Telecurso 2000. Física Completo. - 45

Telecurso 2000. Física Completo. - 45

(Parte 1 de 2)

45AULA45 A U L A

Essa foi a notícia dramÆtica dada por Cristiana no cafØ da manhª, ligeiramente amenizada pela promessa de uma breve soluçªo. -Seu pai disse que arruma à noite!

-Vai ver que Ø outro fusível, que nem o chuveiro - palpitou Ernesto.

-Que fusível, que nada, Ø o motor do liquidificador que nªo funciona mesmo. Seu pai, o gŒnio da eletricidade, disse que deve ser um tal de carvªozinho que gastou.

-Carvªozinho?! Vai ver que ele confundiu o liquidificador com a churrasqueira - ironizou o menino.

Nesse ponto, a mªe achou bom liqüidar a conversa: -O engraçadinho aí nªo estÆ atrasado para a escola, nªo? Aquele carvªozinho ficou na cabeça do Ernesto atØ a noite, quando Roberto chegou. Nªo teve nem alô.

-Ô, pai, o que Ø esse tal de carvªozinho de que a mªe falou? A resposta foi fÆcil. Roberto, prevenido, tinha trazido um par de “carvıezinhos”: duas barrinhas de grafite presas a duas molinhas, que os eletricistas costumam chamar de escovas. Conhecendo o filho, o pai foi logo dando a explicaçªo completa.

-É isto aqui, ó. Essas pontas do carvªozinho Ø que dªo o contato com o motor.

A mola serve para manter o carvªozinho sempre bem apertado, para dar bom contato. Ele fica raspando no eixo do motor, por isso o pessoal chama isto aqui de escova. Com o tempo o carvªozinho gasta, fica muito curto, e a mola nªo consegue mais fazer com que ele encoste no motor. Aí nªo dÆ mais contato, precisa trocar.

É claro que a troca tinha de ser feita naquela mesma noite, com a palpitante assistŒncia do filho. Roberto mostrou o rotor, as bobinas enroladas, o comutador e os velhos carvıezinhos gastos, com a esperada reaçªo de Ernesto:

-Nossa, como gastou, heim, pai! E o final, feliz, foi comemorado com o ruído do liquidificador triturando uma vitamina extra...

O contato por escovas Ø uma das muitas e engenhosas soluçıes tecnológicas criadas para permitir a aplicaçªo prÆtica dos fenômenos eletromagnØticos. Ele permite a passagem da corrente elØtrica por um condutor em movimento, garantindo a continuidade desse movimento. Assim, permite a aplicaçªo prÆtica de um dos fenômenos eletromagnØticos que mais resultados prÆticos tem produzido: a açªo do campo magnØtico sobre uma corrente elØtrica. Esse Ø o assunto da nossa aula de hoje.

Hoje nªo tem vitamina, o liquidificador quebrou!

AULAA açªo do campo magnØtico sobre uma corrente elØtrica

Na aula passada, vimos que cargas elØtricas em movimento estªo sujeitas à açªo do campo magnØtico. Uma corrente elØtrica Ø um fluxo de cargas elØtricas em movimento. Logo, uma corrente elØtrica deve sofrer tambØm a açªo de uma força devida ao campo magnØtico.

Como nªo existe corrente sem condutor, essa força deve aparecer sempre que um condutor percorrido por uma corrente elØtrica esteja imerso num campo magnØtico.

Para determinÆ-la, vamos supor, inicialmente, que um condutor retilíneo,percorrido por uma corrente i, esteja imerso num campo magnØtico uniforme r B .

Lembrando que só hÆ força sobre uma carga em movimento se ela nªo se mover na mesma direçªo do campo magnØtico, o mesmo deve ocorrer para a corrente elØtrica.

Vamos admitir, entªo, que esse condutor forme um ângulo q diferente de 0”e 180” com o campo magnØtico r B .

Inicialmente, vamos determinar a direçªo e o sentido da força direçªo e o sentido da força direçªo e o sentido da força direçªo e o sentido da força direçªo e o sentido da força r F que atua sobre esse condutor. Como, por convençªo, o sentido da corrente Ø o sentido do movimento de cargas positivas, a determinaçªo da direçªo e do sentido pode ser feita com o auxílio da mesma regra da mªo direita utilizada para a determinaçªo da força que atua sobre uma carga em movimento no campo magnØtico (a regra do tapa).

Basta substituir a velocidade pela corrente elØtrica, ou seja, basta colocar o polegar no sentido da corrente elØtrica. A palma da mªo estendida continua indicando o sentido do campo magnØtico. A força, como antes, tem a direçªo e sentido do tapa. Veja a Figura 1.

Para calcular o módulo da forçamódulo da forçamódulo da forçamódulo da forçamódulo da força r F, vamos relembrar a equaçªo da força sobre uma carga q em movimento num campo magnØtico, vista na aula passada:

F = B · q · v · senq

Agora, porØm, nªo temos apenas uma carga q, mas um condutor percorrido por uma corrente elØtrica i. Lembrando a definiçªo de corrente elØtrica da Aula 40, temos:

i =

Dessa expressªo obtŒm-se Dq = i · Dt. A expressªo da força pode entªo ser reescrita da seguinte maneira:

F = B · i · Dt · v · senq

Figura 1. A direção e sentido dovetor fi F que atua sobre um condutor percorrido por uma corrente i, imerso num campo magnéticouniforme fi B.

B i

AULASuponha agora que apenas uma segmento do condutor, de comprimento l, esteja imerso no campo magnØtico. A intensidade da força vai depender da carga

Dq que percorre esse segmento l. Se a carga Dq percorre o segmento l num intervalo de tempo Dt, a sua velocidade mØdia serÆ:

v = l

Fazendo a substituiçªo na expressªo da força, temos:

F = B · i · Dt · l

∆t · senq

Cancelando Dt, obtemos o valor da força: F = B · i · l · senq

Como seria de se esperar, essa Ø uma expressªo muito semelhante à do módulo da força sobre uma carga em movimento. TambØm aqui, como no caso das cargas elØtricas em movimento, a força serÆ nula se o condutor estiver disposto na mesma direçªo do campo magnØtico.

Passo a passo

corrente elØtrica i. Suponha que o campo magnØtico em cada regiªo Øuniforme. Aplicando a regra da mªo direita, represente o vetor r F que atua sobre os condutores em cada caso.

Soluçªo:

Aplica-se a regra da mªo direita: coloca-se a palma da mªo na direçªo esentido de r B e, girando-a atØ que o polegar coincida com o sentido da corrente elØtrica i, obtŒm-se a direçªo e o sentido da força, que seriam a direçªo e o sentido de um “tapa” dado com essa mªo.

Se a carga fosse negativa, a força teria a mesma direçªo, mas sentido oposto. Veja a Figura 3.

Figura 3

F F a) b) c) d) i i a) b) c) d) B B B iFigura 2

tal e uniforme de módulo B = 0,5 T. Suponha que esse fio seja percorrido por uma corrente elØtrica i = 0,4 A. Determine o módulo e a direçªo da força que atua sobre esse fio quando ele:

a)a)a)a)a)esta na mesma direçªo do campo magnØtico r B b)b)b)b)b)forma um ângulo de 53o com o campo magnØtico r B c)c)c)c)c)Ø perpendicular ao campo magnØtico r B

Soluçªo:

a)a)a)a)a)Se o fio condutor tem a mesma direçªo do campo, o ângulo q Ø 0” ou 180”, cujo seno Ø zero. Portanto, a força Ø nulaa força Ø nulaa força Ø nulaa força Ø nulaa força Ø nula.

b)b)b)b)b)Se o fio e o campo sªo horizontais, Ø fÆcil ver que a força que atua sobre o fio

Ø vertical. O sentido da força depende dos sentidos do campo e da corrente elØtrica. Para calcular o módulo, basta aplicar a expressªo F = B · i · l · senq. Temos, entªo: F = 0,5 · 0,4 · 0,2 · sen53” Sendo sen 53” = 0,8, obtemos: F = 0,032NF = 0,032NF = 0,032NF = 0,032NF = 0,032N c)c)c)c)c)Nesse caso, nada muda em relaçªo à direçªo da força, que continua vertical.

Se as direçıes sªo perpendiculares, q = 90” e sen 90” = 1,0. Portanto, o módulo da força serÆ dado pelo produto F = B · i · l. Temos, entªo: F = 0,5 · 0,4 · 0,2 Þ F = 0,04 NF = 0,04 NF = 0,04 NF = 0,04 NF = 0,04 N

Uma espira imersa num campo magnØtico - O efeito motor

Espira vem de espiral, nome que se dÆ a cada uma das voltas de um fio enrolado. Mas esse nome Ø usado mesmo quando a volta Ø retangular.

Imagine, entªo, uma espira retangular imersa num campo magnØtico uniforme, de maneira que dois de seus lados estejam dispostos perpendicularmente às linhas do campo.

É fÆcil ver que uma corrente elØtrica i percorrendo essa espira vai ter sentidos opostos em lados opostos. Suponha agora que o campo magnØtico e o plano da espira sejam horizontais. Pela regra da mªo direita, podese verificar que os lados da espira que sªo perpendiculares ao campo magnØtico vªo sofrer a açªo de forças verticais, de sentidos opostos. Note que essas forças tendem a fazer a espira girar. Veja a Figura 4.

Os outros dois lados estªo na mesma direçªo do campo e, por isso, nªo sofrem a açªo de força.

Figura 4. Uma espira retangular imersa num campo magnético: os lados perpendiculares à direção do campo sofrem a ação de forças verticais mas de sentidos opostos.

B i

AULASe essa espira tiver de torcer uma pequena mola, por exem-

plo, que se oponha ao seu movimento, serÆ possível avaliar a corrente elØtrica que a percorre. Quanto maior a corrente, maior a torçªo. Fixando-se um ponteiro à espira (ou a um conjunto de espiras), pode-se medir a intensidade da corrente elØtrica. Esse Ø o princípio de funcionamento do galvanômetro, elemento bÆ- sico dos medidores elØtricos. Veja a Figura 5.

Suponha agora que essa espira esteja apoiada num eixo, de forma que as forças que atuam nos seus lados possam fazŒ-la, de fato, girar. Veja a Figura 6a.

Vamos acompanhar o seu movimento. É interessante notar que, à medida que a espira se movimenta, a direçªo e o sentido das forças que atuam nos seus lados nªo mudam, pois os sentidos da corrente e do campo continuam os mesmos. Veja a Figura 6b.

Por isso, quando o lado de cima fica à esquerda do lado de baixo, o sentido de rotaçªo se inverte. A espira que estava girando no sentido anti-horÆrio passa a girar no sentido horÆrio. Veja a Figura 6c.

A espira, nessas condiçıes, vai adquirir um movimento de vaivØm.

Se, de alguma forma, for possível fazer com que o sentido de rotaçªo se mantenha constante, essa espira serÆ o elemento bÆsico de um motor. Isso se consegue com um comutador - dois contatos móveis ligados a um gerador por meio de um par de escovas (os carvıezinhos da nossa história).

Como vocŒ pode ver na Figura 7, esses contatos móveis permitem que a corrente elØtrica percorra a espira sempre no mesmo sentido, fazendo com que as forças atuem sobre ela de maneira a produzir um sentido œnico de rotaçªo. Esse Ø o chamado efeito motorefeito motorefeito motorefeito motorefeito motor, porque nele se baseia a maior parte dos motores elØtricos.

mola mola ponteiro bobina m—ve

’m‹ permanente

Figura 5. O princípio de funcionamento do galvanômetro: a mola se opõe à rotação da espira permitindo a medida da corrente elétrica que a percorre.

i F F eixo

Figura 6a. As forças nos ramos paralelos fazem a espira girar no sentido anti-horário.

Bi F

F eixo

Figura 6b. Mesmo em movimento, as forças se mantêm na mesma direção e sentido.

i F

F eixo

Figura 6c. Quando ela passa do plano vertical o sentido de rotação se inverte. Note que o sentido de percurso da corrente elétrica também se inverteu.

Figura 7. Um sistema de comutadores, contatos móveis por escovas, faz com que a espira seja percorrida pela corrente sempre no mesmo sentido, garantindo um sentido único de rotação escova comutador i B

AULACampo magnØtico gerado por um condutor retilíneo percorrido por uma corrente elØtrica

Se um campo magnØtico r B pode atuar sobre um condutor percorrido por uma corrente elØtrica, podemos supor que um condutor percorrido por uma corrente elØtrica gere um campo magnØtico. Esse efeito, aliÆs, foi a primeira constataçªo experimental de que a eletricidade e o magnetismo eram aspectos de um mesmo fenômeno, o eletromagnetismo. Trata-se da experiŒncia de Oersted, a que jÆ nos referimos na aula anterior.

Quais sªo as características desse campo magnØtico r

B? Parasaber, precisamos dar a direçªo, o sentido e o módulo de r B. Para isso vamos, inicialmente, descrever uma experiŒncia.

Suponha que se coloque um longo condutor retilíneo verticalmente, atravessando uma mesa horizontal. Sobre essa mesa vamos colocar uma bœssola que possa circundar esse condutor.

Vamos supor tambØm que pelo condutor passa uma corrente elØtrica suficientemente intensa. Isso Ø importante para que o campo magnØtico gerado pelo condutor seja bem mais forte que o campo magnØtico terrestre, ou seja, para que a orientaçªo da bœssola indique apenas a açªo do campo gerado pelo condutor.

Movendo, entªo, a bœssola sobre a mesa, vamos perceber que as linhas do campo magnØtico descrevem círculos em torno do condutor. Veja a Figura 8.

Dessa forma podemos determinar a direçªo, o sentido e omódulo do campo magnØtico r B gerado num ponto P, a uma distân- cia r do condutor. A experiŒncia mostrou que esse campo tem a direçªo da tangente à circunferŒncia que passa por P. Essa circunferŒncia tem raio r, que Ø a distância de P ao condutor e estÆ contida num plano perpendicular ao condutor. Na nossa experiŒncia, esse plano Ø o plano da mesa. Veja a Figura 9.

A experiŒncia permite ainda a determinaçªo do sentido do campo. Ele pode ser obtido por uma regra prÆtica, utilizando-se tambØm a mªo direita. Basta colocar o polegar no sentido da corrente e dobrar os dedos: eles indicarªo osentido de r B. Veja a Figura 10.

Figura 10. Regra da mão direita para o campo magnético gerado por um condutor i sentido da corrente sentido do campo isentido da corrente sentido do campo

Figura 8. Campo magnético gerado por um condutor retilíneo. Observe que a agulha da bússola é tangente em cada ponto a uma circunferência com centro no condutor.

Figura 9. O campo magnético em P tem a direção da tangente à circunferência de raio r e o sentido indicado pela regra da mão direta. A corrente i está orientada para dentro do plano da figura.

iPB r

AULAO módulo de r B Ø determinado tambØm a partir de verificaçıes experimen- tais. Verifica-se que para um condutor muito longo, em relaçªo à distância r, o campo magnØtico gerado por um condutor percorrido por uma corrente elØtrica i no ponto P tem as seguintes características:

I)B Ø diretamente proporcional a i I)B Ø inversamente proporcional a r

Matematicamente, essas relaçıes pode ser expressas da seguinte maneira:

B = constante · i

Essa constante, no vÆcuo, vale 2 · 10-7T m/A. Portanto, a expressªo domódulo de r B pode ser escrita na forma:

Passo a passo

3.3.3.3.3.Na Figura 1 estÆ representado um condutor retilíneo, perpendicular ao plano da figura. Ele Ø percorrido por uma corrente i = 2,0 A, dirigida para fora do plano da figura (a corrente elØtrica nªo Ø um vetor, mas utilizamos a mesma representaçªo na figura para facilitar a compreensªo). Determine o módulo, a direçªo e o sentido do campo magnØtico nos pontos A e B situados a 0,1 m do condutor.

Soluçªo:

O módulo do campo magnØtico em B Ø o mesmo nos pontos A e B, pois ambos estªo à mesma distância r = 0,1 m do condutor. Aplicando-se a expressªo de B, temos, portanto:

B A = B B = 2 · 10-7 · i r

B A = B B = 2 · 10-7 · 2,0 ‚ 0,1

B A = B B = 4 · 10-8 T

Para determinar a direçªo e o sentido de r

B, basta aplicar a regra da mªodireita. Em A o vetor r B terÆ direçªo vertical vertical vertical vertical vertical e sentido para baixopara baixopara baixopara baixopara baixo; em B, verticalverticalverticalverticalvertical para cima para cima para cima para cima para cima (estamos supondo que o plano da figura Ø horizontal).

Figura 10 iAB

0,1 m0,1 m

AULAForça entre condutores retilíneos e paralelos

Se um condutor percorrido por uma corrente elØtrica pode gerar um campo magnØtico, e se um campo magnØtico pode exercer uma força sobre um condutor percorrido por uma corrente elØtrica, pode-se concluir que dois condutores percorridos por corrente elØtrica exercem forças entre si.

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