Telecurso 2000. Física Completo. - 06fis

Telecurso 2000. Física Completo. - 06fis

(Parte 1 de 2)

6 AULA

Domingo, Gaspar reœne a família para “uma voltinha de carro”. Ele senta ao volante e dÆ a partida. Nada. Tenta outra vez e nada consegue. Diz entªo para todos: “O carro nªo quer pegar. Vamos dar uma forçaforçaforçaforçaforça !”

Essa Ø uma situaçªo na qual o conceito de força empregado em situaçıes do dia-a-dia coincide com o conceito físico de forçaconceito físico de forçaconceito físico de forçaconceito físico de forçaconceito físico de força. O que Gaspar queria dos outros membros da família era que empurrassem o carro. Quando empurramos ou puxamos um objeto dizemos que estamos exercendo uma forçauma forçauma forçauma forçauma força sobre ele. A família estava exercendo uma forçaexercendo uma forçaexercendo uma forçaexercendo uma forçaexercendo uma força sobre o carro.

Existem situaçıes em que podemos exercer uma força sobre um objeto sem tocÆ-lo diretamente. Por exemplo, quando aproximamos um ímª de outro (Figura 2), este segundo vai ser atraído ou repelido pelo primeiro. Entªo, um ímª estÆ exercendo uma força sobre o outro sem a necessidade de tocÆ-lo.

A força gravitacional Ø uma força desse tipo. Ela atua à distância. É ela que mantØm a Terra girando em torno do Sol, ou a Lua girando em torno da Terra. Existem outras forças que atuam à distância. O movimento dos elØtrons em torno do nœcleo dos Ætomos Ø conseguido graças à força elØtrica de atraçªo que existe entre os elØtrons e os prótons localizados no nœcleo atômico.

A força Ø um vetor

Vamos voltar ao caso do carro. Cada uma das pessoas estava exercendo uma força. Essa força poderia ser maior ou menor dependendo da pessoa que estava exercendo a força. Mas a força Ø uma grandeza; para conhecŒ-la completamente, nªo basta dizer quanto ela vale.

6 A U L A

Empurra e puxa

Figura 2 Figura 1

6 AULAFigura 3

podemos escreverρ
Fe ler “vetor força”.“vetor força”.“vetor força”.“vetor força”.“vetor força”. Se quisermos falar apenas do valor (do

Uma força de mesma intensidade poderia causar um efeito muito diferente se estivesse sendo aplicada numa outra direçªo. Por exemplo, se alguØm empurrasse o carro, pela porta, ou por sua parte traseira, os resultados seriam diferentes. Mesmo que indicÆssemos o valor da força e qual sua direçªo, a força nªo estaria ainda bem definida. Na Figura 1, aparece a direçªo de uma das forças aplicadas no carro. EstÆ indicado, tambØm, que a força estÆ atuando no sentido de empurrar o carro. Todavia, poderíamos ter uma força que estivesse atuando na mesma direçªo, mas puxando o carro. Toda grandeza que necessite que digamos qual Ø seu valovalovalovalovalorrrrr (tambØm chamado módulomódulomódulomódulomódulo), qual sua direçªo direçªo direçªo direçªo direçªo e qual seu sentidosentidosentidosentidosentido,,,,, para que fique bem definida, Ø chamada grandeza vetorialgrandeza vetorialgrandeza vetorialgrandeza vetorialgrandeza vetorial. Assim, a força Ø uma grandeza vetorial. Em geral representamos uma grandeza vetorial colocando-se uma pequena seta sobre a letra que indica esse vetor, por exemplo, quando tratamos de força módulo), usaremos apenas a letra F.

JÆ estudamos algumas grandezas que tambØm sªo vetoriais como por exemplo, deslocamento, velocidade e aceleraçªo.

PorØm, nos casos estudados, a direçªo e o sentido eram conhecidos. Entªo, nªo era necessÆrio fazer um estudo vetorial dos movimentos. PorØm, considere a seguinte situaçªo:

de de 15 m/sSe o pÆssaro voar em

Um pÆssaro estÆ a 300 m de uma Ærvore, voando com velocidalinha reta, depois de quanto tempo vai chegar à Ærvore? Ora, isso nªo vai depender apenas do valor da velocidade. É necessÆrio que o pÆssaro esteja voando na direçªo dadireçªo dadireçªo dadireçªo dadireçªo da ÆrvoreÆrvoreÆrvoreÆrvoreÆrvore. Caso contrÆrio, ele nªo vai chegar nunca! Mesmo voando na direçªo da Ærvore, ele poderia estar voando no sentido contrÆrio e tambØm nunca chegar.

Medindo forças

Como medir forças? Uma força, como vimos, pode ser associada a um empurrªo ou a um puxªo. Vimos tambØm que para medirmos uma grandeza precisamos de um padrªo. O que seria um “puxªo-padrªo”? Lembre-se de que os padrıes devem ser bem definidos para que outras pessoas possam reproduzir outros iguais. Vamos ver como podemos estabelecer esse “puxªopadrªo”. A Terra atrai os objetos de maneira distinta. Quanto maior a massa do objeto, maior Ø a força de atraçªo. Foi pensando nisso que inicialmente se adotou o quilograma-forçaquilograma-forçaquilograma-forçaquilograma-forçaquilograma-força, que Ø a força com que a Terra atrai um objeto cuja massa Ø 1 quilograma. Se vocŒ estiver segurando um objeto de 1 quilo, vocŒ estarÆ fazendo uma força de 1 quilograma-força.

Figura 4 Figura 5

AULAUma vez definido o padrªo, precisamos de um instrumento que seja capaz de comparar o padrªo com outras forças. Esse instrumento Ø chamado

comparando-as com um padrªo - oquilograma-forçaquilograma-forçaquilograma-forçaquilograma-forçaquilograma-força. O quilograma-força

dinamômetrodinamômetrodinamômetrodinamômetrodinamômetro. Os dinamômetros sªo, na verdade, molas. Se pendurarmos um objeto qualquer numa mola presa num suporte, a mola vai sofrer uma deformaçªo (ela vai distender). Baseados nesse princípio, podemos medir forças nªo Ø uma unidade do Sistema Internacional. A unidade de força do Sistema

Internacional de Unidades Ø o newtonnewtonnewtonnewtonnewton (N), que definiremos em um capítulo pouco mais adiante.

A lei de Hooke

Uma massa de 1 kg estÆ presa a uma mola suspensa num suporte. Enquanto a massa Ø mantida pela mªo, a mola nªo apresenta deformaçªo.

PorØm, quando a massa Ø solta, a mola vai “espichar”. Sabendo qual foi o alongamento da mola, podemos estabelecer uma relaçªo entre a força de 1 kgf e a força que desejamos medir.

Cada mola se comporta de uma maneira. Umas esticam muito, outras menos. Foi Robert Hooke quem descobriu a lei (que leva seu nome) que afirma que, dentro de certos limites, existe umaexiste umaexiste umaexiste umaexiste uma proporcionalidade direta entre a força aplicadaproporcionalidade direta entre a força aplicadaproporcionalidade direta entre a força aplicadaproporcionalidade direta entre a força aplicadaproporcionalidade direta entre a força aplicada numa mola e sua deformaçªonuma mola e sua deformaçªonuma mola e sua deformaçªonuma mola e sua deformaçªonuma mola e sua deformaçªo. Ou seja, quanto mais coisas pendurarmos na mola, mais ela se alongarÆ.

VocŒ pode verificar a lei de Hooke de uma maneira simples. Para isso, vai precisar de uma espiral de plÆstico, dessas que sªo usadas para encadernaçªo de folhas de xerox. Uma espiral de caderno tambØm serve. Pendure a espiral num suporte e um saco plÆstico vazio na outra extremidade da espiral, como mostra a Figura 7. A espiral do caderno vai atuar como uma mola e, com ela, vamos verificar a lei de Hooke.

A idØia Ø ir introduzindo Ægua dentro do saco plÆstico e medir a deformaçªo da mola cada vez que uma certa quantidade de Ægua Ø introduzida. Para isso, precisamos saber que quantidade de Ægua estamos colocando dentro do saco plÆstico. Um litro de Ægua tem uma massa de 1 kg. Assim, se colocarmos 200 cm3 de Ægua dentro do saco, estaremos colocando 0,2 kg, que, por sua vez, puxarÆ a mola com uma força de 0,2 kgf. Essa força vai provocar um alongamento da mola.

Figura 7

Figura 6. O dinamômetro

mola vai deslocar-se ∆∆∆∆∆xQuando colocamos 0,2 kg de Ægua dentro do saco de

Analisando-se os dados, verifica-se que existe uma proporcionalidade entre a força exercida na mola e a distensªo dessa mola. Podemos escrever:

O valor de k depende do material com que Ø feita a mola. O valor de k Ø:

k = F

Dx e sua unidade serÆ kgf/m.

No nosso caso, k = 2 kgf/m. Isso significa que, se pendurarmos 2 kg na mola, ela vai sofrer uma distensªo de 1 m.

Esse valor k Ø denominado constante elÆstica da molaconstante elÆstica da molaconstante elÆstica da molaconstante elÆstica da molaconstante elÆstica da mola. Molas com valores de k muito grandes sªo muito resistentes, portanto muito duras.

É dessa maneira que podemos comparar forças e medi-las. Em primeiro lugar, calibramos uma mola, isto Ø, verificamos quanto ela se alonga quando penduramos nela objetos de massa conhecida. Depois, podemos pendurar um objeto na mola e saber quantos quilogramas ele tem. Esse Ø o processo usado para fabricar uma balança de peixeiro (Figura 9).

À esquerda, vemos a mola existente no interior da balança. À direita podem ser vistos o índice e a escala, que marcam quantos quilogramas foram pendurados no gancho.

A mola que analisamos nªo serviria para uma balança de peixeiro normal, pois, se pendurÆssemos um peixe de 2 kg, a mola, como vimos, iria se alongar 1 m.

F (kgf) 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

TABELA 1

Figura 8

F (kgf) D x (m)

Figura 9 Balança de peixeiro

AULASomando forças

Dois grupos de garotos estªo brincando de cabo de guerra (Figura 10). Se cada um dos lados estiver fazendo a mesma força sobre a corda, o jogo estÆ empatado. Nenhum dos grupos, nem a corda, vai sair do lugar.

Se chamarmos as forças de ρ

F1e ρ F2, poderemos representar a soma dessas duas forças da seguinte maneira:

Vamos supor que de cada lado estivesse sendo feita uma força de 50 kgf.

Nesse caso, a soma das forças serÆ zero. Se quisØssemos representar somente as forças, deixando de lado a corda, ficaríamos com:

PorØm, o que aconteceria se de um dos lados estivesse sendo feita uma força maior? Se, por exemplo, F1 = 50 kgf e F2 = 60 kgf. Nesse caso, o esquema que representa a soma das forças seria o da Figura 13.

Note que o vetor que representa a força ρ

F2 tem comprimento maior doaquele de ρ

F1. As duas forças tŒm a mesma direçªo mas seus sentidos sªocontrÆrios. No caso, a força que representa a soma de ρ

F1 com ρ F2, tambØm chamada força resultanteforça resultanteforça resultanteforça resultanteforça resultante ρ FR, terÆ valor de 10 kgf e apontarÆ para a direita. Isso porque o lado 1 puxa a corda com 50 kgf e o lado 2 puxa com 60 kgf.Representamos essa força tal como estÆ na Figura 13. A direçªo de ρ

FR Ø amesma de ρ

F1 ou de ρ

F2, mas seu sentido Ø o de ρ

F2, pois ρ F2 Ø a força maior entre as duas.

Vamos supor que trŒs pessoas estejam puxando um carro na mesma direçªo e no mesmo sentido e que essas forças tenham valores F1 = 30 kgf, F2 = 40 kgf e F3 = 45 kgf.

O valor da força resultante FR serÆ: 30 kgf + 40 kgf + 45 kgf = 115 kgf. A direçªo e sentido de FR serªo os mesmos de F1 , F2 e F3.

Figura 10

F1 F2 For•a resultante Figura 12

For•a resultante = 10 kgfSoma das for•as FR

Figura 13

Figura 14

Figura 15

AULAFinalmente, vamos considerar o caso em que as forças nªo tenham a mesma direçªo. Foi Newton quem introduziu a noçªo de adicionar vetores

nesse caso. Voltando ao exemplo do início, suponhamos que duas pessoasestejam puxando um carro com duas forças ρ F1 e ρ

F2, ao mesmo tempo. Asdireçıes de ρ F1 e ρ

F2 formam um ângulo de 90” e vamos supor que seus valoressejam 40 kgf e 30 kgf. Para se obter o valor da força resultante ρ

FR, procedemosda seguinte maneira: traçamos, na extremidade de ρ F1 uma paralela à ρ

F2, e umaparalela à ρ

F2, na extremidade de ρ F1. Dessa maneira formamos um paralelogramo.

Nesse caso, o paralelogramo Ø um retângulo. A diagonal desse retângulorepresenta o vetor ρ FR que procuramos. Para calcular o valor da força resultanteρ

FR, que queremos encontrar, basta determinar a diagonal do retângulo, usando a relaçªo de PitÆgoras:

FR2 == = = = 1.600 + 900 = 2.500

FR = 50 kgf

Ainda um pouco mais

Suponha que uma caixa esteja sendo arrastada por duas forças que formam entre si um ângulo a de 60o.

e cujos valores sejam: F1 = 3 kgf e F2 = 5 kgf. Qual serÆ o valor da força resultante FR? O procedimento para obter a direçªo e o sentido da força resultante Ø o mesmo. Traçamos dois segmentos paralelos a F1 e a F2, e obtemos um paralelogramo. A diagonal desse paralelogramo dÆ a direçªo e sentido da resultante, e o valor pode ser obtido matematicamente, da seguinte maneira:

onde a Ø o ângulo entre as forças ρ

No nosso exemplo, teremos:

FR = 7 kgf

Se uma força de 7 kgf fosse aplicada na caixa, na direçªo indicada na Figura17, teria o mesmo efeito que as duas forças, ρ

F1 e ρ F2. Se, por acaso, existissem mais forças, poderíamos ir somando, duas a duas, atØ obter uma resultante final.

PorØm, podemos atuar de uma outra maneira.

Figura 16

Figura 17

AULA Decompondo forças

Um objeto estÆ sendo puxado por

uma força ρ F, que forma um ângulo α com a horizontal. É claro que, se essa força tivesse o mesmo valor e estivesse na horizontal, conseguiríamos arrastar o bloco mais facilmente.

Decompondo essa força podemos entender melhoro porquŒ disso. Vamos colocar um sistema de eixos cartesianos de maneira tal que a força esteja na suaorigem. Se, da extremidade da força ρ F, traçarmos perpendiculares aos eixos, como estÆ mostrado na Figura 19, pode-mos construir os vetores ρ Fx e ρ

Fy que sªochamados componentes do vetor ρ F. O nome componente vem do fato de que,se somarmos os vetores ρ

Fx e ρ Fy, obtere- mos o vetor ρ F, ou seja, ρ

F atua da mesmamaneira que ρ

Fx e ρ Fy somados. O que ocorre Ø que uma parte do vetor ρ F, ρ

Fx tende a arrastar o bloco, enquanto quea outra ρ

Fy tende a levantar o bloco.Para calcular os valores de ρ

Fx e ρ Fy, utilizamos o triângulo ABC e as relaçıes trigonomØtricas. Temos:

Fx = F · cos α Fy = F · sen α

Lembre-se de que, como estamos tra- tando apenas dos valoresvaloresvaloresvaloresvalores, nªo colocamos a seta sobre as letras que indicam as forças.

Vamos usar o mØtodo da decomposiçªo de forças para somar as forças repre- sentadas na Figura 20. Temos duas forçasρ

F1e ρ

F2cujos valores sªo 6 kgf e5 kgf. As direçıes de ρ

F1e ρ F2 formam ân- gulos de 60 e 30 graus com o eixo x.As componentes de ρ

F1e ρ F2 podem ser calculadas facilmente:

Se chamarmos de FX e FY as componentes da força resultante FR, podemos escrever:

FX = F1X + F2X = 3,0 + 4,3 = 7,3 kgf FY = F1Y + F2Y = 5,20 + 2,50 = 7,70 kgf

Figura 18 Figura 19

Figura 20

No final desta aula, vocŒ encontrarÆ uma tabela com os valores do seno e do co-seno dos principais ângulos. ρ F

AULAAgora podemos calcular a resultante propriamente dita:

Podemos calcular diretamente o valor de FR, usando a relaçªo:

para provar que os resultados vªo ser os mesmos. Teremos:

FR2 = 112,96 FR = 10,63 kgf

Parece que o mØtodo de usar as componentes Ø muito mais difícil e trabalhoso do que o “mØtodo do paralelogramo”. PorØm, veremos na próxima aula que os componentes de um vetor vªo nos auxiliar bastante em cÆlculos que envolvem forças.

Nesta aula vocΠaprendeu:

•que a forçaforçaforçaforçaforça Ø um vetor;

•que, para caracterizar um vetor, necessitamos de: um valor (módulo); uma direçªo; um sentido;

•a medir uma força usando um dinamômetro;

•que, para somar vetores, usamos a regra de paralelogramo;

•a decompor uma força nos seus componentes x e y.

Figura 21

TABELATABELATABELATABELATABELASENOSENOSENOSENOSENO E COCOCOCOCO-----SENOSENOSENOSENOSENO ( ( ( ( (PRINCIPAISPRINCIPAISPRINCIPAISPRINCIPAISPRINCIPAIS NGULOSNGULOSNGULOSNGULOSNGULOS)))))

6 AULA

NÚMERONÚMERONÚMERONÚMERONÚMERODEDEDEDEDE OVOSOVOSOVOSOVOSOVOS

TABELATABELATABELATABELATABELA 2 2 2 2 2 2 4 6 8 10

DISTENSODISTENSODISTENSODISTENSODISTENSODADADADADA MOLAMOLAMOLAMOLAMOLA

2 cm 4 cm 6 cm 8 cm 10 cm

Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1

Se pendurarmos um ovo de galinha numa mola, ele exercerÆ, aproximadamente, uma força de 0,5 N sobre a mola. Pendurando vÆrios ovos, podemos montar a Tabela 2.

Agora, responda: a)a)a)a)a)Qual o valor da constante elÆstica da mola em N/cm? b)b)b)b)b)Qual a distensªo da mola, quando colocamos duas dœzias de ovos na cesta? c)c)c)c)c)Qual seria a força exercida na mola pelas duas dœzias de ovos?

Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2Temos duas forças ρ

F1 e ρ F2 com valores de 8 kgf e 6 kgf. Qual o valor da resultante dessas duas forças nos seguintes casos:

a)a)a)a)a) ρ F1 tem direçªo norte-sul e sentido “para o norte”.ρ b)b)b)b)b) ρ F1 tem direçªo norte-sul e sentido “para o sul”.ρ c)c)c)c)c) ρ F1 tem direçªo norte-sul e sentido “para o norte”.ρ

(Parte 1 de 2)

Comentários