• FUNÇÃO EXPONENCIAL

  1. Potenciação

Na potência , chamamos de base e de expoente.

Caso , definimos como sendo:

.

vezes

Exemplos

  • OBSERVAÇÃO

Caso seja um número negativo usaremos a propriedade:

Exemplos

Caso seja um número fracionário usaremos a propriedade:

Exemplos

  1. Propriedades da Potenciação

  • , sendo a  0

  • , sendo b  0

  • OBSERVAÇÃO

Atenção especial para as raízes quadradas de números que são quadrados perfeitos.

Exemplos

Exercício de Aula

  1. Simplifique as expressões:

  1. Propriedades da Radiciação

  • , se

Exercícios de Aula

  1. Simplifique os radicais:

  1. Simplifique os radicais:

  1. Efetue a multiplicação .

  1. Racionalize os denominadores das frações:

  1. Equações Exponenciais

É toda equação que tenha a variável no expoente. Para resolvermos uma equação exponencial devemos transformar a equação dada em igualdade de mesma base, ou seja, devemos obter potências de mesma base no primeiro e no segundo membros da equação; para isso, aplicaremos as definições e propriedades revistas da potenciação.

Exercícios de Aula

  1. Resolva as seguintes equações exponenciais:

  1. Determine qual o par que é solução do sistema .

  1. Resolva as seguintes equações exponenciais aplicando os devidos artifícios:

  1. Inequações exponenciais

É toda inequação que tenha a variável no expoente. Para resolvermos uma inequação exponencial devemos transformar a inequação dada em igualdade de mesma base, de maneira análoga à solução das equações exponenciais; para isso, aplicaremos as definições e propriedades da potenciação.

Existem dois casos básicos de inequação exponencial:

1º caso) A base em questão é tal que . Assim teremos que:

Isso se deve ao fato de que, se a função é crescente, logo, aumentando o valor de , também se aumenta o valor de ; e diminuindo o valor de , também se diminui o valor de .

Se , conservamos o sinal da desigualdade na inequação exponencial.”

2º caso) A base em questão é tal que . Assim teremos que:

Isso se deve ao fato de que, se a função é decrescente, logo, aumentando o valor de , o valor de diminuirá; e diminuindo o valor de , o valor de aumentará.

Se , invertemos o sinal da desigualdade na inequação exponencial.”

Exercícios de Aula

  1. Resolva as seguintes inequações exponenciais:

  1. Função Exponencial

Chamamos de função exponencial (ou exponencial clássica) toda função do tipo , definida para todo real, com e .

    1. Gráfico da função exponencial

Função crescente (a > 1)

Função decrescente (0 < a < 1)

Compare os dois tipos de funções

    1. Função Crescente / Função Decrescente

Já sabemos que para uma função exponencial da forma a função é crescente, se e decrescente, se . Analisaremos agora quando uma função exponencial de outras formas é crescente ou decrescente.

Exercício de Aula

  1. Classifique as funções abaixo em crescentes ou decrescentes:

    1. Imagem da Função Exponencial

Já sabemos que a imagem de uma função exponencial da forma é o conjunto . Analisaremos agora como calcular o conjunto imagem de uma função exponencial de outras formas.

Exercício de Aula

  1. Calcule o conjunto imagem das funções abaixo:

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