Geometria sagrada, Notas de estudo de Tecnologia Industrial

Baixe Geometria sagrada e outras Notas de estudo em PDF para Tecnologia Industrial, somente na Docsity! Nigel Pennick GEOMETRIA SAGRADA SIMBOLISMO E INTENÇÃO NAS ESTRUTURAS RELIGIOSAS Tradução de ALBERTO FELTRE EDITORA PENSAMENTO São Paulo 1980 Índice Introdução 1. Os Princípios da Geometria Sagrada 2. As Formas 3. A Geometria Britânica Antiga 4. A Geometria Sagrada Egípcia Antiga 5. A Geometria Sagrada Mesopotâmica e Hebraica 6. Grécia Antiga 7. Vitrúvio. 8. Os Comacinos e a Geometria Sagrada Medieval 9. Simbolismo Maçônico e Prova Documental 10. Problemas, Conflitos e Divulgação dos Mistérios 11. A Geometria Sagrada da Renascença 12. A Geometria do Barroco 13. A Geometria Sagrada no Exílio 14. Ciência: O Verificador da Geometria Sagrada estilos tais como o egípcio, o clássico, o românico, o islâmico, o gótico, o renascentista ou o Art Nouveau. A proporção e a harmonia seguem naturalmente o exercício da geometria sagrada, que parece correta porque ela é correta, ligada como está metafisicamente à estrutura esotérica da matéria. A geometria sagrada está inextricavelmente ligada a vários princípios místicos. Talvez o mais importante deles seja aquele que se atribui ao fundador da alquimia, Hermes Trismegisto, o Três Vezes Grande Heimes. Esta máxima é o fundamental. "Acima, como abaixo" ou "O que está no mundo menor (microcosmo) reflete o que está no mundo maior ou universo (macrocosmo)". Essa teoria da correspondência subjaz a toda a astrologia e também a grande parte da alquimia, da geomancia e da magia, no sentido de que a forma da criação universal está refletida no corpo e na constituição do homem. O homem, por sua vez, na concepção hebraica, foi criado à imagem de Deus - o templo que o Criador estabeleceu para hospedar o espírito que eleva o homem para cima do reino animal. Assim, a geometria sagrada diz respeito não só às. proporções das figuras geométricas obtidas segundo a maneira clássica com o uso da régua e compassos, mas também às relações harmônicas das partes de um ser humano com um outro; à estrutura das plantas e dos animais; às formas dos cristais e dos objetos naturais - a tudo aquilo que for manifestações do continuum universal. 1. Os Princípios da Geometria Sagrada Os princípios que norteiam disciplinas tais como a geomancia, a geometria sagrada, a magia ou a eletrônica estão fundamentalmente ligados à natureza do universo. Dogmas variáveis de diferentes religiões ou mesmo de grupos políticos podem ditar variações de forma externa, mas os fundamentos operatórios permanecem constantes. Pode-se fazer uma analogia com a eletricidade. Para que uma lâmpada elétrica se ilumine é preciso que várias condições sejam preenchidas. Uma determinada corrente deve alimentar a lâmpada por meio de condutores isolados com um circuito completo, etc. Essas condições não são negociáveis. Se algo não estiver correto, a lâmpada não se acenderá. Os técnicos de todo o mundo devem conhecer os princípios fundamentais, caso contrário falharão. Esses princípios transcendem as considerações políticas ou sectárias. Executado acertadamente, o circuito funcionará igualmente bem num estado comunista, sob uma ditadura militar ou num país democrático - até mesmo em outro planeta. Da mesma maneira, os princípios norteadores da geometria sagrada transcendem as considerações religiosas sectárias. Como uma tecnologia que tem o objetivo de reintegrar a humanidade no todo cósmico, ela funcionará, como a eletricidade, para todas as pessoas que observarem os critérios, não importa quais sejam os seus princípios ou propósitos. A aplicação universal dos princípios idênticos da geometria sagrada em lugares separados no tempo, no espaço e por crençàs diferentes atesta a sua natureza transcendental. Assim, a geometria sagrada foi aplicada nos templos pagãos do Sol, nos relicários de Ísis, nos tabernáculos de Jeová, nos santuários de Marduk, nos santuários erigidos em honra dos santos cristãos, nas mesquitas islâmicas e nos mausoléus reais e sagrados. Em todos os casos, uma cadeia de princípios imutáveis conecta essas estruturas sagradas. A geometria é geralmente incluída na disciplina da matemática; todavia, a matemática numérica, na verdade, derivou da geometria, que possui uma ordem muito mais fundamental do que a mera manipulação de números, que é criação do homem. Nos nossos dias, as razões geométricas são invariavelmente expressas em termos matemáticos e parece impensável que a geometria pudesse ser separada da matemática. Todavia, a expressão matemática de razões tais como o pi e a seção dourada é apenas uma convenção engendrada para uma civilização letrada adestrada em figuras e em cálculo. Dizendo respeito em primeiro lugar às razões e às relações, a expressão da geometria em termos de números pertence a um período posterior do seu desenvolvimento. A complexa geometria do Egito antigo, que habilitou arquitetos e geômetras a medir o tamanho exato do país, estabelecer Desde os tempos mais antigos, a geometria foi inseparável da magia. Mesmo os riscadores-de pedra mais arcaicos têm forma geométrica. Eles apontam para um sistema notacional e invocacional praticado por algum antigo sacerdócio. Pelo fato de as complexidades e as verdades abstratas expressas pela forma geométrica só poderem ser explicadas como reflexos das verdades mais íntimas da substância do mundo, elas eram consideradas como mistérios sagrados da ordem mais elevada e eram ocultadas dos olhos profanos. Um conhecimento especial era exigido para se desenhar tais figuras e a sua importância mística era ignorada pelas massas sem instrução. Os conceitos complexos eram transmitidos de um iniciado a outro por meio de símbolos geométricos individuais, ou combinações deles, sem que o ignorante nem ao menos suspeitasse de que estava ocorrendo uma comunicação. Como o sistema moderno de símbolos secretos empregado pelos ciganos, eles deveriam constituir-se em enigmas embaraçosos para o curioso. Toda forma geométrica está investida de significado psicológico e simbólico. Assim, tudo aquilo que é feito pelas mãos do homem e que incorpora esses símbolos de uma maneira ou de outra torna-se um veículo para as idéias e as concepções corporificadas em sua geometria. Através dos tempos, as geometrias simbólicas complexas agiram como a base para a arquitetura sagrada e profana, variando a geometria de acordo com a função. Algumas geometrias continuam sendo ainda hoje poderosas imagens arquetípicas da fé: logo acorre à nossa mente, com símbolo do judaísmo, o hexagrama. Outras geometrias foram menos conhecidas pelo público, sendo usadas para indicar àqueles que "estavam a par" alguma verdade esotérica, como o vesica piscis do tampo da Fonte Chalice em Glastonbury. Outras, todavia, estão ocultas nas profundezas dos artefatos místicos - ou até mesmo nas brincadeiras das crianças. Uma brincadeira bastante comum entre escolares é uma reminiscência de um antigo sistema de geometria sagrada. Conhecido como "ler a sorte", o jogo envolve a dobradura de um quadrado de papel de uma determinada maneira. De qualquer jeito que o abrirmos, sempre se nos revelará uma de quatro opções. A dobradura do papel e a forma que ele toma quando desdobrado são um dispositivo mnemônico para a criação da geometria ad quadratum usada pelos antigos maçons. Toma-se um quadrado de papel e dobram-se os quatro cantos de maneira que eles se encontrem. Este procedimento produz um novo quadrado, cuja área corresponde à metade do quadrado original. Estes cantos - são novamente dobrados de dentro para fora, o que cria um outro quadrado correspondente à metade do anterior e produz uma divisão óctupla. Pode-se fazer, a partir daí, uma figura tridimensional, com dois grupos de "vértices" que podem ser abertos e fechados à vontade. A associação dessa geometria muito bem definida com a leitura da sorte pode ser perfeitamente o resíduo deteriorado de um antigo sistema de adivinhação, pois o padrão assim formado não só reproduz a configuração básica do ad quadratum, mas também o esboço tradicional do desenho do horóscopo. Este último padrão combina de maneira engenhosa a divisão óctupla pagã do quadrado com a divisão duodécupla oriental do zodíaco. O uso de formas geométricas é bastante conhecido na magia ritual, tanto para a evocação de espíritos e poderes quanto para a proteção do mágico contra suas cortesias malévolas. Cada espírito tem tradicionalmente um sigilo ou padrão geométrico associado ao seu nome, por meio do qual, com conjuras e rituais apropriados, ele pode ser contactado. Muitos desses sigilos são expressões geométricas dos nomes e são produzidos pelo traçado de números equivalentes São muito poucas as formas geométricas básicas das quais se compõe toda a diversidade da estrutura do universo. Cada uma delas é dotada de propriedades únicas e detém um simbolismo esotérico que permaneceu imutável ao longo da história humana. Todas essas formas geométricas básicas podem ser facilmente produzidas por meio dos dois instrumentos que os geõmetras têm usado desde a aurora da história - a régua e o compasso. Figuras universais, sua construção não exige a utilização de nenhuma medição; ocorrem em todas as formações naturais, nos reinos orgânico e inorgânico. O círculo Talvez o círculo tenha sido o símbolo mais antigo desenhado pela raça humana. Simples de ser executado, é uma forma cotidiana encontradiça na natureza, vista nos céus como os discos do sol e da lua, e ocorre nas formas das plantas e dos animais e nas estruturas geológicas naturais. Nos tempos antigos, as construções, fossem elas temporárias ou permanentes, eram circulares em sua grande maioria. Os nativos americanos tipi e os yurt mongólicos atuais são sobreviventes de uma antiga forma universal. Dos círculos de cabanas da Grã-Bretanha neolítica, desde, os círculos de pedra megalíticos até as igrejas e os templos redondos, a forma circular imitou a redondeza do horizonte visível, fazendo de cada construção, na verdade, um pequeno mundo em si mesmo. O círculo representa o completamento e a totalidade, e as estruturas redondas ecoam peculiarmente esse princípio. No Rosarium Philosophorum, um antigo tratado aIquímico, lemos a seguinte afirmação: "Faze um círculo ao redor do homem e da mulher e desenha fora dele um quadrado e fora do quadrado um triângulo. Faze um círculo ao redor dele e terás a pedra dos filósofos.” O círculo contém aí a imagem do homem, como no famoso desenho virtuoso de Leonardo da Vinci. Com base nesta figura fundamental, pode-se produzir o quadrado e, depois, as outras figuras geométricas. A pedra dos filósofos, a súmula de todas as coisas e a chave para o conhecimento, é produzida dessa maneira e representada pelo círculo, a figura matriz de que podem ser geradas todas as outras figuras geométricas. Com régua e compasso, todas as figuras importantes eram produzidas simples e elegantemente. Essas figuras - o vesica piscis, o triângulo eqüilátero, o quadrado, o hexágono e o pentágono -, todas elas mantêm relações diretas umas com as outras. O quadrado Os templos antigos eram freqüentemente construídos em forma quadrilátera. Representando o microcosmo e, em conseqüência, considerada como um emblema da estabilidade do mundo, essa característica era especialmente verdadeira para as representações artificiais de montanhas que reproduziam o mundo, para os zigurates, as pirâmides e as estupas. Essas estruturas simbolizavam o ponto de transição entre o céu e a terra e centralizavam idealmente o omphalos, o ponto axial do centro do mundo. Geometricamente, o quadrado é uma figura única. Pode ser dividido com precisão por dois e por múltiplos de dois apenas com um esboço. Também pode ser dividido em quatro quadrados quando se faz uma cruz que define automaticamente o centro exato do quadrado. O quadrado, orientado para os quatro pontos cardeais (no caso das pirâmides egípcias, com um exatidão fenomenal), pode ser novamente bisseccionado por diagonais, que o dividem em oito triângulos. Essas oito linhas, partindo do centro, formam os eixos que indicam as quatro direções cardeais e os "quatro cantos" do mundo - a divisão óctupla do espaço. Essa divisão óctupla do espaço é venerada no "caminho óctupIo" da religião budista e nas "Quatro Estradas Reais da Grã-Bretanha" relatadas minuciosamente na History of the Kings of Britain, de Geoffrey of Monmouth. Cada uma das direções, no Tibete, estava sob a guarda simbólica hereditária de uma família, tradição que encontrou paralelo na Grã-Bretanha nas oito Famílias Nobres que sobreviveram à Cristianização e produziram os reis e os santos da Igreja Celta. A divisão óctupla do quadrado era; na tradição européia, um emblema da divisão do dia e do ano, bem como da divisão do país e da sociedade. Embora a divisão óctupla do tempo fosse gradualmente eliminada com o advento do sistema duodécuplo dos cristãos, ela sobreviveu nos antigos quarterdays [primeiro dia de um trimestre] do calendário, nas tradicionais festas do fogo nos países pagãos e na geometria maçônica da arquitetura sagrada do sistema acht uhr ou ad quadratum. Voltarei a esse assunto importante num capítulo posterior. A relação direta do hexágono com o círculo está ligada a uma outra propriedade interessante segundo a qual os vértices alternados dessa figura podem ser conectados por linhas retas para a produção do hexagrama. Essa figura, composta de triângulos eqüiláteros que se interpenetram, simboliza a fusão dos princípios opostos masculino e feminino, quente e frio, água e fogo, terra e ar, etc. e é, por conseguinte, símbolo da inteireza arquetípica, o poder divino da criação. Assim, foi usada na alquimia e continua sendo o símbolo sagrado dos judeus ainda em nossos dias. As dimensões dos triângulos que formam o hexagrama estão diretamente relacionadas ao círculo que as produz e podem ser o ponto de partida para desenvolvimentos geométricos. O vesica piscis, o triângulo e os sólidos platônicos O vesica piscis é aquela figura que se produz quando dois círculos de igual tamanho são desenhados, um a partir do centro do outro. Em termos geométricos sagrados, trata-se do ponto de derivação do triângulo eqüilátero e da linha reta que parte do círculo. Representou os órgãos genitais da Deusa Mãe, o ponto físico de origem da vida simbolizada por sua posição fundamental na geometria. Por essa razão, ocupou uma posição privilegiada na construção de edifícios sagrados. Dos círculos de pedra e dos templos mais antigos até as catedrais do período medieval, o ato inicial da construção foi relacionado ao nascer-do-sol de um dia predeterminado. Esse nascimento simbólico do templo com o novo sol é um tema universal e sua conexão com o vesica de forma genital não é mero acidente. A geometria do templo hindu, como as das suas contrapartidas espirituais da Ásia Menor, da África Setentrional ou da Europa, está registrada como sendo diretamente derivada da sombra de um poste ou gnomon. O Manasara Shilpa Shastra, um antigo texto sânscrito sobre construção de templos, detalha a derivação do plano a partir da orientação. Escolhido o sítio por um praticante de geomancia, um poste era cravado no chão naquele local. Um círculo era desenhado ao seu redor. Esse procedimento produz um eixo leste-oeste verdadeiro. De cada ponta desse eixo, desenhavam-se arcos, produzindo-se então um vesica piscis que, por sua vez, fornecia um eixo norte-sul. Assim, o vesica universal era fundamental para a construção do templo. Com base nesse vesica inicial, desenhava-se um outro a partir do ângulo reto e, com base nele, um círculo central e depois um quadrado dirigido para os quatro quartos da terra. O sistema hindu de construção pode ser considerado fundamentalmente idêntico ao utilizado no método romano de construção de cidades e descrito nas obras de Vitrúvio. É produzido por observação direta e, assim, reproduz as condições predominantes no momento exato da fundação. Essa fixação no tempo, como o momento do nascimento na astrologia, é fundamental em todas as práticas de orientação, exatamente como um alinhamento incorporaria automaticamente os atributos astronômicos e astrológicos do tempo. Além disso, as características geomânticas do local, que lhe conferem uma feição única, são incorporadas ao templo. O vesica não está envolvido na construção por princípios arbitrários. Ele é o ponto prático de partida do qual derivam todas as outras figuras geométricas. Dividindo-se o vesica com uma linha que passa pelos centros dos dois círculos, unindo-se os seus vértices comuns e, para um lado e para o outro, ligando-se esses vértices aos pontos em que a linha vertical cruza os círculos, obtêm-se dois triângulos eqüiláteros. Os lados desses triângulos são de comprimento igual ao raio do círculo gerador. Com base no triângulo eqüilátero, pode-se produzir facilmente o hexágono e o icosaedro. Em termos esotéricos, toda a série de sólidos geométricos regulares conhecida universalmente como Sólidos Platônicos pode ser produzida a partir de figuras planas. No Timeu, Platão escreveu: "Ora, a figura [triângulo] que tenho dito ser a mais bela de todos os muitos triângulos (não é ne o cessário falar dos outros) é aquela cujo duplo forma um terceiro triângulo que é eqüilátero (...) escolhamos então dois triângulos, com que foram construídos o fogo e outros elementos, um isósceles, tendo o outro o quadrado do lado maior igual a três vezes o quadrado do lado menor". No sistema de Pia tão, o simbolismo geométrico encarrega-se de registrar todos os estados conhecidos da matéria. Especialmente importante era a série de figuras sólidas que era a essência da sua filosofia. Por meios ocultos, toda a série era simbolizada numa figura agora ostentada pelos franco-maçons do grau do Santo Arco Real. Esse símbolo é o triângulo eqüilátero circunscrito num hexagrama. "Analisa"-se seu simbolismo somando-se os valores dos ângulos produzidos pelas várias partes e dividindo-se por tantos ângulos retos que tiverem igual valor. Esse método arcano possibilita que qualquer figura geométrica seja "analisada" e, assim, impregna a sua simplicidade com um rico simbolismo que foi explorado a fundo pelos arquitetos de construções sagradas. O triângulo eqüilátero determinado dentro do tetraedro é igual em valor geométrico aos oito ângulos retos - o número de graus em quatro triângulos eqüiláteros. Em virtude de ser o menor sólido geométrico regular e por causa da sua forma piramidal, foi utilizado pelos platônicos para representar o elemento fogo. A Seção Dourada A Seção Dourada é uma razão que foi usada na artesania sofisticada e na arquitetura sagrada do Egito antigo. No antigo Egito e na Grécia, ocorreu um uso extensivo daquilo que Jay Hambidge, geômetra do início do século XX, chamou de "simetria dinâmica". Os objetos e os edifícios sagrados egípcios e gregos possuem geometrias baseadas na divisão do espaço conseguida pelos retângulos de raiz e seus derivados. Os retângulos de raiz são produzidos diretamente do quadrado por simples desenho com um compasso e, assim, fazem parte da geometria clássica, produzida sem medição. Existe toda uma série de retângulos de raiz. O primeiro dos retângulos de raiz é o quadrado, que é um retângulo "de raiz 1". O seguinte, o retângulo V2, é produzido a partir do quadrado por meio do simples expediente de se colocar o compasso no comprimento da diagonal e fazer a linha de base encontrar a linha traçada a partir daquele vértice. Esse procedimento torna o comprimento do lado longo igual à raiz quadrada de 2, tomando-se o lado curto como unidade. O retângulo V3 é produzido a partir da diagonal desse retângulo, e assim por diante. Embora os lados desses retângulos não sejam medidos em termos de número, os gregos diziam que essas linhas não eram irracionais porque eram mensuráveis em termos dos quadrados produzidos por elas. A mensurabilidade em termos da área do quadrado, em vez do comprimento, era o grande segredo da antiga geometria sagrada grega. O famoso teorema de Pitágoras, conhecido de todo escolar, só é compreensível em termos da medida do quadrado. Por exemplo, a relação entre o final e o lado de um retângulo V5 é uma relação de área porque o quadrado construído ao final de um retângulo V5 é exatamente um quinto da área de um quadrado construído sobre seu lado. Tais retângulos possuem a propriedade de serem divididos em formas muito menores que também são partes mensuráveis do todo. Isto nos leva a um outro fator fundamental no desenho da arquitetura sagrada: a proporção e a sua irmã siamesa, a comensurabilidade. A música o demonstra admiravelmente em suas harmonias e, com efeito, já se disse que a música é na realidade a geometria traduzida em som, pois na música pode-se ouvir as mesmas harmonias que sustentam a proporção arquitetônica. A comensurabilidade, que garante harmonia completa em toda a construção ou obra de arte, é uma integração racional de todas as proporções de todas as partes de uma construção de maneira que toda parte tenha forma e tamanho absolutamente fixos. Nada pode ser acrescentado ou removido desse conjunto harmonioso sem romper a harmonia do todo. Certos retângulos, que são o ponto de partida para figuras geométricas relacionadas, geralmente constituem as bases de tais padrões harmonizadores. Retângulos que possuem as razões lado: lado iguais a 3:2, 5:4, 13:6, etc., em que as proporções são expressas em números inteiros, têm recebido o nome de retângulos estáticos. Retângulos do tipo dos retângulos de raiz têm sido chamados de retângulos dinâmicos. Esses últimos são mais encontradiços na composição geométrica. Eles permitem uma flexibilidade muito maior de uso do que os retângulos estáticos, especialmente quando são usados para se estabelecer a harmonia dos elementos pela proporção. Há alguns retângulos que combinam as características dos retângulos estáticos e dinâmicos. São o quadrado e o quadrado duplo (1 = 1:1 = V1:1 e 2 = 2:1 = V4:1). A diagonal do quadrado duplo, que talvez seja a forma mais favorecida pelos edifícios sagrados, é V5. Esse número irracional relaciona diretamente o retângulo de raiz 2 ou de raiz 4 ao retângulo de raiz 5, que está diretamente relacionado a proporção V5 + 1 da seção dourada. 2 Essa importante razão, chamada de Seção pelos gregos antigos, de Proporção Divina por Luca Pacioli (1509) e de Seção Dourada por Leonardo e seus seguidores, tem propriedades únicas que a recomendaram aos geômetras desde os tempos egípcios. A Seção Dourada existe entre duas quantidades mensuráveis de qualquer espécie quando a razão entre a maior e a menor é igual à razão entre a soma das duas e a maior delas. Em termos geométricos, ela pode ser facilmente produzida a partir do quadrado que foram erigidos, muitos sítios ainda sobrevivem virtualmente intactos.. Alguns desses megalitos enigmáticos são solitários e desbastados; outros estão arranjados em formações complexas. Mas há outros que foram enfeitados e apresentam entalhes tanto figurativos quanto abstratos. Alguns dos entalhes mais arcaicos e enigmáticos que foram executados sobre rochas e que sobrevivem até hoje são os sinais. de cálices e de anéis que podem ser encontrados nas pedras eretas e, menos comumente, nos afloramentos naturais de rochas. Durante muitas centenas de anos, esses entalhes foram fontes de lenda, objeto de veneração para os supersticiosos e motivo de comentário e de especulação para os antiquários locais. Muitos comentadores eruditos aventuraram-se em discutir sobre sua função e seu significado, que ainda continuam a ser um quebra-cabeças a ser resolvido no campo da pesquisa pré-histórica. Seus desenhos são variados, repetindo-se raramente, espalhados sobre a pedra sem qualquer ordem óbvia. Os sinais de cálices e de anéis consistem de pequenas depressões semelhantes a cálices, geralmente circulares, mas assumem ocasionalmente uma forma oval. Freqüentemente esses "cálices" estão cercados por anéis concêntricos. Às vezes são excêntricos ou aneliformes. Variam em número e podem ser associados a linhas radicais que atravessam completamente os anéis e às vezes ligam o sistema cálice-anel a um outro sistema, situado numa parte diferente da superfície da rocha. As espirais são raras, como também os entalhes que lembram escadas. Na Irlanda, são comuns os desenhos que semelham estrelas ou sóis redondos com linhas que delas saem imitando raios. Estes últimos correspondem a alguns dos hieroglifos dos antigos traços escandinavos executados sobre rochas conhecidos como hällristningar, que foram os precursores dos caracteres rúnicos. Embora esses petroglifos se estendam desde a Europa até a Ásia, variações locais são amiúde suficientes para distinguir as marcas de uma localidade das de outra. Inúmeras conjecturas foram feitas no sentido de se compreender o significado dos sinais de cálices e de anéis. Os autores os classificaram como marcadores territoriais tribais, mapas de aldeias préhistóricas com suas estradas, "árvores" genealógicas, uma espécie de escrita indecifrada, canais para o sangue sacrificial, mapas das posições das pedras eretas ou casas figurativas dos mortos. Um dos poucos estudos sistemáticos do significado desses sinais inescrutáveis foi executado pelo antiquário escocês Ludovic MacLeIlan Mann, um pesquisador independente cuja obra hoje pouco se conhece. Em 1915, publicou Archaic Sculpturings, em que confrontou os resultados de um grande número de anos de pesquisa dos entalhes em rocha. Após a análise, MacLellan Mann chegou à conclusão de que os sinais de cálices e de anéis faziam parte de um sistema coerente. Ein Archaic Sculpturings, MacLellan Mann escreveu: "Alguns anos atrás (...) comecei a fazer um exame dos muitos grupos desses sinais e, para meu espanto, descobri que, em vez de os sinais terem sido feitos a esmo, eles estavam arranjados da maneira mais precisa, matemática e geométrica. (...) Embora essas esculturas ofereçam tipos marcadamente di. ferentes. elas foram executadas em obediência às mesmas idéias e segundo o mesmo sistema. Observei que as linhas retas podem ser desenhadas em determinadas partes, tais como ao longo dos conjuntos de canaletas freqüentemente metódicas ou através dos centros de três ou mais cálices ou conjuntos aneliformes. Quando executadas, estas linhas tinham de convergir precisamente para os pontos focais comuns situados além do campo das esculturas. (...) Ao redor de cada um desses focos deveria estar um conjunto de zonas concêntricas, muitas das quais conformam as partes principais ou essenciais da obra esculpida tão exata e tão freqüentemente, a ponto de apontarem para algum fator que não é o acaso, o acidente ou a coincidência.” A análise de Mann da geometria subjacente que ele descobriu nas marcas de cálices e de anéis foi interpretada em termos astronômicos. Há dois centros principais que determinavam os sinais pelas zonas radiais e concêntncas geradas a partir deles. Um centro, Mac Lellan Mann acreditava, era freqfientemente cortado por uma linha que representava uma linha norte-sul exata, e pelo outro centro passava uma segunda linha norte-sul a quatro graus numa direção MacLellan Mann descobriu que ela existiu realmente A geometria subjacente que ele detectou nos sinais de cálices e de anéis também poderia ser descoberta numa escala muito maior. "O arquiteto neolítico tardio", escreveu MacLellan Mann em Archaic Sculpturings, "quando projetava, por exemplo, a planta baixa dos montes de pedra de Caithness, possuía essas mesmas noções curiosas. Estudei cuidadosamente as suas plantas baixas e elas mostram, exatamente como os cortes das rochas, o arco do círculo representado pelas estruturas laterais e a curva de uma elipse em cada final do monumento (...) os grupos aparentemente isolados, os grupos de pedras eretas muito distantes umas das outras e os conjuntos de en talhes de rochas destacados uns dos outros podem fazer parte de um desenho mais amplo". Em 1937, durante escavações para obtenção de areia perto de Knappers, a sete milhas da cidade de Glasgow, foram descobertos os remanescentes de um antigo templo de madeira. Esses restos chamaram a atenção de MacLellan Mann. Ele os analisou, e também a paliçada serpentina a ele associada, e descobriu que seu desenho era comparável em escala maciça aos sinais de cálices e de anéis que havia estudado. Em The Druid’s Temple near Glasgow, publicado em 1937, MacLellan Mann escreveu: "O esboço da área é sistemático e exato. Interpretando-se as dimensões lineares e angulares em períodos astronômicos recorrentes, cada figura de serpente pode ser identificada, a partir do comprimento de sua linha medial, com um ou outro dos corpos celestes - o Sol, a Lua e os cinco planetas -, ou com o espírito do mal do Ano do Eclipse. As várias paliçadas circulares parecem representar os períodos astronômicos principais, tais como o ciclo luni-solar de 19 anos ou o Ciclo Saras de 18 anos de 10 1/2 dias, ao final dos quais podem ocorrer os eclipses". O "Templo dos Druidas" foi objeto de um grande interesse, mas o advento da Segunda Guerra Mundial impediu qualquer preservação. Na época de MacLellan Mann, todavia, por causa da falta de recursos, pesquisas acuradas e análises de estruturas antigas não foram efetivadas em número muito grande. Até os estudos do Professor Thom, que o envolveram pessoalmente na pesquisa de centenas de sítios megalíticos nas llhas Britânicas e na Bretanha, sentimentos como aqueles expressos por MacLellan Mann podiam ser rejeitados pelas mentes conservadoras como fantasistas. As formas excêntricas, visíveis na maioria dos "círculos" de pedras, eram geralmente atribuídas à incompetência dos seus construtores, que Lockyer notou que ela se alinhava com a terraplenagem antiga de Sidbury HilI. Quando prolongada na direção oposta, essa linha se alinhava com Grbvely CastIe e com Castle Ditches, também terraplenagens antigas. Esse alinhamento fora notado anteriormente pelo Coronel Johnstone, então Diretor Geral de Reconhecimento da Artilharia. A linha fora utilizada num reconhecimento aperfeiçoado do distrito, que levou a um aumento da exatidão dos mapas de Reconhecimento da Artilharia. A seção entre Grovely Castle e Stonehenge, que tem aproximadamente seis milhas de extensão, pareceu a Lockyer formar um dos lados de um triângulo eqüilátero cujo ápice está no sítio da antiga cidade de Old Sarum, também uma terraplenagem antiga. Old Sarum está no alinhamento Stonehenge-Old Sarum-Salisbury CatedralClearbury Ring-Frankenbury. Assim, o esboço de Stonehenge, cuja geometria foi desenhada segundo fatores celestiais, está integrado com a geometria da paisagem artificial do país, de acordo com as posições de outras terraplenagens antigas, e é definido por suas localizações e as define. Stonehenge combina muitas geometrias num esquema magistral. Relacionada a fenômenos celestes e ao território vizinho, está situada num ponto geomântico chave em relação à geometria de toda a paisagem da Inglaterra meridional. O henge está situado sobre muitas linhas ley importantes, incluindo uma que parte da torre da igreja de St. Michael, que está no alto de Glastonbury Tor. Este ley, que vai de Glastonbury Tor até um túmulo situado em Deerleap Wood, perto de Dorking, no Surrey, passando por St Michael, Gare Hill, Maiden Bradley Priory, Stonehenge e Shere Church, é, como a linha do pôr-do-sol em Stonehenge, uma extensão do lado de uma figura geométrica de vastas dimensões. Nesse caso, é a extensão do lado de um decágono que liga pontos geomânticos vitais aos de um outro. A geometria do henge, em si mesma, baseada no eixo solsticial, apresenta uma tendência à divisão sêxtupla. Este fato foi percebido desde a época de Inigo Jones (1652) e evocou comentários de místicos do porte de John Wood, Hermon Gaylard Wood e John Michell. A descoberta de Lockyer de um triângulo eqüilátero com lados que medem seis milhas liga a geometria sagrada sêxtupla microcósmica à geometria da paisagem macrocósmica. Lockyer, todavia, foi apenas um numa longa linha de pesquisadores que estudaram o alinhamento de sítios antigos. Entre 1870 e 1872, um perito em estradas romanas chamado William Henry Black tornou pública uma teoria surpreendente. Ele persistiu em seus estudos por cinqüenta anos antes de liberar os seus resultados a um público insensível e incrédulo. Black pretendia ter descoberto nada menos do que todo um sistema de "grandes linhas geométricas", radiais e poligonais, que cruzavam toda a Grã-Bretanha e avançavam para além dela. Elas ligavam de maneira precisa os maiores marcos de fronteiras, chegando a definir inclusive os marcos limítrofes dos municípios. Anteriormente, esse conceito nunca fora corrente. Além de uma referência que se encontra num obscuro livro ocultista publicado em 1846 - feita em relação a uma linha de terraplenagens antigas em Wiltshire -, até mesmo os alinhamentos não haviam recebido apoio algum. Blafk morreu em 1872, mas nenhum sucessor chegou a elabora! ou mesmo corroborar suas descobertas. Todavia, ele não deixou de exercer influências. Seu maior comentário sobre as "grandes linhas geométricas" foi feito em Hereford em 1870 durante uma viagem de campo da Associação Arqueológica Britânica. O encontro em que Black fez sua exposição foi presidido por uma personalidade local, o Dr. BulI, do Clube dos Naturalistas de Woollhope. Nos anos que se seguiram à morte de Black, Bull mencionou a sua obra em muitas ocasiões. A um desses encontros estava presente um moleiro e pioneiro fotográfico interessado em antigüidades - Alfred Watkins. Cinqüenta anos após Black ter falado em Hereford, Watkins anunciou que fizera uma descoberta momentosa - alinhamentos de sítios antigos, aos quais deu o nome de "leys". Watkins, como Black e outros antes dele, descobriram que as terraplenagens antigas, os marcos fronteiriços, as igrejas e outras espécies de monumentos antigos estavam arranjados em linhas retas. Com seus livros Early British Trackways, The Old Straight Track e Archaic Tracks Around Cambridge, Watkins tornou-se o expoente mais conhecido dos sítios alinhados, o pai dos "caçadores de ley", como são conhecidos os seus seguidores. Diferentemente de Black, que ensinava que as suas "grandes linhas geométricas" eram os remanescentes de uma inspeção antiga, Watkins considerava que os seus alinhamentos eram os resíduos de uma antiga rede de veredas. Watkins apenas arranhou a superfície dos alinhamentos orientados e nem chegou a tocar o relacionamento dos centros radiais com a geometria. Isto parece estranho, pois Watkins certamente ouvira falar de Black e deve ter conhecido a obra de MacLellan Mann, que mencionara "pedras (...) num relacionamento geométrico exato". De qualquer forma, Watkins dedicou o resto de sua vida a disseminar as suas idéias sobre os alinhamentos. Embora tenha morrido em 1935, foi só nos últimos quinze anos que sua obra tornou-se conhecida e estudos baseados nela, especialmente os de Paul Devereux e Ian Thomson, verificaràm muitas das suas descobertas. Watkins e a sua escola ignoravam em grande medida a obra de Lockyer, que exercera mais impacto na Alemanha do que em sua nativa Grã-Bretanha. Pouco tempo após a publicação de seu livro Stonehenge and Other British Stone Monuments Astronomically Com a destruição da Alemanha nazista, todas as pesquisas geomânticas alemãs cessaram. A obra de Teudt e dos seus seguidores foi esquecida, até que os pesquisadores geomânticos ingleses a redescobriram nos anos 1970. Muito da obra de Heinsch e de seus colegas tem saído agora em tradução inglesa e se transformou nos dados mais detalhados e mais convincentes coletados até agora. Uma nova geração de pesquisadores está agora estudando a geometria da paisagem. Em seu livro City of Revelation, John MichelI revelou a existência de uma grande figura geométrica na Grã- Bretanha meridional. Os três antigos "coros perpétuos" celtas de Llantwit Major, Glastonbury Abbey e Stonehenge, segundo esse pesquisador, formam três vértices de um decágono regular de proporções majestosas. Existe um quarto vértice em Goring-on- Thames, onde havia antes um grande templo pagão na junção de muitas veredas importantes. O centro desse vasto decágono está na aldeia de Whiteleaved Oak, na qual se reuniam os antigos municípios de Hereford, Gloucester e Worcester. Esse decágono relaciona-se em ângulos e em distância a outros centros geomânticos da Grã-Breta- nha, sobre os quais muito se tem escrito ultimamente. Os pesquisadores, de Black a Michell, encontraram os padrões antigos fixados ,indelevelmente na paisagem. As linhas que zigue- zagueiam pelo país têm obviamente a mesma antigüidade dos círculos de pedra, mas as igrejas cristãs mais modernas e as granjas podem ser invariavelmente enquadradas no mesmo modelo. Todas essas descobertas - tanto na escala das gravações em pedra e nos círculos feitos com esse material quanto através de toda a extensão da paisagem - apontam para a existência de uma civilização mais antiga, agora completamente desaparecida, cuja tecnologia espiritual da geometria não foi superada. Sua importância pode ser avaliada pela sobrevivência de seu conhecimento nas escolas de mistério da Idade Média. Podemos, assim, traçar uma linha progressiva em que as primitivas gravações em rocha de antigüidade inimaginável levam, com a astronomia, à construção de observatórios de pedra complexos e sofisticados que também estavam ligados a uma matriz geométrica mais ampla. Por imposição da religião cristã, esses sítios foram freqüentemente apropriados pelas igrejas. Todavia, as orientações e as posições foram preservadas e a geometria estava diretamente relacionada à estrutura antiga. O Professor Lyle Borst demonstrou em seu livro Megalithic Software que os padrões geométricos que subjazem às capelas orientais das catedrais de Wells, Lincoln, Canterbury, Gloucester, Winchester e de muitos outros lugares derivaram da geometria megalítica exposta por Thom e, portanto, indicam a presença naqueles locais de círculos de pedras. Nos casos das catedrais góticas e românicas, os geômetras fizeram uma síntese da geometria megalítica antiga com o ad triangulum e o ad quadratum maçônicos. A geometria dos céus, traduzida na pedra, foi novamente transmutada para o serviço de outros deuses, mas permanece até hoje reconhecível para aqueles que sabem o que devem buscar. 4. A Geometria Sagrada Egípcia Antiga Geometria significa literalmente "medição da terra" e seu desenvolvimento no Egito antigo deveu-se precisamente a esse objetivo. Numa data muito recuada no tempo, possivelmente há cinco ou seis mil anos, os egípcios desenvolveram um esquema empírico de agrimensura do solo. O esquema básico nasceu da necessidade de se evitar que o transbordamento anual do rio Nilo destruísse todas as fronteiras. Com a criação do governo centralizado, e a fim de assegurar uma taxação eqüitativa e evitar disputas, as fronteiras tinham de ser restabelecidas depois de cada inundação. Necessariamente, o método de agrimensura tinha de ser praticável e simples. Não exigia mais que dois homens e uma corda cheia de nós, além do conhecimento do chamado triângulo "pitagórico", séculos antes que Pitágoras caminhasse por este mundo. O traçado das áreas requeria um método seguro para a produção do ângulo reto. . Este era conseguido por intermédio da divisão de uma corda em treze divisões iguais. Quatro unidades formavam um lado de um triângulo, três o outro e mais cinco constituíam a hipotenusa oposta ao ângulo reto. Esse método simples persistiu até os nossos dias e foi utilizado quando se deu início à construção de túmulos e templos. Foi a origem da histórica "cordagem do templo" e, a partir dessa técnica, era relativamente simples a tarefa de esboçar Os reis egípcios, que reuniam em suas pessoas as funções de sacerdote, rei e deus, esforçaram-se durante todas as suas vidas terrenas para se munirem de túmulos custosos que assegurassem a sua sobrevivência no pós-vida. Heródoto menciona brevemente o extenso período de construção da Grande Pirâmide e afirma que ela era a tumba do rei Quéops. De acordo com O historiador, foi erigida sob as ordens do rei durante a sua vida de vaidade despótica e com o intuito de perpetuar a sua memória para sempre. Quatro séculos após Heródoto, o grande historiador e geógrafo Diodoro Sículo visitou as pirâmides e nos deixou o seguinte relato: "A maior delas", escreve Diodoro. "é quadrangular, cada lado mede setecentos pés de extensão em sua base e mais de seiscentos de altura; contrai-se gradualmente no topo, onde cada lado tem seis côvados; está construída inteiramente em pedra sólida, de difícil artesania, mas duração externa; pois nos mil anos que se diz terem transcorrido desde a sua construção, as pedras, que alguns dizem ser mais de três mil e quatrocentas, nunca foram movidas de suas posições originais e o todo permanece indene". O vasto volume e a impressionante geometria das pirâmides fizeram que muitos cronistas e comentadores antigos a elas se referissem em suas obras. O geógrafo grego Estrabão (c. 63-25 a.C.) visitou-as e o soldado-cientista romano Plínio, além de escrever sobre as pirâmides, mencionou outros autores que haviam escrito sobre elas; Euheferus, Aristágoras, Duris de Sarnos, Antístenes (o filósofo negativista), Demétrio, Demóteles e Apião. Todas as suas obras sobre as pirâmides estão perdidas, o que nos faz lembrar quão fragmentárias são as fontes escritas da história de que dispomos no presente. Nosso interesse, contudo, está nos princípios da geometria sagrada subjacente à estrutura desta e de outras pirâmides. A Grande Pirâmide pode ser vista como o ápice de uma tradição que começou com a Pirâmide Escada do rei Zoser em Saqqara (c. 2.750 a.C.). Muitas outras pirâmides são anteriores à Grande Pirâmide e seus desenhos apresentam um padrão evolutivo que culminou na própria Grande Pirâmide. Depois, a tradição declinou e uma série de pirâmides abastardadas foi construída, muitas das quais se de- sintegraram devido a um acabamento inferior. A primeira pirâmide verdadeira, o túmulo do rei Zoser em Saqqara, foi desenhada por Imhotep, um homem de gênio tão excepcional, que, após a sua morte, foi elevado à condição do deus que fundamentou a medicina e a arquitetura. A Pirâmide Escada tinha uma planta baixa quadrada e, como os zigurates babilônicos, era mais uma "montanha sagrada" em forma de escada do que uma pirâmide de lados nivelados. Estava contida num vasto santuário que tinha a forma de um quadrado duplo cercado por uma parede de 30 pés. O santuário, um empreendimento grandioso em si mesmo, tinha 1.788 pés de comprimento - um terço de milha - e estava orientado no eixo norte- sul. A forma desse cercado forneceu o padrão dos lugares sagrados posteriores. Foi usada, inter alia, séculos depois, no Tabernáculo e no Templo dos Judeus, e também como o padrão subjacente da Capela Real de Whitehall, em Londres. A Pirâmide Escada representa uma aplicação repentina de mé todos que parecem ter sido desconhecidos anteriormente. A tecnologia do corte da pedra e do transporte era conhecida, mas nunca fora tentado um empreendimento dessa grandeza. No pátio da Pirâmide Escada havia uma estátua em cujo plinto estava o nome de Imhotep com a citação "Chanceler do Rei do Baixo Egito, Primeiro após o Rei do Alto Egito, Administrador do Grande Palácio, fidalgo hereditário, Sumo Sacerdote de Heliópolis, Construtor, Escultor e Fabricante-em-chefe de Vasos". Lista tão impressionante de posições oficais realça o excepcional talento desse homem que, acima de todos os outros, encabeça a Tradição Ocidental da geometria sagrada. Imhotep era filho de Ka-nefer, Diretor de Obras do Alto e do Baixo Egito, não um homem de sangue real. Todavia, a lista de títulos de sua efígiee os atributos que lhe foram concedidos após sua elevação ao panteão demonstram a unidade essencial de magia, religião e tecnologia egípcias antigas. A descoberta da tumba dessa figura seminal foi durante muito tempo um sonho acalentado pelos egiptólogos. Acredita-se que esteja em algum lugar nos arredores de Saqqara, mas até hoje permanece inviolado o local de repouso do originador da arquitetura no Ocidente. Após a pirâmide de Zoser, uma outra foi iniciada em Saqqara pelo rei Sekhemket. Por alguma razão desconhecida, foi abandonada a uma altura de apenas vinte pés; uma terceira pirâmide de degraus, em uma confirmação notável das afirmações dos escritores primitivos - de que a arquitetura dependeu originalmente da geometria - e vemos no Egito a primeira aplicação dessa ciência do construir. (...) Nas mãos dos arquitetos geométricos, a pirâmide - por seu volume, superfície, linhas e ângulos - poderia fornecer os meios de se registrar medidas e números. Por objetivos práticos, também, a pirâmide é a forma mais adequada para uma estrutura permanente"'. Outra característica geométrica das pirâmides que tem sido muito comentada diz respeito às suas faces. Tem sido muito discutida a teoria de que as pirâmides foram concebidas como representações do hemisfério setentrional em projeção quadrada. Cada face plana da pirâmide deve representar um quadrante curvo desse hemisfério, segundo essa teoria. A pirâmide cumpre essa consideração geométrica como nenhuma outra figura: para se projetar um quadrante esférico num triângulo plano, a base do quadrante deve ser igual à base do triângulo e deve ter a mesma altura. A Grande Pirâmide cumpre essas determinações, pois que o ângulo de incli nação dá a relação pi entre a altura e a base. As complexidades da geometria inerente à Grande Pirâmide têm sido amplamente desemaranhadas numa pletora de cálculos e de teorias desde o último século. Heródoto soube pelos sacerdotes do Templo que a Grande Pirâmide foi construída de maneira que a área de cada face fosse igual ao quadrado da sua altura. Essa relação parece incorporar a Seção Dourada, que, de acordo com o geômetra moderno Schwaller de Lubicz, não foi vista em termos numéricos mas como emblema da função criativa ou geradora, fundamento de uma série infinita. No interior da Grande Pirâmide há uma enigmática série de passagens cuja intenção ainda não pôde ser determinada. Ela compreende três câmaras: a Câmara do Rei, que contém apenas um sarcófago vazio; a Câmara da Rainha, que é menor e também está vazia; e uma câmara inacabada escavada na rocha viva ao nível do solo. Além dessas três câmaras, há uma passagem impressionante conhecida como Grande Galeria, alinhada com um revestimento de granito cuidadosamente executado e dotada de um teto finamente mi sulado. Todavia, nunca se descobriu na Grande Pirâmide nada que fosse digno de menção - característica que forneceu aos piramidólogos farta munição para as suas teorias sobre armazéns e observatórios. Hubert Paulsen, arquiteto dinamarquês, desorientado pela faIta de conteúdo, pretendeu que exista uma outra câmara na Grande Pirâmide que ainda não foi descoberta. Recorrendo à geometria, ele calculou que a verdadeira câmara sepulcral, tão abarrotada de riquezas que poderia ofuscar os tesouros de Tutankhamun - um monarca pobre em comparação a Khufu -, deveria estar próxima do centro da pirâmide e abaixo do nível do solo. A Câmara do Rei - que se poderia imaginar destinada a conter os requisitos necessários à vida pós-morte do Faraó, além do fato de estar a 130 pés acima do nível do solo - não está exatamente na direção do ápice da pirâmide. A câmara de Paulsen, infelizmente, não foi localizada, e experiências levadas a efeito na Pirâmide de Khafre (Quefrem) também resultaram em fracasso. Comparada à Grande Pirâmide, cujas câmaras e passagens foram reveladas pela queda acidental de um bloco do teto na passagem da entrada, a Pirâmide de Khafre aparentemente não possui passagens. Há uma câmara pequena, na rocha situada abaixo do vasto volume da estrutura. Ela sempre pareceu anômala aos olhos dos egiptólogos, e uma tentativa de obter um "raio-X" da pirâmide foi feita em 1970 pelo Professor Luis Alvarez, da Universidade da Califórnia. Alvarez tentou registrar a passagem pela pirâmide de raios cósmicos, que chegam à Terra vindos do espaço. Usando um equipamento de detecção extremamente sofisticado, fez observações que abrangeram um período de muitos dias. Na análise dos resultados, os raios apresentaram variações inexplicáveis que tornaram inconclusivo o experimento. A variabilidade dos resultados talvez fosse causada pela geometria da pirâmide, seu posicionamento, sua relação com o campo magnético da Terra ou alguma combinação desses e de outros fatores. Seja qual for a causa, o experimento de Alvarez não conseguiu detectar quaisquer câmaras internas ou passagens. Muitas asseverações extravagantes foram emitidas no sentido de se interpretar a complexa disposição das passagens e de outras características internas da pirâmide de Khufu, mas na verdade nenhuma delas merece mais atenção do que as outras. Dignas de nota são aquelas teorias de que o Segundo Advento de Cristo, o fim do mundo ou outro acontecimento momentoso estão pressagiados por vários degraus, várias junções de pedras, vergas de passagens e fissuras. Os livros sobre profecias da pirâmide apresentam a infeliz tendência de exigirem uma revisão drástica quando o apocalipse profetizado não ocorrer no tempo previsto. Que o leitor julgue a validade da obra de Piazzi Smith, John Taylor, John Davidson, Edgar Stewart, Basil Steward e seus imitadores. Embora as pirâmides sejam a manifestação mais augusta da geometria sagrada no Egito, suas artes canônicas geometricamente inspiradas impregnaram todos os artefatos sagrados. O título de "Fabricante-em-chefe de Vasos" dado a Imhotep demonstra que se exigia um grande geômetra para o desenho correto e a manufatura de utensílios sagrados. Produtos da arte egípcia de qualquer período são, com poucas exceções, reconhecidos instantaneamente como tal. O estilo foi praticado por mais de 3.000 anos, até mesmo durante o período helênico posterior à conquista do país por Alexandre o Grande. As medidas canônicas e o sistema proporcional, considerados como expressões de um ponto de vista um pincel feito de fibras vegetais ou um pincel de junco semelhante aos usados pelos escribas. O escultor cinzelava ao redor dos esboços e a escultura era então concluída com uma cobertura de gesso. Finalmente, era pintada com cores canônicas. Retângulos de raiz eram utilizados para determinar as dimensões principais das figuras numa estrutura originalmente quadrada. Assim, a simetria dinâmica impregnou-se canonicamente na escultura que reproduzia em suas dimensões todos os atributos sagrados da geometria. Isto se acrescentava ao seu conteúdo figurativo e simbólico. Esses retângulqs eram facilmente construídos por geometria simples a partir de uma grade quadrada que também possuía o significado simbólico do mundo, de que o homem era o Templo. A geometria fundamental da fundação do Templo era reproduzida microscopicamente em cada entalhe canônico, segundo as fórmulas antigas do corpo do Templo. característica que podemos encontrar ao longo de toda a história registrada da arquitetura. Essa combinação de grade subjacente, de geometria sobrejacente e de forma externa é um conceito trifacetado da arte sagrada sem o qual as formas múltiplas mal podem ser compreendidas. Esse conceito três-em-um, encapsulado na Trindade-de Ísis, Horus e Osíris, ocorre ao longo de toda a arte canônica do Egito para a frente. Numa arte sagrada pode predominar a forma geométrica. tal tomo nas obras célticas ou nos padrões de azulejos islâmicos. Trata-se de manifestação do segundo nível. Em geral, a manifestação visível da forma é suprimida. Essa geometria tem a característica de incorporar em si mesma a metrologia sagrada do sistema qualquer que ela representa. Uma característica da geometria sagrada que torna a ocorrer ao longo do tempo é a escolha de geometrias que são tão inclusivas quanto possível. Uma geometria que inclui o quadrado, o círculo. o vesica e o triângulo equilátero, bem como vários retângulos de raiz e a Seção Dourada, tem sido considerada como o microcosmo ideal. A tumba do rei Ramsés IV do Egito é um exemplo típico. Ramsés foi enterrado numa tumba cavada na rocha. não numa pirâmide, pois a construção da pirâmide foi abandonada. A tumba cavada na rocha continha um sarcófago triplo. O sarcófago interior tinha a forma de um quadrado duplo, o mais santo dos recipientes sagrados. Ao redor dele, o sarcófago intermediário tinha as dimensões de um retângulo da Seção Dourada, ao passo que o sarcófago externo possuía dois retângulos da Seção Dourada iguais ao do sarcófago intermediário. A tumba foi dimensionada numa projeção da geometria desse sarcófago triplo. Essa geometria harmônica, levada a um grau de perfeição altíssimo pelos gregos antigos, foi aplicada em toda a arte sagrada egípcia. Os peitorais e outros amuletos mágicos encontrados em egípcios mumificados foram analisados geometricamente. Eles exibem essa geometria que congrega o quadrado duplo e a Seção Dourada, fato que demonstra a unidade da geometria sagrada egípcia desde o maior até o menor objeto sagrado. 5. A Geometria Sagrada Mesopotâmica e Hebraica Embora o relato bíblico da destruição da Torre de Babei talvez seja uma lembrança popular deturpada do colapso que ocorreu durante a construção da Pirâmide de Meidum, a tradição da edificação de montanhas sagradas artificiais encimadas por templos tem raízes sem dúvida na Babilônia. Seja qual tenha sido a origem desse colapso lendário, havia com certeza na Babilônia um zigurate cujas dimensões e cuja geometria têm sido reconstruídas com o auxílio de evidências documentais e arqueológicas. Desenhadas como reproduções miniaturizadas do arranjo do universo, essas montanhas sagradas estavam orientadas para as quatro direções cardeais. O nome dado a elas, ziggurat, significava "pico dos deuses". Estima-se que os zigurates escavados nas cidades mesopotâmicas de Ur, Uruk e Babilônia mediam trezentos pés da base até o ápice. O zigurate de Khorsabad media 150 pés quadrados na hase e 135 pés de altura, desde o pavimento até a plataforma que o encimava. A estrutura compreendia sete estágios, representando cada um deles os atributos de um dos planetas e pintado com uma das cores planetárias. O zigurate de Nabu, em Borsippa (Barsipki), era conhecido como a "Casa dos Sete Limites do Céu e da Terra" e representava a ligação cósmica que existe entre os planos terrestre e celestiaI. James Fergusson, em A History of Architecture in All Countries (1893), escreveu: concorda. E escreve: "Dado que o homem é a mais bela e a mais perfeita obra de Deus, e a Sua imagem, e também o menor dos mundos, ele, portanto, por uma composição mais perfeita, e uma harmonia doce, e uma dignidade mais sublime contém e conserva em si todos os números, todas as medidas, todos os pesos, todos os movimentos, todos os elementos, e todas as outras coisas que o constituem; e nele, de fato, está a habilidade suprema (...) além disso, o próprio Deus ensinou Noé a construir a Arca segundo a medida do corpo do homem e Ele fez toda a estrutura do Mundo ser proporcional ao corpo do homem. Portanto, alguns que escreveram sobre o microcosmo, ou sobre o homem, afirmam que o corpo mede 6 pés, um pé 10 graus, cada grau 5 minutos; têm-se 60 graus, que fazem 300 minutos, aos quais são comparados muitos côvados geométricos com que Moisés descreve a Arca; pois, como o corpo de um homem tem 300 minutos de comprimento, 50 de largura e 30 de altura, assim também a Arca era longa de 300 côvados, larga de 50 e alta de 30.” Em The Canon, William Stirling relaciona as medidas da Arca com o tamanho do planeta Terra e com os cânones da cronologia segundo a história sagrada hebraica: "Se essa explicação for correta", escreve Stirling, "devemos imaginar, pelas proporções da arca, a vasta figura de um homem, à imagem e à semelhança de Deus, cujo corpo contém a medida do caminho do sol na eclíptica, o circuito da Terra e as órbitas dos sete planetas". Esses esquemas cosmológicos podem ser encontrados ao longo de toda a arquitetura antiga, especialmente no Egito e na Babilônia. A Arca, embora seja principalmente um barco em que um homem justo, sua família e seu gado escaparam a um dilúvio que desabou sobre toda a terra, é na verdade uma imagem cósmica do homem, o microcosmo que mais uma vez foi conformado ao padrão dado por Deus. Aqueles que se ajustam ao esquema cósmico sobrevivem, os que não se ajustam perecem. Uma outra estrutura sagrada hebraica cujas dimensões, e por conseguinte a geometria, foram precisamente delineadas foi o Tabernáculo. O Tabernáculo era um santuário portátil utilizado pelo povo judeu durante as suas peregrinações pelo Sinai. Sendo basicamente um templo móvel modelado segundo protótipos egípcios, o Tabernáculo era colocado num pátio cuja geometria era a do quadrado duplo, com 100 côvados de comprimento por 50 de largura. Esse pálio era demarcado por uma cerca composta de estacas de 5 côvados de altura plantadas no chão a intervalos de 5 côvados. As estacas eram ligadas por cordões de linho duplo. Construía-se então toda a planta baixa do Tabernáculo de acordo com uma grade quadrada modular de 5 côvados - método de esboço usado no Egito, de onde os israelitas fugiram. Dentro desse quaprado duplo, o Tabernáculo propriamente dito era um quadrado triplo de 30 côvados de comprimento e 10 de largura. Suzs paredes eram construídas de pranchas de madeira de 1 1/2 côvado de largura e de 10 côvados de altura, agrupadas por fortes barras horizontais de madeira. Toda a estrutura era coberta de peles costuradas em faixas de 30 côvados de comprimento e 4 de largura. O Tabernáculo era colocado no pátio, orientado para o oeste, mas sua entrada era orientada para o leste, de maneira que, segundo Josefo, "quando o sol se erguesse, poderia pousar os seus primeiros raios sobre ele". Essa orientação, comum na arquitetura sagrada de todo o mundo, assegura que a estrutura do santuário esteja integrada diretamente com os fenômenos cósmicos. Isto é de importância fundamental para as épocas astronomicameme definidas para a realização de rituais vitais. Como um microcosmo, era necessário que o templo ou Tabernáculo refletisse diretamente em suas dimensões, sua geometria e sua orientação as condições e a estrutura do macrocosmo de que ele era a imagem e um meio de dirigir o acesso a ela. De fato, Josefo afirma que “essa proporção das medidas do Tabernáculo era uma imitação do sistema do mundo". A vida nacional dos judeus alcançou seu ponto culminante durante o reinado de Salomão. Em 1004 a.C., o ato de coroação desse rei foi a ereção de um templo de adoração de Jeová. Como outros artefatos hebraicos sagrados, o desenho do Templo foi revelado divinamente ao pai de Salomão, o rei Davi: "E Davi deu a Salomão seu filho o desenho do pórtico, e o do Templo, e das suas oficinas, e das suas salas, e dos seus aposentos interiores, e da casa da propiciação. E o desenho de tudo que ele imaginara e das repartições da casa do Senhor.” 1 Crônicas 28. As dimensões do Templo, bem como do Tabernáculo, antes dele, foram detalhadas exatamente: "E este foi o plano que lançou Salomão para construir a casa de Deus, sessenta côvados de comprido pela primeira medida e de largura vinte côvados.” 2 Crônicas 3. O Templo homologava com um quadrado triplo o tamanho do Tabernáculo e suas paredes eram revestidas de madeira recoberta de ouro. O interior compreendia um lugar sagrado retangular, na forma de um quadrado duplo, e um Santo dos Santos conformado em um quadrado simples. O interior possuía 20 côvados de altura, e o Santo dos Santos formava novamente um cubo. No centro mesmo do Santo dos Santos ficava a Arca da Aliança, que ocupara anteriormente o ponto central do Santo dos Santos do Tabernáculo. Em cada extremidade da Arca havia um querubim dourado de asas abertas, de dez côvados de altura. Esses dez côvados parecem ter sido o módulo de que derivaram as dimensões do Tem plo e eram o dobro do tamanho do Tabernáculo portátil. A entrada do Santo dos Santos era fechada por uma porta de duas folhas, medindo cada uma delas dois côvados de largura. A entrada para o Templo possuía 5 côvados de largura e se abria de um pórtico que compreendia dois quadrados de 10x10 côvados. Era esse pórtico que suportava os dois pilares que posteriormente assu miram grande significação no saber maçônico: Jachin e Boaz. Cada pilar possuía 12 côvados de circunferência e era coroado por um capitel em forma de lírio com 5 côvados de altura. Esse capitel repousava sobre um castão de 3 côvados de altura que atra vessava 7 cadeias de romãs, 14 ao todo. O número místico 14 corresponde aos 14 quadrados de 10 côvados que constituem a planta baixa do Templo; as 14 gerações tradicionais de São Mateus, de Abraão a Davi; e os 14 Passos Cristãos da Cruz. Novamente, o Templo incorporava vários esquemas cosmológicos, condizendo com uma imagem do macrocosmo. Esse primeiro Templo de Jerusalém, o Templo de Salomão, foi destruído em 585 a.C., quando os babilônios tomaram a cidade e expatriaram a maior parte da população como escravos. Quando o longo cativeiro dos judeus na Babilônia chegou ao fim, os cativos que retomavam encontraram o Templo demolido sobre o chão. O Livro de Esdras dá-nos o seguinte relato: "No primeiro ano em que o rei Ciro reinou sobre o país da Babilônia, Ciro, o Rei, ordenou reerguer esta casa. E os vasos sagrados de ouro e prata, que Nabucodonosor tinha levado da casa de Jerusalém (...) Ciro, o Rei, os trouxe do templo da Babilônia e eles foram entregues a Zorobabel e a Sanabassarus, o governador (...) então o mesmo Sanabassarus deitou as fundações da Casa do Senhor em Jerusalém (...) no primeiro ano de Ciro, o rei Ciro ordenou que a casa do Senhor em Jerusalém fosse reconstruída, onde eles deviam sacrificar em fogo contínuo. Cuja altura deveria ter sessenta côvados, e a largura sessenta côvados, com três fileiras de pedras esculpidas, e uma fileira de madeira nova daquele país (... ).” Assim, o segundo templo, construído sob ordens expressas do conquistador persa, era uma estrutura quadrada com lados de 60 côvados. Altura é um termo antigo às vezes usado para significar comprimento, mas é possível que o templo tivesse a forma de um zigurate. Fosse assim, ele devia apresentar quatro estágios ("fileiras" de pedra e madeira talhada). Seja qual for a forma assumida pelo templo, suas dimensões estavam baseadas no velho templo, pois seu comprimento era de 60 côvados, excluindo-se o pórtico de Boaz e Jachin. Pouca coisa mais foi registrada a respeito desse templo, exceto que todos os objetos sagrados que foram levados à Babilônia e instalados no templo principal retomaram e foram novamente utilizados nos serviços judaicos. A forma do segundo templo, um quadrado, não era característica dos judeus e deve ter origem persa. De acordo com o Talmude, o primeiro templo foi construído por meios sobrenaturais e, segundo a Bíblia, por trabalhadores fenícios, sob a direção de Hiram Abiff. Se o segundo templo foi de execução persa, sua variação em desenho pode ser responsável pela rapidez de sua ereção - durante o primeiro ano da libertação. Todavia, como o primeiro templo, estava fadado a ser demolido por invasores. No Primeiro Livro dos Macabeus está escrito. que "quando eles viram o santuário deserto e o altar profanado e as portas queimadas e os coisas. A revitalização dessa doutrina vinte e dois séculos depois foi responsável pelo desenvolvimento explosivo da ciência que reformulou o mundo em sua imagem moderna. Os pitagóricos afirmaram que os números eram unidades independentes que possuíam determinadas dimensões espaciais indivisíveis e eternas. Todavia, a despeito dessa teoria, eles foram capazes de, na prática, perceber que as diagonais dos quadrados, por exemplo, não são mensuráveis em unidades inteiras. Pitágoras chamava esses números de "incomensuráveis". Mais tarde, números como V3 foram chamados de "irracionais", isto é, que não podem ser expressos em medida. De qualquer maneira, a idéia pitagórica das unidades finitas foi rapidamente criticada por Zenão, que, por meio do seu famoso paradoxo, desacreditou a teoria. Pitágoras afirmava que esses números e suas proporções eram fundamentais para a estrutura de todo o mundo. O cubo era a perfeição culminante, pois é impossível, em termos de geometria clássica, ir além da terceira dimensão de comprimento, de largura e de altura. Levando adiante o saber pitagórico sobre o número, Platão (428-347 a.C.), em seu Timeu, declarou que a harmonia cósmica está contida em determinados números formados nos cubos e nos quadrados de proporção dupla e tripla que começam na unidade. Eles são criados por duas progressões geométricas - 1, 2, 4, 8 e 1, 3, 9, 27. Tradicionalmente representados com a letra grega lambda, eles impregnam a tradição geométrica européia desde a Grécia até a era moderna. Para Platão, a harmonia do universo estava expressa em sete números (o próprio 7 é um número místico): 1, 2, 3, 4, 8, 9, 27 - figuras que abarcam os mistérios do macrocosmo e do microcosmo, números adequados mais que todos os outros para incorporação à arquitetura sagrada. Na sua prescrição para a fundação de uma nova cidade, Platão afirmou que todos os detalhes exigiam a atenção mais dedicada. Declarou que os templos deviam ser erigidos ao redor de um mercado e por toda a cidade em pontos elevados. A natureza geométrica do plano da cidade era dada por reconhecida. Seu desenho geomântico devia ser regulamentado por uma Comissão Urbana dotada de poderes para proibir quaisquer alterações não autorizadas. Acreditava-se que esse desenho geomântico que governava a cidade devia ser essencial à felicidade dos habitantes. Platão acreditava que o povo jamais conheceria a felicidade se os desenhistas de suas cidades fossem artistas que não tomassem o divino como seu padrão. Esse padrão divino, tal como apresentado na República de Platão, outra ordem de geometria, algo quase fora do comum. Penrose determinou que existem similaridades essenciais entre as estruturas geométricas do Partenon e da Grande Pirâmide. As elevações das fachadas do Partenon foram determinadas pela Seção Dourada e os lados foram baseados no fator phi. O Professor Stecchini calculou que os desvios mínimos encontrados nas bases tanto do Partenon quanto da Grande Pirâmide foram cometidos deliberadamente e não eram resultado de pequenos erros de cálculo. Na sua opinião, a relação entre (I) e phi na extremidade e no lado do Partenon é um paralelo daquela que existe entre a face norte da Pirâmide (I) e o lado oeste phi. A largura das fachadas do Partenon era tal, que indicava um segundo de um grau no equador. Assim, as partes individuais da estrutura, todas comensuravelmente proporcionais em relação à geometria subjacente a todo o edifício, eram proporcionais às dimensões da própria Terra. A harmonia divina, assim engendrada, integra o edifício com o cosmos. Ele se torna parte integrante da harmonia global do mundo e é, dessa maneira, um receptáculo perfeito para adoração. A necessidade tríplice de um templo funcional - orientação, geometria e medida - estão presentes no Partenon e em qualquer outro edifício verdadeiramente sagrado plantado em qualquer canto da Terra. Esse grau de integração não é conseguido por meio de nenhum outro método. A geometria impregnou toda a esfera da vida grega. A conexão íntima entre a forma geométrica e a história sagrada pode ser vista no problema supostamente insolúvel da duplicação do cubo. Os délios, que, na época de Platão, estavam sendo vitimados por uma peste, consultaram o oráculo para cons,eguirem um meio de dela se libertarem. O oráculo ordenou-Ihes duplicar um dos seus altares cúbicos. Dirigiram-se então aos geômetras da Academia e lhes pediram resolvessem o problema como um assunto de urgência nacional. Na verdade, trata-se de um problema insolúvel pelos métodos clássicos da geometria e, por conseguinte, está excluído da categoria da geometria sagrada. É um equivalente em termos geométricos do extrair a raiz cúbica de dois, que não pode ser expressa em termos de números inteiros nem em termos de raízes quadradas de números inteiros. O fato de esse problema ter sido proposto pelo oráculo indica a seriedade com que a geometria estava investida na Grécia. A observância correta da forma geométrica na arquitetura sagrada era um ato mágico que. poderia livrar um país de uma dificuldade. A duplicação do cubo foi mencionada num drama teatral grego, agora perdido. O geógrafo Eratóstenes, que utilizou esse conhecimento geométrico para medir o tamanho da Terra, relata numa carta escrita ao rei Ptolomeu IIl do Egito que um dos poetas trágicos antigos se refere ao problema. Na peça, ele apresenta o rei Minos sobre o palco erigindo uma tumba para seu filho Glauco, e então, percebendo que a estrutura era muito insignificante para um mausoléu real, ordenou "duplicá-Ia mas preservar-lhe a forma cúbica". Esses dois exemplos enfatizam a importância do volume na arquitetura sagrada egipto-grega. Como as dimensões internas do cofre colocado dentro da Grande Pirâmide, a capacidade das estruturas sagradas merecia consideração primária. Exemplos posteriores da Europa medieval e renascentista também mostram que a capacidade era o fator mais determinante. As dimensões internas eram sempre estipuladas no desenho das igrejas e das capelas, ao passo que geometria sagrada elevacional era aplicada às elevações exteriores. O "problema délio", como ficou conhecido, da duplicação do cubo foi reduzido por Hipócrates de Chios a uma questão de geometria plana, isto é, à descoberta de duas proporcionais entre duas linhas retas, a maior das quais deve ser o dobro da menor. Esse foi mais um dos problemas teóricos pelos quais Euclides e seus seguidores se tomaram conhecidos. Ele levou à descoberta das seções cônicas. Já neste período tão primitivo, esse interesse literalmente acadêmico pela geometria dividia o assunto em duas disciplinas distintas, a prática e a matemática. Ao passo que havia (e ainda há) uma grande coincidência entre as geometrias sagrada e matemática, as raízes do cisma podem ser encontradas nos esforços feitos pelos filósofos gregos na tentativa de resolver os problemas geométricos do oráculo. A beleza da arte grega foi o resultado prático das meditações dos filósofos. Naqueles tempos, quando a reverência pagã antiga para com o mundo ainda não havia sido superada pela espoliação a todo custo que caracteriza a civilização industrial, todo objeto que passasse pelas mãos dos artesãos continha propriedades sagradas. O artesão, diferentemente da sua contrapartida moderna da linha de produção, estava consciente da natureza sagrada dos materiais com que trabalhava e da sua responsabilidade como fiduciário do material que manipulava. Porque toda a Terra era sagrada, os materiais também eram sagrados e, assim, a modelagem era um ato de adoração. Era imperativo que o artesão trabalhasse com o melhor da sua habilidade e em concordância com os materiais de que dispunha; assim, a aplicação da geometria sagrada era absolutamente natural. Os vasos gregos requintadamente belos foram analisados por geômetras modernos tais como Caskey e Hambidge, que descobriram que eles foram desenhados de acordo com construções complexas mas harmoniosas de geometria de Seção Dourada. Fazer vasos e utensílios sagrados de acordo com a geometria sagrada asseguraria a sua função correta não só nos arredores do templo, cuja geometria eles ecoavam, mas também no contexto secular. É só nos tempos modernos que a geometria sagrada foi relegada, primeiramente à existe entre o antebraço, o pé, a palma, o dedo e outras partes menores. Compara essas partes às partes de um edifício, continuando a antiga tradição do edifício sagrado visto em termos do corpo de um homem e, assim, em termos do microcosmo. Vitrúvio define a propriedade como aquela perfeição de estilo que surge quando uma obra é construída peremptoriamente segundo princípios canônicos. A propriedade emana da prescrição, dos métodos aceitos para a construção dos templos dos deuses. Vitrúvio deve ser agradecido pela preservação dessas formas prescritas: pelos edifícios em campo raso, abertos para o céu, em honra de Júpiter, do Raio, dos Céus, do Sol ou da Lua; para Minerva, Marte e Hércules, a Ordem Dórica; para Vênus, Prosérpina, Flora, para a Água da Fonte e para as Ninfas, a Ordem Coríntia; e para Juno, Diana, Baco e outros deuses, a Ordem Jônica. A propriedade, todavia, também podia ser conseguida pela ereção de templos em terrenos saudáveis onde existissem fontes convenientes. Os santuários deviam ser construídos nessas fontes e este era um dos princípios fundamentais para templo que sublinhavam o que agora é conhecido como geomancia. A propriedade também era conseguida nos edifícios pela orientação apropriada, de maneira que a luz pudesse ser utilizada para o benefício supremo de todos. A economia, O último princípio de Vitrúvio, é auto-explicativa. Todas as suas máximas ecoam o funcionalismo realístico do mundo antigo, concedendo todas as condições antes de se decidir sobre a forma de um edifício enquanto sob o controle global da geometria sagrada. Assim. conseguia-se uma síntese de natural e artificial, terreno e celeste, um equilíbrio a que o movimento ecológico moderno está tentando chegar com muito esforço. Vitrúvio, embebido na harmonia geomântica antiga entre o homem e o mundo, viu o desenho do edifício em termos do corpo de um homem. Os desenhos bastante conhecidos que mostram o corpo de um homem superposto a uma geometria são conhecidos até hoje como o Homem Vitruviano. Todavia, nem todo arquiteto vitruviano trabalha com as proporções do corpo de um homem. Elas estão reservadas aos templos. A estrutura do teatro e da cidade, construções com funções materialmente diferentes, está relacionada à forma conceptual do mundo e é mais radial do que linear. A construção do teatro - pela primeira vez dada por escrito por Vitrúvio, mas certamente de uma antigüidade maior - demonstra a sua natureza como um microcosmo do mundo. Essa idéia foi retomada na Renascença e cultuada no "Todo o mundo é um palco (...)" de Shakespeare, e, na verdade, fisicamente, nesse teatro tão adequadamente chamado Globo. A estrutura do teatro prescrita por Vitrúvio era a seguinte: "Tendo fixado o centro principal, desenhar uma linha de circunferência equivalente ao perímetro da base e nela inscrever quatro triângulos eqüiláteros, a distâncias iguais e tocando a fronteira do círculo, como fazem os astrólogos na figura dos doze signos do zodíaco, quando eles estão procedendo aos cálculos da harmonia musical das estrelas". A partir desse esboço de ad triangulum, as várias partes essenciais do teatro eram proporcionais. Mesmo o cenário era baseado no triângulo, em "peças triangulares de maquinaria que giram, cada uma delas com três faces decoradas (...) Há três espécies de cenas, uma chamada trágica, a segunda cômica e a terceira satírica (...)". Até mesmo os eventos representados nesse teatro estavam divididos em três. Todavia, este não foi o único tipo de teatro descrito por Vitrúvio. O teatro grego baseava-se mais em três quadrados do que em quatro triângulos, uma geometria duodécupla alterada que propiciava uma distribuição alternativa dos elementos que guardava a natureza diferente dos dramas ali representados. O pronunciamento de Vitrúvio sobre a geometria grega talvez seja a mais expressiva das suas exposições sobre a função da geometria sagrada e sobre sua posição na corrente principal do pensamento hermético: A fim de dividir o círculo para determinar as direções dos oito ventos, Vitrúvio utiliza um método clássico da geometria. Como o Manasara Shilpa Shastra hindu, o omphalos original de que derivou a geometria é marcado por um gnômon. Esse ponto central era marcado em Atenas pela Torre dos Ventos octogonal. Vitrúvio fornece instruções precisas: "Por volta da quinta hora da manhã, tomar a extremidade da sombra projetada por esse gnômon e marcá-Ia com um ponto. Depois, abrindo-se o compasso para o ponto que marca a extensão da sombra do gnômon, descrever um círculo a partir do centro. À tarde, olhar a sombra do gnômon à medida que ela aumenta e, quando ela tocar a circunferência do círculo e a sombra for igual em extensão àquela da manhã, marcá-Ia com um ponto. A partir desses dois pontos descrever com seus compassos arcos interseccionantes e, através de sna intersecção e o centro, traçar uma linha em direção à circunferência do círculo; eis o diâmetro que deve separar os quartos do norte e do sul. Depois, utilizando-se a décima-sexta parte da circunferência do círculo como diâmetro, descrever um círculo (...) a partir dos quatro pontos assim descritos, traçar linhas que interseccionam a circunferência de um lado a outro. Assim, teremos uma oitava parte da circunferência para Auster e outra para Septentrio. O resto da circunferência é então dividido em três partes iguais em cada lado e temos então desenhada uma figura igualmente partilhada entre os oito ventos.” A geometria aqui estava diretamente relacionada às condições astronômicas do dia escolhido para a fundação da cidade. Como o dia fora escolhido de acordo com aspectos astrológicos auspiciosos, o esboço estava por conseguinte diretamente relacionado àqueles aspectos, reproduzindo a velha máxima do "acima, como abaixo". Como a República de Platão, a Cidade Vitruviana era mais um ideal cósmico do que uma realidade concreta sobre a terra. Como em toda arquitetura mística anterior ao nosso século, o aspecto numinoso simbólico era considerado a forma verdadeira, ao passo que a manifestação material era vista como uma simples sombra da sua contrapartida espiritual. A geometria sagrada possibilitava ao arquiteto a criação de um instrumento funcional em que poderiam ser utilizados ao máximo muitos atributos da forma esotérica aos níveis psicológico e espiritual. Freqüentemente, as exigências da construção obrigavam o resultado final a sair fora desse ideal, mas ocasionalmente todos os fatores estavam presentes e surgia então uma obra-prima. Tais obras-primas seriam os modelos da mística da Renascença mil e quinhentos anos depois. 8. Os Comacinos e a Geometria Sagrada Medieval Through good gemetry, Thys onest craft of good masonry Was ordeynt and made in thys manère, Y-cownterfetyd of thys clerkys y-fere; At these lordys prayers they cownterfetyd gemetry, And gaf hyt the name of masonry Far the most oneste craft of alIe. Ars Gemetrie (século XIV). Quando o Império Romano Ocidental sucumbiu aos ataques violentos de ondas sucessivas de bárbaros migrantes, a ereção de obras arquitetônicas em larga escala foi interrompida. Não havia mais nenhuma estrutura político-econômica para planejar ou pagar grandes obras cívicas ou eclesiásticas e, por conseguinte; as habilidades bastante desenvolvidas que existiam antes foram-se reduzindo gradualmente. Embora o conhecimento vitruviano sobrevivesse intacto nos reinos de Constantinopla, ele foi totalmente extirpado do Ocidente, que tomou uma direção diferente. Com a influência bárbara, as formas clássicas puras de Roma transformaram-se gradualmente numa arquitetura radicalmente diferente - a medieval. O Colégio de Arquitetos de Roma, cuidadosamente controlado, fora dispersado e idéias e influências individuais foram assimiladas. Com a perda de uma autoridade central, grupos autônomos de homens com conhecimento arquitetônico reuniram-se numa espécie de federação de pedreiros artesãos - os antecessores dos franco-maçons medievais que tiveram controle exclusivo sobre a construção das catedrais posteriores. De acordo com a antiga tradição maçônica, membros refugiados do dispersado Colégio Romano de Arquitetos fugiram para Comacina, uma ilha fortificada do lago de Como, na Itália, onde resistiram durante vinte anos às incursões dos lombardos que então estavam invadindo o país. Quando finalmente foram subjugados, os reis lombardos tomaram os ar quitetos a seu serviço para assessorarem a reconstrução. A partir desse centro, afirma a lenda, os maçons, chamados de comacinos por causa do seu refúgio fortificado, espalharam-se por toda a Europa ocidental e setentrional, construindo igrejas, castelos e obras cívicas para os governantes dos estados nacionais nascentes que se seguiram ao Império Romano. Os comacinos estavam certamente a serviço de Rotharis, um rei lombardo, que a 22 de novembro de 643 fez publicar um edito relativo, entre outras coisas, aos comacinos. O título do Artigo 143 desse edito era Dos Mestres Comacinos e seus Colégios. O Artigo utilizaram os métodos adotados posteriormente pelos normandos e esses métodos "bárbaros" de geometria sagrada foram relegados à arena da arquitetura secular vernacular. A arquitetura de CarIos Magno e as suas imitações foram uma revitalização consciente da corrente principal dos métodos romanos, utilizados na famosa igreja redonda de San Vitale em Ravena, na Itália. Essa estrutura microcósmica, cujo objetivo foi demonstrado aos cognoscenti por um ladrilho feito na forma de um labirinto, foi construída no século VI por maçons de Constantinopla que haviam absorvido a geometria asiática e alguns dos seus métodos de construção. Todavia, foi só muitos séculos depois que um influxo de idéias árabes foi combinado com uma consciência romana desenvolvida para criar as grandes catedrais do período gótico. A infusão de idéias emprestadas do mundo islâmico marcou um desenvolvimento importante na história da arquitetura sagrada ocidental. As idéias e a práticas geométricas do mundo clássico tardio foram aprendidas pelos árabes quando eles conquistaram cidades universitárias de importância vital como Alexandria muitos séculos antes. Textos como os Elementos de Geometria de Euclides foram traduzidos para o árabe e aplicados à nova arquitetura sagrada exigida pela nascente fé do Islã. Grandes progressbs em astronomia, arquitetura e alquimia foram conseguidos pelos árabes, que antes estavam muitos séculos atrás de suas contrapartes européias. Por volta do século XI, todavia, com a emergência de estados nacionais relativamente estáveis, as técnicas de construção na Europa chegaram a um alto ponto de perfeição no estilo românico. sobrepujando até mesmo as melhores obras apresentadas pelo velho Império Romano. A construção com largos arcos fora dominada e os construtores haviam aperfeiçoado tanto as junções de argamassa, que um cronista do século XII comentou que as pedras da catedral de Old Sarum. iniciada em 1.102, estavam tão bem colocadas, que se poderia pensar que toda a obra fora feita com uma única rocha. A esse elevado nível de perfeição somou-se um novo elemento - o arco pontiagudo, uma revolução geométrica originária da arquitetura sagrada islâmica. Afirma-se que o arco pontiagudo teve origem, na Europa, no mosteiro beneditino italiano de Monte Cassino, construído entre 1066 e 1071. Alguns, se não todos eles, dentre os maçons que trabalharam nesse projeto eram cidadãos de Amalfi, uma república comercial italiana que possuía postos comerciais em lugares tão distantes quanto Bagdá. Com esse intercâmbio, foi só uma questão de tempo até que os segredos da geometria dos maçons árabes fossem incorporados à arquite'ura sagrada ocidental para formarem um novo estilo transcendente - agora conhecido universalmente por gótico, nome pejorativo que lhe foi dado no século XVIII. O arco pontiagudo que introduziu essa revolução é produzido pela intersecção de dois arcos. Em sua forma perfeita, esse arco é a metade posterior do vesica piscis. É estranha a coincidência de que o patrono de Amalfi seja Santo André. Aquilo que é tido como suas relíquias ainda repousa lá e sua efígie dourada segura um peixe - o emblema do vesica.