Telecurso 2000. Física Completo. - 21 1fis

Telecurso 2000. Física Completo. - 21 1fis

21 AULA

Eureca! 21

Ao subir a serra, de volta para casa, Gaspar avistou o mar! Aquela imensidªo azul! Como estavam próximos a uma regiªo portuÆria, viu vÆrios navios aguardando para entrar no porto.

“Alberta, olhe quantos navios! A maioria deles carrega grandes e pesadas cargas, veja só como sªo enormes! Devem pesar toneladas!”

“É verdade! Eu sempre me pergunto: como Ø que eles conseguem boiar? Por que nªo afundam?”

“Eu nªo sei explicar” disse Gaspar. E vocŒ? TambØm jÆ teve essa dœvida? Sabe como Ø que os navios, que pesam vÆrias toneladas, conseguem boiar?

Nesta aula, vamos investigar a Física que existe por trÆs desse fenômeno e, entªo, seremos capazes de explicÆ-lo. Para isso, vamos utilizar alguns conhecimentos adquiridos nas œltimas aulas.

Para realizar esta atividade, vocŒ vai precisar de: lum recipiente com Ægua; luma rolha de garrafa.

Coloque a rolha no recipiente com Ægua. O que vocŒ observa? Agora, com o dedo, tente empurrÆ-la para baixo, isto Ø, tente afundÆ-la. O que vocŒ observa?

VocŒ deve ter sentido uma resistŒncia, uma dificuldade, ao tentar afundar a rolha, como se algo empurrasse a rolha para cima.

Se vocŒ levar a rolha atØ o fundo e depois soltÆ-la, verÆ que sobe imediatamente. De fato, para que a rolha suba, Ø preciso que haja uma força que a empurre para cima.

Mas que força Ø essa? E como ela surge? Na aula passada, vimos o que Ø pressªo e como ela se relaciona com força (p = F/A). AlØm disso, vimos como ela se comporta no interior dos líquidos: a pressªo aumenta com a profundidadea pressªo aumenta com a profundidadea pressªo aumenta com a profundidadea pressªo aumenta com a profundidadea pressªo aumenta com a profundidade.

Observe a Figura 1: uma rolha mergulhada num líquido. Note que a rolha se estende por uma certa regiªo do líquido.

AULA Podemos pensar nela como se fosse formada por vÆrios pedaços: cada um mergulhado numa profundidade diferente.

Lembre-se de que a pressªo Ø o resultado da aplicaçªo de uma força sobre uma superfíciesuperfíciesuperfíciesuperfíciesuperfície. Vamos estudar as forças que atuam nas diferentes partes do corpo. Sabemos que a força Ø diretamente proporcional à pressªo: logo, a força Ø maior onde a pressªo Ø maiorforça Ø maior onde a pressªo Ø maiorforça Ø maior onde a pressªo Ø maiorforça Ø maior onde a pressªo Ø maiorforça Ø maior onde a pressªo Ø maior.

Na Figura 1 as setas indicam as forças que atuam nas diferentes partes do corpo. Note que o tamanho da seta indica a intensidade da força naquele ponto.

Observe que as forças que atuam na parte de baixo do objeto, isto Ø, aquelas que tendem a empurrar o objeto para cima, sªo maiores do que as que tendem a empurrar o objeto para baixo. Somando todas essas forças, vemos que existe uma força resultanteforça resultanteforça resultanteforça resultanteforça resultante que tem a direçªo vertical direçªo vertical direçªo vertical direçªo vertical direçªo vertical e o sentido para cima sentido para cima sentido para cima sentido para cima sentido para cima. Essa força Ø o empuxoempuxoempuxoempuxoempuxo e Ø ele que empurra para cima os corpos mergulhados nos líquidos, inclusive a nossa rolha.

Se a pressªo nªo variasse com a profundidade, todas as forças seriam iguais e se anulariam, portanto, a resultante seria zero e nªo haveria empuxo.

Entªo, um corpo pode boiar graças ao empuxo. Mas nªo sªo todos os corpos que bóiam, quando colocados num líquido. Por exemplo: um tijolo bóia na Ægua? E um pedaço de madeira? Veremos adiante como calcular o empuxo recebido por um corpo e em que condiçıes um corpo bóia ou afunda.

Como calcular o empuxo?

conhecemos como o princípio de Arquimedesprincípio de Arquimedesprincípio de Arquimedesprincípio de Arquimedesprincípio de Arquimedes, e quediz o seguinte:

Foi o filósofo e matemÆtico grego Arquimedes, que viveu no sØculo I a.C., quem descobriu, a partir de experiŒncias cuidadosas, como calcular o empuxo. Arquimedes expressou as conclusıes de suas observaçıes num princípio que

Todo corpo mergulhado num líquido recebe um empuxo vertical, paraTodo corpo mergulhado num líquido recebe um empuxo vertical, paraTodo corpo mergulhado num líquido recebe um empuxo vertical, paraTodo corpo mergulhado num líquido recebe um empuxo vertical, paraTodo corpo mergulhado num líquido recebe um empuxo vertical, para cima, cujo valor Ø igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.cima, cujo valor Ø igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.cima, cujo valor Ø igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.cima, cujo valor Ø igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.cima, cujo valor Ø igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.

Entªo, para calcular o valor do empuxo exercido sobre um corpo, basta calcular o peso do líquido deslocado pelo corpo.

Portanto, quanto mais líquido o objeto deslocar, maior serÆ o empuxo. Podemos obter a expressªo matemÆtica para calcular o empuxo sobre um corpo. Dissemos que o empuxo (E) Ø igual ao peso do líquido deslocado (Plíq):

E = Plíq

O peso Ø igual ao produto da sua massa, pela aceleraçªo da gravidade. Portanto: Plíq = mlíq · g ; assim: E = mlíq · g

Nªo Ø muito conveniente medir a massa do líquido deslocado pelo corpo.

Um jeito seria encher o recipiente atØ a borda, mergulhar o corpo, recolher a Ægua que transborda e colocÆ-la numa balança. Pouco prÆtico, nªo Ø mesmo?

Existe uma maneira indireta de saber qual foi a massa deslocada. Na aula passada, discutimos o conceito de massa específicamassa específicamassa específicamassa específicamassa específica. Vimos que massa específica, tambØm chamada de densidade,densidade,densidade,densidade,densidade, Ø uma grandeza que relaciona a massa de um corpo e o seu volume:

d = m/Vou m = d · V

Assim, no lugar da massa do líquido deslocado, podemos utilizar o produto da densidade do líquido (obtida numa tabela) pelo volume deslocado (Vd).

Figura 1

Arquimedes: filósofo e matemÆtico grego

AULAVocŒ pode estar se perguntando: serÆ que Ø preciso recolher a Ægua e medir o seu volume?

Nªo! Com o volume Ø mais simples. Primeiro, podemos utilizar um recipiente que contenha uma graduaçªo (em mililitros, por exemplo), de modo que, para saber o volume de líquido deslocado, basta verificar o nível do líquido antes e depois de mergulhar o objeto.

Note que o volume de líquido deslocado Ø igual ao volume do objeto imerso, isto Ø, mergulhado no líquido. Portanto, uma outra maneira de conhecer o volume de líquido deslocado Ø a partir do volume do objeto imerso. Utilizando m = d . V, o empuxo serÆ dado por:

E = dlíq · Vd · g

Entªo, o valor do empuxo serÆ tanto maior quanto maior for a densidade do líquido e quanto maior for o volume de líquido deslocado.

Sobe, desce ou fica parado?

Nem todos os objetos que colocamos num líquido se comportam da mesma forma: alguns afundam, outros ficam na superfície, outros, descem um pouco e param no meio do líquido.

Quando Ø que cada uma dessas situaçıes acontece? Quando um objeto Ø mergulhado num líquido, fica sujeito a duas forças: ao seu próprio pesopesopesopesopeso e ao empuxoempuxoempuxoempuxoempuxo.

Para saber o que ocorre com o objeto, precisamos estudar a relaçªo entre as forças que agem sobre ele. Podem ocorrer trŒs situaçıes distintas:

Na tabela abaixo, estÆ um resumo que explica o que ocorre em cada uma das trŒs situaçıes:

Figura 2. Pela alteração do nível do líquido sabemos o volume deslocado.

P Figura 3

TABELA 1 Situação

Descrição Exemplo

O peso do objeto é maior do que o empuxo:o objeto afunda até atingir o fundo. O peso do objeto é igual ao empuxo: o objeto fica parado onde foi abandonado. O peso do objeto é menor que o empuxo: o objeto sobe no líquido.

Uma pedra ou um tijolo na água. Um submarino.

Uma rolha ou um navio na água.

AULAPrevendo situaçıes

Existe uma maneira de saber se um objeto vai afundar ou nªo num determinado líquido.

Como vimos, o empuxo depende de trŒs grandezas: ldo volume de líquido deslocado; lda densidade do líquido; lda aceleraçªo da gravidade.

Isto Ø:E = dE = dE = dE = dE = dlíq líq líq líq líq · V· V· V· V· Vddddd · g · g · g · g · g

Por outro lado, o peso do objeto (Po = mo · g) pode ser escrito em funçªo: ldo seu volume; lda sua densidade; lda aceleraçªo da gravidade.

Isto Ø:P = dP = dP = dP = dP = dooooo · V · V · V · V · Vooooo · g · g · g · g · g

onde a massa foi escrita como: mo = do · Vo Podemos comparar essas duas expressıes, tal como fizemos na seçªo ante- rior (Tabela 1). Teremos novamente trŒs situaçıes:

P > EP = EP < E Vamos supor que o objeto estÆ totalmente imerso no líquido e, que, portanto:

Vlíq = VO

Entªo, as duas expressıes: E = dlíq · Vd · g e P = do · Vo · g só diferem quanto às densidades, isto Ø, quanto aos valores de dlíq e do.

Vamos analisar os trŒs casos. P > EP > EP > EP > EP > E

foi deixado, totalmente imerso no líquido. Nesse caso, temos do = dlíq, isto Ø, a densidade do objeto Ø igual à densidade do líquido. É o exemplo do submarino.

do < dlíq. Portanto, se a densidade do objeto for menor do que a densidade do líquido, ele poderÆ boiar. É o caso do navio e da rolha.

Assim, conhecendo a densidade do líquido e do objeto, podemos prever o que ocorrerÆ quando o objeto for mergulhado no líquido. Esta tabela resume as nossas conclusıes:

O objeto afunda O objeto fica equilibrado totalmente imerso. O objeto bóia com uma parte emersa.

do > dlíq do = dlíq do < dlíq

Forças Densidade Situação TABELA 2

AULAVocΠsabia?VocΠsabia?VocΠsabia?VocΠsabia?VocΠsabia?

EurecaEurecaEurecaEurecaEureca Ø uma palavra grega que significa: “achei”. Segundo consta, ela foi empregada por Arquimedes quando ele solucionou o problema da coroa do rei Hieron. O rei suspeitava que sua coroa nªo era de ouro puro, e Arquimedes foi incumbido de solucionar o caso. Arquimedes teria achado a soluçªo do problema enquanto tomava banho, ao observar a elevaçªo do nível da Ægua, quando mergulhou seu corpo na banheira. Ele teria ficado tªo entusiasmado que saiu correndo pelas ruas, gritando: “Eureca! Eureca!”. Só que se esqueceu de pegar a toalha!

Nesta aula, vocΠaprendeu:

lo que Ø empuxoempuxoempuxoempuxoempuxo (E): uma força vertical, dirigida para cima, que aparece sempre que um corpo estÆ mergulhado num fluido qualquer; lque o empuxo surge em conseqüŒncia do fato de a pressªo variar com avariar com avariar com avariar com avariar com a profundidadeprofundidadeprofundidadeprofundidadeprofundidade no interior de um líquido; lo Princípio de ArquimedesPrincípio de ArquimedesPrincípio de ArquimedesPrincípio de ArquimedesPrincípio de Arquimedes, que nos diz: “Todo corpo mergulhado em um líquido recebe um empuxo vertical, para cima, igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo”; lque, matematicamentematematicamentematematicamentematematicamentematematicamente, o empuxo se escreve como E = dlíq · g · Vdeslocado; lque Ø possível preverpreverpreverpreverprever o que ocorrerÆ com um corpo quando ele for mergulhado num certo líquido, apenas analisando as suas densidades.

Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1

Uma pedra estÆ mergulhada num rio, apoiada sobre o seu leito. VocŒ se abaixa e levanta, mas sem tirÆ-la da Ægua. a)a)a)a)a)Faça um esquema mostrando as forças que agem sobre a pedra. b)b)b)b)b)Ela lhe parecerÆ mais leve ou mais pesada do que se estivesse fora da Ægua? Explique.

Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2

Um tronco estÆ boiando na superfície de um lago. Metade do tronco fica para fora da Ægua, e a outra metade fica imersa. O volume do tronco Ø 1 m3. Considere a densidade da Ægua do lago como sendo de 1.0 kg/m3. a)a)a)a)a)Faça um esquema indicando as forças que agem sobre o tronco. b)b)b)b)b)Calcule o valor do empuxo recebido pelo tronco. c)c)c)c)c)Qual o seu peso? E qual a sua massa? d)d)d)d)d)Calcule a densidade do material que compıe o tronco.

Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3 A massa de um objeto Ø 80 g e o seu volume 100 cm3.

a)a)a)a)a)Calcule a sua densidade. b)b)b)b)b)Sabendo que a densidade da gasolina Ø 0,70 g/cm3, e a densidade da Ægua 1,0 g/cm3, verifique o que acontece quando o objeto Ø mergulhado em cada um desses líquidos.

Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4

Por que um navio pode boiar? O que podemos dizer sobre a densidade mØdia do navio, quando comparada com a densidade da Ægua do mar?

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