Telecurso 2000. Física Completo. - 05fis

Telecurso 2000. Física Completo. - 05fis

(Parte 1 de 2)

5 AULA

Tudo que sobe, desce

Rio de Janeiro, temperatura altíssima, tumulto na praia, começa o corre-corre! Dizem que Ø um arrastªo! A polícia chega e a correria se torna desordenada, quando alguØm dÆ um tiro para cima...

Essa Ø uma cena que, infelizmente, temos visto ocorrer diversas vezes, nªo só no Rio de Janeiro como em vÆrias metrópoles do mundo. Algumas vezes alguØm sai ferido com uma bala perdida, que, normalmente, ninguØm sabe de onde veio, nem se foi intencional.

Uma das causas mais conhecidas dessas “balas perdidas” sªo os tais “tiros pra cima”, quando alguØm pega seu revólver, aponta para cima e dÆ um tiro. Mas, como diz o ditado:

Tudo que sobe, desce!

Nªo podemos saber a origem de todas as balas perdidas, mas podemos nos perguntar, em alguns casos especiais, qual pode ter sido sua origem.

Podemos nos perguntar como os objetos jogados para cima, perto da superfície da Terra, retornam ao solo. Essa pergunta vem sendo feita hÆ muito tempo, desde a GrØcia antiga atØ os dias de hoje!

Uma resposta satisfatória começou a ser dada por um físico chamado Galileu

Galilei. Como vimos, na Aula 1, Galileu criou condiçıes, ou seja, criou uma experiŒncia em que se pudesse verificar se um corpo mais “pesado” caía mais rÆpido do que um mais “leve”. Galileu chegou à conclusªo de que, quando a resistŒncia do ar influi pouco:

Corpos diferentes soltos da mesma altura caem juntosCorpos diferentes soltos da mesma altura caem juntosCorpos diferentes soltos da mesma altura caem juntosCorpos diferentes soltos da mesma altura caem juntosCorpos diferentes soltos da mesma altura caem juntos e atingem o chªo ao mesmo tempo.e atingem o chªo ao mesmo tempo.e atingem o chªo ao mesmo tempo.e atingem o chªo ao mesmo tempo.e atingem o chªo ao mesmo tempo.

Isso a princípio, pode parecer um absurdo, pois como se diz por aí “os corpos mais pesados caem mais rÆpido do que os mais leves”. E mais ainda: na nossa experiŒncia diÆria nªo vemos essa afirmativa de Galileu acontecer.

Aqui estÆ um dos triunfos do mØtodo experimental!mØtodo experimental!mØtodo experimental!mØtodo experimental!mØtodo experimental! Nem sempre podemos ver certos fenômenos em nossa experiŒncia diÆria, pois eles só ocorrem em situaçıes muito especiais. Criar umaCriar umaCriar umaCriar umaCriar uma experiŒncia Ø na verdade criar condiçıesexperiŒncia Ø na verdade criar condiçıesexperiŒncia Ø na verdade criar condiçıesexperiŒncia Ø na verdade criar condiçıesexperiŒncia Ø na verdade criar condiçıes para que um fenômeno ocorra! para que um fenômeno ocorra! para que um fenômeno ocorra! para que um fenômeno ocorra! para que um fenômeno ocorra! Fenômeno esse que nem sempre Ø fÆcil de observar. Lembre-se do Passo-a-passo da Aula 1.

5 A U L A

AULACaindo! - A queda livre

Vamos começar a estudar de modo mais sistemÆtico o movimento de queda de corpos perto da superfície da Terra.

Um dos problemas encontrados ao se fazer esse tipo de estudo Ø a atmosfera.

Como vimos em nossas experiŒncias na seçªo com a mªo na massa com a mªo na massa com a mªo na massa com a mªo na massa com a mªo na massa (Aula 1), a atmosfera influencia o movimento dos corpos em queda, alterando seu movimento. Para controlar esse problema com mais eficiŒncia, elimina-se a atmosfera, ou pelo menos torna-se desprezível seu efeito sobre o movimento dos corpos.

sucçªosucçªosucçªosucçªosucçªo,que retira quase todos os

Para isso,usa-se uma bomba debomba debomba debomba debomba de gases presentes num recipiente, chegando, entªo, ao que chamamos de vÆcuovÆcuovÆcuovÆcuovÆcuo.

Ao compararmos a queda de dois corpos, de massas diferentes, gostaríamos de fazer algumas medidas, como, por exemplo, as distâncias percorridas em cada intervalo de tempo. Para isso, fotografamos a queda de dois corpos com uma lâmpada especial, chamada estroboscópica, estroboscópica, estroboscópica, estroboscópica, estroboscópica, que “pisca” em intervalos de tempo bem definidos (1/30 s), permitindo obter seqüŒncias de fotos como as da Figura 2.

Podemos ver nas fotos que as duas bolas caem simultaneamente, tal como afirmou Galileu. E, uma vez que caem juntas, podemos medir a distância por elas percorrida em cada intervalo de tempo, e verificamos que essa distância Ø a mesma. Mas Ø preciso notar que a distância entre duas posiçıes sucessivas vai aumentando. E, se elas percorrem, a cada intervalo de tempo, distâncias cada vez maiores, significa que a velocidade estÆ aumen- velocidade estÆ aumen- velocidade estÆ aumen- velocidade estÆ aumen- velocidade estÆ aumentando!tando!tando!tando!tando!

Mas sabemos que, se a velocidade varia no tempo significa que existe uma aceleraçªoaceleraçªoaceleraçªoaceleraçªoaceleraçªo .

Uma forma de se medir a aceleraçªo desses corpos Ø pela veloci-veloci-veloci-veloci-velocidade mØdia em cada intervalo dedade mØdia em cada intervalo dedade mØdia em cada intervalo dedade mØdia em cada intervalo dedade mØdia em cada intervalo de tempotempotempotempotempo. Com uma rØgua, medimos a distância entre duas posiçıes consecutivas de uma das bolas.

Figura 2

5 AULAPodemos entªo construir uma tabela com os dados obtidos:

constante, , , , , logo, como vemos na quinta coluna aaceleraçªo Ø praticamente

Na quarta coluna estÆ calculada a variaçªo da velocidade em cada intervalovariaçªo da velocidade em cada intervalovariaçªo da velocidade em cada intervalovariaçªo da velocidade em cada intervalovariaçªo da velocidade em cada intervalo de tempode tempode tempode tempode tempo e algo surpreendente acontece: essa variaçªo tem quase o mesmo valor, podemos dizer que a variaçªo da velocidade em cada intervalo de tempo Ø constante.

D t = v3 - v2

D t = v4 - v3

== g Þ CONSTANTE

D t

Se medirmos essa aceleraçªo com bastante cuidado, e por vÆrias vezes, teremos o valor aproximado de 9,8 m/s9,8 m/s9,8 m/s9,8 m/s9,8 m/s22222. Isto significa que, independente da massa e desprezando a interferŒncia da atmosfera, a velocidade dos corpos em queda, perto da superfície da Terra, aumenta de 9,8 m/s a cada segundo. Chamaremos de agora em diante essa aceleraçªo especial de

Aceleraçªo da gravidade Aceleraçªo da gravidade Aceleraçªo da gravidade Aceleraçªo da gravidade Aceleraçªo da gravidade Þ g g g g g

A aceleraçªo da gravidade Ø uma das formas de se verificar que a Terra exerce, sobre os corpos, uma atraçªo chamada “atraçªo gravitacional” (trataremos desse assunto algumas aulas mais adiante).

Como para os problemas que vamos abordar, nªo precisamos de medidas muito precisas, podemos aproximar a aceleraçªo da gravidade para g = 10 m/sg = 10 m/sg = 10 m/sg = 10 m/sg = 10 m/s22222.

Descendo - cinemÆtica da queda livre

Chamaremos, a partir de agora, todo movimento retilíneomovimento retilíneomovimento retilíneomovimento retilíneomovimento retilíneo de descida, que ocorre nas proximidades da superfície da Terra, de queda livrequeda livrequeda livrequeda livrequeda livre. Com as informaçıes que jÆ temos sobre o movimento de queda livre, podemos concluir que Ø um Movimento Retilíneo Uniformemente VariadoMovimento Retilíneo Uniformemente VariadoMovimento Retilíneo Uniformemente VariadoMovimento Retilíneo Uniformemente VariadoMovimento Retilíneo Uniformemente Variado, pois sua velocidade varia sempre da mesma forma no tempo, ou seja, a acelera-acelera-acelera-acelera-aceleraçªo Ø constanteçªo Ø constanteçªo Ø constanteçªo Ø constanteçªo Ø constante.

ACELERAÇÃO TABELA 1

D v

D t

= D x

D t =Dx (cm)x (cm)x (cm)x (cm)x (cm)a (ma (ma (ma (ma (m/s/s/s/s/s22222)))))(cm/s)(cm/s)(cm/s)(cm/s)(cm/s)Dv (cm/s)v (cm/s)v (cm/s)v (cm/s)v (cm/s)

AULATudo que aprendemos na aula passada serve para analisarmos o movimento de um corpo em queda livre. A funçªo horÆriafunçªo horÆriafunçªo horÆriafunçªo horÆriafunçªo horÆria da posiçªoda posiçªoda posiçªoda posiçªoda posiçªo serÆ:

Onde, em vez de usarmos a letra x,x,x,x,x, para a posiçªo, usamos a letra y para representar a altura, jÆ que estamos trabalhando com o movimento de subida e descida (vertical).

É necessÆrio dizer que nªo importa a letra usada na expressªo matemÆtica.nªo importa a letra usada na expressªo matemÆtica.nªo importa a letra usada na expressªo matemÆtica.nªo importa a letra usada na expressªo matemÆtica.nªo importa a letra usada na expressªo matemÆtica. O fundamental Ø saber que grandeza física a letra estÆ representando.

E, neste caso, y y y y y representauma posiçªoposiçªoposiçªoposiçªoposiçªo no espaço!

A funçªo horÆria da velocidadefunçªo horÆria da velocidadefunçªo horÆria da velocidadefunçªo horÆria da velocidadefunçªo horÆria da velocidade Ø: v = v0 + g t

Com as equaçıes horÆrias do movimento podemos saber aCom as equaçıes horÆrias do movimento podemos saber aCom as equaçıes horÆrias do movimento podemos saber aCom as equaçıes horÆrias do movimento podemos saber aCom as equaçıes horÆrias do movimento podemos saber a posiçªo e a velocidade do objeto, em qualquer instante.posiçªo e a velocidade do objeto, em qualquer instante.posiçªo e a velocidade do objeto, em qualquer instante.posiçªo e a velocidade do objeto, em qualquer instante.posiçªo e a velocidade do objeto, em qualquer instante. E, com elas, somos capazes de prever alguns fenômenos.E, com elas, somos capazes de prever alguns fenômenos.E, com elas, somos capazes de prever alguns fenômenos.E, com elas, somos capazes de prever alguns fenômenos.E, com elas, somos capazes de prever alguns fenômenos.

Passo-a-passo

Um acidente comum na construçªo civil Ø o da queda livrequeda livrequeda livrequeda livrequeda livre de objetos (tijolos, ferramentas) do alto de edifícios em construçªo. Sabemos que, por exemplo, um tijolo tem uma aceleraçªo g = 10 m/s2. Vamos supor que ele caiu do segundo andar do prØdio e, que cada andar tem aproximadamente 2,5 metros de altura. Vamos agora descobrir com que velocidade ele chega no solo.

Como em todo problema de cinemÆtica, precisamos, antes de qualquer coisa, definir o referencialreferencialreferencialreferencialreferencial utilizado para descrever o movimento. Uma das melhores maneiras para uma boa escolha de referencial Ø fazer um esboçoesboçoesboçoesboçoesboço da situaçªo, colocando os eixos de coordenadaseixos de coordenadaseixos de coordenadaseixos de coordenadaseixos de coordenadas. Definine-se assim o sentido do que estÆ caindo ou do que estÆ subindo. Por exemplo:

Vamos medir a altura y a partir da posiçªo inicial y0 no segundo andar. y cresce à medida que o

tijolo cai, isto Ø, o eixo y tem o sentido “positivo”, para baixo. Ou seja, definimosdefinimosdefinimosdefinimosdefinimos a origem (0) do sistema de coordenadas, a posiçªo

inicial y0 = 0 (2” andar) e a posiçªo final ao chegar no solo yfinal = 5 m.

É possível definir o sentido positivo ou negativo,É possível definir o sentido positivo ou negativo,É possível definir o sentido positivo ou negativo,É possível definir o sentido positivo ou negativo,É possível definir o sentido positivo ou negativo, tanto para cima quanto para baixo.tanto para cima quanto para baixo.tanto para cima quanto para baixo.tanto para cima quanto para baixo.tanto para cima quanto para baixo.

Escolhemos o sentido dos eixos, em cada situaçªo diferente, deEscolhemos o sentido dos eixos, em cada situaçªo diferente, deEscolhemos o sentido dos eixos, em cada situaçªo diferente, deEscolhemos o sentido dos eixos, em cada situaçªo diferente, deEscolhemos o sentido dos eixos, em cada situaçªo diferente, de modo que nos facilite a compreensªo do que estÆ ocorrendo.modo que nos facilite a compreensªo do que estÆ ocorrendo.modo que nos facilite a compreensªo do que estÆ ocorrendo.modo que nos facilite a compreensªo do que estÆ ocorrendo.modo que nos facilite a compreensªo do que estÆ ocorrendo.

Sabemos, tambØm, que inicialmente a velocidade do tijolo era zero (v0 = 0).

y0 yfinalv = ?

Figura 3

AULAComo vimos, nos movimentos retilíneos, o sinal da velocidade pode ser positivo ou negativo; isso significa que o corpo estÆ se movimentando para um lado ou para o outro em relaçªo à origem do sistema de coordenadas.

Com esses dados, podemos montar a funçªo horÆria da posiçªo funçªo horÆria da posiçªo funçªo horÆria da posiçªo funçªo horÆria da posiçªo funçªo horÆria da posiçªo do tijolo que caiu:

y = 5t2

Essa funçªo relaciona a altura do tijolo em cada instante de tempo. Com as informaçıes que temos, podemos saber quanto tempo demora para que o tijolo chegue ao chªo. Usando a funçªo horÆria da posiçªo e substituindo y por 5, temos: 5 = 5t2 t2 = 1 t = 1 s

O tijolo demora 1 segundo para atingir o solo. Esse tempo Ø, aproximadamente, o mesmo de reaçªo de uma pessoa; ou seja, nªo daria tempo de avisar ninguØm que estivesse embaixo!

Qual serÆ a velocidade do tijolo ao chegar ao solo? Podemos usar a sua funçªo horÆria da velocidadesua funçªo horÆria da velocidadesua funçªo horÆria da velocidadesua funçªo horÆria da velocidadesua funçªo horÆria da velocidade. Sabemos qual Ø sua velocidade inicial e sua aceleraçªo, portanto, podemos escrever:

v = v0 + gt = 0 + 10t v = 10t

Sabemos tambØm que o tijolo demorou 1 segundo para chegar ao solo, dessa forma, a velocidade no instante em que chega ao solo serÆ

Tudo que sobe, desce - O tiro para cima

a cada instanteTemos de lembrar que estamos

Com a experiŒncia adquirida no Passo-a-passo da pÆgina anterior, vamos tentar resolver o problema do “tiro para cima”. Vamos prever qual serÆ o movimento da bala, sua posiçªo e sua velocidade fazendo um modelo, e que, estamos desprezando aum modelo, e que, estamos desprezando aum modelo, e que, estamos desprezando aum modelo, e que, estamos desprezando aum modelo, e que, estamos desprezando a interferŒncia da atmosfera sobre o movimento.interferŒncia da atmosfera sobre o movimento.interferŒncia da atmosfera sobre o movimento.interferŒncia da atmosfera sobre o movimento.interferŒncia da atmosfera sobre o movimento.

O que encontramos de diferente nesse caso

Ø o fato de o objeto nªo estar sendo largado de uma certa altura; ao contrÆ- rio, estÆ sendo lançado paralançado paralançado paralançado paralançado para cima cima cima cima cima com uma velocidade velocidade velocidade velocidade velocidade inicial diferente de zero! inicial diferente de zero! inicial diferente de zero! inicial diferente de zero! inicial diferente de zero! Esse movimento Ø um MRUV, pois a aceleraçªo, independentemente de o objeto estar subindo ou descendo, Ø cons-cons-cons-cons-constantetantetantetantetante e igual a g.

g = Ð10m/s2 y m‡x? y v = 0

Figura 4 v = 0

AULAVamos primeiro fazer um esboçoesboçoesboçoesboçoesboço da situaçªo, e definir o referencial referencial referencial referencial referencial e o sistema de coordenadassistema de coordenadassistema de coordenadassistema de coordenadassistema de coordenadas. Neste caso fica mais fÆcil adotar como positivo o sentido que vai de baixo para cima.

Ao ser lançada, uma bala de revólver tem velocidade inicialvelocidade inicialvelocidade inicialvelocidade inicialvelocidade inicial de aproxima- damente 200 m/s. Podemos definir que a posiçªo inicialposiçªo inicialposiçªo inicialposiçªo inicialposiçªo inicial da bala Ø y0 = 0, exatamente na boca do cano do revólver. Assim, a funçªo horÆria da posiçªo funçªo horÆria da posiçªo funçªo horÆria da posiçªo funçªo horÆria da posiçªo funçªo horÆria da posiçªo Ø:

y = 200 t - 5 t2

O que significa o sinal negativo da aceleraçªo g = - 10 m/s2? Lembre-se de que, o eixo de coordenadas foi orientado positivamente parapositivamente parapositivamente parapositivamente parapositivamente para cimacimacimacimacima e a aceleraçªo da gravidade sempre estÆ dirigida para baixosempre estÆ dirigida para baixosempre estÆ dirigida para baixosempre estÆ dirigida para baixosempre estÆ dirigida para baixo independente da escolha do referencial. E o mais fundamental Ø saber que, tendo a velocidade e a aceleraçªo sinais contrÆrios, a velocidade da bala diminui. Nesse caso a velocidade diminui de 10 m/s a cada segundo, enquanto estÆ subindo.enquanto estÆ subindo.enquanto estÆ subindo.enquanto estÆ subindo.enquanto estÆ subindo.

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