elevadas temos o reverso. Tudo está em movimento rápido, tudo é desordem, caos. Dentre todo êste movimento caótico, permanecem previsíveis os valores médios da densidade, pressão, e outras propriedades. Com efeito, as maravilhosas regularidades dos gases dependem da desordem. O gás é todo movi- mento e desordem; não há configurações regula- res, nem formas específicas, ou densidades pre- determinadas. O calor é desordem. A vida parece requerer apenas a mistura correta de ambas as formas: não pode funcionar num estado congelado de completa e rígida or- dem, embora possa sobreviver. Por outro lado, não pode nem sobreviver a uma desordem dema- siadamente grande. Para o desenvolvimento da vida, a temperatura deve ser a apropriada. E, tanto quanto sabemos no momento, a vida se restringe ao ambiente especial em que vivemos, ao limite de temperaturas entre aproximada- mente 200 ºK e 400ºK. Trata-se de um intervalo reduzido em um universo no qual a temperatura varia de um par de graus Kelvin, em algumas partes do espaço, à dezenas de milhões de graus no centro das estréêlas. Quando consideramos os átomos e moléculas, as velocidades aumentam com a temperatura; a ordem decresce. A ausência de movimento mo- lecular é o mínimo que podemos obter, e não é possível ordem mais perfeita que a reinante entre as moléculas de uma configuração cristalina com- pletamente congelada. O zero natural de tem- peratura, 9=0, que obtemos por extrapolação do comportamento dos gases a partir da região na qual obedecem à lei de Boyle até às baixas temperaturas, parece corresponder à velocidade molecular nula. Não havendo velocidade mais baixa, o zero parece ter um significado absoluto. O zero na escala Kelvin (que coincide com 6 = 0) é muitas vêzes chamado zero absoluto. Lord Kelvin, o grande físico e engenheiro-ele- tricista inglês, deu diversos argumentos para es- tabelecer a escala Kelvin de temperatura, e a idéia do zero absoluto. Seu raciocínio era baseado nas leis gerais que servem para descrever a opera- ção das máquinas térmicas. Estas leis não depen- dem da concepção molecular. Portanto, o traba- cilindro 1.º fenda girotório 2.º fenda 3.º fenda 9 — 11. Medindo a velocidade de moléculas. As moléculas emergem do gás na estufa passando para o vácuo, « são resolvidas num feixe estreito, pela segunda fenda. A ter- ceira fenda admite um jato curto de moléculas no cilindro giratório. Em consegiúência da rotação do cilindro, as moléculas não incidem diretamente na parte oposta da fenda, Valendo-se da posição em que elas incidem e da velocidade de rotação do cilindro, pode-se calcular a ve- locidade das moléculas. (De “Introduction to Atomic Physics”, por O. Oldenberg, Mc Graw-Hill Book Com- pany). lho de Kelvin estabeleceu a escala de tempera- tura e o significado do zero absoluto, independen- temente da interpretação molecular das leis dos gases. Por outro lado, a idéia de que não há movimento molecular no zero absoluto, não é tão segura. É tentadora à luz de nossa interpreta- ção das leis dos gases, mas, chegando ao 0ºK, extrapolamos muito além do domínio do com- portamento de um gás. Todos os movimentos se tornam movimentos de moléculas ou átomos unidos entre si. Acreditamos hoje, que há um mínimo para tais movimentos, e que o estado mais frio não é tão inerte como indica a extra: polação das leis dos gases. A extrapolação para o zero absoluto passa a significar algo diferente da extrapolação ao repouso absoluto. Um resultado inesperado surgiu das leis dos ga- ses. Uma amostra de dado múmero de moléculas pesadas e outra de mesmo número de moléculas leves exercem a mesma pressão nas paredes de um determinado volume, a uma certa tempera- tura. A pressão não depende da massa molecular, nem da natureza das moléculas; depende sómente do número de moléculas presentes, Isto é estra- nho, porquanto esperamos que a pressão exercida contra uma parede por uma chuva de bolas de baseball seja mais forte que a exercida por uma chuva de granizo. Parece haver sómente uma explicação: para um determinado valor da tem- peratura, as moléculas pesadas devem se mover mais vagarosamente que as leves. Medindo as ve- locidades com que moléculas de gases, à mesma temperatura, passam através de uma abertura para o vácuo (Fig. 9 — 11), verificamos que as moléculas pesadas, na realidade, se movem com velocidades médias inferiores às das moléculas 9 — 12. Movimento browniano. Imagem do movimento errático de uma partícula, obtida por fotografias sucessi- vas tomadas cada 20 segundos, Em cada intervalo de tempo, a partícula moveu-se de um ponto para o seguinte. Entre duas fotos sucessivas a partícula pode perfeitamente ter realizado um trajeto errático semelhante à trajetória total da figura. leves. De fato, as experiências indicam que mv?, o valor médio da massa molecular multiplicado pelo quadrado da velocidade molecular, é pro- porcional à temperatura. É fácil verificar aproximadamente como sur- gem estas diferenças de velocidade. O movimento molecular não se realiza por magia. As moléculas se movem porque são atingidas por outras molé- culas em movimento. As mais pesadas são postas em movimento com mais dificuldade, e, o mesmo choque, poria as moléculas mais leves em movi- mento mais rápido. Isto sugere, embora não prove, o resultado observado. A natureza do calor e da temperatura constitui uma história demasiadamente rica para ser en- cerrada com êstes parágrafos; nos capítulos pos- teriores se avança um pouco mais (Capítulo 26). Quando chegarmos ao estudo da mecânica, dare- mos razões mais detalhadas, mostrando que a temperatura de um gás é proporcional a mv? Um estudo posterior, que não podemos abordar neste livro, indica que, se esperarmos suficiente- mente, os valores médios de mv?, para diferentes tipos de moléculas que se chocam umas com as outras, tornar-se-ão iguais. À temperatura tende a A NATUREZA DE UM GÁs 191 9 — 13. No princípio déste século Jean Perrin observou cuidadosamente os números de pequenas partículas suspensas em várias profundidades de um líquido. £le verificou uma dis- tribuição de partículas suspensas aná- loga à aqui ilustrada em escala am- pliada. Ela se assemelha à distribui- ção de moléculas em um gás. As partículas na parte mais alta da sus- pensão (ou as moléculas superiores no gás) pressionam as de baixo e as ajustam. As mais próximas do fundo têm sóbre si a maior parte das mo- léculas e, por isso, são mais em- purradas, ficando mais próximas, re- sultando ser a densidade maior pró- ximo ao fundo, Isto ilustra o que acontece na atmosfera terrestre, na qual metade da massa está nos pri- meiros 5,5km acima da superfície da Terra. À medida que subimos, diminui a densidade do ar. se igualar exatamente dessa forma. Na bomba da bicicleta, após a compressão, os movimentos das moléculas no gás quente perdem velocidade, enquanto que as outras moléculas em volta au- mentam de velocidade. Após algum tempo, as temperaturas da bomba e das regiões vizinhas se igualam para um valor próximo ao da tempera- tura original do maior conjunto de moléculas. 9 — 6. Movimento browniano e ruído Johnson Em uma escala suficientemente pequena, a densidade de um gás depende do pequeno vo- lume que você considere. Aqui e ali uma molé- cula se desloca; o resto do espaço é vazio. A densidade constante, que normalmente observa- mos, deve ser um valor médio: o número de moléculas contidas num pequeno cubo, contado várias vêzes em momentos diversos, e tomada a média dos resultados (Ver Fig. 9 — 2). O mesmo acontece com a pressão. A pressão que detetamos por pesada ou com um manômetro, é também uma pressão média, média essa efetuada no es- paço e no tempo. Um minúsculo e sensível manô- metro flutuaria enormemente, indicando pressão elevada quando uma molécula nêle incidisse, e pressão baixa quando nenhuma molécula esti- vesse presente. Com um manômetro dêste tipo obteríamos uma evidência direta dos movimentos caóticos das moléculas dos gases, mas nossos ma- nômetros usuais indicam apenas valores médios. 194 A NATUREZA DE UM GÁS grande deslocamento na posição do feixe de luz refletida, podemos detetar estas flutuações. O movimento browniano estabelece claramente um limite no uso de pequenos instrumentos para medir pequenas grandezas, O travessão de uma balança é submetido a movimento browniano, e isto estabelece um limite na precisão com a qual podem ser comparadas duas massas. Todo pon- teiro de cada instrumento experimenta ésse mes- mo leve, mas irresistível tremor. Ele estabelece um limite geral na precisão das medidas. Nas me- dições elétricas, causa um sinal variável errático em cada circuito, Êste sinal pode ser ouvido como um ruído, chamado ruído Johnson, em homena- gem ao seu primeiro observador. Êle é simples- mente outra manifestação do movimento brow- niano dos materiais do circuito, e não pode ser eliminado. Um receptor de TV em um local tranquilo apresenta entre os canais uma confi- guração ao acaso chamada “chuvisco”, que é em grande parte, simplesmente o efeito dos sinais elétricos ao acaso do ruído Johnson. Parece pro- vável, também, que o ouvido humano esteja exatamente no limiar para audição do movimen- to browniano do ar, como um ruído constante no mais tranquilo dos aposentos, onde sómente existe o movimento molecular ao acaso. Só se conhece um meio de reduzir o movimento brow- niano: o frio. A baixas temperaturas, o movi- mento browniario e o ruído Johnson diminuem. Construiu-se um termômetro que funciona me- dindo êste ruído. O tamanho das flutuações brownianas pode ser usado para medir o número de Avogadro No. Se N, fôsse pequeno, de modo que as moléculas fôssem tão grandes quanto grãos de areia, seriam grandes as flutuações que observaríamos no mo- vimento do pólen ou de pequenos espelhos — isto é, supondo que o pólen e os espelhos não mu- dassem de tamanho. Se N, fôsse ainda maior do que é, as flutuações observadas seriam contraba- lançadas mais completamente do que o são. A partir do tamanho das flutuações, podem ser cal- culados os números de moléculas que originam o movimento. A partir da teoria detalhada e da observação dos efeitos brownianos, Perrin e ou: tros, nas primeiras décadas dêste século, fizeram várias medidas de N, (Seção 8-7). Os movimen- tos brownianos estão, portanto, diretamente rela- cionados com a escala molecular, e sabemos quan- titativamente que êles refletem o movimento tér- mico do mundo sub-microscópico, Estes efeitos das flutuações confirmam ampla- mente o modêlo cinético dos gases, e, também, o modélo cinético de tôda a matéria macroscó- pica. Está provado que as moléculas nos líquidos e sólidos estão em movimento. Eles têm esta pro- priedade em comum com os gases, cujo compor: tamento é tão mais simples. O incessante caos molecular só não é visível. 9 — 7. Gases sem paredes Parece um paradoxo falar de um gás sem pare- des. Certamente tal gás se espalharia rápida- mente, e se dispersaria. Na verdade, entretanto, vivemos imersos em um dêles. A atmosfera é um gás com apenas uma parede interna, a superfície da Terra. Acima da Terra não há segunda pa- rede. A gravidade mantém as moléculas da atmos- fera em seu lugar. No ar relativamente denso, próximo ao nível do mar, uma molécúla se des- loca apenas um miícron (10-%m), ou menos, antes de atingir outra molécula. No bordo superior da atmosfera, a centenas de quilômetros de altura, a densidade é pequena; as moléculas percorrem muitos quilômetros entre cada colisão. Lá, as moléculas agem como uma multidão de pequenas balas; movem-se em trajetórias curvas, arque- ando-se para cima quando atingidas por baixo, e voltando para baixo sob a atração da Terra, Não há fronteira definida para a nossa atmosfera, apenas uma diluição gradual da densidade do ar. O agregado de estrêlas da Fig. 9 — 15 é outro tipo de gás sem paredes. Suas “moléculas” são grandes estrêlas; elas se deslocam em volta, mas raramente escapam de suas mútuas atrações gra- vitacionais. O mesmo acontece com as galáxias. Em uma galáxia, como a nossa, há um “gás” de estrêlas e também um gás de átomos enchendo os espaços entre as estrélas. Os movimentos e as atra- ções que regulam estas estruturas são objeto da astrofísica. A idéia de um sistema sem paredes e sem solidez será encontrada sempre e sempre; o próprio átomo é uma destas estruturas, e O núcleo, outra. Vale a pena recordar que a atmos: fera nos dá um exemplo de como podem ser estas coisas. A NATUREZA DE UM GÁs 195 PARA CASA, CLASSE E LABORATÓRIO + Considere a idéia de que tóda a matéria é formada de átomos. A idéia de que a matéria é construída a partir de 100 diferentes tipos de átomos conduz a um modêlo físico? Por que? « (a) Esboce o modêlo atômico de sólidos, dis- cutido brevemente no último capítulo. (b) Como é o volume de um sólido em rela- ção aos volumes dos átomos individuais? Por exemplo, é o volume de um sólido aproxi- madamente igual ao volume total dos áto- mos individuais? Muito maior? Muito me- nor? (e) Em um modêlo atômico como espera você deveriam diferir as compressibilidades de sólidos e gases? - Na Seção 9-2 salientamos que o movimento é uma característica essencial do modêlo molecular dos gases. Use a idéia (discutida no Capítulo 4) de que os efeitos gravita- cionais se tornam menos importantes em pequena escala, para explicar que as “mo- léculas” de um gás podem estar em movi- mento, embora as “moléculas de madeira”, como as da Fig. 8 — 6, fiquem imóveis sôbre uma mesa. . (a) Que acontecerá se você inverter um copo, e o empurrar para dentro de água, de bôca para baixo? (b) Pode você usar êste efeito para recons- truir o raciocínio de que Heron de Alexan- dria se valeu para mostrar que o ar é uma substância material? . Que evidências lembraria você para demons- trar a mobilidade, interpenetrabilidade, e mistura de gases? Como início, responda às questões: “Como chega até você a maior parte dos odóres?” e “Que acontece ao ar ao seu redor quando você se move?” . Dois estudantes planejam determinar a den- sidade do ar. Primeiro, êles pesam um reci- piente vazio, e verificam ser sua massa 20 g. Em seguida, êles inflam um balão plástico flexível até êle alcançar o diâmetro de 21 cm, e pressionam seu conteúdo para o recipiente. Verifica-se, então, que o recipiente com o ar do balão tem a massa de 26 g. Qual é à densidade do ar, a partir destas medições? 7. Inflase um pneu a uma pressão 3 vêzes maior que a atmosférica, Qual é a densidade do ar no pneu? . Ao nível do mar, um barômetro de mercúrio indica uma pressão de 76 cm de mercúrio, e a uma altura de 1500 metros, indica 63 cm. Qual é a densidade relativa do ar a esta altitude comparada à que possui ao nível do mar? Suponha que a temperatura é a mesma em ambos os níveis. . No aparelho indicado na Fig. 9 — 5, pren- demos um saco plástico de volume V,, cheio de gás. Forçamos êste gás para dentro do espaço gasoso V,, no lado direito do apa- relho. A altura do mercúrio à esquerda se eleva de aproximadamente 76 cm. Fechamos a válvula da direita; prendemos, então, ou- tro saco de gás, de volume Vos à pressão atmosférica. Finalmente, abrimos a válvula, e pressionamos o gás dêste saco para dentro do volume Vo. vazio (sem ar) mercúrio 9 — 16. Para o problema 10, 196 A NATUREZA DE UM GÁS ho, 12. 13. (a) De que altura adicional se eleva a coluna de mercúrio? (b) Gom o saco plástico ainda conectado, abrimos a válvula, De quanto desce a altura da coluna de mercúrio? (c) Porque a coluna desce mais de 76 cm? Em um barômetro de mercúrio (Fig. 9 — 16), ao nível do mar, a pressão normal do ar (uma atmosfera) atuando sôbre o mercúrio na cuba, suporta uma coluna de mercúrio em um tubo fechado. (a) Que altura h esperaria você para a co- luna de mercúrio no barômetro? (b) Se você se elevar na atmosfera até que a densidade do ar se reduza à metade do valor que tem ao nível do mar, que altura h esperaria você, agora? Uma coluna de água de 10m de altura exerce uma pressão aproximadamente igual à atmosférica. Um sino submarino (um ci- lindro aberto no fundo) com 2 metros de diâmetro e altura de 3 metros é submergido em água, a uma profundidade de 100 metros. (a) Supondo que a temperatura da água é a mesma em tôdas as profundidades, a que altura sg elevará a água no sino submarino? (b) Qual deve:ser a pressão do ar compri- mido bombeado para o sino submarino para mantê-lo inteiramente livre de água? (c) Você já construiu um ludião ou mergu- lhador de Descartes? (Seu Professor não vai bonificá-lo por sua resposta a esta pergunta). Um cepo ou um barco flutuarão em água se sua massa fôr menor que a massa de água que deslocam; um balão se elevará enquanto a massa do recipiente e do gás que contém fôr menor que a de igual volume de ar que o rodeia. Se uma bôlha de sabão de 10 cm de diâmetro e paredes de 10-*em de es- pessura, é cheia com gás néon, ela se elevará ou descerá no ar (de densidade 1,2 x 10-3 g/cmº) à mesma temperatura? Considere a densidade do material da bôlha como sendo 1,1 g/cm?, e a densidade do gás néon, 8,4 x x 10-*g/cm?, Um balão de massa 10,3g é inflado com hélio até atingir um diâmetro de 32,0 em. Ele se eleva no ar, e levanta, em adição ao balão, 9,2 metros de corda antes de alcançar 14. 15. o equilíbrio. Verifica-se que a corda tem a massa de 0,78 g/m. (a) Qual é a densidade do hélio no balão? (b) Qual é a relação entre as pressões dentro e fora do balão? Nota: A densidade do ar é 1,20 g/litro; a densidade do hélio, à temperatura ambiente, é 0,165 g/litro. (a) Um termômetro de gás contendo hélio está à temperatura do ponto de fusão do amoníaco no qual estêve imerso durante algum tempo. Lêse o volume de He à pres- são atmosférica normal. Transfere-se, então, o termômetro para um banho de água fer- vente. A pressão sôbre o volume de gás He é, ainda, a pressão atmosférica, De que fator varia o volume de He? (Use a Fig. 9 — 10 para avaliar a temperatura do amoníaco em fusão). (b) Se o termômetro fôsse de volume cons- tante, de que fator variaria a pressão do gás He? K (c) Se utilizássemos no termômetro, gás oxi- gênio ao invés de He, como aletaria isto as respostas de (a) e (b)? A pressão em um tubo de volume 1,00 x x 10-3 m3, contendo hélio, foi reduzida a 1,00 x 10-2 cm de mercúrio, a 09C. (a) Qual é o número de moléculas por uni- dade de volume? Qual é o número total de moléculas no tubo? (b) O tubo é imerso em nitrogênio líquido. Depois de esperar um pouco, um manôme- tro a êle conectado se estabilizou em 2,68 x x 10-8cm de mercúrio. Qual é a tempe- ratura ma escala básica dos gases (9)? Qual é a temperatura na escala Kelvin? (c) Se o hélio fósse substituído por ar, como seriam afetadas suas respostas às questões (a) e (b)? (Veja Fig. 9 — 10). . O ar contendo vapor de água é mais ou menos denso que o ar sêco à mesma tempe- ratura e pressão? Quando um carro roda por um período prolongado, especialmente no verão, os pneus eo ar que os infla, se aquecem, tanto pela flexão como pelo atrito sóbre os pneus, e pelo calor da superfície da estrada, Se a tem- peratura do ambiente é de 27º C, de que fator, espera você, cresceria a pressão, se a