Telecurso 2000. Física Completo. - 31

Telecurso 2000. Física Completo. - 31

(Parte 1 de 2)

31 AULA

Logo após o jantar, Roberto e Ernesto saem para dar uma volta. -Olha, pai, como a Lua estÆ grande! - diz Ernesto.

-É, aparentemente isso Ø verdade. Mas pegue essa moeda de 1 centavo, coloque-a entre dois dedos e aponte para a Lua. VocŒ vai ver que a moeda pode cobrir a Lua toda.

Ernesto nªo acredita, mas faz a experiŒncia. Por mais que estique o braço, a

Lua permanece oculta. -É verdade! A moeda barrou a luz da Lua.

-Luz da Lua que Ø do Sol! - diz Roberto.

-O quŒ?

-É, na realidade a Lua nªo tem luz própria. Ela reflete a luz do Sol. A Lua, o Sol e todos objetos que vemos sªo fontes de luzfontes de luzfontes de luzfontes de luzfontes de luz. Alguns tŒm luz própria, como o Sol, as estrelas, o filamento de uma lâmpada etc. Outros refletem essa luz. É o caso da Lua e de praticamente todos objetos que nos rodeiam.

Roberto e Ernesto voltam para casa e, ao entrar, Ernesto grita para a mªe: -Acabo de ver a luz do Sol!

-O quŒ?

-Refletida na Lua, Ø claro!

Em linha reta...

Roberto pega dois pedaços de cartªo e faz um furo em cada um, usando, para isso, um prego pequeno. DÆ um dos cartıes a Ernesto e diz:

-Tente tapar, com esse cartªo, a luz que vem dessa lâmpada no teto. Ernesto faz o que o pai pede e, imediatamente, responde: -Ô, pai, a luz vai passar pelo buraquinho...

-É isso - diz o pai. - Mas, agora, tente com dois cartıes Ernesto se esforça atØ conseguir. -Veja, pai! Quando eu ponho os dois furos bem na mesma direçªo, eu consigo ver a luz da lâmpada!

-É exatamente isso. Quando os dois furos, a lâmpada e o seu olho estiverem alinhados, vocŒ consegue ver a lâmpada porque a luz caminha ema luz caminha ema luz caminha ema luz caminha ema luz caminha em linha retalinha retalinha retalinha retalinha reta.

Assim caminha a luz

31 A U L A

AULAOs princípios da ótica geomØtrica

O que Roberto e Ernesto discutiam - o fato de a luz caminhar em linha reta - constitui um dos princípios da ótica geomØtricaótica geomØtricaótica geomØtricaótica geomØtricaótica geomØtrica. Quando a luz sai de uma fonte, como uma lâmpada, ela vai para todas direçıes, mas sempre caminhando em linha reta. Quando Ernesto segurou os dois cartıes, direcionou-os para a lâmpada e conseguiu ver a luz, isso aconteceu porque um pouco da luz atravessou os dois furos que estavam alinhados com seu olho. Em ótica geomØtrica, essa luz que estÆ passando pelos dois furos Ø denominada feixe de luzfeixe de luzfeixe de luzfeixe de luzfeixe de luz. Pode ser considerada, mesmo, como um raioraioraioraioraio luminosoluminosoluminosoluminosoluminoso. Cada raio luminoso seria, simplificando, cada direçªo na qual a luz Ø emitida.

A ótica geomØtrica estuda o comportamento dos raios luminosos quando estes encontram diferentes materiais. Estuda, por exemplo, o que vai acontecer quando um feixe de luz atinge um espelho, ou quando passa por uma lente. Para explicar tais fenômenos, foi necessÆrio criar um conjunto de regras que sªo os princípios da ótica geomØtrica.

Em nosso estudo, alØm da propagaçªo retilínea da luz, vamos utilizar, freqüentemente, dois princípios: as leis da reflexªo reflexªo reflexªo reflexªo reflexªo e da refraçªorefraçªorefraçªorefraçªorefraçªo. Essas leis vªo nos ajudar a compreender como os raios de luz tŒm sua trajetória modificada quando encontram pela frente um espelho, um bloco de vidro, uma lente etc... Esses objetos que modificam a trajetória dos raios luminosos sªo denominados sistemas óticossistemas óticossistemas óticossistemas óticossistemas óticos.

Vamos fazer um experimento que vai nos permitir entender um pouco das leis da reflexªo e da refraçªo. Para isso vocŒ vai necessitar de uma lâmpada de lanterna de 1,5 V, dessas que sªo chamadas pingo d’Ægua. Elas tŒm uma espØcie de lente na sua parte da frente. Vai precisar tambØm de uma pilha e de um pedaço de fio para poder acender a lâmpada. Existem lanternas que jÆ fazem tudo isso. AlØm disso, serªo necessÆrios uma bacia com Ægua e um cartªo.

Num ambiente escuro, dirija a lanterna contra a Ægua dentro da bacia. VocŒ notarÆ uma pequena mancha luminosa no fundo da bacia. Se agora vocŒ colocar um pedaço de cartªo, fora da bacia, numa posiçªo semelhante à que estÆ na Figura 1, vocŒ verÆ uma segunda mancha.

Temos aqui, ao mesmo tempo, dois fenômenos: a reflexªo e a refraçªo da luz. Parte da luz saiu da lanterna e chegou ao cartªo sem penetrar na Ægua. Essa Ø a luz refletida. Ela muda seu trajeto mas estÆ sempre andando no ar. Outra parte muda sua direçªo penetrando em um novo meio, a Ægua. Essa passagem da luz, de um meio que Ø transparente (no nosso caso, o ar) para um segundo meio transparente (a Ægua) Ø chamada refraçªo.

Um fato interessante, neste experimento, Ø que nªo podemos ver a luz da lanterna. A lanterna nªo estÆ dirigida para nossos olhos, entªo nªo podemos ver sua luz. É claro que, indiretamente, vamos ver, pois a luz que sai da lanterna bate no fundo da bacia e forma uma mancha luminosa que podemos enxergar. O mesmo vai acontecer com a luz que bate no cartªo.

Mas como saber que percurso a luz percorreu? Qual o trajeto percorrido pelo feixe que nªo conseguimos enxergar? Para resolver esse problema, precisamos saber onde a luz estÆ tocando a Ægua. Vamos entªo sujar um pouco a Ægua. Isso pode ser feito colocando-se um pouco de pó de

Figura 1 Figura 2

AULAgiz, ou farinha, na superfície da Ægua. Ficaremos entªo com uma situaçªo anÆloga à da Figura 2.

Nessa situaçªo, podemos saber exatamente onde chega o feixe que vem da lanterna, que Ø denominado feixefeixefeixefeixefeixe incidenteincidenteincidenteincidenteincidente, o feixe que bate na Ægua e chega ao cartªo, que Ø chamado feixe refletidofeixe refletidofeixe refletidofeixe refletidofeixe refletido e, finalmente, o feixe que penetra na Ægua: o feixe refratadofeixe refratadofeixe refratadofeixe refratadofeixe refratado. Se, em vez de falarmos em feixes luminosos, usarmos o termo raios luminosos, ficaríamos com uma situaçªo semelhante à da Figura 3. O ponto I, onde o raio incidente toca a Ægua, Ø chamado ponto de incidŒnciaponto de incidŒnciaponto de incidŒnciaponto de incidŒnciaponto de incidŒncia.

Para completar o estudo das duas leis, precisamos de mais alguns conceitos. Nós vamos precisar medir os ângulos que fazem os raios incidentes, refletidos e refratados. Para isso, temos de traçar uma perpendicular à superfície da Ægua, que passe pelo ponto de incidŒncia. Essa perpendicu- lar Ø chamada normalnormalnormalnormalnormal (Figura 4). O raio incidente e a normal definem um plano que Ø chamado plano de incidŒncia.plano de incidŒncia.plano de incidŒncia.plano de incidŒncia.plano de incidŒncia. A normal Ø que vai nos servir de referŒncia para a medida dos ângulos.

Agora jÆ podemos falar das leis:

= constante que depende dos meios

Uma parte dessas leis que pode trazer alguma dœvida Ø a segunda lei da refraçªo . No fundo, ela estÆ dizendo que um raio luminoso, ao passar do ar para a Ægua, Ø desviado de uma certa maneira. Se passasse do ar para o vidro, teria um desvio diferente. Mas tudo isso serÆ objeto de mais estudos posteriormente.

O que estamos vendo?

Quando olhamos um lÆpis, somos capazes de vŒ-lo porque ele Ø, como afirmamos, uma fonte de luz. A luz nªo Ø própria do lÆpis. Provavelmente, ela veio do Sol, bateu nas paredes de nossa casa, foi refletida por elas, bateu no lÆpis, foi refletida e chegou aos nossos olhos, permitindo que pudØssemos ver o lÆpis. Isso, Ø claro, se estivermos observando o lÆpis durante o dia. Durante a noite, o processo Ø parecido, mas a luz, agora, Ø a de uma lâmpada.

Figura 3 Figura 4

31 AULAFigura 6

Portanto, podemos ver os objetos quando eles sªo capazes de enviar luz aos nossos olhos. Em ótica geomØtrica, esses objetos que sªo fontes de luz sªo denominados objetos reaisobjetos reaisobjetos reaisobjetos reaisobjetos reais. Mas nós somos capazes de ver outras coisas.

Coloque o lÆpis dentro de um copo de vidro contendo Ægua e observe o que aparece dentro do copo (Figura 5).

Parecem existir dois lÆpis: um acima da Ægua e outro mergulhado nela, o que dÆ a impressªo de que o lÆpis estÆ quebrado dentro da Ægua. Esse “segundo” lÆpis aparece assim porque a luz emitida pelo lÆpis passou pela Ægua e pelo vidro do copo, sofrendo refraçªo.

Ao passar pela Ægua, os raios luminosos emitidos pelo lÆpis sofrem desvios e chegam aos nossos olhos dando-nos a impressªo de que o lÆpis estÆ em outra posiçªo e tem tamanho diferente. Essa parte do lÆpis que vemos distorcida

Ø o que denominamos, em ótica geomØtrica, a imagemimagemimagemimagemimagem do lÆpis formada pela refraçªo da luz ao passar pela Ægua e pelo vidro do copo.

Vamos supor que a luz que parte de um objeto incida num sistema ótico - uma lente, por exemplo. Essa lente vai formar uma imagem do objeto. A ótica geomØtrica vai determinar as características dessa imagem: se ela estÆ mais próxima ou mais distante que o objeto, se Ø maior que o objeto etc. JÆ que, para nossos olhos, tanto faz ver o objeto ou sua imagem, podemos usar os sistemas óticos como uma extensªo de nossa visªo. Assim como uma alavanca nos permite aumentar a força de nossos braços, os sistemas óticos podem ampliar nosso sentido da visªo. Daí a importância de seu estudo.

ConseqüŒncias da propagaçªo retilínea da luz

Sombras e penumbrasSombras e penumbrasSombras e penumbrasSombras e penumbrasSombras e penumbras

Existem alguns fatos que sªo conseqüŒncia imediata do princípio da propagaçªo retilínea da luz: a formaçªo de sombras sobre um objeto e as sombras que esse objeto Ø capaz de projetar.

Se, com auxílio de uma pequena lâmpada, iluminarmos uma bola de futebol dentro de um quarto escuro (ver Figura 6), vamos constatar o aparecimento de uma sombra da bola projetada na parede e tambØm de uma regiªo de sombra sobre a bola.

A luz parte da lâmpada L e se propaga em todas direçıes. Incide sobre a bola, deixando uma parte da mesma iluminada. A regiªo da bola que estÆ do lado oposto à lâmpada fica escura. Se a luz fosse capaz de realizar curvas durante seu trajeto, poderíamos ver iluminadas regiıes da bola que estªo do lado oposto à lâmpada. Mas isso, evidentemente, nªo acontece.

Se, por outro lado, a lâmpada utilizada fosse de maiores dimensıes, poderíamos apreciar, alØm das sombras, a formaçªo de penumbra. A penumbra Ø uma regiªo parcialmente iluminada.

Figura 5

AULAVeja a Figura 7. Podemos imaginar que a lâmpada L Ø formada por pequenas lâm-

padas: A,B, CUma dessas pequenas lâm-

padas imaginÆrias (A, por exemplo) vai projetar na parede e formar sobre a bola uma sombra. Outra pequena lâmpada imaginÆ- ria (B) vai tambØm formar e projetar suas sombras. Entªo, sobre a parede, vªo existir regiıes que A e B iluminam, regiıes iluminadas somente por A ou somente por B (regiªo da penumbra), e regiıes que nem A nem B iluminam (regiªo da sombra).

EclipsesEclipsesEclipsesEclipsesEclipses

O mesmo fenômeno que ocorre na formaçªo das sombras e penumbras dos objetos aparece nos eclipses do Sol e da Lua. Num eclipse do Sol, quem faz o papel da parede do exemplo anterior Ø a Terra (Figura 8). O Sol faz o papel da lâmpada e a Lua faz o papel da bola de futebol.

Sobre a Terra vªo aparecer regiıes de sombra, regiıes de penumbra e regiıes iluminadas. As pessoas da Terra que estiverem na regiªo T1 nªo conseguem receber os raios luminosos da parte B do Sol, mas conseguem ver a parte A do Sol. Elas estªo vendo o Sol parcialmente encoberto pela Lua. Elas estªo na regiªo de penumbra.

Da mesma maneira, as pessoas que estiverem na regiªo T2 da Terra nªo conseguem ver A, mas vŒem B. Elas tambØm estªo numa regiªo de penumbra.

Finalmente, quem estiver em C nªo consegue ver nenhum ponto do Sol. Para essas pessoas, o eclipse Ø total.

Os eclipses da Lua sªo explicados de maneira semelhante. Fazendo sempre a comparaçªo com o exemplo da bola de futebol, nesse caso a Terra serÆ a bola, a Lua serÆ a parede e a lâmpada continua sendo o Sol (Figura 9).

A Lua, no seu movimento ao redor da Terra, atravessarÆ regiıes nas quais sofrerÆ eclipses parciais ou totais.

Figura 7

Figura 9 Figura 8

AULAA câmara escuraA câmara escuraA câmara escuraA câmara escuraA câmara escura

É uma caixa dentro da qual podemos projetar a imagem de um objeto sobre uma folha de papel. Seu funcionamento baseia-se no princípio da propagaçªo retilínea da luz. VocŒ pode construir uma câmara escura com uma caixa de sapatos, papel vegetal, um pedacinho de papel de alumínio, guache preto ou tinta preta, uma agulha de costura, cola e fita adesiva. Inicialmente, pinte de preto a parte interna da caixa. Em seguida, faça dois furos com um diâmetro de um lÆpis comum na parte central das faces menores da caixa (Figura 10).

Na parte central da caixa Ø colado o papel vegetal (que pode ser substituído por papel branco sobre o qual se tenha passado óleo de cozinha; assim o papel fica translœcido, ou seja, meio transparente).

Um dos furos Ø coberto por papel de alumínio.

Em seguida, com uma agulha, faça outro furo no alumínio (um furo dentro do outro). Para terminar, basta tapar bem a caixa e vedar bem a entrada de luz pela tampa, utilizando a fita adesiva.

Se apontarmos a caixa (o lado que tem o papel de alumínio) para um objeto bem claro, notaremos, pelo outro furo, que sobre o papel vegetal serÆ projetada uma imagem do objeto que estamos tentando ver. O interessante desse experimento Ø que a imagem estÆ invertida (Figura 1). Isso acontece porque a luz caminha em linha reta. Um raio de luz que sai da parte inferior do objeto, após passar pelo furinho no papel de alumínio, baterÆ na parte superior do papel vegetal. Isto Ø: o que estÆ em cima vai para baixo, o que estÆ à esquerda vai para a direita e vice versa.

Passo a passo

Os triângulos FAB e FA’B’ sªo semelhantes, entªo teremos:

20 80cmcm AB cm

Figura 10 Figura 1

Figura 12

no mesmo anteparo?

Na figura, os triângulos ABD e DGH sªo semelhantes. Portanto, suas bases sªo proporcionais às suas alturas. Entªo:

ABcm GH cm20 60

20 60cmcm GH cm

= entªo,

GH = 12cm

Da mesma maneira, os triângulos ACD e AFH sªo semelhantes e suas bases sªo proporcionais às suas alturas. Entªo:

CDcm FH cm20 80

20 80cmcm FH cm

= entªo,

FH = 40cm

O diâmetro da sombra Ø FG = FH - GH = 28 cm. O diâmetro da penumbra Ø EH = FH + EF. Como EF = GH, teremos:

EH = 52 cm.

Nesta aula vocŒ aprendeu: •que a luz anda em linha reta;

•que a luz pode sofrer refraçıes e reflexıes;

•que podemos explicar as sombras dos objetos e os eclipses usando o princípio da propagaçªo retilínea da luz;

•a construir uma câmara escura.

Figura 13

AULAExercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1 Uma câmara escura tem profundidade de 50 cm. Ela Ø dirigida para uma

Ærvore a uma distância de 10 m. Uma projeçªo de 5 cm de altura forma-se no fundo da caixa. Qual a altura da Ærvore?

Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2

Um lustre circular de 40 cm de diâmetro estÆ embutido no teto de uma sala de 3 m de altura. Queremos colocar, abaixo do mesmo, um disco opaco de 36 cm, de modo que a sombra do mesmo fique reduzida a um ponto. A que altura deve ser colocado esse disco? Qual o diâmetro da penumbra nessa situaçªo?

Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3

Um prØdio tem 40 m de altura. Calcular o tamanho de sua sombra sabendo-se que a direçªo do Sol forma um ângulo de 60” com o horizonte.

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