Telecurso 2000. Física Completo. - 46

Telecurso 2000. Física Completo. - 46

(Parte 1 de 3)

46AULA46 A U L A

A família veio de muito longe. Mudara-se de Sªo Luís para Sªo Paulo. A turma falou sobre a nova vizinha, uma moreninha encantadora. Ernesto foi lÆ conferir. Teve sorte. Ela apareceu na janela e, muito preocupada, reclamava com a mªe, que estava cuidando do jardim: -Vixe, mainha! A televisªo nªo funciona! SerÆ que quebrou na mudança?

-Quebrou nªo, filhinha - tranqüilizou a mªe. - É que a força aqui em Sªo

Paulo Ø diferente da de Sªo Luís. A gente vai precisar de uma porçªo de transformadores.

E, comunicativa como ela só, botou o garotªo na jogada: -O menino aí nªo tem um transformador em casa pra emprestar pra gente?

-Nªo sei, nªo, senhora, só falando com meu pai - respondeu Ernesto. E nªo perdeu a deixa: -Mas, se a sua filha quiser, pode ir ver televisªo lÆ em casa!

-Precisa nªo, garoto, a gente dÆ um jeito - respondeu a zelosa mªe ludovicense, esfriando o entusiasmo do garotªo.

À noite, Ø claro, o assunto foram os novos vizinhos, a moreninha e os transformadores. Por que em Sªo Luís a “força” era diferente da de Sªo Paulo? E os transformadores, transformavam o quŒ no quŒ?

Roberto agora teve mais dificuldades. Explicou que as linhas de transmissªo, que traziam a energia elØtrica das usinas para as nossas casa, tinham alta voltagem. E que os transformadores iam reduzindo essa voltagem pelo caminho, conforme as necessidades ou exigŒncias de cada regiªo.

-Quer dizer que a gente pode aumentar ou diminuir a voltagem quanto quiser? - animou-se o Ernesto. -Claro, Ø só ter o transformador certo para isso - arriscou Roberto.

-Entªo a gente podia ligar um transformador numa pilha e ligar na televisªo da vizinha?

Roberto embatucou. -Agora vocŒ me pegou, filho. Nunca vi ninguØm ligar uma pilha num transformador, mas nªo sei por quŒ - confessou Roberto.

SerÆ que isso Ø possível? Afinal, o que o transformador transforma? Tudo isso tem a ver com a induçªo eletromagnØtica, o assunto desta aula.

AlguØm aí tem um transformador para emprestar?

AULAA induçªo eletromagnØtica

A possibilidade de existŒncia do fenômeno da induçªo eletromagnØtica resulta de uma observaçªo e de um raciocínio simples. Se cargas elØtricas em movimento - uma corrente elØtrica - geram um campo magnØtico, entªo um campo magnØtico em movimento deve gerar uma corrente elØtrica.

Em 1831, os físicos Joseph Henry, norte-americano, e Michael Faraday, inglŒs, conseguiram verificar experimentalmente esse fenômeno. Aproximando e afastando um ímª de uma bobina ligada a um galvanômetro (um medidor de corrente elØtrica), eles puderam notar que o ponteiro do galvanômetro se movia. Isso mostrava o aparecimento de uma corrente elØtrica induzida na bobina pelo movimento do ímª.

Como se previa, a variaçªo do campo magnØtico, provocada pelo movimento do ímª, gerava uma corrente elØtrica.

A experiŒncia, no entanto, mostra ainda mais. O movimento do ponteiro tem sentidos diferentes quando o imª se aproxima e quando se afasta. Isso significa que o sentido da corrente induzida na bobina depende da forma como o campo magnØtico varia. Veja as Figuras 1a e 1b.

E nªo Ø só isso. A intensidade da corrente elØtrica, indicada pela maior ou menor deflexªo do ponteiro, depende da maior ou menor rapidez do movimento do ímª. Essas observaçıes sªo muito importantes, pois deram origem às duas leis bÆsicas de induçªo eletromagnØtica: as leis de Faraday e Lenz.

O fluxo magnØtico e a lei de Faraday

Para entender a lei de Faraday Ø necessÆrio entender um novo conceito: o fluxo magnØticofluxo magnØticofluxo magnØticofluxo magnØticofluxo magnØtico. Suponha que numa regiªo do espaço exista um campo magnØtico r B, uniforme. Imagine um retângulo dentro desse campo e uma reta perpendicular ao plano do retângulo.

Conforme a posiçªo em que esse retângulo estiver, varia o nœmero de linhas do campo magnØtico que o atravessam. Isso significa que o fluxo magnØtico que atravessa o retângulo varia.

Figura 1. A indução eletromagnética. O ponteiro do galvanômetro indica a passagem de corrente elétrica pela bobina. Veja que, em a e b, os sentidos do movimento do ponteiro (deflexão) são opostos.

Figuras 2a, 2b e 2c. O fluxo do campo magnético fiB na superfície do retângulo.

B B B n n n θ

AULAVeja as Figuras 2a, 2b e 2c. Em 2a o fluxo Ø mÆximo: o plano do retângulo Ø perpendicular à direçªo das linhas do campo magnØtico. Nesse caso, o vetor r B tem a mesma direçªo do vetor r n, ou seja: o ângulo q, entre r

B e r n, Ø igual a zero.

Em 2b, o nœmero de linhas que atravessam o retângulo Ø menor, portanto o fluxo Ø menor. Observe que, aqui, o ângulo q entre r

B e o vetor r n jÆ nªo Ø mais igual a zero.

Em 2c, o plano do retângulo Ø paralelo às linhas do campo magnØtico.

Nesse caso, nenhuma linha atravessa o retângulo, ou seja, o fluxo atravØs do retângulo Ø nulo. Observe que agora o ângulo q Ø de 90”.

Mas nªo Ø apenas a relaçªo entre as linhas do campo magnØtico e a superfície do retângulo que importa para a compreensªo do conceito de fluxo magnØtico. Se a intensidade do campo magnØtico r B for maior haverÆ mais linhas e, portanto, o fluxo serÆ maior. AlØm disso, se a Ærea A do retângulo for maior, haverÆ tambØm mais linhas passando por ele. O fluxo magnØtico tambØm serÆ maior. Todas essas consideraçıes podem ser reunidas numa expressªo matemÆtica que define o fluxo magnØtico. Representando o fluxo pela letra grega F (fi, maiœsculo), essa definiçªo Ø expressa assim:

F = B · A · cos q

A unidade de fluxo Ø T mT mT mT mT m22222, ou seja, o produto da unidade de campo magnØtico pela unidade de Ærea, jÆ que o co-seno Ø um nœmero puro, adimensional.

Essa unidade se chama weberweberweberweberweber, cujo símbolo Ø WbWbWbWbWb, em homenagem a Wilhelm Weber, físico alemªo que viveu no sØculo XIX.

Observe que o co-seno aparece nessa expressªo mostrando como varia o fluxo em funçªo do ângulo q. Quando q = 0”, o retângulo Ø atravessado pelo maior nœmero possível de linhas de força. Nesse caso o co-seno Ø 1, ou seja, o fluxo Ø mÆximo. Quando q = 90”, nenhuma linha de força atravessa o retângulo. O co-seno de 90” Ø zero, ou seja, o fluxo Ø nulo.

Imagine agora que o retângulo seja uma espira de fio condutor. Faraday notou que o fator determinante para a geraçªo da corrente elØtrica nessa espira de fio condutor Ø a variaçªo do fluxo magnØticovariaçªo do fluxo magnØticovariaçªo do fluxo magnØticovariaçªo do fluxo magnØticovariaçªo do fluxo magnØtico que a atravessa. Essa variaçªo pode ocorrer de dois jeitos principais. Um deles Ø aproximar ou afastar um ímª da espira, mantendo a espira fixa. Aproximando-se um ímª da espira, o nœmero de linhas de campo que atravessam a espira aumenta, isto Ø, o valor de r B aumenta. Afastando-se o ímª, o valor diminui. Em ambos os casos, o fluxo, F, varia, e aparece uma corrente elØtrica na espira. Mais ainda: quanto maior a rapidez com que o fluxo magnØtico varia, maior a corrente elØtrica induzida.

O outro jeito Ø fazer a espira girar. Girando, o fluxo magnØtico varia porque o ângulo q varia. Nesse caso, a maior rapidez de variaçªo do fluxo tambØm aumenta a intensidade da corrente induzida. Essa rapidez, aqui, estÆ relacionada diretamente com a freqüŒncia de rotaçªo da espira. Veja a Figura 3.

Figura 3. Duas formas de variar o fluxo magnético e gerar corrente elétrica.

AULANo entanto, a corrente elØtrica Ø conseqüŒncia, nªo Ø causa. Isso quer dizer que, se aparece uma corrente num circuito, Ø porque surge alguma

coisa fornecendo energia aos elØtrons. AlguØm faz o papel da criança que coloca bolas no alto do escorregador, como na analogia que fizemos na Aula 42 para explicar como funcionava um gerador e definir força eletromotriz. Esse papel Ø feito pelo movimento, pela energia cinØtica do ímª ou da espira. Nesses dois exemplos, portanto, uma energia Ø fornecida aos elØ- trons quando se movimenta o ímª ou a espira. E essa energia Ø que faz os elØtrons se mover.

Em outras palavras, na realidade a variaçªo do fluxo magnØtico numa espira ou circuito gera uma força eletromotriz induzidaforça eletromotriz induzidaforça eletromotriz induzidaforça eletromotriz induzidaforça eletromotriz induzida nesse circuito. Essa força eletromotriz, por sua vez, gera uma corrente elØtrica. Se o circuito estiver interrompido - se houver uma chave aberta, por exemplo - a corrente nªo circula, embora a força eletromotriz induzida continue existindo. Por isso Ø que dissemos que a corrente elØtrica Ø conseqüŒncia, nªo Ø causa. E, tambØm por essa razªo, a lei de Faraday Ø definida a partir da fem e induzida e nªo da corrente elØtrica induzida.

A lei de Faraday, portanto, estabelece que sempre que um circuito elØtrico estiver imerso num fluxo magnØtico variÆvel, surge, nesse circuito, uma fem induzida e. Essa fem serÆ tanto maior quanto mais rÆpida for essa variaçªo. Matematicamente essa lei pode ser expressa na forma:

εinduzida t

O fator DF indica a variaçªo do fluxo e Dt indica o intervalo de tempo em que essa variaçªo ocorre. Como o fator Dt estÆ no denominador, quanto menor o intervalo de tempo, maior o valor de e.

Passo a passo

Soluçªo

Na posiçªo a, como q = 90”, cos q = 1,0. Portanto, o fluxo Ø dado por:

F = B · A Þ F = 0,5 · 0,02 F = 0,01 Wb = 0,01 Wb = 0,01 Wb = 0,01 Wb = 0,01 Wb

Na posiçªo b, temos:

F = B · A · cos q Þ F = 0,5 · 0,02 · cos 45” Þ F = 0,01 · 0,71 F = 0,0071 Wb = 0,0071 Wb = 0,0071 Wb = 0,0071 Wb = 0,0071 Wb

magnØtico gerado por esse eletroímª tenha intensidade B = 0,8 T e seja uniforme na regiªo onde estÆ a bobina. Suponha ainda que o plano da bobina seja perpendicular às linhas desse campo:

a)a)a)a)a)qual o fluxo magnØtico que passa por essa bobina? b)b)b)b)b)o que acontece na bobina se o eletroímª for desligado?

Soluçªo a)a)a)a)a)Pela definiçªo de fluxo, cada espira estarÆ sujeita ao fluxo F = B · A · cos q.

No entanto, se a bobina tiver N espiras iguais, o fluxo na bobina serÆ N vezes maior que o fluxo em cada espira. Teremos entªo:

FBOBINA = N · FESPIRA FBOBINABOBINABOBINABOBINABOBINA = = = = = N · B · A · cos · B · A · cos · B · A · cos · B · A · cos · B · A · cos q

Como a espira Ø perpendicular às linhas de campo, q = 0”, portanto cos q = 1 e, portanto:

FESPIRA = B · A. Entªo o fluxo na bobina serÆ: FBOBINA = N · B · A

Sendo N = 100, B = 0,8 T e A = 50 cm2 = 0,0050 m2, temos:

FBOBINA = 100 · 0,8 · 0,005 FBOBINABOBINABOBINABOBINABOBINA = 0,4 Wb = 0,4 Wb = 0,4 Wb = 0,4 Wb = 0,4 Wb b)b)b)b)b)Quando o eletroímª Ø desligado, o campo magnØtico deixa de existir e, conseqüentemente, o fluxo na bobina torna-se nulo. Ele sofre, portanto, uma variaçªo, passando de 0,4 Wb a zero. Logo, em módulo, DF = 0,4 Wb. Se hÆ uma variaçªo no fluxo, deve surgir uma força eletromotriz induzida na bobina. A intensidade dessa fem, entretanto, depende do intervalo de tempo Dt em que essa variaçªo ocorre. Esse intervalo de tempo nªo Ø nulo, porque hÆ uma espØcie de inØrcia na corrente elØtrica que percorre o eletroímª e que impede o seu desligamento imediato. Vamos admitir, apenas para exemplificar, que esse intervalo de tempo seja Dt = 0,1 s. Nesse caso, a fem na bobina seria de

εε ==

0,1 ∆Φ

e = 4,0 V = 4,0 V = 4,0 V = 4,0 V = 4,0 V

Figura 4 i

AULAA lei de Lenz

Heinrich Lenz foi um físico russo que, trŒs anos depois de Faraday e Henri, em 1834, enunciou a lei que complementa a nossa compreensªo da induçªo eletromagnØtica. Toda vez que introduzimos ou retiramos um ímª de uma bobina ou solenóide ligada a um circuito fechado, sentimos uma força contrÆria ao movimento desse ímª. Ela se opıe tanto à entrada como à saída do ímª do interior do solenóide. Veja a Figura 5. Lenz interpretou corretamente esse fenômeno, ao perceber que essa oposiçªo se devia ao campo magnØtico que o próprio ímª induzia na bobina.

Pela lei de Faraday, quando o ímª se aproxima da bobina, surge na bobina uma fem induzida. Essa fem faz aparecer uma corrente elØtrica na bobina, que, por sua vez, gera um campo magnØtico. Lenz concluiu que esse campo magnØtico terÆ sempre um sentido que se opıe ao movimento do ímª. Se o ímª se aproxima aproxima aproxima aproxima aproxima da bobina pelo seu pólo norte, a corrente elØtrica induzida na bobina tem um sentido tal que faz aparecer um pólo norte na extremidade da bobina em frente ao ímª.

Como se sabe, pólos iguais se repelem, e por isso surge uma oposiçªo à entrada do ímª. Veja a Figura

5a. Se o ímª se aproximasse aproximasse aproximasse aproximasse aproximasse pelo pólo sul, a corrente induzida teria o sentido oposto, fazendo aparecer um pólo sul nessa extremidade da bobina. Veja a Figura

5b. Se retiramos ou afastamos afastamos afastamos afastamos afastamos o pólo norte do ímª, surge na bobina uma corrente elØtrica que cria um pólo sul, “segurando” o ímª. Veja a Figura 5c. Da mesma forma, se afastamos o pólo sul do ímª, aparece um pólo norte na bobina para segurar o ímª. Veja a Figura 5d.

Observe que, utilizando a regra da mªo direita, podemos, a partir dessas observaçıes, determinar facilmente o sentido da corrente elØtrica induzida na bobina em cada caso.

É importante notar que essas observaçıes sªo vÆlidas para todas as situaçıes em que o fluxo magnØ- tico varia num circuito elØtrico, qualquer que seja a forma pela qual isso for feito. O campo magnØtico induzido por esse circuito sempre atua de maneira a se opor à açªo que o criou. Esse Ø, em síntese, o enunciado da lei de Lenz:

A variaçªo do fluxo magnØtico num circuito induz, nesse circuito,A variaçªo do fluxo magnØtico num circuito induz, nesse circuito,A variaçªo do fluxo magnØtico num circuito induz, nesse circuito,A variaçªo do fluxo magnØtico num circuito induz, nesse circuito,A variaçªo do fluxo magnØtico num circuito induz, nesse circuito, uma corrente elØtrica que gera um campo magnØtico que se opıeuma corrente elØtrica que gera um campo magnØtico que se opıeuma corrente elØtrica que gera um campo magnØtico que se opıeuma corrente elØtrica que gera um campo magnØtico que se opıeuma corrente elØtrica que gera um campo magnØtico que se opıe ao fenômeno responsÆvel por essa variaçªo.ao fenômeno responsÆvel por essa variaçªo.ao fenômeno responsÆvel por essa variaçªo.ao fenômeno responsÆvel por essa variaçªo.ao fenômeno responsÆvel por essa variaçªo.

SN b)

NS c)

SN d) sentido da corrente induzida sentido do campo magn•tico induzido pelo movimento do ’m‹ sentido da corrente induzida sentido do campo magn•tico induzido pelo movimento do ’m‹ sentido da corrente induzida sentido do campo magn•tico induzido pelo movimento do ’m‹ sentido da corrente induzida sentido do campo magn•tico induzido pelo movimento do ’m‹

Figura 5. Campo magnético induzido numa bobina devido à aproximação ou afastamento de um ímã o imã será repelido o imã será repelido o imã será atraído o imã será atraído

AULAO gerador de corrente alternada

A principal aplicaçªo da induçªo eletromagnØtica Ø a possibilidade de construir geradores de corrente elØtrica a partir da transformaçªo da energia mecânica em energia elØtrica. Imagine um circuito elØtrico, formado por um determinado nœmero de espiras, girando imerso num campo magnØtico. Como vimos na Figura 2, o fluxo magnØtico nesse circuito varia e, em conseqüŒncia, aparece nesse circuito uma fem induzida.

Esse Ø o princípio dos geradores mecânicos, tambØm chamados de dínamos.

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