Telecurso 2000. Física Completo. - 26

Telecurso 2000. Física Completo. - 26

AULA 26

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É domingo. Fim de tarde, dia de futebol.

Gaspar e Maristela foram ao jogo no estÆdio. A fila era muito grande, mas os dois, torcedores fanÆticos, nªo desistiram. Multidªo imensa, verdadeiro tumulto, grande empurra-empurra. Os portıes do estÆdio ainda estavam fechados e mais gente chegava. Gaspar começou a ficar nervoso. Maristela, com seu jeito desligado, nem percebia que os torcedores estavam cada vez mais agitados.

Entªo, Gaspar disse: - Isso aqui estÆ parecendo uma panela de pressªo! Nesse momento, os portıes se abriram, e foi aquela correria. Quem estava mais perto da entrada pegou os melhores lugares. Maristela e Gaspar estavam mais atrÆs. Finalmente, começaram a andar. A sensaçªo de “aperto” foi diminuindo. Em pouco tempo eles estavam bem aliviados com a reduçªo da “pressªo”. Todos conseguiram se sentar, pois o estÆdio era grande e tinha lugar sobrando para todos. Isso deixou a torcida bastante calma e animada para o jogo.

De repente, Maristela se levanta, com os olhos arregalados, e grita: -Nós somos como as molØculas de um gÆs!!! Gaspar nªo acreditou no que viu e ouviu. Rapidamente, puxou Maristela para fazŒ-la sentar-se novamente. Mas jÆ era tarde: as gozaçıes começaram a vir de todos os lugares

Maristela nªo teve dœvidas: puxou seu caderninho de anotaçıes e começou a escrever: “Panela de pressªo, alívio de pressªo, diminuir agitaçªo...”

O jogo começou. Maristela voltou ao seu estado de torcedora convicta, gritando e reclamando do juiz. Ela e Gaspar saíram satisfeitos do estÆdio, com a vitória do seu time e voltaram para casa. Gaspar deu carona a Maristela, que o convidou para tomar um refresco em sua casa. Gaspar aceitou imediatamente.

Quando chegaram à casa de Maristela, Gaspar finalmente perguntou sobre o grito que Maristela tinha dado no estÆdio: -O que vocŒ quis dizer quando nos chamou de molØculas de um gÆs?

O modelo atômico da matØria

Como vimos na aula passada, podemos representar a matØria como um conjunto de Ætomos. A maneira pela qual os Ætomos se ligam uns aos outros caracteriza os estados em que essa matØria se encontra, isto Ø, sólido, líquido ou gasoso. Vimos tambØm que todas as substâncias mudam de estado numa determinada temperatura.

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A Ægua, por exemplo, quando se encontra sob pressªo de 1 atm (atmosfera), tem temperatura de fusªo a 0”C e de ebuliçªo a 100”C.

Na Aula 2, estudamos o comportamento de sólidos e líquidos quando aquecidos. Sabemos que a maioria dos materiais se dilata, quando aquecida, e se contrai, quando resfriada.

Nesta aula estudaremos o comportamento dos gases, quando sªo aquecidos ou resfriados

Os gases

Maristela começou a explicar a Gaspar a analogia que estava fazendo quando comparou os torcedores às molØculas de um gÆs. Levou Gaspar atØ a cozinha, colocou uma panela de pressªo vazia no fogªo e começou a aquecŒ-la:

-Veja bem: o modelo que fazemos de um gÆs Ø o de um conjunto de molØculas (ou Ætomos) que tem ligaçıes muito fracas entre si, e grandes velocidades. O que ocorre quando fechamos uma panela de pressªo apenas com ar dentro e a colocamos no fogo Ø que, ao fornecer calor (energia tØrmica) às molØculas, elas se agitam mais rapidamente (aumento de temperatura) e se chocam mais intensamente contra a parede da panela (aumento de pressªo). À medida que fornecemos calor, a pressªo aumenta atØ ser suficiente para levantar a vÆlvula de segurança da panela.

-Dessa forma, o gÆs começa a escapar pela vÆlvula. Isso ocorre porque a pressªo externa à panela Ø menor que a pressªo no seu interior, e isto permite que o gÆs escape do interior da panela, e impede que a pressªo aumente ainda mais.

-Com a torcida se deu quase a mesma coisa. O “calor”, nesse caso, Ø a impaciŒncia das pessoas que começam a ficar irritadas pelo fato de o portªo do estÆdio nªo abrir. A agitaçªo entre as pessoas vai aumentando de tal forma que, se nªo abrem o portªo, a multidªo “explode”. O mesmo ocorre como a panela de pressªo: se nªo tivesse a vÆlvula de segurança, ela explodiria.

-Muitas pessoas colocam a panela de pressªo debaixo da torneira d’Ægua para que ela esfrie mais rÆpido e possa ser aberta sem risco. Isso porque, quando o gÆs Ø resfriado, a agitaçªo molecular diminui atØ que nªo seja mais suficiente para levantar a vÆlvula de segurança.

Neste momento, Gaspar interrompe Maristela e diz: -A gente pode dizer, entªo, que a pressªo Ø diretamente proporcional à temperatura?

-Exatamente! - gritou Maristela. - Sempre que aumentamos a temperatura de um gÆs que estÆ num recipiente rígido, isto Ø, que nªo muda de volume, sua pressªo irÆ aumentar! Matematicamente podemos escrever que:

P µ T ou seja, a pressªo Ø diretamente proporcional à temperatura.

Relaçªo P-V

Gaspar se animou. -Nossa sorte foi que o estÆdio era grande, pois mesmo com a torcida agitada nªo houve muitos problemas. Se o estÆdio fosse menor, certamente seria bem pior!

-Sem dœvida! Se o estÆdio fosse menor nªo teríamos tantos lugares, e a agitaçªo pela disputa de cadeiras seria grande. Com os gases acontece quase o

AULA26 mesmo fenômeno. Ou seja: se pegamos um cilindro com um gÆs dentro e com temperatura constante, isto Ø, com a mesma agitaçªo molecular, e começamos a comprimi-lo, diminuindo seu volume, conseqüentemente a pressªo vai aumentar, pois o numero de molØculas que vªo se chocar num espaço menor serÆ maior. Veja este desenho...

-Da mesma forma, - disse Gaspar - se o estÆdio fosse muito grande praticamente nªo haveria problema entre as torcidas, pois sobraria espaço!

-Claro! A respeito do gÆs poderíamos dizer quase a mesma coisa. Se deixamos o gÆs se expandir com temperatura constante, a pressªo vai diminuir, ou seja, as molØculas vªo ter bastante espaço para se mover, e mais raramente vªo se chocar contra as paredes do cilindro.

Gaspar continuou, com ar de quem jÆ estava dominando o assunto: -Entªo, podemos dizer que o volume do gÆs Ø inversamente proporcional à sua pressªo!

Maristela quase nªo acreditou no que o amigo havia dito! FantÆstico! Era exatamente o que ocorria, e ela rapidamente anotou no seu caderninho:

P µ 1

Gaspar, pelo jeito, estava numa noite inspirada. Depois de um gole de refresco, disse:

-Mas, Maristela, imagine que estivØssemos no estÆdio e que as pessoas estivessem igualmente agitadas, mas que o nœmero de pessoas fosse muito maior. Nesse caso, poderíamos dizer que a pressªo aumenta?

-VocŒ, hoje, estÆ afiado! Sem dœvida vocŒ estÆ correto, mas tome muitotome muitotome muitotome muitotome muito cuidado com as comparaçıescuidado com as comparaçıescuidado com as comparaçıescuidado com as comparaçıescuidado com as comparaçıes, pois estamos usando as pessoas num estÆdio de futebol só como uma comparaçªo. Na verdade, as pessoas nªo formam um gÆs. Por isso, quando vocŒ usa a palavra “pressªo”, tem de lembrar que esse conceito estÆ bem definido para os fenômenos da natureza, mas nªo estÆ bem definido para os fenômenos da sociedade humana!

Gaspar acenou com a cabeça e continuou: -Tudo bem, mas imagine um gÆs num recipiente fechado, à temperatura constante. Se aumentarmos o nœmero de molØculas dentro do recipiente, sua pressªo nªo irÆ aumentar?

-Sem dœvida! - respondeu Maristela. - E, assim, podemos dizer que a pressªo tambØm Ø diretamente proporcional ao nœmero de molØculas que estªo presentes naquele volume de gÆs, ou seja, podemos escrever que:

P µ n

Quando comprimimos o gás, seu volume diminui.

AULA26Lei dos gases Finalmente, Maristela colocou na mesma folha de papel todas as conclusıes tiradas: P µ T

P µ 1

P µ n

Se a pressªo Ø proporcional a cada um dos termos acima, ela Ø proporcional ao produto de todos eles, ou seja:

P µ nT

A proporcionalidade pode se tornar um modelo matemÆtico, ou seja, podemos reescrever essa expressªo como:

P nT onde R Ø uma constante de proporcionalidade, que pode ser medida! Podemos finalmente reescrever essa equaçªo como:

T = nR

Essa expressªo Ø muito importante, pois nos permite fazer algumas previsıes!

Equaçªo de estado de um gÆs ideal

Na expressªo acima, o nœmero de molØculas n Ø representado pelo nœmero de moles do gÆs. Sabe-se, por experiŒncias, que 1 mol1 mol1 mol1 mol1 mol de qualquer gÆs contØm:

Esse valor Ø chamado de nœmero de Avogadronœmero de Avogadronœmero de Avogadronœmero de Avogadronœmero de Avogadro. A unidade molmolmolmolmol serve para representar o nœmero de molØculas de um gÆs, de forma simples, em vez de se usar nœmeros enormes como o nœmero de Avogadro.

A constante R pode ser obtida experimentalmente. Por exemplo: um mol de qualquer gÆs, a uma temperatura de 0”C, ou seja, a 273 Kelvin, a uma pressªo de 1 atm, ocuparÆ o volume de 2,4 litros. Essa condiçªo do gÆs Ø chamada de

CNTPCNTPCNTPCNTPCNTP, isto Ø, condiçıes normais de temperatura e pressªocondiçıes normais de temperatura e pressªocondiçıes normais de temperatura e pressªocondiçıes normais de temperatura e pressªocondiçıes normais de temperatura e pressªo, que Ø uma convençªo.

Com essas informaçıes, podemos calcular a constante R:

R atm

R atm mol K

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Essa constante Ø chamada de constante universal dos gasesconstante universal dos gasesconstante universal dos gasesconstante universal dos gasesconstante universal dos gases. Isto significa que ela tem o mesmo valor para todos os gases da natureza.

Transformaçıes gasosas: como prevŒ-las?

Depois que começou a entender o comportamento os gases, Gaspar deu asas à imaginaçªo e começou a usar a equaçªo de estado dos gases em vÆrias situaçıes diferentes.

-Entªo podemos prever como vai se comportar a temperatura, a pressªo ou o volume de um gÆs depois que ele foi aquecido, ou resfriado, ou, ainda, comprimido!

-É verdade. Suponha que um gÆs num recipiente fechado sofra uma variaçªo nas suas condiçıes. Podemos escrever que, inicialmente:

PVT 1 = nR

E, depois da transformaçªo, escrevemos:

PVT 2 = nR

Como n Ø constante, pois o recipiente estÆ fechado e nªo entra nem sai gÆs, podemos escrever que:

PVT 1

Assim, dados a pressªo, a temperatura e o volume do gÆs no estado 1 e a temperatura e a pressªo no estado 2, podemos calcular qual serÆ o volume no estado 2, isto Ø, após a transformaçªo. De modo geral, para um gÆs que estÆ num estado inicial (i) e que sofre uma transformaçªo e altera seu estado para um estado final (f), podemos escrever:

P VT PVT i i i f f f

TrŒs tipos de transformaçıes gasosas podem ser expressas com a equaçªo acima.

Ti= Tf. Podemos expressÆ-la do seguinte modo:

•IsotØrmicaIsotØrmicaIsotØrmicaIsotØrmicaIsotØrmica Ø a transformaçªo que ocorre à temperatura constante, ou seja, PiVi = PfVf

Pi= Pf. Podemos escrever:

•IsobÆricaIsobÆricaIsobÆricaIsobÆricaIsobÆrica Ø a transformaçªo em que a pressªo se mantØm constante, ou seja,

VTVT i i f f =

•IsovolumØtricaIsovolumØtricaIsovolumØtricaIsovolumØtricaIsovolumØtrica Ø a transformaçªo em que o volume Ø constante, Vi= Vf.

Podemos entªo escrever:

PTPT i i f f =

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•HÆ ainda outra forma de transformaçªo gasosa, que chamamos de transfor-transfor-transfor-transfor-transformaçªo adiabÆticamaçªo adiabÆticamaçªo adiabÆticamaçªo adiabÆticamaçªo adiabÆtica. Esse tipo de transformaçªo ocorre quando o gÆs sai do seu estado inicial e vai para o seu estado final sem que hajam trocas de calor com o ambiente que o cerca.

Gaspar, satisfeito por compreender vÆrias coisas sobre os gases, acabou seu refresco e disse que precisava ir para casa, pois Alberta devia estar preocupada.

Quando Gaspar chegou em casa, Alberta estava uma fœria. -Como vocŒ nªo avisa aonde vai depois do jogo? Achei que tinha se perdido na multidªo!

Gaspar explicou a situaçªo. Isso acalmou um pouco Alberta. -Vi na televisªo como a torcida estava inflamada antes do jogo. A entrada do estÆdio parecia um caldeirªo. Pelo menos abriram os portıes antes que a multidªo provocasse um estrago. JÆ imaginou o trabalho que ia dar?

Alberta foi dormir, mas Gaspar ficou curioso com a observaçªo de Alberta e logo pensou: “SerÆ que um gÆs realiza trabalho?”

Nesta aula vocΠaprendeu:

•a hipótese atômica da matØria, ou seja, a hipótese de que a matØria Ø constituída de Ætomos;

•as relaçıes entre pressªo, volume e temperatura nas transformaçıes gasosas;

•como trabalhar com a equaçªo de estado de um gÆs ideal (ou seja, de um modelo de gÆs);

•os tipos de transformaçıes de gases que existem: isobÆrica, isotØrmica, isovolumØtrica e adiabÆtica.

Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1

Em testes com pneus, as fÆbricas verificam qual Ø a variaçªo de pressªo que ocorre após uma viagem. No início de uma dessas viagens, por exemplo, o pneu foi calibrado com uma pressªo de 30 lb/pol2, a uma temperatura de 27”C . Ao final da viagem a temperatura do pneu Ø 57”C. Supondo que a variaçªo do volume do pneu seja desprezível, responda:

a)a)a)a)a)que tipo de transformaçªo ocorreu com o ar dentro do pneu; b)b)b)b)b)qual serÆ a pressªo do ar no pneu ao final da viagem? (Cuidado com a unidade da temperatura!)

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Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2

Numa fÆbrica de vÆlvulas, um tØcnico suspeita de vazamento numa delas, provavelmente devido a um ajuste mal feito no Œmbolo, que permite a saída do gÆs. Para testar sua hipótese, tomou algumas medidas. Primeiro, verificou o estado inicial do gÆs no interior da vÆlvula. A pressªo era de 70cmHg e seu volume era de 20 cm3. Quando o gÆs chegava ao novo estado, com a mesma temperatura, tinha uma pressªo de 120 cmHg e volume de 10 cm3. Verifique a hipótese do tØcnico, e diga se ela estava correta.

Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3

Um mergulhador solta uma bolha de ar, cujo volume Ø de 2,5 cm3, a uma profundidade de 30 metros. Pode-se considerar desprezível a variaçªo da temperatura da Ægua, ou seja, podemos considerar que a bolha e a Ægua tŒm temperatura constante e que estªo em equilíbrio tØrmico. À medida que a bolha sobe, a pressªo diminui (lembre-se de que a cada dez metros de profundidade, aproximadamente, a pressªo aumenta 1 atm; na superfície, a pressªo atmosfØrica Ø de 1 atm). Calcule o volume da bolha ao atingir a superfície.

Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4

Calcule o nœmero de molØculas de um gÆs contido num recipiente de 4,8 litros, a 27”C de temperatura e pressªo de 1 atm. (Sugestªo: primeiro calcule o nœmero de moles do gÆs, depois use a relaçªo entre um mol e o nœmero de Avogadro).

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