Telecurso 2000. Física Completo. - 18fis

Telecurso 2000. Física Completo. - 18fis

(Parte 1 de 2)

18 AULA

Bola sete na caçapa do fundo

Cansado de uma semana de trabalho bastante puxada, Gaspar resolveu dar uma saidinha e ir atØ o Bar da Sinuca. Gaspar encontra seus compadres, bebem juntos uma cervejinha e jogam umas partidas de sinuca.

Gaspar encontra Maristela, sua velha amiga, com quem sempre joga, mas de quem nunca ganhou.

Como sempre, Maristela o convida para um joguinho. Começam entªo a peleja. “Bola vermelha na caçapa do meio”, anunciou Gaspar, que jurou vencer a amiga dessa vez.

O nervosismo começou a crescer; uma a uma, as bolas iam sendo encaçapadas.

Os outros amigos de Gaspar e Maristela, percebendo que dessa vez Gaspar tinha chances de vitória, aproximaram-se para ver aquela disputada partida.

As apostas começaram por todo o bar. Muitos jÆ conheciam a fama de

Maristela e, sem dœvida, apostaram na sua vitória. Outros, vendo Gaspar tªo animado, nªo tiveram dœvida e apostaram nele.

O jogo continuou, descontraído na platØia, mas nervoso, entre os jogadores.

Maristela percebeu que Gaspar havia treinado muito, pois estava jogando muito melhor. Gaspar percebeu que, realmente, tinha chances de vencer o jogo e começou a se empenhar ao mÆximo.

Depois de muitas bolas encaçapadas, o jogo estava chegando ao final. Nesse momento, atØ a torcida estava nervosa. Restava somente a bola sete, a preta. O jogo estava empatado e era a vez de Gaspar dar a tacada.

“Bola sete na caçapa o fundo”, gritou Gaspar confiante na vitória, diante de uma Maristela assustada com a possibilidade de, pela primeira vez, perder um jogo para Gaspar.

Gaspar se preparou para a tacada final, pensando consigo: “Basta dar uma tacada na direçªo da caçapa, com muito, muito cuidado, e eu ganho este jogo”.

SerÆ verdade que basta mirar a caçapa e ter muito, muito cuidado na tacada para encaçapar? O que Ø necessÆrio fazer para que a bola entre na caçapa?

Choques

Toda vez que vemos um acidente de trânsito, dizemos que houve uma batidabatidabatidabatidabatida, ou seja, houve um choque entre dois ou mais veículos. Num jogo de tŒnis, os jogadores batem com suas raquetes na bola, para rebatŒ-la; num jogo de boliche, a bola se choca com os pinos, derrubando-os; num jogo de golfe, o jogador dÆ uma tacada na pequena bolinha, arremessando-a para bem longe.

18 A U L A

AULAOutro jogo que envolve tacada Ø o beisebol, onde uma bola muito dura Ø arremessada pelo lançador e o rebatedor tenta acertÆ-la com o taco, a fim de arremessÆ-la o mais longe possível.

Como jÆ vimos, impulsoimpulsoimpulsoimpulsoimpulso Ø a grandeza que descreve o que ocorre quando uma força Ø aplicada sobre um objeto num intervalo de tempo Dt. Logo, essa Ø uma boa grandeza para compreendermos os exemplos acima, inclusive o exemplo do jogo de sinuca.

E qual Ø a relaçªo entre impulsoimpulsoimpulsoimpulsoimpulso e choquechoquechoquechoquechoque? Quando duas bolas se chocam, elas exercem uma força uma sobre a outra. Isso provoca uma variaçªo do estado de movimento, nas duas bolas. Ou seja, quando um impulso Ø dado a uma bola, uma força Ø exercida sobre ela, alterando sua velocidade, isto Ø, alterando sua quantidade de movimento.

No caso do choque de duas bolas, as duas tŒm seu estado de movimento alterado, pois, pela terceira lei de Newton, quando um objeto exerce força sobre outro, este tambØm exerce uma força sobre o primeiro.

Vamos lembrar da relaçªo entre impulso e quantidade de movimento, vista na aula passada:

I = D ρ q = m · ρ vfinal- m · ϖ vinicial isto Ø, quando uma bola sofre a açªo de uma força, se conhecemos sua massa e sua velocidade, antes e depois do choque, saberemos o valor do impulso dado a essa bola.

Qual serÆ o impulso total do sistema impulso total do sistema impulso total do sistema impulso total do sistema impulso total do sistema se, em vez de nos preocuparmos com o comportamento de uma só bola, considerarmos as duas bolas?

Princípio da conservaçªo da quantidade de movimento

Para comparar alguma coisa ao longo do tempo, Ø preciso identificar o que mudou e o que nªo mudou, isto Ø, o que se transformou e o que se conservou. Quando nos olhamos no espelho e numa fotografia antiga, podemos observar que muita coisa se alterou, mas outras permaneceram constantes, como, por exemplo: nossos cabelos começam a ficar brancos, mas nossos olhos continuam da mesma cor.

Ao estudar a natureza, tambØm buscamos identificar o que se transforma e o que se conserva, para podermos fazer comparaçıes.

Figura 1. Em todos esses exemplos, existe uma coisa em comum: o choque entre pelo menos dois objetos.

AULAJÆ vimos um princípio de conservaçªo na Física: o princípio de conserva- princípio de conserva- princípio de conserva- princípio de conserva- princípio de conservaçªo da energia mecânicaçªo da energia mecânicaçªo da energia mecânicaçªo da energia mecânicaçªo da energia mecânica, ao qual voltaremos, ainda nesta aula.

Outro princípio de conservaçªo Ø o daquantidade de movimentoquantidade de movimentoquantidade de movimentoquantidade de movimentoquantidade de movimento: sob

certas condiçıes a quantidade de movimento de um sistema nªo se altera, ou seja, conserva-se.conserva-se.conserva-se.conserva-se.conserva-se. Podemos verificar isso de modo muito simples e talvez intuitivo: basta

lembrarmos da terceira lei deNewton (a lei da açªo e reaçªo).

Essa lei descreve como se dÆ a interaçªo entre os corpos. E Ø justamente isso que se estuda num choque entre dois corpos: como acontece e o que podemos descrever deste choque.

Quando duas bolas se chocam, sabemos que cada uma exerce força sobre a outra, isto Ø, açªo eaçªo eaçªo eaçªo eaçªo e reaçªoreaçªoreaçªoreaçªoreaçªo. Sabemos, tambØm, que cada uma dessas duas forças, que compıe o par de açªo e reaçªo, tem a mesma intensidade, sentidos opostos e que cada uma age em só uma das bolas.

Podemos dizer tambØm que uma dÆ à outra um impulso, e que o tempo em que uma esteve em contato com a outra foi exatamente o mesmo.

Vamos, entªo, escrever, de forma matemÆtica, o que estÆ mostrado na Figura 3, começando pelas forças.

Pela terceira lei de Newton, a força que a bola A exerce sobre a bola B (ρ FAB) tem a mesma intensidade e o sentido oposto que a força que a bola B faz na bola

A (ρ FBA), ou seja:ρ

Essas forças foram aplicadas durante o mesmo intervalo de tempo, que Ø o tempo que as bolas ficam em contato, assim podemos multiplicar cada uma delas por esse intervalo Dt:ρ

FAB Dt= - ρ FBA Dt

Essa equaçªo estÆ nos dizendo que o impulso que a bola B recebe Ø igual e de sentido contrÆrio ao impulso que a bola A recebe:

Podemos escrever o impulso como a variaçªo de ρ q (ρ

F· Dt = ρ

I =D ρ q), isto Ø, a diferença entre a quantidade de movimento do corpo, antes e depois do choque, isto Ø:

qB = -Dρ qB ou seja,ρ qB depois - ρ qB antes = -(ρ qA depois - ρ qA antes) qB depois - ρ qB antes = -ρ qA depois + ρ qA antes

Passando as quantidades de movimentoantes do choqueantes do choqueantes do choqueantes do choqueantes do choque, para o lado
esquerdo da equaçªo e as quantidades de movimento depois do choquedepois do choquedepois do choquedepois do choquedepois do choque,para

o lado direito da equaçªo, teremos a seguinte equaçªo:

qA depois + ρ qB depois = + ρ qA antes + ρ qB antes

Isto Ø, a soma da quantidade de movimento da bola A e da bola B, antesa soma da quantidade de movimento da bola A e da bola B, antesa soma da quantidade de movimento da bola A e da bola B, antesa soma da quantidade de movimento da bola A e da bola B, antesa soma da quantidade de movimento da bola A e da bola B, antes do choque Ø igual à soma da quantidade de movimento da bola A e da bolado choque Ø igual à soma da quantidade de movimento da bola A e da bolado choque Ø igual à soma da quantidade de movimento da bola A e da bolado choque Ø igual à soma da quantidade de movimento da bola A e da bolado choque Ø igual à soma da quantidade de movimento da bola A e da bola B, depois do choqueB, depois do choqueB, depois do choqueB, depois do choqueB, depois do choque.

F abF ba

AB Figura 2 fi fi

18 AULA

qAdepois+ ρ
qBdepois= ρ
qAantes +ρ

Como ρ qBantes entªo ρ qTOTAL antes = ρ

qTOTAL f- ρ
qTOTAL i= 0

qTOTALdepoisou seja, ρ

qTOTAL= 0

Esta œltima expressªo nos permite afirmar que a quantidade de movi-a quantidade de movi-a quantidade de movi-a quantidade de movi-a quantidade de movimento do sistema foi conservadamento do sistema foi conservadamento do sistema foi conservadamento do sistema foi conservadamento do sistema foi conservada.

Passo-a-passo

Um perito do Departamento de Trânsito estÆ examinando um acidente entre um pequeno caminhªo e um Fusca, que bateram de frente. O motorista do Fusca foi hospitalizado, mas o motorista do caminhªo, que saiu sem nenhum arranhªo, deu um depoimento. Ele disse que estava a uma velocidade de 36 km/h, quando colidiu com o Fusca. O perito soube por outras testemunhas que, imediatamente depois do choque, tanto o Fusca quanto o caminhªo pararam. O perito sabe que a massa do Fusca Ø de aproximadamente 1.200 kg e que a massa do caminhªo Ø de 3.600 kg. Como o perito descobrirÆ qual era a velocidade do Fusca antes do choque?

Esse Ø um típico caso de investigaçªo de polícia tØcnica. O perito em acidentes usa a conservaçªo da quantidade de movimento para resolver o seu problema. A velocidade do caminhªo e do Fusca depois da colisªo Ø zero e a velocidade do caminhªo antes do choque era de 36 km/h (vF = 10 m/s). Como o choque se deu numa reta, podemos usar apenas o módulo das quantidades de movimento, ou seja:

D q TOTAL = 0 qTOTAL depois - qTOTAL antes = 0

(qC depois + qF depois) - (qC antes + qF depois) = 0 qC depois + qF depois = qC antes + qF antes mC · vC depois + mF · vF depois = mC · vC antes + mF · vF antes 3.600 · 0 + 1.200 · 0 = 3.600 · 10 + 1.200(-vF antes)

A velocidade do fusca era de 30 m/s (108 km/h), trŒs vezes a velocidade do caminhªo. E por que a velocidade do fusca antes do choque Ø negativa? É preciso lembrar que, como a velocidade Ø uma grandeza vetorial, ela tem módulo, direçªo e sentido. Como escolhemos que a velocidade do caminhªo fosse positiva, temos que escolher que a velocidade do Fusca seja negativa, pois ospois ospois ospois ospois os veículos estavam se movendo em sentidos opostosveículos estavam se movendo em sentidos opostosveículos estavam se movendo em sentidos opostosveículos estavam se movendo em sentidos opostosveículos estavam se movendo em sentidos opostos.

Figura 3. A soma das quantidades de movimento das duas bolas é a mesma antes e depois do choque.

q piq bi Antes q pfq bf Depois

AULATentando prever

Gaspar estava rodando em volta da mesa, tentando recordar as conversas que ele e Maristela tiveram sobre como usar a conservaçªo da quantidade de movimento e o conceito de impulso, para jogar sinuca. Pediu licença, para espanto de todos, e foi atØ o banheiro. Entªo, puxou um caderninho e uma caneta do bolso e começou a calcular. Pensou que, se a bola branca, que estava parada, tivesse uma massa de 200 gramas (0,2 kg) e, se ele desse uma tacada com uma força de 1 newton, num tempo de 0,01 segundo, ele daria um impulso de:

I = F · Dt = 1 · 0,01 = 0,01 N · so que daria à bola uma velocidade de:

I = Dq = q depois - q antes I = mB · vdepois - mB · vantes 0,01 = 0,2 · v depois - 0,2 · 0 0,01 = 0,2 v depois vdepois = 0,5 m/s = 50 cm/s

Gaspar concluiu que era uma boa velocidade para a bola branca se chocar com a bola preta. Pensou, ainda, que, depois do choque, essa tambØm seria uma boa velocidade para que a bola preta chegasse atØ a caçapa, mas ficou preocupado com que velocidade a bola branca ficaria depois do choque. Voltou aos cÆlculos:

A bola branca vai bater na bola preta, que estÆ parada e tem a mesma massa e vai adquirir a mesma velocidade da bola branca, isto Ø 0,5 m/s. Aplicando o princípio de conservaçªo da quantidade de movimento no choque das duas bolas, teremos que:

qPdepois + qBdepois = qPantes + qBdepois mP · vPdepois + mB · vBdepois = mP · vPantes + mB · vBantes 0,2 · 0,5 + 0,2 · vBdepois = 0,2 · 0 + 0,2 · 0,5 0,1 + 0,2 · vBdepois = 0,1 0,2 · vBdepois = 0 vBdepois = 0

Gaspar ficou satisfeito: se a bola branca tiver uma velocidade de 0,05 m/s antes do choque, a bola preta, depois do choque, terÆ uma velocidade de 0,05 m/s e a bola branca vai ficar parada. Isso era suficiente para garantir que a bola branca nªo fosse para caçapa com a preta.

Tudo calculado. Gaspar volta à mesa de bilhar. Com um ar confiante, pega o taco e novamente se prepara para pôr em prÆtica seus estudos. Todos o olhavam com espanto, tal era sua confiança. Apenas Maristela, com um riso no canto da boca, olhava com tranqüilidade para a cena.

Explosªo

Quando alguØm se distrai na cozinha e esquece a panela de pressªo no fogo, corre o risco de vŒ-la se tornar uma bomba. Todos nós sabemos que, quando uma bomba explode, pedaços voam para todos os lados, atingindo quem estiver por perto. De onde vem o movimento dos pedaços, se a panela estava parada?

AULAQuando um casal de patinadores estÆ realizando manobras so-

bre os patins, treinam uma manobra clÆssica, onde os dois estªo parados e a moça estÆ de costas para o rapaz que, em determinado momento, empurra a moça, como podemos ver na figura 5. Mas só a moça se movimentou? Nªo.

Como se movimentaram? De acordo com a terceira lei de Newton, quando o rapaz empurra a moça Ø, ao mesmo tempo, empurrado por ela.

Analisando essa situaçªo, em termos da quantidade de movimento, veremos que a quantidade de movimento total do sistema (rapaz e moça) no início era zero. Apesar de o rapaz ter uma massa de 90 kg e a moça de apenas 45 kg, a velocidade de ambos era zero.

Pelo princípio de conservaçªo da quantidade de movimento, a quantidade de movimento no início e no fim devem ser iguais; ou seja, a soma da quanti-soma da quanti-soma da quanti-soma da quanti-soma da quanti- dade de movimentodade de movimentodade de movimentodade de movimentodade de movimento dos dois patinadores deve ser sempre zero.

q(Rapaz)depois + ρ q(Moça)depois = ρ q(Rapaz)antes + ρ q (Moça)antes mR · ρ vRdepois + mM · ρ vMdepois = mR · ρ vRantes + mM · ρ v Mantes

esquerda tŒm velocidade negativa; Ø só umaconvençªoconvençªoconvençªoconvençªoconvençªo.)

Se o rapaz sair com uma velocidade de 1 m/s, qual deverÆ ser a velocidade da moça? Como o moça saiu num sentido oposto ao do rapaz, a velocidade dos dois tem sinais diferentes. (Nesse caso, Ø fundamental que vocŒ use o mesmo critØrio para as velocidades antes e depois do choque, ou explosªo, isto Ø, se vocŒ decidiu que a velocidade que aponta para a direita Ø positiva, entªo todos os objetos que vªo para a direita tŒm velocidade positiva, e os que vªo para a mR · vRdepois - mM · vMdepois = mR · 0 + mM · 0 Substituindo o valor das velocidades e das massas conhecidas:

90 · 1 - 45 · vMdepois = 0

Ou seja, a força com que cada um empurrou o outro foi a mesma (terceira lei de Newton), porØm, como o rapaz tem mais massa que a moça, ele saiu com uma velocidade menor.

Condiçıes para que a quantidades de movimento seja conservaçªo

Lembre-se de que usamos a terceira lei de Newton para obter o princípio da conservaçªo da quantidade de movimento.

Quando usamos a terceira lei, estamos interessados em descrever a interaçªo entre dois corpos, ou seja, a força que cada um faz no outro.força que cada um faz no outro.força que cada um faz no outro.força que cada um faz no outro.força que cada um faz no outro.

No exemplo do choque entre as duas bolas de bilhar, sabemos que, se nªo houver nenhuma força externa ao movimento das bolas, como, por exemplo, a força de atrito, só haverÆ a açªo das forças de açªo e reaçªo que uma bola faz na outra. Essa Ø a condiçªo para que a quantidade de movimento de um sistemaa quantidade de movimento de um sistemaa quantidade de movimento de um sistemaa quantidade de movimento de um sistemaa quantidade de movimento de um sistema se conservese conservese conservese conservese conserve.

Figura 4. Ao impulsionar a moça, o rapaz também é impulsionado por ela.

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