Telecurso 2000. Física Completo. - 03fis

Telecurso 2000. Física Completo. - 03fis

(Parte 1 de 2)

3 AULA

Nas aulas anteriores, descrevemos alguns aspectos da Física, bem como discutimos algumas unidades utilizadas nessa ciŒncia, principalmente num de seus ramos: a Mecânica. É exatamente aqui que iniciaremos o estudo da Física propriamente dito. Vamos começar por uma das partes da Mecânica: a CinemÆtica.

A CinemÆtica Ø o estudo dos movimentos. Mas ela nªo vai muito a fundo. Se estivermos interessados em descrever apenas como como como como como um determinado objeto estÆ se movendo, estaremos trabalhando dentro da CinemÆtica. É nesse campo que vamos estudar a velocidade dos objetos, sua aceleraçªo, fazer previsıes sobre onde poderÆ ser localizado um objeto que estÆ se movendo com determinadas características e assim por diante. PorØm, se quisermos conhecer as causas, ou seja, por que por que por que por que por que um objeto estÆ se movendo de uma certa maneira, jÆ estaremos em um outro campo da Mecânica: a Dinâmica.

Para saber como se movem os objetos e fazer previsıes a respeito de seu movimento precisamos, inicialmente, localizÆ-los, isto Ø, saber onde eles estªo.

Localizando os objetos

EstÆdio cheio! O goleiro bate o tiro de meta, tentando jogar a bola fora de campo para ganhar tempo. A torcida vaia! Um torcedor tira uma foto do lance e, mais tarde, mostrando a foto, tenta explicar a situaçªo para o filho: “A bola estava a 15 m da bandeirinha, do lado esquerdo do nosso goleiro, a 6 m de distância da lateral esquerda e a 3 m de altura”. Aparentemente, a bola estava localizada. A foto ajudou muito! Na realidade, ele deveria dizer que os 15 m foram medidos sobre a lateral esquerda e, nªo, entrando 15 m pelo campo e, assim por diante. Um fato importante Ø que, para localizarmos um objeto que se movimenta no espaço, como o caso da bola, precisamos fornecer trŒs distâncias. AlØm disso, Ø necessÆrio explicar como foram feitas as medidas, e a partir de que ponto. No exemplo, o ponto em questªo era uma das bandeirinhas que limitam o campo.

Bola pra frente Figura 1

3 A U L A

AULATodavia, os objetos em seu movimento, às vezes podem ser localizados de maneira mais fÆcil. É o caso, por exemplo, das bolas de bilhar que, em geral, andam apenas sobre uma superfície plana.

BBBBBILHETEILHETEILHETEILHETEILHETEDEDEDEDEDE S S S S SHERLOCKHERLOCKHERLOCKHERLOCKHERLOCK H H H H HOLMESOLMESOLMESOLMESOLMES PARAPARAPARAPARAPARA SEUSEUSEUSEUSEU A A A A ASISTENTESISTENTESISTENTESISTENTESISTENTE

Figura 2

Quando cheguei aqui, percebi que a bola branca tinha sido movida. Ontem eu tinha feito uma marca de giz num dos cantos da tabela, perto de uma das caçapas. Eu medi, entªo, 80 centímetros sobre a lateral maior da mesa. Depois, medi 67 centímetros atØ a bola.

Eu tinha dado ordens expressas para que nada fosse tocado, pois a bola branca deveria estar com as impressıes digitais do criminoso. Eu fechei tudo antes de sair!

Hoje, quando cheguei aqui, a situaçªo tinha mudado. As novas medidas eram, na mesma ordem, 68 cm e 79 cm. AlguØm esteve aqui! A bola nªo pode ter se deslocado sozinha! Discutiremos depois.

Abraços, Sherlock

Lendo o bilhete deixado pelo famoso detetive Sherlock Holmes para seu assistente, que estava chegando ao local do crime, vemos que Holmes procura localizar bem a bola branca. Para tanto, ele utiliza apenas duas distâncias, e, alØm disso, um ponto a partir do qual efetuou as medidas das distâncias. No caso, o ponto era a marca de giz feita perto da caçapa.

Existem situaçıes cuja localizaçªo do ponto que desejamos estudar pode ser feita de maneira ainda mais fÆcil.

A Figura 3 mostra um pistªo dentro de um motor de automóvel. O pistªo se move, dentro de um cilindro, para cima e para baixo. Assim sendo, para localizarmos o ponto P, marcado no cilindro, bastarÆ conhecer apenas uma distância: por exemplo, sua distância atØ a base do pistªo Ø 6 cm.

Figura 3

AULAOs objetos mudam de posiçªo - Referenciais

Para localizar os objetos no espaço, no plano e ao longo de uma reta, a Física utiliza maneiras especiais. Sªo os sistemas de referŒncia (ou referenciais).

(a) (b) (c)

No primeiro caso, no campo de futebol, a posiçªo da bola poderia ser dada da seguinte maneira: escolhemos um ponto O - no caso, a base da bandeirinha e trŒs eixos que podem ser entendidos como trŒs rØguas: OX, OY e OZ. Com o auxílio dessas trŒs rØguas, medimos as distâncias:

x = 15 m, y = 6 m e z = 3 m.

Com esses trŒs valores podemos localizar a bola de futebol. No segundo caso, na mesa de bilhar, necessitamos da origem, ou seja, do canto marcado com giz e das duas distâncias. Aqui, houve uma mudança de posiçªo. Entªo teremos duas posiçıes da bola de bilhar:

A - primeira posiçªo: x = 80 cm, y = 67 cm B - segunda posiçªo: x = 68 cm, y = 79 cm

Finalmente, para o pistªo, teremos de indicar que a origem Ø a base do pistªo e que a posicªo do ponto P Ø x = 6 cm.

Esses sistemas de referŒncia servem para localizar os objetos que estamos estudando e tambØm para auxiliar na compreensªo das mudanças de sua posiçªo. Foi assim que Sherlock descobriu que a bola de bilhar tinha sido movimentada.

Os objetos se movimentam

Vimos anteriormente que os referenciais podem nos ajudar a saber quando a posiçªo de um objeto varia. A bola de bilhar mudou da primeira posiçªo: que podemos chamar de A (x = 80, y = 67), para a posiçªo que poderíamos chamar de B (x = 68 cm, y = 79 cm). Falamos, nesse caso, em deslocamento.

Deslocamento Ø apenas uma mudança de posiçªo.Deslocamento Ø apenas uma mudança de posiçªo.Deslocamento Ø apenas uma mudança de posiçªo.Deslocamento Ø apenas uma mudança de posiçªo.Deslocamento Ø apenas uma mudança de posiçªo.

PorØm, o deslocamento poderia ter sido feito em 1 segundo, em 1 hora ou num tempo qualquer.

Mais ainda: a bola poderia ter ido diretamente de A para B ou, entªo, ter passado por caminhos os mais variados, com maior ou menor velocidade etc.

Quando estivermos interessados em conhecer nªo somente o deslocamento da bola, mas tambØm o percurso que ela fez, como se deslocou ao longo desse percurso, se foi mais ou menos rapidamente, assim por diante, estaremos estudando o movimento da bola.

No movimento de um objeto, estudamos, portanto, como ocorreram seus deslocamentos ao longo do tempo e a trajetória (o caminho, o percurso) que ele seguiu.

Figura 4

3 AULA

Figura 5

Na mesma marcha

Vamos iniciar nosso estudo dos movimentos por uma situaçªo bastante simples. A Figura 6 representa um tubo de vidro contendo óleo de cozinha. O tubo Ø tapado com uma rolha de borracha. Se, com auxílio de uma seringa e de uma agulha de injeçªo, colocarmos uma gota de Ægua dentro do óleo, a gota vai descer lentamente, sempre na mesma marcha.

Podemos estudar tambØm gotas que subam! É claro que, nesse caso, Ægua nªo serve! Mas, se usarmos Ælcool, poderemos colocar uma gota espetando a agulha da seringa na rolha de borracha. Ela vai subir, tambØm, sempre na mesma marcha, isto Ø, sempre com a mesma velocidade.

É esse movimento que iremos estudar: o de uma gota de

Ælcool subindo num tubo contendo óleo.

JÆ vimos que, para o estudo de um movimento, necessitamos de um referencial. O movimento da gota Ø, de certo modo, parecido com o do pistªo. A gota vai andar apenas numa direçªo. Assim, bastarÆ apenas uma rØgua para ser usada como referencial. Precisamos tambØm saber quando quando quando quando quando a gota estava em determinada posiçªo. Entªo, serÆ necessÆrio um relógio ou, melhor ainda, um cronômetro.

Bola pra cima!

Vamos supor que a gota de Ælcool jÆ esteja subindo atravØs do óleo. Se fotografÆssemos o tubo e o relógio, de 4 em 4 segundos, ficaríamos com um conjunto de fotos semelhante ao representado na Figura 7. Os nœmeros que aparecem perto dos relógios representam os instantes em que foram tiradas as fotos.

A primeira foto Ø aquela em que o cronômetro estava marcando zero. Depois, temos fotos nos instantes 4, 8 atØ 32 s. Nós acrescentamos, nesse conjunto de fotos, um eixo que substitui a rØgua, e outro no qual sªo indicados os instantes.

Vamos supor que, lendo a posiçªo na rØgua em cada foto, obtivØssemos a Tabela 1. Ou seja: na primeira foto, a gota estaria na posiçªo x = 18 cm, da rØgua. Na segunda foto ela estaria na posiçªo x = 2 cm etc. No instante 32 s, a gota se encontraria na posiçªo x = 50 cm.

Figura 6 x (cm)

Figura 7

AULAAnalisando a Tabela 1 podemos ver, por exemplo, que entre os instantes t1= 4 s e t2 = 20 s, a gota passou da posiçªo x1 = 2 cm para a posiçªo x2 = 38 cm.

Portanto ela se deslocou 38 - 2 = 16 cm

PorØm, entre 4 s e 20 s, decorreram: 20 - 4 = 16 s

Dessa maneira, a gota percorreu 16 cm em 16 s.

Como a gota percorreu o trecho sempre com a mesma marcha, sua velocidade foi de 1 cm/s. Essa foi sua velocidade mØdia.

Definimos velocidade mØdiavelocidade mØdiavelocidade mØdiavelocidade mØdiavelocidade mØdia como sendo:

vmØdia = deslocamento tempo = x2 - x1

Nªo Ø necessÆrio usar obrigatoriamente os instantes t1 = 4 s e t2 = 20 s.

Poderíamos usar t1 = 12 s (nesse caso a posiçªo x1 seria 30 cm - veja na Tabela 1), e t2 = 32 s (nesse caso, a tabela diz que a posiçªo x2 Ø 50 cm). Entªo:

Nesse movimento, como se vŒ, a velocidade da gota nªo varia. Ela anda sempre em linha reta e na mesma marcha! Em todos os instantes, a velocidade da gota Ø igual à sua velocidade mØdia. É por isso que esse movimento Ø chamado

Movimento Retilíneo UniformeMovimento Retilíneo UniformeMovimento Retilíneo UniformeMovimento Retilíneo UniformeMovimento Retilíneo Uniforme. Nªo necessitamos entªo escrever vmØdia bastarÆ escrevermos v (de velocidade).

Uma característica do Movimento Retilíneo Uniforme Ø esta:Uma característica do Movimento Retilíneo Uniforme Ø esta:Uma característica do Movimento Retilíneo Uniforme Ø esta:Uma característica do Movimento Retilíneo Uniforme Ø esta:Uma característica do Movimento Retilíneo Uniforme Ø esta: a velocidade em qualquer instante, Ø igual à velocidade mØdia.a velocidade em qualquer instante, Ø igual à velocidade mØdia.a velocidade em qualquer instante, Ø igual à velocidade mØdia.a velocidade em qualquer instante, Ø igual à velocidade mØdia.a velocidade em qualquer instante, Ø igual à velocidade mØdia.

Outras gotas, outras velocidades

Se introduzíssemos outras gotas dentro do óleo, por exemplo uma gota maior, poderíamos constatar que a velocidade seria diferente. Se a gota fosse maior, ela subiria com velocidade maior. Poderíamos ter, por exemplo, uma situaçªo igual àquela representada pelo grÆfico da Figura 8 e pela Tabela 2.

t (s)x (cm)

3 AULA

Tanto nesse caso, como na situaçªo anterior, todos os pontos do grÆfico ficam numa reta. Essa Ø outra característica do Movimento Retilíneo Uniforme.

No Movimento Retilíneo Uniforme, o grÆfico daNo Movimento Retilíneo Uniforme, o grÆfico daNo Movimento Retilíneo Uniforme, o grÆfico daNo Movimento Retilíneo Uniforme, o grÆfico daNo Movimento Retilíneo Uniforme, o grÆfico da posiçªo em funçªo do tempo Ø uma linha reta.posiçªo em funçªo do tempo Ø uma linha reta.posiçªo em funçªo do tempo Ø uma linha reta.posiçªo em funçªo do tempo Ø uma linha reta.posiçªo em funçªo do tempo Ø uma linha reta.

Vamos calcular a velocidade da gota neste caso. Se escolhermos:

t1 = 4 s = 4 s = 4 s = 4 s = 4 sfi entªo x entªo x entªo x entªo x entªo x11111 = 20 cm = 20 cm = 20 cm = 20 cm = 20 cm t2 = 12 s = 12 s = 12 s = 12 s = 12 sfi entªo x entªo x entªo x entªo x entªo x22222 = 36 cm = 36 cm = 36 cm = 36 cm = 36 cm

A velocidade serÆ:

v = vmØdia =

D x

D t = x2 - x1

Se compararmos os grÆficos dos dois movimentos, como estÆ na Figura 8, podemos ver que a reta que representa o movimento da gota mais rÆpida, Ø mais inclinada do que a primeira. Pode-se dizer que:

Quanto maior for a velocidade de um objeto, mais inclinada, comQuanto maior for a velocidade de um objeto, mais inclinada, comQuanto maior for a velocidade de um objeto, mais inclinada, comQuanto maior for a velocidade de um objeto, mais inclinada, comQuanto maior for a velocidade de um objeto, mais inclinada, com relaçªo ao eixo dos tempos, Ø a reta que representa esse movimento.relaçªo ao eixo dos tempos, Ø a reta que representa esse movimento.relaçªo ao eixo dos tempos, Ø a reta que representa esse movimento.relaçªo ao eixo dos tempos, Ø a reta que representa esse movimento.relaçªo ao eixo dos tempos, Ø a reta que representa esse movimento.

Desce!

Vamos voltar e supor, agora, que a gota seja de Ægua. Ela vai ser introduzida pela parte superior e descer ao longo do tubo. SeSeSeSeSe nªo mexermos na rØguanªo mexermos na rØguanªo mexermos na rØguanªo mexermos na rØguanªo mexermos na rØgua, as posiçıes da gota, em seu movimento, vªo diminuir, ou seja, os valores da posiçªo vªo decrescer. Poderíamos ter uma tabela como a 3 e um grÆfico como o da Figura 9.

Figura 8 x (cm) t (s)

t (s) Figura 9

AULAVamos calcular a velocidade da gota nesse caso. Se escolhermos:

t1 = 5 s = 5 s = 5 s = 5 s = 5 sfientªo xentªo xentªo xentªo xentªo x11111 = 45 cm = 45 cm = 45 cm = 45 cm = 45 cm t2 =20 s =20 s =20 s =20 s =20 sfientªo xentªo xentªo xentªo xentªo x22222 = 15 cm = 15 cm = 15 cm = 15 cm = 15 cm

A velocidade serÆ:

v = vmØdia =

D x

D t = x2 - x1

Qual o significado dessa velocidade negativa? Ela indica que a gota estÆ se deslocando no sentido oposto à orientaçªo da rØgua. Trocando em miœdos: a gota estÆ indo de posiçıes que sªo representadas por nœmeros maiores para posiçıes representadas por nœmeros menores. PorØm, se tivØssemos invertido a rØgua antes de colocar a gota, a velocidade seria positiva! Isso porque a gota iria das posiçıes menores para as posiçıes maiores. Esse Ø um fato bastante importante: o sinal da velocidade depende de como colocamos a rØgua!

A velocidade depende do referencial.A velocidade depende do referencial.A velocidade depende do referencial.A velocidade depende do referencial.A velocidade depende do referencial.

Como localizar a gota em qualquer instante

Vamos supor que tivØssemos uma tabela que descrevesse um movimento uniforme, como os anteriores, mas que os valores estivessem embaralhados (Tabela 4). Mais ainda: no meio deles, colocamos um par de valores desconhecidos: t e x. Vamos ver que, se utilizarmos a definiçªo de velocidade mØdia duas vezes, poderemos obter uma funçªo muito importante.

Vamos calcular a velocidade mØdia escolhendo:

t1= 8 s= 8 s= 8 s= 8 s= 8 sfientªo xentªo xentªo xentªo xentªo x11111 = 20 cm = 20 cm = 20 cm = 20 cm = 20 cm t2= 10 s= 10 s= 10 s= 10 s= 10 sfientªo xentªo xentªo xentªo xentªo x22222 = 24 cm = 24 cm = 24 cm = 24 cm = 24 cm A velocidade serÆ:

v = vmØdia = D x

Dt = x2 - x1

2 = 2 cm/s

Vamos agora escolher:

A velocidade mØdia serÆ:

vmØdia = D x

t - 6

PorØm, sabemos que vmØdia= 2 cm/s, como foi visto um pouco atrÆs.

t (s)x (cm)

3AULA x - 16 = 2 (t - 6) x - 16 = 2 t - 12

Figura 10 v (cm/s)t (s) v (cm/s)

Entªo, ficaremos com:

t - 6 = 2ou seja, entªo:x = 2 · t + 4

Esta Ø a chamada funçªo horÆria da posiçªofunçªo horÆria da posiçªofunçªo horÆria da posiçªofunçªo horÆria da posiçªofunçªo horÆria da posiçªo. Ela serve para determinarmos a posiçªo do objeto que estÆ se movendo em linha reta com velocidade constante, em qualquer instante. Por exemplo: se fizermos t = 6 s, teremos:

x = 2 · 6 + 4 = 16 cm, que Ø o valor dado na Tabela 4.

vai estar na posiçªo x= 40 cm.

Podemos fazer o inverso, calcular em que instante o objeto passou, ou vai passar, por determinada posiçªo. Por exemplo: saber, em que instante o objeto

t=18 s

Assim, teremos: 40=2 · t + 4 40 - 4=2 · t 36=2 · t 2 · t=36

Por outro lado, para o instante t = 0, teríamos x = 4 cm. Esse valor Ø exatamente o 4 que aparece na funçªo horÆria. De maneira geral, podemos escrever a funçªo horÆria como:

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