Telecurso 2000. Física Completo. - 25

Telecurso 2000. Física Completo. - 25

AULA 25

Ernesto entra numa fria!

Segunda-feira, 6 horas da tarde, Cristiana e

Roberto ainda nªo haviam chegado do trabalho. Mas Ernesto, filho do casal, jÆ tinha voltado da escola. Chamou a gangue do Lobo para beber um refrigerante em sua casa.

Ernesto colocou refrigerante em copos para os amigos. Mas, quando foi encher o próprio copo, o refrigerante acabou. Ernesto ficou furioso, mas fingiu que nada tinha acontecido e encheu seu copo com Ægua e gelo. Foi para a sala, onde a televisªo jÆ estava ligada, e serviu os amigos.

Para impressionÆ-los, Ernesto pegou um termômetro para mexer o gelo em seu copo. Mas teve uma decepçªo: a gangue do Lobo nªo tirava os olhos da televisªo. Chateado, ele começou a prestar atençªo ao que ocorria com o termômetro.

Inicialmente, a observaçªo confirmou sua expectativa: a marca da temperatura no termômetro estava baixando, ou seja, a temperatura da Ægua estava diminuindo. Por alguns instantes Ernesto se distraiu com a televisªo, enquanto mexia o gelo na Ægua com o termômetro. Quando voltou a observar a marca do termômetro, percebeu que ela estava bem perto de zero grau Celsius. Alguns minutos mais tarde, voltou a observar o termômetro e a marca nªo tinha se alterado! Ernesto achou curioso que a temperatura nªo tivesse baixado mais. Tentou falar aos amigos sobre esse curioso fenômeno, mas nªo recebeu nenhuma atençªo.

Ernesto nªo deu bola para o resto da turma e começou a se perguntar: “Por que a temperatura da Ægua nªo continua a diminuir?”

Estrutura da matØria

Desde a Antigüidade, os gregos jÆ se perguntavam de que era feita a matØria. Demócrito, por exemplo, acreditava que a matØria era feita de pequenas partes indivisíveis, que chamou de Ætomos. Só no início do sØculo X Ø que essa “hipótese atômica” foi confirmada experimentalmente. Ou seja, descobriu-se, por meio de experiŒncias científicas, que a matØria Ø realmente feita de Ætomos. Depois disso, modelos que descreviam a organizaçªo desses Ætomos no interior da matØria começaram a ser desenvolvidos. A figura da próxima pÆgina mostra uma das formas de representar a estrutura atômica da matØria nas diversas fases.

25 A U L A

AULA 25

Os pontos redondos representam os Ætomos; os traços representam as ligaçıes entre eles. Podemos ver que, no modelo de cristal (sólido), todos os Ætomos estªo organizados de forma que cada Ætomo estÆ ligado a seus vizinhos. No estado líquido a estrutura estÆ mais desorganizada, os Ætomos nªo estªo ligados de forma tªo rígida quanto no cristal. Finalmente, no gÆs nªo hÆ mais uma estrutura bem definida, e as ligaçıes entre os Ætomos ocorrem em nœmero muito pequeno.

Mudança de estado

JÆ sabemos que, quando fornecemos calor a um corpo, sua temperatura aumenta. Esse aumento de temperatura estÆ associado ao aumento da energia cinØtica mØdia das partículas que constituem o corpo, ou seja, a energia cinØtica dessas partículas aumenta quando fornecemos calor ao corpo.

Na Aula 23 definimos o conceito de calor específico, que nos revela quanto calor Ø necessÆrio para elevar em um grau Celsius a temperatura de um grama de determinado material. Sabemos, por exemplo, que, para a temperatura de um grama de Ægua (líquida) subir um grau Celsius, Ø preciso fornecer-lhe 1 cal, de modo que:

c Ægua = 1 cal/g ”C que Ø o calor específico da Ægua (c Ægua). Sabemos tambØm que Ø necessÆria 0,5 cal para que a temperatura de um grama de gelo suba 1”C, isto Ø:

c gelo = 0,5 cal/g ”C

O que nªo sabemos, ainda, Ø a quantidade de calor necessÆria para transformar um grama de gelo a zero grau Celsius em um grama de Ægua a zero grau Celsius!

AtØ agora, sabemos apenas a quantidade de calor necessÆria para aumentar a temperatura de uma substância num mesmo estado estado estado estado estado ou fasefasefasefasefase.

Chamamos de estadoestadoestadoestadoestado de uma substância o seu estado físico, que pode ser sólido, líquido ou gasoso.

Chamamos de mudança de estado mudança de estado mudança de estado mudança de estado mudança de estado a passagem de um estado físico para outro.

Por exemplo: quando o gelo derrete e se transforma em Ægua líquida, dizemos que sofreu uma mudança de fase, à qual chamamos de fusªofusªofusªofusªofusªo. Da mesma forma, quando transformamos uma quantidade de Ægua (líquida) em gelo, temos uma mudança de fase, à qual chamamos de solidificaçªosolidificaçªosolidificaçªosolidificaçªosolidificaçªo.

Quando a Ægua se transforma em vapor, chamamos essa mudança de estado de vaporizaçªovaporizaçªovaporizaçªovaporizaçªovaporizaçªo .

gássólido líquido

Modelos da estrutura interna de um sólido, um líquido e um gás.

25sublima•‹o (cristaliza•‹o) sublima•‹o solidifica•‹o condensa•‹o fus‹o vaporiza•‹o s—lido l’quido gasoso

Cada substância tem seus pontos de fusªo e de vaporizaçªo bem definidos, ou seja, cada substância muda de estado numa determinada temperatura, a uma determinada pressªo.

Calor latente

Ernesto estava tªo animado com sua observaçªo que nªo teve duvidas: foi para cozinha e resolveu fazer um teste.

Pegou uma panela pequena, pesou e colocou nela 100 gramas de gelo e juntou 100 ml de Ægua, atØ quase cobrir os cubos de gelo. Mexeu bem, atØ que o termômetro marcasse perto de 0°C. Colocou a panela no fogªo, com fogo bem baixo, e foi anotando, a cada minuto, o valor da temperatura indicado pelo termômetro.

Ficou assustado e achou que o termômetro estava quebrado, pois obteve os seguintes resultados:

Mas, a partir do quinto minuto, Ernesto percebeu que todo gelo havia derretido. Entªo, a temperatura da Ægua começou a subir.

Confiante, Ernesto chegou à seguinte conclusªo: enquanto havia gelo na

Ægua, sua temperatura nªo variou. Mas, quando todo o gelo derreteu, a temperatura começou a aumentar.

Como Ø possível que, quando cedemos calor ao conjunto Ægua-gelo, a temperatura nªo varie? Para compreender esse fenômeno, precisamos analisar a estrutura da matØria.

Para fundir o gelo Ø necessÆrio aumentar a energia cinØtica mØdia das molØculas (conjunto de Ætomos). Mas, quando chegamos à temperatura de mudança de fase, precisamos de energia para quebrar a ligaçªo entre as molØculas. Isso significa que a energia que estÆ sendo fornecida ao gelo Ø,energia que estÆ sendo fornecida ao gelo Ø,energia que estÆ sendo fornecida ao gelo Ø,energia que estÆ sendo fornecida ao gelo Ø,energia que estÆ sendo fornecida ao gelo Ø, em sua maior parte, usada para quebrar as ligaçıes químicas entre asem sua maior parte, usada para quebrar as ligaçıes químicas entre asem sua maior parte, usada para quebrar as ligaçıes químicas entre asem sua maior parte, usada para quebrar as ligaçıes químicas entre asem sua maior parte, usada para quebrar as ligaçıes químicas entre as molØculasmolØculasmolØculasmolØculasmolØculas, e nªo para aumentar a energia cinØtica mØdia delas!

TEMPO (minutos)

AULA 25

CALOR LATENTE DE FUSÃO (cal/g)

Água

Álcool etílico

Chumbo Enxofre Mercúrio Nitrogênio

Platina Prata

CALOR LATENTE DE EBULIÇÃO (cal/g)

Água

Álcool etílico

Bromo Hélio Iodo

Mercúrio Nitrogênio

O conceito de calor latente Ø usado para representar esse fenômeno.

Calor latente (L) Ø a quantidade de calor necessÆria paraCalor latente (L) Ø a quantidade de calor necessÆria paraCalor latente (L) Ø a quantidade de calor necessÆria paraCalor latente (L) Ø a quantidade de calor necessÆria paraCalor latente (L) Ø a quantidade de calor necessÆria para fazer uma certa massa fazer uma certa massa fazer uma certa massa fazer uma certa massa fazer uma certa massa m de uma substância mudar de uma substância mudar de uma substância mudar de uma substância mudar de uma substância mudar de fase sem alterar a sua temperatura.de fase sem alterar a sua temperatura.de fase sem alterar a sua temperatura.de fase sem alterar a sua temperatura.de fase sem alterar a sua temperatura.

Esse conceito pode ser definido matematicamente como:

Abaixo temos o valor do calor latente para diversas substâncias e a temperatura na qual ocorre a mudança de estado.

CALOR LATENTE DE FUSÃO PONTOS DE FUSÃO OBTIDOS À PRESSÃO DE 1 atm

CALOR LATENTE DE VAPORIZAÇÃO PONTOS DE EBULIÇÃO OBTIDOS À PRESSÃO DE 1 atm

Como podemos observar, essas tabelas foram construídas medindo-se as temperaturas em situaçªo em que a pressªo vale 1 atmosfera. Na próxima aula, veremos a influŒncia da pressªo sobre os pontos de mudança de estado das substâncias.

Passo a passo

Lfusªo = 80 cal/g

Assim, o calor necessÆrio serÆ:

DQ = m · L DQ = 100g · 80 cal/g = 8000 cal

AULA25

Só o gelo precisaria de 8000 calorias para derreter. Sabemos que Ernesto usou mais energia tØrmica do que calculamos, pois em parte ela se perdeu pela parede da panela para a atmosfera. Isto justifica em parte porque o valor da temperatura variou um pouco acima de zero grau na tabela em que Ernesto anotou suas medidas.

Isolamento tØrmico

JÆ sabemos que dois corpos com diferentes temperaturas trocam calor.

E, se estªo isolados do ambiente em volta, só trocarªo calor entre si atØ que atinjam o equilíbrio tØrmico, isto Ø, atØ que ambos estejam com a mesma temperatura!

Na experiŒncia de Ernesto, o sistema nªo estÆ isolado do ambiente, ou seja, a Ægua estÆ em contato com a panela, que por sua vez estÆ em contato com a atmosfera. Parte do calor cedido pela chama de gÆs se perde diretamente na atmosfera, e outra parte do calor cedido Ø transmitida para o alumínio da panela. O calor cedido para a panela Ø conduzido, em parte, para o sistema Ægua-gelo. O restante vai para a atmosfera.

Para isolar um sistema Ø necessÆrio que ele seja envolvido por um material isolante, isto Ø, por um mau condutor de calor, a exemplo do isopor. Com isso, garantimos que nªo haverÆ trocas de energia entre o sistema que estamos querendo estudar e o ambiente externo a ele. Chamamos esses recipientes isolantes de calorímetroscalorímetroscalorímetroscalorímetroscalorímetros .

Conservaçªo de energia

Ao isolar um sistema, podemos calcular quanta energia Ø necessÆria para que uma substância mude de fase, ou mesmo para analisar qual foi a troca de energia tØrmica entre duas substâncias.

Por exemplo: se misturarmos 100 g de Ægua a 20°C e 100 g de Ægua a 80°C num calorímetro, podemos calcular qual serÆ a temperatura final da mistura, ou seja, a temperatura de equilíbrio tØrmico.

Como o sistema estÆ isolado, todo calor cedido pela Ægua que estÆ a uma temperatura mais alta serÆ recebido pela Ægua que estÆ a temperatura mais baixa. Em outras palavras, a quantidade de calor cedida serÆ igual e de sinal contrÆrio à quantidade de calor recebido, ou seja:

DQ cedido = - DQ recebido Assim, podemos escrever a conservaçªo de energia da seguinte forma:

DQ cedido + DQ recebido = 0 Na Aula 23 vimos que:

DQ = m · c · Dt DQ = m · c · (t f - t i)

Essa Ø a quantidade de calor necessÆria para elevar a temperatura de uma substância de calor específico c e massa m de ti para tf.

podemos escrever:

DQcedido = 100 · 1 · (tf - 80)

E, como quem recebe a energia tØrmica Ø o corpo de menor temperatura, temos que:

DQrecebido = 100 · 1 · (tf - 20)

Usando, entªo, a forma da conservaçªo da energia 100.1.(tf - 80) + 100.1.(tf - 20) = 0 temos uma equaçªo com uma incógnita que Ø a temperatura final, ou seja, a temperatura de equilíbrio tØrmico:

100 · tf - 8000 + 100 · tf - 2000 = 0

200 · tf = 10000 tf = 50°C 50”C50”C50”C50”C50”C serÆ a temperatura de equilíbrio tØrmico!

estarÆ à mesma temperatura (tf), ou seja, o calor cedido pela Ægua quente deverÆ ser necessÆrio para:

•aumentar a temperatura do gelo de -10°C para 0°C:

DQ1 = mgelo · cgelo · [0 - (- 10)]

•provocar a mudança de fase dos 100 g de gelo para 100 g de Ægua (calor latente de fusªo):

DQ2 = mgelo · Lgelo

DQ3 = mgelo · cÆgua · (tf - 0) Podemos escrever a conservaçªo de energia como:

DQcedido + DQrecebido = 0 Como quem cede calor Ø o corpo com temperatura mais alta:

DQcedido = 200 · 1 · (tf - 80) Quem recebe calor Ø o gelo, e a quantidade total de calor recebido Ø:

DQrecebido = DQ 1 + DQ 2 + DQ 3 DQ recebido = m gelo · c gelo · 10 + m gelo · L gelo + m gelo · c Ægua · (t f - 0)

DQ recebido = 100 · 0,5 · 10 + 100 · 80 + 100 · 1 · (t f - 0) = 500 + 8000 + 100 t f

AULA25

DQ recebido = 8500 + 100 t f

Usando a conservaçªo de energia: 200 · 1 · (tf - 80) + 8500 + 100 tf = 0

200 tf - 16000 + 8500 + 100 tf = 0 300 tf = 7500 tf = 25°C 25”C25”C25”C25”C25”C Ø a temperatura de equilíbrio tØrmico do sistema!

Enquanto Ernesto estava entretido com suas experiŒncias na cozinha, a gangue do Lobo continuava em frente à televisªo, como se o resto do mundo nªo existisse. Nesse momento chegam Cristiana e Roberto. Encontram aquela confusªo na sala, refrigerante para todo lado e, na cozinha, uma tremenda bagunça, panelas espalhadas, todas as fôrmas de gelo vazias e Ernesto, todo molhado, sentado no chªo da cozinha, mexendo, com um termômetro, gelo e Ægua numa panela!

Foi entªo que aconteceu uma “mudança de estado” dentro da casa: a gangue do Lobo saiu rapidinho pela porta e Ernesto foi direto para o quarto... de castigo! Mas, no caminho para o quarto, ainda gritava:

- A Ægua e o gelo, juntos, nªo mudaram de temperatura atØ que o gelo derretesse todo!!! Mas Cristiana nªo deu ouvidos...

Nesta aula vocŒ aprendeu que: •podemos representar a estrutura da matØria como Ætomos ligados entre si;

•uma mudança de estado ocorre quando uma substância muda de uma fase para outra (sólida, líquida ou gasosa);

•a temperatura de uma substância que estÆ mudando de fase nªo varia, pois a maior parte da energia tØrmica cedida ao corpo Ø utilizada para quebrar as ligaçıes químicas entre as molØculas, e nªo para aumentar a agitaçªo molecular;

•calor latente (L) Ø a quantidade de energia necessÆria para que uma substância de massa m mude de estado (L = DQ/m);

•podemos usar a conservaçªo de energia para calcular a temperatura final de equilíbrio tØrmico entre corpos que foram colocados em contato com diferentes temperaturas.

AULA25

Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1

Calcule a quantidade de calor necessÆria para que um litro de Ægua a 100”C se torne vapor a 100”C. Lembre-se de que a densidade da Ægua Ø dÆgua = 1kg/l (utilize a tabela de temperaturas de ebuliçªo).

Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2

Quantas calorias 10g de Ægua a 0”C devem perder para se transformar em gelo a 0”C?

Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3

Um ferreiro quer esfriar um bloco de ferro de 100 g que estÆ a uma temperatura de 200”C. Qual serÆ a temperatura final (equilíbrio tØrmico), se o ferreiro mergulhar o bloco em um litro de Ægua que estÆ a 20”C? Considere que nªo hÆ perdas de energia para o ambiente. Lembre-se de que o calor específico do ferro Ø igual cferro = 0,11cal/g ”C.

Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4

Cristiana resolveu fazer gelo, jÆ que Ernesto tinha acabado com todo o gelo da casa. Colocou um litro de Ægua a 20”C no congelador. Calcule a quantidade de energia tØrmica que deve ser retirada da Ægua para que ela se torne gelo a - 20”C.

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