Telecurso 2000. Física Completo. - 21 2fisgab

Telecurso 2000. Física Completo. - 21 2fisgab

(Parte 1 de 2)

Gabarito das aulas 1 a 21

Aula 2 - A culpa Ø da barreira!

ObservaçªoObservaçªoObservaçªoObservaçªoObservaçªo: : : : : As palavras calor, energia, trabalhocalor, energia, trabalhocalor, energia, trabalhocalor, energia, trabalhocalor, energia, trabalho e e e e e força força força força forçadenominam

1.Sªo grandezas físicas: calor, energia, trabalho, temperatura, força ecalor, energia, trabalho, temperatura, força ecalor, energia, trabalho, temperatura, força ecalor, energia, trabalho, temperatura, força ecalor, energia, trabalho, temperatura, força e aceleraçªoaceleraçªoaceleraçªoaceleraçªoaceleraçªo. Nªo sªo grandezas físicas: cansaço, rapidez, curiosidade,cansaço, rapidez, curiosidade,cansaço, rapidez, curiosidade,cansaço, rapidez, curiosidade,cansaço, rapidez, curiosidade, honestidade, pontualidadehonestidade, pontualidadehonestidade, pontualidadehonestidade, pontualidadehonestidade, pontualidade e e e e e coragem coragem coragem coragem coragem. grandezas físicas, mas sªo utilizadas tambØm no cotidiano com diferentes significados. Portanto, podem ser ou nªo grandezas físicas, dependendo do sentido que cada um dÆ ao termo. 2.I-a) a) a) a) a) 0,03m; b) b) b) b) b) 0,0025 m; c) c) c) c) c) 800 m; d) d) d) d) d) 0,36576 m; e) e) e) e) e) 0,1143 m; f) f) f) f) f) 18,288 m; g) g) g) g) g) 804.500 m.

3.3.3.3.3.a)a)a)a)a)76,2 m; b) b) b) b) b) 172,72 m; c) c) c) c) c) 6,35 m;7,9375 m.

I-a) a) a) a) a) 5.0 m; b) b) b) b) b) 400 m; c) c) c) c) c) 300 cm; d) d) d) d) d) 120 cm; e) e) e) e) e) 0,150 km; f) f) f) f) f) 180 km. I-a) a) a) a) a) 0,012 kg; b) b) b) b) b) 20.0 kg; c) c) c) c) c) 2,7 kg. IV-a) a) a) a) a) 700 g; b) b) b) b) b) 8.200 g; c) c) c) c) c) 0,300 t; d) d) d) d) d) 630 t. V-a) a) a) a) a) 90 s; b) b) b) b) b) 8.100 s; c) c) c) c) c) 19.3 s. VI-a) a) a) a) a) 0,5m3; b) b) b) b) b) 69.0 cm3. 4.4.4.4.4.Nªo, porque a unidade de velocidade Ø km/h e nªo km. Na placa deveria estar escrito: “velocidade mÆxima 80 km/h”.

vmØdia = Dx

O deslocamento pode ser escrito: entªo, Dx = vmØdia × Dt, entªo, em 4 horas o deslocamento serÆ:

Dx= 80 · 4 = 320 Km

Por outro lado, Dt = Dx

ventªo, para um deslocamento de 400 km, o tempo

gasto serÆ:

mØdia

lvmØdia = Dx entªo a funçªo horÆria da posiçªo serÆ: x = 60 + 10 · t lFazendo-se t = 10 s, teremos, na funçªo horÆria: x = 60 + 10 · 10 = 160 m lFazendo-se x = 180 m, teremos, na funçªo horÆria: 180 = 60 + 10 · t 180 - 60 = 10 · t 120 = 10 · t t = 12 s

Nesse caso, a Tabela 7 nªo nos fornece, diretamente, o valor da posiçªo no instante t = 0, ou seja x0. PorØm, podemos usar, mais uma vez, a definiçªo de velocidade mØdia e fazer:

Entªo a funçªo horÆria vai ficar: x = 5 + 10 · t No instante t = 12 s, teremos:x = 5 + 10 · 2 = 125 m

Para a posiçªo x = 80 m, teremos: 80 = 5 + 10 · t 80 - 5 = 10 · t 75 = 10 · t t = 7,5 s

Usando o referencial que apresentado na Figura 19, podemos ver que:

x0 = 50 km e v = 50 km/h Entªo, a funçªo horÆria vai ser: x = 50 + 50 t

100 - 50 = 50 · t
50 = 50 · t
t = 1 h

Como Meiópolis estÆ na posiçªo x = 100 km, teremos: 100 = 50 + 50 · t v = 50 km/h

São João das AlmasMeiópolisSão Pedro da Aldeia

REFERENCIAL (A RÉGUA) 100 km150 km200 km0 km50 km

50 km

Por outro lado, Sªo Pedro estÆ na posiçªo x = 200 km, entªo, 200 = 50 + 50 · t 200 - 50 = 50 · t 150 = 50 · t t = 3 h Vai chegar depois de 3 horas.

Aula 4 - Acelera Brasil!

x = 100 + 2 · (0) + 2 · 02→ x = 100 m

b)A velocidade inicial do trem Ø 20 m/s. Basta lembrar que v0 Ø o nœmero que multiplica o t.

c)A aceleraçªo tambØm pode ser obtida diretamente da equaçªo: ela Ø duas vezes o valor que multiplica o t2. Assim a = 4 m/s2. d)Para saber a posiçªo do trem num instante qualquer, basta substituir o valor de t na equaçªo, portanto para t = 45 → x = 212 m.

4.4.4.4.4.a)a)a)a)a)É fÆcil verificar que a velocidade varia, pois em t = 0s → v = 1 m/s e em t=10s → v = 21 m/s. Deve-se tambØm observar que o grÆfico v X t Ø uma reta, o que indica que a velocidade varia sempre da mesma forma, tratando-se pois de um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).

b)b)b)b)b)v0 = 1 m/s c)c)c)c)c)basta calcular Dv

Dt, obtendo o valor a = 2 m/s2 d)d)d)d)d)v = 1 + 2t.

b)b)b)b)b)Basta substituir na equaçªo horÆria das posiçıes o t por 5, obtendo assim x = 130 m.

Aula 5 - Tudo que sobe, desce

1. 1. 1. 1. 1. Inicialmente fazemos um esboço da situaçªo, definindo referencial e sistema de coordenadas.

A pergunta do problema Ø “Qual Ø o tempo de subida do tijolo?”. Com o esboço, podemos construir a equaçªo horÆria do movimento, pois sabemos a posiçªo inicial do tijolo e o tempo que ele leva para chegar ao primeiro andar. Assim:

g = –10m/s v= 7,7m/s v = 0

Figura 7Figura 7Figura 7Figura 7Figura 7

substituindo essas informaçıes na equaçªo de posiçªo: 3 = 0 + 7,7 t - 5t2 o tempo de subida serÆ:

t @ 0,7 s É possível resolver o mesmo problema, usando a funçªo horÆria da velocidade:

v = v0 + at 0 = 7,75 - 10t t @ 0,7 s

Sªo conhecidas a velocidade inicial, a aceleraçao (g), a posiçªo inicial e final do ovo. A primeira funçªo que usa diretamente a velocidade no MRUV Ø a funçªo horÆria da velocidade.

v = v0 + at usando nossa informaçªo e o referencial defindo no esboço v = 0 + 10t

Com essa expressªo, nªo Ø possível obter o valor da velocidade, pois nªo Ø conhecido o tempo de queda do ovo. Entªo Ø preciso calculÆ-lo, usando a funçªo horÆria da posiçªo:

usando nossa informaçªo: 30 = 0 + 0 + 5t2 Assim podemos calcular o tempo de queda: t @ 2,5 s Com esse valor voltamos à funçªo horÆria da velocidade e calculamos a velocidade final do ovo:

v = 10 · 2,5 = 25 m/s Que seria uma velocidade bastante alta, podendo causar um sØrio acidente.

Figura 9Figura 9Figura 9Figura 9Figura 9

Térreo g = +10 m/s2v = ? v0 = 7,7 m/s y0 = 0

y máx?v = 0(altura máxima)

t = ? g = –10m/s2

Neste problema, pede-se a altura mÆxima da moeda e o tempo de subida e descida. Sabemos o valor da velocidade inicial (v0) e da aceleraçªo (g).

Para obter a altura mÆxima, usamos a funçªo horÆria da posiçªo:

que se transforma em y = 0 + 10t - 5t2

Mais uma vez, para descobrirmos a altura mÆxima, precisamos do tempo que a moeda demorou para chegar lÆ. Para isso, usamos uma informaçªo que nªo foi dita no problema, mas que Ø fundamental ter na memória: a velocidade no pontoa velocidade no pontoa velocidade no pontoa velocidade no pontoa velocidade no ponto mais alto Ø zeromais alto Ø zeromais alto Ø zeromais alto Ø zeromais alto Ø zero. Com esta informaçªo podemos usar a funçªo horÆria da velocidade:

v = v0 + at ou seja,0 = 10 - 10t que nos dÆ o tempo de subida da moeda t = 1 s

Com essa informaçªo, podemos voltar à equaçªo horÆria da posiçªo e calcular a altura mÆxima:

ymax = 10(1) - 5(1)2 = 5 m

Para descobrirmos o tempo total de subida e descida, lembramos que tudo o que sobe desce e no mesmo tempo. Tentªo temos mais uma informaçªo que sempre precisamos lembrar: que o tempo de subida Ø igual ao tempo de descida, ou seja, o tempo total de subida e descida serÆ t @ 2 s Podemos mostrar isso usando a própria equaçªo horÆria da posiçªo:

0 = 0 + 10t - 5t2 t = 2 s

4.4.4.4.4. Quem cairÆ primeiro: o ovo ou a galinha? Aqui Ø necessÆrio saber se a resistŒncia do ar Ø desprezível ou nªo; se nªo for desprezível, obviamente a galinha baterÆ suas asas, o que amortecerÆ sua queda, enquando que o ovo cairÆ quase em queda livre. Mas, se a resistŒncia do ar for desprezível, ou seja, se Ernesto estiver na Lua, onde nªo hÆ atmosfera, certamente o ovo e a galinha teriam caído juntos. Essa Ø uma típica experiŒncia muito rara de ser observada.

Aula 6 - Empurra e puxa

a)a)a)a)a)Temos:k = F

Dx Þk =

1 newton

b) b) b) b) b) Dx = F

= 12 newtons

c)c)c)c)c)F = k · Dx = 0,5 · 24 = 12 N

a)b) c)a) b) c)a) b) c)a) b) c)a) b) c)

Fx = F · cos 45” = 50 · 0,71 = 35,5 Kgf Fy = F · sen 45” = 50 · 0,71 = 35,5 Kgf

8 kgf 14 kgf

6 kgf

8 kgf 6 kgf

2 kgf8 kgf 6 kgf

50 kgf y s 8 Kgf6 Kgf

2 Kgf

20 kgfF

b)b)b)b)b)Vamos colocar a força r F1 no eixo dos X.

F1X = F1 F1Y = 0

F2X = F2 · cos 60” = 50 · 0,5 = 25 kgf F2Y = F2 · sen 60” = 50 · 0,87 = 43,3 kgf

FX = F1X + F2X = 30 + 25 = 5 kgf FY = F1Y + F2Y = 0 + 43,3 = 43,3 kgf

Aula 7 - Um momento, por favor situado a 15 cm do centro da porca e de M2 o momento quando a distância Ø 45 cm, teremos:

MF = 60 N · 0,5 m · 0,5 MF = 15 N · m

e a força r F. Para haver equilíbrio, a soma dos momentos dessas forças com relaçªo à um ponto (por exemplo o ponto onde a barra se apoia no suporte), deve ser nula. Entªo, chamando-se de MC o momento do peso da caixa, e de

MF o momento da força r F, e admitindo que o sentido horÆrio Ø o positivo, ficaremos com:

MC - MF = 0 ou entªo,

MC = MF 8 kgf · 0,2 m = F · 1 m

Dessa maneira, vŒ-se que precisamos apenas de uma força de 1,6 kgf, do outro lado da barra. Isso corresponderia a colocar, naquela extremidade, um bloco de massa igual a 1,6 kg.

F2y

F2x

Aula 8 - Eu tenho a força! SerÆ?

1.1.1.1.1.Temos a impressªo de que somos jogados para frente porque, quando o ônibus freia, se nªo estivermos nos segurando em alguma parte, nªo teremos “motivo” para parar, ou seja, continuaremos nosso movimento anterior, devido à propriedade de inØrcia. É fundamental que estejamos nos segurando em alguma parte do ônibus para que sejamos desacelerados junto com ele.

Fatraçªo = ma = 45 · 10 = 450 N que corresponde valor da força Peso.

3.3.3.3.3.Quando empurramos um carro, sabemos que ele tambØm exerce em nós, uma força igual, mas de sentido contrÆrio. O carro anda para frente porque nós estamos fazendo uma força no solo e esse faz uma força de mesma intensidade e sentido contrÆrio em nós. Essa força que o solo exerce em nós Ø maior que a força que o solo faz no carro, fazendo com que ele se movimente no sentido em que estamos empurrando.

Fresultante = ma = 5.0 · 5 = 25.0 N

Aula 9: Como erguer um piano sem fazer força

Relevador = T - (Pelevador - Ppassageiros) = (melevador + mpassageiros) · a Relevador = 9.900 - 9.0 = 900 · a

Pe Pp

2.2.2.2.2.O custo se reflete no tamanho da corda, pois à medida que vamos colocando roldanas no sistema, existe a necessidade de que o comprimento da corda vÆ aumentando, e talvez o tempo necessÆrio para levantar o objeto comece a aumentar muito tambØm, pois a corda terÆ um comprimento muito grande quando colocarmos vÆrias roldanas! É preciso balancear o uso da força que serÆ usada na tarefa com o tempo que se quer gastar com tal tarefa.

Rcaixa = mcaixa · a = Pcaixa - T RGaspar = mGaspar · a = T - PGaspar

Com isso, teremos que 3” passo - Soluçªo

120 · a = 1.200 - T 80 · a = T - 800

Aqui temos duas equaçıes e duas incógnitas. Soluçªo do sistema dinâmico

Podemos resolver esse sistema somando cada lado da igualdade. 120 · a + 80 · a = 1.200 - T + T - 800

200 · a = 400 a = 2 m/s2

PGaspar Pc

Gabarito do exercício proposto durante a aula:Gabarito do exercício proposto durante a aula:Gabarito do exercício proposto durante a aula:Gabarito do exercício proposto durante a aula:Gabarito do exercício proposto durante a aula: Isolamento.

Equaçıes dinâmicas

Rpacote = mpacote · a = 0 = T - Ppacote Rroldana 1 = mroldana 1 · a = 0 = T1 + T1 - T Rroldana 2 = mroldana 2 · a = 0 = T2 + T2 - T1 Rroldana 3 = mroldana 3 · a = 0 = S - T2 - T2 RGaspar = mGaspar · a = 0 = PGaspar - T2

Soluçªo do sistema dinâmico T = Ppacote = mpacote · g = 1000 N

2 T1 = T Þ T1 = T

Ou seja, a força que Gaspar faria (T2) Ø um quarto do peso do feno.

Aula 10 - Ou vai ou racha!

1.1.1.1.1.Se a lataria dos automóveis fosse muito lisa, ou seja, nªo tivesse alguma rugosidade, a tinta dificilmente se prenderia na lataria, escorreria e nªo se fixaria. Por isso, Ø preciso que a lataria dos automóveis nªo seja absolutamente lisa, para que a tinta possa se fixar. Mas ela nªo pode ser muito rugosa, pois nesse caso, muita tinta ficaria presa na lataria e haveria um desperdício muito grande de tinta. É necessÆrio que a rugosidade da lataria do automóvel seja exata para que a tinta absorvida esteja na quantidade adequada.

a)a)a)a)a) Isolamento As forças que agem sobre a caixa sªo:

lO peso (P), que estÆ sempre apontando para o solo.

lA força normal, que sempre estÆ perpendicularsempre estÆ perpendicularsempre estÆ perpendicularsempre estÆ perpendicularsempre estÆ perpendicular à superfície sobre a qual a caixa estÆ em contato.

dododododomovimentomovimentomovimentomovimentomovimento, ou seja, se a caixa tende a deslizar para baixo, a força de

lE a força de atrito que sempre aponta para o sentido contrÆrio à tendŒnciaque sempre aponta para o sentido contrÆrio à tendŒnciaque sempre aponta para o sentido contrÆrio à tendŒnciaque sempre aponta para o sentido contrÆrio à tendŒnciaque sempre aponta para o sentido contrÆrio à tendŒncia atrito aponta para cima, no sentido de impedir o movimento.

Vamos entªo para o segundo passo:

b)b)b)b)b) Equaçıes dinâmicas

Sabemos que a caixa nªo vai se mover no sentido do eixo y, o que nos leva à seguinte equaçªo:

N - P cos q = 0 e, no eixo x, supondo que o objeto estÆ prestes a se mover, ou seja, que a força de atrito nesse momento Ø mÆxima, teremos:

P sen q - Fat = 0 Ou seja, podemos saber quanto vale tanto a força normal, quanto a força de atrito.

c)c)c)c)c) Soluçªo das equaçıes dinâmicas Podemos escrever entªo:

N = P cos q e Fat = P sen q

Calculamos o ângulo mÆximo de inclinaçªo, usando a equaçªo que relaciona a força de atrito e a força normal.

Fat = m · N , temos m = FatN

= P sen q

P cos q = tg q m = tg q

Portanto, o valor do coeficiente de atrito estÆtico Ø igual à tangente do ângulo de inclinaçªo do plasso. Sabemos que m = 0,5 e, consultando uma tabela,vemos que o ângulo cuja tangente Ø 0,5 Ø de 26,5”. Essa operaçªo Ø feita com o auxílio de uma mÆquina de calcular, usando a funçªo inversa da tangente, que Ø o arco tangente (arctan (0,5) = 26,5”). Com isso, conseguimos saber o valor de todas as forças envolvidas no problema e determinar o ângulo para o qual a caixa começa a deslizar sobre a rampa.

N fat

P cos

P sen x

N fat x a)a)a)a)a) Isolamento Como podemos ver na Figura, temos as seguintes forças:

lO Peso (P), que estÆ sempre apontando para o solo.

lA Força normal, que sempre estÆ perpendicularsempre estÆ perpendicularsempre estÆ perpendicularsempre estÆ perpendicularsempre estÆ perpendicular à superfície sobre a qual a caixa estÆ em contato.

dododododomovimentomovimentomovimentomovimentomovimento, ou seja, se a caixa tende a deslizar para baixo, a força de

lE a força de atrito que sempre aponta para o sentido contrÆrio à tendŒnciaque sempre aponta para o sentido contrÆrio à tendŒnciaque sempre aponta para o sentido contrÆrio à tendŒnciaque sempre aponta para o sentido contrÆrio à tendŒnciaque sempre aponta para o sentido contrÆrio à tendŒncia atrito aponta para cima, no sentido de impedir o movimento.

Vamos ao segundo passo: b)b)b)b)b) Equaçıes dinâmicas

Como no exercício anterior, sabemos que a caixa nªo vai se mover no sentido do eixo y, temos entªo:

N - P cos q = 0 e, no eixo x, o operÆrio obteve o ângulo para o qual a caixa estÆ prestes a se mover, ou seja, força de atrito nesse momento Ø mÆximaforça de atrito nesse momento Ø mÆximaforça de atrito nesse momento Ø mÆximaforça de atrito nesse momento Ø mÆximaforça de atrito nesse momento Ø mÆxima.

P sen q - Fat = 0 Com as equaçıes, vamos ao terceiro passo:

c)Soluçªo das equaçıes dinâmicas

N = P cos q = mg cos q = 100 · 10 · cos (26,5”) N = 8.949 N

Fat = P sen q = mg sen q = 100 · 10 · sen (26,5”) Fat = 4.462 N como

Fat = m · N

Como podemos ver, esse exercício Ø quase o mesmo que o anterior, mas, nesse caso, em vez de fornecermos o coeficiente de atrito estÆtico para obtermos o ângulo, fornecemos o ângulo para obter o coeficiente de atrito estÆtico.

N fat x y

Aula 1 - Vamos dar uma voltinha?

1.1.1.1.1.a)a)a)a)a)f = 1.200 ‚ 60 = 20 Hz b)b)b)b)b)w = 2pf = 2 p · 20 = 40 p rad/s @ 126 rad/s c)c)c)c)c)v = wr = 40 p · 0,15 @ 18,8 m/s d)d)d)d)d)a = w2r = (40 p)2 · 0,15 = 1.600 · p2 · 0,15 = 240 p2 @ 2.368,7 m/s2 e)e)e)e)e)r1f1 = r2f2 Þ 15 · 1.200 = r2 · 400 Þ r2 = 45 cm

= 1.944 p m/s @6.100 m/s

ac = v2

r =

4 Hz = 0,25 Hz b)b)b)b)b)w = 2 pf = 2 p · 0,25 = 0,5 p rad/s c)c)c)c)c)j = j0 + wt Þ j = 0 + 0,5 pt Þ j = 0,5 pt d)d)d)d)d)j = 0,5 p · 8,5 = 4,25 p rad = 4,25 · 180” = 765” =

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