Telecurso 2000. Física Completo. - 02fis

Telecurso 2000. Física Completo. - 02fis

(Parte 1 de 2)

2 AULA

A culpa Ø da barreira! 2

A torcida vibra. Daquela distância Ø gol na certa, Ø quase um pŒnalti. O Ærbitro conta os passos regulamentares. A regra diz: sªo 10 passos (9,15 metros) para a formaçªo da barreira, mas ela nunca fica na posiçªo correta. Os jogadores avançam, o Ærbitro ameaça, mostra o cartªo amarelo para um ou outro jogador, eles se afastam, voltam a avançar e a falta acaba sendo batida assim mesmo. É gol?

Nem sempre e, muitas vezes, a culpa Ø da barreira. Todos concordam, torcida, comentaristas, Ærbitros, dirigentes, mas parece que nada se pode fazer. Afinal quem garante que a distância nªo estava certa? SerÆ que os passos do juiz sªo um instrumento de medida confiÆvel ? E se ele for baixinho ou muito alto ou estiver mal-intencionado, querendo prejudicar um dos times? VocŒ compraria um terreno medido desse jeito?

Muitas sugestıes jÆ foram feitas - atØ proibir a formaçªo da barreira -, mas ninguØm pensaria em dar uma trena ao juiz para que ele, com o auxílio do bandeirinha, medisse a distância correta. Seria tªo absurdo como levar um juiz de futebol para medir um terreno. Sªo coisas diferentes que exigem formas diferentes de agir. No futebol, a precisªo das medidas nªo Ø muito necessÆria e, de certa forma, toda aquela movimentaçªo na cobrança de uma falta tambØm faz parte do jogo. Muita gente atØ acha que se fosse tudo muito certinho o futebol perderia a graça, mas certamente medir um terreno desse jeito nªo teria graça nenhuma.

Figura 1

AULAEntretanto, durante muito tempo, as medidas de comprimento foram feitas assim, utilizando partes do corpo humano como instrumentos de medi-

da. O diâmetro de um dedo, o tamanho de um palmo, pØ ou braço, o comprimento de um passo foram utilizados como medidas de comprimento durante sØculos por todos os povos da Antigüidade. É comum, atØ nos dias de hoje ouvir dizer: “esta mesa tem 10 palmos” ou “esta sala tem 30 pØs”. E, assim, todos os objetos sªo medidos comparando-os com outros “objetos especiais” que hoje chamamos de padrıespadrıespadrıespadrıespadrıes.

À medida que o comØrcio entre os povos foi se desenvolvendo, surgiu a necessidade de criar padrıes utilizÆveis por todos. Pense na dificuldade dos chineses em comercializar sua seda com os europeus se ambos nªo usassem um padrªo comum de comprimento?

PorØm, de nada adiantaria criar padrıes se nªo fosse possível comparÆ-los.

Para isso foram criados instrumentos de medidainstrumentos de medidainstrumentos de medidainstrumentos de medidainstrumentos de medida que, com o tempo, foram sendo tªo aperfeiçoados que exigiram que se adotassem padrıes mais precisos.

A história das grandezas físicas Ø a história da necessidade de fazer medidas e de todo o progresso que daí resultou. Apesar de existir uma quantidade enorme de grandezas, unidades e instrumentos de medida, a Física procura operar com o menor nœmero possível para simplificar sua tarefa e tornar mais fÆcil a troca de informaçıes entre todos aqueles que com ela trabalham ou dela precisam. É o que vamos ver em seguida.

Grandezas, padrıes e unidades

Nem tudo pode ser medido. Como medir a preguiça de uma pessoa ou o amor que ela sente por outra? Seria possível criar um “amorômetro”? Para os físicos isso Ø impossível, preguiça e amor nªo sªo grandezas físicasgrandezas físicasgrandezas físicasgrandezas físicasgrandezas físicas. Nªo dÆ para dizer que alguØm tem 300 de preguiça e 689,5 de amor. Esses nœmeros nªo

físicafísicafísicafísicafísica Øalguma coisa que pode ser medida, isto Ø, que pode ser representada

significam nada porque nªo existe um padrªo para essas grandezas. Grandeza. Grandeza. Grandeza. Grandeza. Grandeza por um nœmero e uma unidade.

lA distância da bola à barreira deve ser de 10 jardas10 jardas10 jardas10 jardas10 jardasou 9,15 metros9,15 metros9,15 metros9,15 metros9,15 metros.
lA bola deve ter entre400 gramas400 gramas400 gramas400 gramas400 gramas e 500 gramas500 gramas500 gramas500 gramas500 gramas.

Veja alguns exemplos: lO tempo de uma partida Ø de 90 minutos90 minutos90 minutos90 minutos90 minutos.

jardajardajardajardajardaou o metro. No segundo, a grandeza física Ø a massamassamassamassamassa, a unidade Ø o
gramagramagramagramagrama, um submœltiplosubmœltiplosubmœltiplosubmœltiplosubmœltiplo da unidade quilogramaNo terceiro exemplo, a
grandeza física Ø o tempotempotempotempotempo, a unidade Ø ominuto, um mœltiplo da unidade

No primeiro exemplo, a grandeza física Ø o comprimento comprimento comprimento comprimento comprimento e a unidade Ø a segundosegundosegundosegundosegundo .

Nesses exemplos estªo trŒs grandezas fundamentaisgrandezas fundamentaisgrandezas fundamentaisgrandezas fundamentaisgrandezas fundamentais: comprimento, massa e tempo. A partir dessas grandezas fundamentais, pode-se definir outras

grandezas que, por isso, chamam-se grandezas derivadasgrandezas derivadasgrandezas derivadasgrandezas derivadasgrandezas derivadasSªo exemplos de
grandezas derivadas a ÆreaÆreaÆreaÆreaÆreade uma superfície, o volume volume volume volume volume e a densidade densidade densidade densidade densidade de um

corpo, a velocidadevelocidadevelocidadevelocidadevelocidade e aceleraçªoaceleraçªoaceleraçªoaceleraçªoaceleraçªo de um automóvel, a forçaforçaforçaforçaforça exercida por um motor e muitas outras.

Veja alguns exemplos prÆticos onde aparecem grandezas (*) derivadas e suas unidades: lUm terreno retangular tem 8 metros de frente por 25 metros de fundo. A sua

Ærea (A) Ø: A = 8 m · 25 m = 200 m2 ou 200 metros quadrados, metros quadrados, metros quadrados, metros quadrados, metros quadrados, que Ø uma unidade de Ærea.

(*)Essas grandezas foram colocadas aqui apenas para servir de exemplo. Elas serªo estudadas mais adiante no curso.

AULAlUma lata de óleo de 900 cm3 (centímetros cœbicos) contØm 720 g (gramas) de óleo. A densidade (d)* desse óleo Ø: d = 720 g ÷ 900 cm3 = 0,8 g/cm3 ou

0,8 gramas gramas gramas gramas gramas por centímetro cœbico centímetro cœbico centímetro cœbico centímetro cœbico centímetro cœbico, que Ø uma unidade de densidade. lUm carro percorre 120 km (quilômetros) em 2 h (horas). A sua velocidade mØdia (vm)* Ø: vm = 120 km ÷ 2 h = 60 km/h ou 60 quilômetros por horaquilômetros por horaquilômetros por horaquilômetros por horaquilômetros por hora, que Ø uma unidade de velocidade.

Todas essas unidades sªo derivadas. O metro quadradometro quadradometro quadradometro quadradometro quadrado deriva do metrometrometrometrometro, o grama por centímetro cœbicograma por centímetro cœbicograma por centímetro cœbicograma por centímetro cœbicograma por centímetro cœbico deriva do quilograma quilograma quilograma quilograma quilograma e do metro metro metro metro metro, o quilômetroquilômetroquilômetroquilômetroquilômetro por horapor horapor horapor horapor hora deriva do metro metro metro metro metro e do segundosegundosegundosegundosegundo.

AtØ hÆ algum tempo, nªo havia ainda um conjunto de unidades fundamentais que fosse reconhecido e adotado em todo mundo (Ø por isso que no futebol, inventado pelos ingleses, as distâncias costumam ser medidas em jardas). A partir de 1948, esse conjunto começou a ser estabelecido e, em 1960, recebeu o nome de Sistema Internacional de Unidades (SI) Sistema Internacional de Unidades (SI) Sistema Internacional de Unidades (SI) Sistema Internacional de Unidades (SI) Sistema Internacional de Unidades (SI). Atualmente, só os Estados Unidos ainda nªo adotam o SI, mas passarªo a utilizÆ-lo em breve.

O Sistema Internacional de Unidades (SI)

O SI estabelece 7 grandezas físicas fundamentais das quais sªo derivadas todas as outras. Sªo elas:

Cada unidade fundamental tem umpadrªopadrªopadrªopadrªopadrªo, alguma coisa que pode ser

A Mecânica utiliza as trŒs primeiras e suas derivadas. reproduzida em qualquer lugar. Por exemplo, se alguØm for verificar se uma rØgua tem suas divisıes corretas deve utilizar o padrªo adequado.

Os padrıes de comprimento, o metrometrometrometrometro e, de tempo, o segundo segundo segundo segundo segundo, tŒm definiçıes muito complicadas devido às exigŒncias da CiŒncia e da Tecnologia modernas.

O padrªo de massa massa massa massa massa Ø o mais antigo, criado em 1889, e tambØm o mais simples (Quadro 1). Cada país deve ter laboratórios capazes de reproduzir os padrıes ou cópias devidamente aferidas e cuidadosamente guardadas.

No Brasil essa tarefa Ø desempenhada pelo Inmetro, Instituto Nacional de

Metrologia, Normalizaçªo e Qualidade Industrial, do MinistØrio da Indœstria e do ComØrcio.

Nªo Ø necessÆrio saber essas definiçıes, entretanto Ø importante saber que existem os padrıes, as unidades fundamentais e derivadas e formas corretas de expressÆ-las (Quadro 2 - ver pÆgina 19).

Comprimento Metro m

Massa de um cilindro padrão de platina-

-irídio conservada no Bureau Internacional dePesos e Medidas em Sèvres, na França. Massa Quilograma kgkgkgkgkg

Tempo Segundo s

Observaçıes 1.Note que os símbolos nªo sªo abreviaturas, por isso nªo tŒm ponto final. 2.As definiçıes serªo discutidas mais adiante no curso, por isso, nªo Ø necessÆrio decorÆ-las.

QUADRO 1 - TRÊS UNIDADES FUNDAMENTAIS DO SI

Distância percorrida pela luz, no vácuo, num intervalo de tempo de 1/299792458 s.

Duração de 9.192.631.770 períodos da radiação de transição de dois níveis do estado fundamental do átomo do césio 133.

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Existem inœmeras unidades prÆticas ainda em uso devido ao costume ou às suas aplicaçıes tecnológicas. Muitas dessas unidades, principalmente as de origem inglesa, tendem a desaparecer com o tempo e serem substituídas por unidades do SI. Por enquanto elas ainda sªo muito usadas e Ø interessante conhecŒ-las (algumas delas se encontram no Quadro 3).

vSubmœtiplos do SIRMœltiplos do SIYUnidades nªo-pertencentes ao SI

Algarismos significativos

Quando se trabalha com medidas quase sempre aparece uma dœvida: com quantos algarismos se escreve uma medida? Tente medir o diâmetro do seu lÆpis. Que resultado vocŒ obteve?

7 m?7,1 m? 7,15 m?

Essa pergunta tem inœmeras respostasinœmeras respostasinœmeras respostasinœmeras respostasinœmeras respostas, e todas podem estar certas todas podem estar certas todas podem estar certas todas podem estar certas todas podem estar certas!

QUADROQUADROQUADROQUADROQUADRO 2 2 2 2 2 -ALGUMASALGUMASALGUMASALGUMASALGUMAS UNIDADESUNIDADESUNIDADESUNIDADESUNIDADES DERIVADASDERIVADASDERIVADASDERIVADASDERIVADAS DODODODODO SISISISISI

GRANDEZAGRANDEZAGRANDEZAGRANDEZAGRANDEZA NOMENOMENOMENOMENOME SMBOLOSMBOLOSMBOLOSMBOLOS˝MBOLO `rea

Volume

Velocidade Aceleraçªo Densidade

Metro quadrado

Metro cœbico

Metro por segundo Metro por segundo ao quadrado

Quilograma por metro cœbico kg/m3

Milímetro v Centímetro v Quilômetro R Polegada Y PØ Y

Jarda Y Milha Y m cm km in ft yd mi

0,001 m 0,01 m 1.0 m 0,0254 m ou 2,54 cm 0,3048 m ou 30,48 cm 0,914 m ou 91,4 cm 1.609 m ou 1,609 km

Comprimento

Massa

Grama v Tonelada R Quilate Y Libra Y Arroba Y

0,001 kg 1.0 kg 0,0002 kg ou 0,2g 0,454 kg ou 454g 14,688 kg

Tempo Minuto R

Hora R Dia R min h d

60 s 60 min ou 3.600 s 24 h ou 86.400 s

`rea

Hectare R

Alqueire (SP) Y

Alqueire (MG, RJ e GO) Y ha -

10.0 m2 2,42 ha 4,84 ha

Litro Rl0,001 m3 ou 1.0 cm3

Quilômetro por hora R

Milha por hora Y Nó Y

Velocidade km/h mi/h

(1/3,6) m/s

1,609 km/h 1,852 km/h

GRANDEZA NOME(S) SÍMBOLO(S) QUADRO 3 - ALGUMAS UNIDADES PRÁTICAS MAIS USADAS

Volume vocŒ deve ter notado que algumas unidades tŒm símbolos diferentes, como a polegada o pØ e a jarda.

Essas unidades foram adaptadas do inglŒs: polegada Ø inches, daí o símbolo in; pØ Ø feet, por isso seu símbolo ft e a jarda Ø yard, por isso seu símbolo yd. Atualmente Ø comum utilizar o símbolo pol. para indicar a unidade polegada.

AULASe vocŒ mediu com uma rØgua comum, provavelmente achou 7 m, ou talvez 7,5 m ou ainda 0,7 cm. Se vocŒ dispıe de um instrumento mais preciso, como um

micrômetro ou um paquímetro, pode ter achado 7,34 m ou 7,4082 m. Se vocŒ repetir a medida vÆrias vezes pode ser que em cada uma ache um valor diferente! Como saber qual Ø o valor correto? Como escrever esse valor?

Na verdade, nem sempre existe um valor correto nem uma só forma de escrevŒ-lo. O valor de uma medida depende do instrumento utilizado, da escala em que ele estÆ graduado e, às vezes, do próprio objeto a ser medido e da pessoa que faz a medida.

Por exemplo, a medida do diâmetro do lÆpis com uma rØgua comum serÆ feita na escala em que ela Ø graduada (centímetros ou milímetros) e dificilmente alguØm conseguirÆ expressÆ-la com mais de dois algarismos. Nesse caso, certamente o segundo algarismo Ø avaliado ou duvidoso.duvidoso.duvidoso.duvidoso.duvidoso.

Se for utilizado um instrumento mais preciso, Ø possível fazer uma medida com um nœmero maior de algarismos e, ainda, acrescentar mais um, o duvidoso.

Todos os algarismos que se obtŒm ao fazer uma medida, incluindo o duvidoso, sªo algarismos significativos.algarismos significativos.algarismos significativos.algarismos significativos.algarismos significativos. Se outra pessoa fizer a mesma medida, talvez encontre um valor um pouco diferente mas, ao escrevŒ-lo, deverÆ utilizar o nœmero correto de algarismos significativos.

Paquímetro e micrômetro Paquímetro e micrômetro Paquímetro e micrômetro Paquímetro e micrômetro Paquímetro e micrômetro - instrumentos de precisªo instrumentos de precisªo instrumentos de precisªo instrumentos de precisªo instrumentos de precisªo

Uma rØgua comum nªo permite medidas muito precisas porque nªo hÆ como subdividir o espaço de 1 m: a distância entre os traços Ø muito pequena. O paquímetro e o micrômetro sªo instrumentos que utilizam duas escalas, uma fixa, semelhante à escala de uma rØgua comum e uma escala móvel que, de maneira muito engenhosa, permite dividir a menor divisªo da escala fixa. No paquímetro, essa escala corre junto à escala fixa, enquanto que no micrômetro ela estÆ gravada numa espØcie de cilindro móvel que gira à medida que se ajusta ao instrumento para efetuar a medida (veja as Figuras 2 e 3).

Figura 2 - Paquímetro Figura 3 - Micrômetro

AULAPasso a passo

Suponha que, ao medir o diâmetro desse lÆpis com um paquímetro, Maristela encontre o valor 7,34 m e Rosinha 7,37 m. Pelo resultado, percebe-se que elas tŒm certeza do 7 e do 3, mas o œltimo algarismo Ø incerto.

melhor medida, um valor que sejaigual à mØdia aritmØtica dos seus resultados.

Imagine agora que elas resolvam entrar num acordo e considerar, como

Qual serÆ esse valor?

Para achar a mØdia aritmØtica m basta somar as medidas de cada um e dividir por 2 (que Ø o nœmero total de medidas). Assim teremos:

m = m = m = m = m = 14,71mm2 = 7,355 m = 7,355 m = 7,355 m = 7,355 m = 7,355 m

SerÆ correto expressar o diâmetro do lÆpis com tantos algarismos? É claro que nªo! Se cada uma só teve certeza de doisdoisdoisdoisdois algarismos e avaliaram, discordando, mais umumumumum, nªo tem sentido dar uma resposta com quatroquatroquatroquatroquatro algarismos!

Nesse caso, para manter a coerŒncia e expressar a medida com o nœmero correto de algarismos significativos, deve-se desprezar o œltimo algarismo obtido no cÆlculo da mØdia aritmØtica.

É comum utilizar a seguinte regra: quando esse algarismo (o que deve ser desprezado) for maior ou igual a 5 acrescenta-se 1 ao œltimo algarismo que restou.

Teremos entªo 7,355 m = 7,36 m7,36 m7,36 m7,36 m7,36 m, que Ø a melhor forma de expressar a mØdia aritmØtica das medidas de Maristela e Rosinha: mantŒm-se os mesmos dois algarismos dos quais tŒm certeza, o 7 e o 3, mas o algarismo duvidoso passa a ser o 6. É provÆvel que esse valor seja, provisoriamente, o melhor valor dessa medida. Se outras pessoas participarem e fizerem outras medidas, a mØdia aritmØtica terÆ um nœmero muito maior de parcelas e o seu valor representarÆ melhor o diâmetro do lÆpis.

Talvez nªo haja um só dia em nossas vidas em que nªo se conviva com alguma forma de medida. Ao nascer ganham-se os primeiros nœmeros: altura e peso (seria melhor, comprimento e massa). A partir de entªo, as grandezas e as medidas povoam nosso dia-a-dia, tornando-se cada vez mais variadas e complexas. Temos que nos familiarizar com novos instrumentos de medida, relógios, balanças, termômetros, medidores de combustível, de pressªo, de consumo de Ægua ou energia elØtrica e o que mais o progresso exigir. No entanto, mais importante que tudo isso, Ø entender que toda medida resulta de um esforço do homem para compreender e interpretar a natureza. Fomos nós, seres humanos, que criamos as grandezas, os padrıes, as unidades e os instrumentos de medida. Portanto, nenhuma medida Ø a expressªo da verdade, independentemente do nœmero de algarismos significativos que possua. HÆ, certamente, medidas e instrumentos mais confiÆveis, processos de mediçªo mais adequados a determinados fins. E Ø importante distinguir uns dos outros. A vida tem mais barreiras do que parece e Ø preciso ser capaz de perceber se elas estªo à distância correta, se o juiz mediu corretamente os passos regulamentares, se os jogadores nªo avançaram. Caso contrÆrio, como dizem os jogadores, fazer um gol fica muito difícil!

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