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  1. Arranjos

O arranjo é a forma de arrumar p elementos escolhidos casualmente entre n elementos possíveis. A ordem em que a escolha é feita é importante

Utilizando-se de fórmula podemos dizer que o arranjo de n elementos tomados p a p será dado por:

Exercício de Aula

  1. Em uma competição de futebol participam 10 times.

  1. Quantas são as possíveis classificações para os três primeiros colocados?

  1. Supondo que um dos times seja o Flamengo, quantas possíveis classificações o incluem entre os três primeiros?

  1. Supondo que um dos times seja o Flamengo, quantas possíveis classificações o incluem em primeiro?

  1. Em relação à palavra CONTAGEM:

  1. Quantos anagramas podemos formar?

  1. Quantas “palavras” de 4 letras distintas podemos formar?

  1. Quantas dessas “palavras” começam com E?

  1. Quantas dessas “palavras” terminam com TA?

  1. Quantas dessas “palavras” contêm a letra M?

  1. Quantas dessas “palavras” não contêm a letra T?

  1. Quantas dessas “palavras” apresentam as letras GT juntas e nessa ordem?

  1. Quantas dessas “palavras” apresentam as letras GT juntas e em qualquer ordem?

  1. Combinação

A combinação é a forma de arrumar p elementos escolhidos casualmente entre n elementos possíveis. A ordem em que a escolha é feita NÃO é importante

Utilizando-se de fórmula podemos dizer que a combinação de n elementos tomados p a p será dado por:

Exercícios de Aula

  1. Queremos preparar uma salada de frutas que contenha três frutas diferentes, escolhidas entre um grupo de oito frutas diferentes (em que duas delas são banana e maça). Calcule quantas saladas diferentes podemos preparar.

  1. Ao total;

  1. Tal que a banana seja uma dessas frutas;

  1. Sem utilizar a maça como uma das frutas;

  1. Sem misturar banana com maça;

  1. Quantos triângulos podemos formar utilizando como vértices 8 pontos distintos marcados sobre uma circunferência?

  1. Quantos triângulos podemos formar utilizando como vértices 3 pontos colocados sobre uma reta r e 5 pontos colocados sobre uma reta s (distinta de r)?

  1. A diretoria de uma firma é constituída por sete diretores brasileiros e quatro japoneses. Desejamos formar uma comissão com seis pessoas escolhidas entre os membros da diretoria. Calcule quantas comissões distintas podemos formar:

  1. Ao total;

  1. Com exatamente três brasileiros;

  1. Com exatamente quatro japoneses;

  1. Apenas de brasileiros;

  1. Pelo menos um japonês.

  1. Um grupo consta de 20 pessoas, das quais 5 são matemáticos. De quantas formas podemos formar comissões de 10 pessoas de modo que:

  1. Nenhum membro seja matemático?

  1. Todos os matemáticos participem da comissão?

  1. Haja exatamente um matemático na comissão?

  1. Pelo menos um membro da comissão seja matemático?

  1. Um químico possui dez tipos de substâncias. De quantos modos possíveis poderá associar seis destas substâncias se, entre as dez, duas somente não podem ser juntadas por que produzem mistura explosiva?

  1. (Faap-SP) Um indivíduo faz relação de nomes de 11 pessoas amigas. Calcular de quantas maneiras ele poderá convidar cinco dessas pessoas para jantar, sabendo-se que na relação há um único casal inseparável.

  1. De quantas maneiras podemos colocar 10 pessoas em três salas, A, B e C, de modo que em A fiquem 4 pessoas, em B fiquem 3 pessoas e em C também 3 pessoas?

  1. De quantas maneiras podemos dividir 15 pessoas para formar três times de basquete (5 pessoas por time)?

  1. De quantos modos podemos arrumar 12 livros distintos (5 de matemática, 4 de física e 3 de química) em uma estante, sendo que os livros de uma mesma matéria devem estar juntos e os livros de química devem estar em uma ordem fixa?

  1. Uma pastelaria vende pastéis de carne, queijo e palmito. De quantas formas uma pessoa pode comer 5 pastéis?

  1. Quantas soluções naturais possuem as equações:

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