Telecurso 2000. Física Completo. - 33

Telecurso 2000. Física Completo. - 33

(Parte 1 de 2)

33AULA33 A U L A

O pessoal estÆ reunido na casa de Gaspar e

Alberta. O almoço acabou e todos conversam em torno da mesa.

Entªo vou mostrar uma coisa interessante.

Gaspar pega um copo de plÆstico e coloca uma moeda no fundo. Faz um canudo com uma folha de papel e o prende no gargalo de uma garrafa. Ao mesmo tempo, diz para Ernesto:

-Coloque esta garrafa diante do copo de maneira que vocŒ, olhando pelo canudo, nªo possa ver a moeda no fundo do copo, mas quase!

Ernesto faz o que Gaspar pediu e pergunta: -E daí? Nªo aconteceu nada! (Figura 1)

-Certo! - diz Gaspar. - Mas, agora, vou colocar Ægua no copo lentamente, para que a moeda nªo mude de lugar. Enquanto isso, vocŒ fica observando pelo canudo.

À medida que Gaspar vai colocando Ægua dentro do copo, Ernesto começa a falar:

-Ih, estou começando a ver o fundo do copo! Olha lÆ a moeda! Estou vendo a moeda! Agora nªo estou entendendo mais nada! A luz nªo estÆ andando em linha reta? Eu jÆ fiz um experimento para provar que a luz anda em linha reta e agora parece que estou provando que ela nªo anda! Dessa vez ela nªo estÆ andando em linha reta?

-É verdade - diz Gaspar. - Aqui a luz nªo estÆ andando uma vezuma vezuma vezuma vezuma vez em linha reta. Ela estÆ andando duas vezes em linha reta. Uma vez na Ægua e outra vez no ar. O princípio da propagaçªo retilínea diz que em umem umem umem umem um meiomeiomeiomeiomeio transparente transparente transparente transparente transparente a luz anda em linha reta. Nesse caso, a luz parece nªo estar andando em linha reta, pois temos um par de meiosum par de meiosum par de meiosum par de meiosum par de meios: a Ægua e o ar!

Atira mais em cima!

Figura 2 Figura 1

AULACada par entorta de uma maneira

Roberto e Cristiana aproximam-se, curiosos. Gaspar, sentindo-se prestigiado, pega um papel, desenha os dois esquemas da figuras 3a e 3b e começa a explicar, com ar de professor:

-A luz sai da Ægua e, ao atravessar a superfície que separa a Ægua do ar, Ø desviada (Figura 3a). Para cada ângulo de incidŒncia $i temos um ângulo de refraçªo $r. Se aumentarmos o ângulo de incidŒncia, vamos aumentar o ângulo de refraçªo. Mas sempre vai valer sempre a lei da refraçªo.

tan i r cons te=

-Essa constante Ø chamada índice de refraçªo do segundo meio com relaçªo ao primeiro. No caso de a luz estar passando da Ægua (primeiro meio) para o ar (segundo meio), o índice de refraçªo vale34. Entªo o índice de refraçªo do ar com relaçªo à Ægua vale 34. Se a luz estivesse passando do ar para a Ægua,

normal. Diremos entªo que a Ægua Ø mais refringentemais refringentemais refringentemais refringentemais refringente do que o ar. Quando passa da Ægua para o ar, o raio luminoso se afasta da normal. Se o raio luminoso incidir perpendicularmente à superfície, ele nªo vai sofrer desvio algum. Mesmo assim, a lei da refraçªo continua valendo.

-Em geral o índice de refraçªo Ø representado pela letra n. Para indicar se o índice Ø o da Ægua com relaçªo ao ar ou vice versa, escrevemos:

nar, Ægua = 3

e nÆgua, ar =

-A lei da refraçªo para um raio luminoso que passe de um meio 1 para um meio 2 ficarÆ com o seguinte aspecto:

sen $

-Note que o índice de refraçªo que aparece Ø o do segundo meio com relaçªo ao primeiro. Mas, se a luz estivesse passando de um bloco de vidro em direçªo ao ar

E Gaspar termina: -Comparando esses dois desenhos que fiz, dÆ para ver que, mesmo que os ângulos de incidŒncia sejam iguais, os ângulos de refraçªo podem ser diferentes se o par de meios for diferente. Cada par entorta de uma maneira. E tenho dito!

Os presentes aplaudem. -É, eu tinha estudado um pouco para poder responder a todas perguntas que o Ernesto pudesse fazer e, agora, ele nem estÆ aqui. Parece que saiu com o Maristela.

-E eu vou ter de saber todos os valores de índices de refraçªo para saber como a luz se comporta em cada caso? - pergunta Roberto, interessado.

-Vai! Mas nªo Ø preciso decorar isso. NinguØm sabe o índice de refraçªo de todas substâncias. Para isso exixtem tabelas.

Figura 3a Figura 3b

AULADeu zebra!

Roberto pede os esquemas para Gaspar e começa a analisÆ-los. Ao mesmo tempo, Gaspar vai fazendo um novo desenho.

-Veja, quando a luz sai da Ægua e vai para o ar, o ângulo de incidŒncia

Ø menor que o ângulo de refraçªo. Quando eu vou aumentando o ângulo de incidŒncia, o ângulo de refraçªo aumenta ainda mais. Vai chegar uma hora em que o ângulo de refraçªo vai valer 90”, e o ângulo de incidŒncia Ø menor que 90”. Se eu aumentar o ângulo de incidŒncia, como para esse raio 4, o que vai acontecer?

-Ih! Deu zebra! Nªo tenho idØia! - diz Gaspar. Nesse instante chegam Ernesto e Maristela, que tinham repetido o experimento da moeda dentro do copo. Roberto explica a situaçªo e pergunta:

-VocŒ sabe como vai ser refratado esse raio? Parece que ele vai acabar voltando para dentro da Ægua.

-É isso mesmo! Ele volta para dentro da Ægua! - diz Maristela. - E, como estÆ voltando para o mesmo meio do qual saiu, trata-se de um raio refletido e que vai seguir as leis da reflexªo. Mais ainda: como nenhuma parte da luz Ø refratada, trata-se de uma reflexªo totalreflexªo totalreflexªo totalreflexªo totalreflexªo total. Toda luz Ø refletida! Esse fenômeno aparece nas fibras óticas que sªo utilizadas para transmissªo de informaçıes. A luz penetra na fibra ótica e nªo consegue sair, pois Ø constantemente refletida pelas paredes da fibra. Enquanto nas transmissıes comuns as informaçıes sªo transportadas por meio de impulsos elØtricos, nas fibras óticas usa-se a luz como meio de transporte das informaçıes (ver Figura 4b).

´ngulo limite

Vamos considerar raios luminosos como aqueles que Roberto desenhou (ver

Figura 5). Vai existir um raio luminoso que entra com um ângulo l e sai com um ângulo de refraçªo igual a 90”. Outros raios que incidam com ângulos maiores, serªo refletidos. Esse ângulo l Ø chamado ângulo limiteângulo limiteângulo limiteângulo limiteângulo limite de incidŒnciade incidŒnciade incidŒnciade incidŒnciade incidŒncia, pois, a partir dele, nªo teremos mais raios refratados.

Podemos calcular o valor do ângulo limite para o caso no qual a luz passa do vidro para a Ægua. Sabemos que o índice de refraçªo do ar com relaçªo ao vidro vale 23 . Entªo, utilizando a lei da refraçªo para o caso da Figura 5, teremos:

sen

sen ,

==n ar navio

Procurando numa tabela ou usando uma calculadora, podemos ver que o ângulo que tem seno igual a 23 vale aproximadamente 42”. E esse Ø o ânguloânguloânguloânguloângulo limitelimitelimitelimitelimite para o caso da luz que passa do vidro para a Ægua.

Figura 4b Figura 4a

Figura 5

AULAO dióptro plano

Agora jÆ estamos em condiçıes de explicar o que aconteceu com a moeda que estava dentro do copo e, aparentemente, subiu. Os raios luminosos, ao passar de um meio para outro, sofrem desvios. Dessa maneira, se tivermos um objeto dentro d’Ægua, os raios luminosos que sªo emitidos por ele vªo ter suas trajetórias modificadas ao passar da Ægua para o ar, formando uma imagem num ponto diferente daquele em que se situa o objeto. Um conjunto de dois meios separados por uma superfície plana, como a Ægua dentro do copo e o ar, Ø chamado de dióptro plano.dióptro plano.dióptro plano.dióptro plano.dióptro plano.

Vamos tentar explicar como Ø formada a imagem da moeda dentro do copo. Se considerarmos dois raios luminosos que partem de um ponto M da moeda, podemos dizer que esse ponto M Ø um ponto objeto (Figura 6a).

Onde estarÆ o ponto imagem? Ora, os raios luminosos, ao atingir a superfície da Ægua, sofrem refraçªo, mudando de direçªo. Para um observador do lado de fora, os raios parecem estar vindo de um ponto M’. Esse ponto Ø a imagem de M.

A posiçªo dessa imagem depende de que ponto estamos olhando. Isto Ø: dependendo de como olharmos, ela vai parecer mais ou menos elevada. Se olharmos numa direçªo aproximadamente perpendicular à superfície da Ægua, vai existir uma relaçªo entre a distância do objeto e a distância da imagem. Essa relaçªo Ø:

Por exemplo, vamos supor que a moeda estÆ no fundo do copo e que a Ægua atinja a altura de 12 cm. A que altura alguØm que observe a moeda numa direçªo aproximadamente perpendicular vai vŒ-la?

Vamos ter:x

x = 9cm Entªo, a moeda vai ser vista a uma distância de 9 cm.

Nós construímos a imagem da moeda do mesmo tamanho que a moeda propriamente dita. Isso Ø um fato e podemos provÆ-lo facilmente, obtendo a posiçªo do ponto situado do lado oposto da moeda. A Ægua nªo aumenta o tamanho de um objeto mergulhado nela, mas aproxima esse objeto de quem estÆ olhando, dando assim a impressªo de que ele Ø maior.

Roberto, Gaspar e Ernesto foram fazer uma visita ao Mundo Submarino, o aquÆrio da cidade.

-Olhem esses peixes - diz Roberto. - Assim como a moeda dentro do copo, eles devem estar mais longe do que parece!

Figura 6a distância da imagem atØ a superfíciedistância do objeto atØ a superfície= n2,1 = nar, Ægua

AULA Gaspar concorda. -Mas como serÆ que eles estªo nos vendo? Mais próximos ou mais longe do que realmente estamos? - pergunta Gaspar. E ele mesmo responde.

-Eu acho que mais longe! Veja, vou seguir o mesmo raciocínio usado para o caso da moeda. Quem estÆ nos observando Ø o peixe. A luz parte da gente e entra no aquÆrio.

Gaspar começa a fazer um desenho, seguido com atençªo por Roberto e Ernesto (Figura 6b).

-Os raios luminosos saem da gente, do ponto

N, e se aproximam da normal. Entªo, nossa imagem vai ficar mais longe, no ponto N’! O peixe vai nos ver mais longe do que estamos!

As lentes

As aplicaçıes mais importantes dos dióptros, na vida cotidiana das pessoas, estªo nas lentes. Nós as utilizamos nos telescópios, para estudar o Universo, nos projetores dos cinemas, em aparelhos fotogrÆficos, atØ na observaçªo de seres muito pequenos, com o microscópio. Elas nos ajudam tambØm a corrigir defeitos de visªo, em óculos, por exemplo.

As lentes, em geral feitas de vidro, possuem duas faces. Uma das faces Ø, necessariamente, uma superfície curva. A outra pode ser outra superfície curva ou uma superfície plana. Dependendo das superfícies que compıem a lente, temos denominaçıes como plano-cônvexa, biconvexa, bicôncava, plano-côncava (ver Figura 7). As superfícies curvas das lentes que estudaremos sªo superfícies esfØricas.

As lentes podem ser tambØm classificadas em convergentesconvergentesconvergentesconvergentesconvergentes ou divergentesdivergentesdivergentesdivergentesdivergentes. Na Figura 8 temos dois exemplos de lentes, uma convergente e uma divergente.

A lente da esquerda Ø uma lente plano-côncava. Ela Ø divergente. Se fizermos dois raios paralelos incidirem nessa lente, eles vªo se comportar da seguinte maneira: em primeiro lugar, encontram a face plana e penetram na lente sem desvio, pois estªo incidindo perpendicularmente a essa face da lente. Em seguida, penetram no vidro e encontram a segunda face. Ao sair, vªo se afastar da normal (reta pontilhada na figura), pois o vidro, como vimos, Ø mais refringente que o ar. Assim, raios luminosos que entram paralelamenteparalelamenteparalelamenteparalelamenteparalelamente saem divergindo. Daí o nome lentes divergenteslentes divergenteslentes divergenteslentes divergenteslentes divergentes.

VocŒ poderÆ agora analisar a lente que estÆ à esquerda da figura e, da mesma maneira, descobrir por que ela Ø uma lente convergentelente convergentelente convergentelente convergentelente convergente.

As lentes sªo representadas, simbolicamente, por um traço vertical com duas pontas de flecha nas suas extremidades, como pode ser visto na Figura 9.

Figura 7

Figura 9 Figura 8

Figura 6b

AULAConstruçªo geomØtrica de imagens dadas por lentes

Assim como fizemos para os espelhos esfØricos, podemos obter as imagens de objetos dadas por lentes esfØricas. Como nos espelhos, as lentes tŒm focos, um vØrtice e um eixo principal. Aqui tambØm existem construçıes geomØtricas que nos permitem construir as imagens de objetos formadas pelas lentes. As construçıes que nos auxiliam a obter as imagens dos objetos estªo nas Figuras 10a, 10b e 10c.

Mas de que lado da lente estªo os focos?Mas de que lado da lente estªo os focos?Mas de que lado da lente estªo os focos?Mas de que lado da lente estªo os focos?Mas de que lado da lente estªo os focos?

Essa noçªo Ø apenas uma referŒncia e vai nos servir para determinar as posiçıes das imagens dos objetos. Para isso, devemos saber de que lado da lente estÆ vindo a luz do objeto em questªo. No caso de uma lente convergente, o foco objeto estÆ do lado em que a luz estÆ incidindo. O foco imagem estÆ do lado pelo qual a luz estÆ saindo. No caso de uma lente divergente, as posiçıes sªo invertidas.

Na primeira construçªo (Figura 10a), um raio luminoso que incide paralelamente ao eixo da lente sai passando pelo foco imagem da lente. Na segunda (Figura 10b), um raio que caminhe numa direçªo que passe pelo foco objeto sai da lente paralelamente. Finalmente, um raio luminoso que incida no vØrtice da lente nªo sofre desvio em sua trajetória (Figura 10c).

Utilizando duas dessas construçıes, podemos obter as imagens dos objetos grÆficamente. Note que, no caso de uma lente, os focos objeto e imagem nªo estªo no mesmo ponto, como aconteceu com os espelhos. Eles estªo um em cada lado da lente.

Os focos das lentes podem ser melhor entendidos se considerarmos o seguinte exemplo: uma lâmpada colocada a grande distância de uma lente forma sua imagem no foco imagem. Se, por outro lado, colocarmos a lâmpada no foco objeto, sua imagem vai se formar a uma distância muito grande: no infinito, diríamos. Tanto o foco objeto como o foco imagem estªo à mesma distância da lente. Essa distância Ø chamada distância focal da lentedistância focal da lentedistância focal da lentedistância focal da lentedistância focal da lente.

Vamos utilizar essas contruçıes auxiliares para obter a imagem de objetos colocados diante de algumas lentes. Inicialmente, vamos supor que tenhamos uma lâmpada diante de uma lente convergente e que ela esteja alØm do foco objeto FO, como estÆ representado na Figura 1.

Figura 10aFigura 10bFigura 10c Figura 1

AULA Um raio luminoso que parta de um ponto da lâmpada e incida paralelamen- te ao eixo serÆ refratado, passando pelo foco imagem FI . Um raio que parta da

lâmpada e incida na lente, passando pelo foco objeto FO , sairÆ da lente paralelamente ao eixo da mesma. Na intersecçªo desses dois raios, temos a imagem daquele ponto do filamento. Os raios, ao sair da lente, convergem para um ponto: logo, a imagem serÆ real. Usamos um processo parecido quando queremos queimar um pedaço de papel utilizando uma lente para concentrar a luz do Sol. VocŒ pode constatar, a partir dessa construçªo, que a imagem L’ tem posiçªo invertida com relaçªo à do objeto.

Se, por outro lado, a lâmpada estivesse entre o foco objeto e a própria lente, como Ø o caso da Figura 12, poderíamos utilizar, por exemplo, um raio que incidisse paralelamente ao eixo e outro que passasse pelo vØrtice da lente. O primeiro seria refratado de maneira anÆloga à anterior. O segundo passaria sem desvio. Nesse caso, os raios saem da lente de maneira divergente. Logo, a imagem Ø virtual.

Uma lente convergente, usada nessas condiçıes, produz uma imagem L’ que estÆ com orientaçªo igual à do objeto, porØm aumentada. Dessa maneira, ela pode nos auxiliar a observar os objetos com maiores detalhes: Ø o que chamamos de lente de aumentolente de aumentolente de aumentolente de aumentolente de aumento. Note que uma lente convergente tambØm pode produzir um feixe divergente, como foi esse caso, em particular.

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