Telecurso 2000. Física Completo. - 37

Telecurso 2000. Física Completo. - 37

37AULA37 A U L A

Ernesto atritou um canudo de refresco com um pedaço de papel higiŒnico. Depois colocou o canudo contra uma parede, enquanto Roberto observava. -Olha como ele fica grudado!

-É a força eletrostÆtica. As cargas do canudo fazem aparecer, na parede, cargas contrÆrias. É o fenômeno da induçªo - diz Roberto.

-Ainda nªo estou entendendo. Roberto faz um desenho (Figura 1) enquanto fala: -As cargas negativas do canudo empurram as cargas negativas da parede. Entªo, na parede, perto do canudo, vªo ficar cargas positivas. Essas cargas positivas da parede atraem as cargas negativas do canudo. Entªo, o canudo Ø atraído pela parede e fica grudado nela. -Como se fosse um ímª?

-Como se fosse um ímª. Mas nªo Ø um ímª. Nem a parede nem o canudo estªo imantados. Eles estªo eletrizados. Essas forças elØtricas, as forças magnØticas e a força gravitacional sªo parecidas, mas sªo forças diferentes.

-É, mas nesse caso só a parede estÆ puxando. Como o canudo nªo pode entrar na parede, fica grudado nela. Certo? Mas, e se duas coisas estivessem puxando o canudo? Para onde ele iria?

-Para responder a isso podemos montar um aparelhinho parecido com o pŒndulo eletrostÆtico.

A força elØtrica como um vetor

Um pŒndulo eletrostÆtico modificado pode nos dar uma boa idØia do que Ø a força eletrostÆtica. Se no lugar do disco de papel de alumínio colocarmos uma flecha de papel, como aparece na Figura 2, jÆ teremos o que necessitamos.

A flecha Ø feita de papel comum - que, como vimos, comporta-se como um condutor. Na sua extremidade existe um pedaço de canudo que serve como contrapeso e tambØm para segurar a flecha quando quisermos carregÆ- la por induçªo.

Atraçªo fatal Figura 1

AULAVamos agora carregar a flecha por induçªo. Para isso, seguramos a flecha com dois dedos (Figura 3), tocamos o papel com outro

dedo e aproximamos o canudo. Em seguida, retiramos o dedo e o canudo. Lembre-se, isso deve ser feito exatamente nessa ordem: primeiro o dedo, depois o canudo! Agora, se vocŒ aproximar o canudo da flecha, vai ver que a flecha segue o canudo, mostrando a direçªo da força. A flecha Ø atraída pelo canudo, pois estÆ com carga contrÆria às cargas dele. Lembre-se: quando carregamos um objeto por induçªo usando um corpo carregado positivamente, o objeto vai ficar carregado negativamente e vice-versa.

Esse aparelhinho que mostra a direçªo da força pode ser chamado de vetor.

Agora estamos em condiçıes de responder à questªo de

Ernesto. Vamos carregar o vetor mais uma vez, por induçªo, usando um canudo de refresco. Em seguida, colocamos o canudo em frente ao vetor. A flecha vai apontar o canudo, pois essa Ø a direçªo da força.

Vamos colocar mais um canudo carregado perto do vetor (ver Figura 4 ).

Temos, portanto, dois objetos atraindo a flecha. Para onde ela vai? Isso dependerÆ do canudo que estiver mais carregado. Mas, de qualquer maneira, as duas forças se somam e a flecha aponta para a direçªo da resultante delas. Essa Ø uma maneira de mostrar que a força elØtrica, como todas as forças, Ø um vetor. Ela tem um valor, uma direçªo e um sentido.

Mas nªo basta conhecer a direçªo da força elØtrica que existe entre duas cargas. Precisamos saber qual Ø seu valor.

Quem descobriu como calcular a força que atua entre dois objetos carregados eletricamente foi Charles A. Coulomb, em 1784 - 85. Ele mostrou que tanto as forças magnØticas como as elØtricas variavam “com o inverso do quadrado das distâncias”, ou seja, obedeciam à leis que eram anÆlogas à lei da gravitaçªo de Newton. Para isso, Coulomb usou um aparelho semelhante ao que estÆ apresentado na Figura 5.

Nesse figura estªo representadas duas esferas carregadas positivamente. Uma delas Ø fixa, a esfera A, e a outra (B) estÆ suspensa por um fio de quartzo. Quando a esfera A Ø aproximada da esfera B, esta Ø repelida e torce o fio, exercendo uma força sobre ele. Assim, se soubermos com que ângulo o fio girou, poderemos calcular a força que estava sendo aplicada no fio e, portanto, a força existente entre as duas esferas.

Figura 2 Figura 3

Figura 5 Figura 4

37 AULAA lei de Coulomb

Se carregarmos um pŒndulo elØtrico por contato, usando um canudo, e, em seguida, aproximarmos o canudo do pŒndulo, sabemos que o pŒndulo vai ser repelido (Figura 6a). Se juntarmos ao primeiro canudo um novo canudo carregado da mesma maneira, veremos que o pŒndulo vai ser repelido com mais intensidade (Figura 6b). Ou seja:

A força elØtrica que existe entre dois corpos carregados eletricamenteA força elØtrica que existe entre dois corpos carregados eletricamenteA força elØtrica que existe entre dois corpos carregados eletricamenteA força elØtrica que existe entre dois corpos carregados eletricamenteA força elØtrica que existe entre dois corpos carregados eletricamente depende diretamente da quantidade de cargas de cada um deles.depende diretamente da quantidade de cargas de cada um deles.depende diretamente da quantidade de cargas de cada um deles.depende diretamente da quantidade de cargas de cada um deles.depende diretamente da quantidade de cargas de cada um deles.

Quando aproximamos um canudo carregado de um pŒndulo tambØm carregado, veremos que, quanto menormenormenormenormenor for a distância entre o pŒndulo e o canudo, maiormaiormaiormaiormaior vai ser a força (Figura 7). Ou seja: a força depende inversamente da distância. Na realidade, Coulomb mostrou que a força depende inversamente do quadrado da distância, isto Ø:

•se dividirmos a distância por 2, a força aumenta 4 vezes; •se dividirmos a distância por 3, a força aumenta 9 vezes;

•se dividirmos a distância por 4, a força aumenta 16 vezes; e assim por diante. Entªo, podemos dizer que:

A força elØtrica que existe entre dois corpos carregadosA força elØtrica que existe entre dois corpos carregadosA força elØtrica que existe entre dois corpos carregadosA força elØtrica que existe entre dois corpos carregadosA força elØtrica que existe entre dois corpos carregados eletricamente depende inversamente do quadrado da distânciaeletricamente depende inversamente do quadrado da distânciaeletricamente depende inversamente do quadrado da distânciaeletricamente depende inversamente do quadrado da distânciaeletricamente depende inversamente do quadrado da distância que separa esses dois corpos.que separa esses dois corpos.que separa esses dois corpos.que separa esses dois corpos.que separa esses dois corpos.

Mas, como medir a quantidade de cargas que existe num corpo? A unidade de quantidade de cargas Ø o coulombcoulombcoulombcoulombcoulomb. Sabemos que um corpo estÆ eletrizado quando ele tem excesso de elØtrons ou deficiŒncia de elØtrons. Se um corpo tiver excesso ou falta de 6,25 · 106,25 · 106,25 · 106,25 · 106,25 · 101818181818 Øletrons Øletrons Øletrons Øletrons Øletrons, sua carga serÆ de 1 coulomb. Um coulomb Ø uma carga extraordinariamente grande. Para dar um exemplo, as cargas elØtricas das nuvens durante tempestades, que sªo capazes de provocar faíscas elØtricas formidÆveis, sªo da ordem de uns 20 coulombs.

Figura 6bFigura 6a Figura 7aFigura 7b

AULAA representaçªo matemÆtica da lei de Coulomb

Vamos supor que tenhamos duas cargas eletricas q1 e q2 separadas por uma distância d. Vimos que a força eletrostÆtica depende do valor de q1 , do valor de q2 e do inverso do quadrado da distância entre essas cargas. Poderíamos escrever que o valor da força elØtrica r F Ø proporcionalproporcionalproporcionalproporcionalproporcional a essas grandezas, ou seja:

Essa Ø a maneira de dizer que existe uma proporcionalidade entre F e as outras grandezas. A relaçªo acima seria lida da seguinte maneira:

A força elØtrica (ou eletrostÆtica) Ø proporcional aos valoresA força elØtrica (ou eletrostÆtica) Ø proporcional aos valoresA força elØtrica (ou eletrostÆtica) Ø proporcional aos valoresA força elØtrica (ou eletrostÆtica) Ø proporcional aos valoresA força elØtrica (ou eletrostÆtica) Ø proporcional aos valores das cargas e inversamente proporcional à distância entre elas.das cargas e inversamente proporcional à distância entre elas.das cargas e inversamente proporcional à distância entre elas.das cargas e inversamente proporcional à distância entre elas.das cargas e inversamente proporcional à distância entre elas.

Essa relaçªo vale para qualquer meio no qual estejam colocadas as cargas. Se as cargas estivessem no vÆcuo, existiria uma constante de proporcionalidade, k, entre F e os outros valores. Se o meio fosse a Ægua ou um outro material qualquer, o valor da constante seria diferente. Os cientistas fizeram inœmeras mediçıes dessas constantes e constataram que, se as cargas estivessem no vÆcuo, a constante de proporcionalidade seria:

k Nm

Agora estamos em condiçıes de escrever a relaçªo que nos permite calcular a força elØtrica entre duas cargas quando elas estiverem no vÆcuo:

F q

Esse valor serÆ aproximadamente o mesmo se as cargas estiverem no ar.

Força elØtrica e força gravitacional

A lei de Coulomb, que nos permite calcular a força que existe entre duas cargas, Ø bastante semelhante à lei da gravitaçªo universal de Newton. A forca gravitacional, Fg entre duas massas M e m Ø dada por:

FG Mm

− Nm

Note que as unidades de G sªo parecidas com as de k, a constante de proporcionalidade da lei de Coulomb.

F µ q1qd22

AULA-MatØria atrai matØria na razªo direta das cargas e na razªo inversa do quadrado da distância. Posso falar isso? - perguntou Ernesto.

-Na realidade Ø isso mesmo - respondeu Roberto.

-Mas a força elØtrica Ø muito maior.

-Nªo estou entendendo! Como maior? Como podemos comparar?

-Deixe eu explicar melhor. Vamos calcular a força de atraçªo elØtrica e gravitacional entre dois corpos. Corpos que possuam, ao mesmo tempo, massa e carga. Quem pode servir bem para isso Ø um Ætomo de hidrogŒnio. Ele tem um elØtron girando em torno de um próton. Tanto o próton como o elØtron tŒm carga e massa. Entªo podemos comparar as duas forças. Para isso vamos precisar saber quanto valem a carga e a massa de cada um. -AlØm da distância entre eles! - acrescentou Ernesto.

-É isso aí! Veja se vocŒ consegue esses valores no seu livro de Física. O valor das duas constantes a gente jÆ sabe.

Depois de algum tempo, Ernesto volta satisfeito e mostra o que tinha copiado num papel.

massa do próton=1,7 · 10-27 kg massa do elØtron=9,1 · 10-31 kg carga do elØtron = carga do próton=1,6 · 10-19 C distância entre o elØtron e o próton=5,3 · 10-1 m

-Bom, agora Ø fÆcil! Basta usar as duas leis: a de Newton para calcular a força gravitacional e a de Coulomb para calcular a força elØtrica. As duas forças, nesse caso, sªo de atraçªo. AliÆs, essa Ø uma outra diferença entre as duas forças. A força gravitacional Ø sempre de atraçªo, mas a força elØtrica pode ser de repulsªo. Vou calcular as duas forças! Vou chamar de Fg a força gravitacional e de Fe a força elØtrica.

Fg = G ·= m próton · m elØtron

Fe = k ·= Q próton · Q elØtron

6,67 · 10-1 N · m2 / kg2 · 1,7 · 10-27 kg · 9,1 · 10-31 kg (5,3 · 10-1)2==

= 9,0 · 109 N · m2 / C2 · 1,6 · 10-19 C · 1,6 · 10-19 C

Fe8,2 · 10-8
=@ 2 · 1039

AULA-Mas e esse nœmero meio maluco, o que Ø? -Ele representa quantas vezes uma força Ø maior do que a outra. Ele Ø um

nœmero muito grande. Quando comparamos o tamanho do Universo com o tamanho de um Ætomo, o nœmero obtido Ø menor.

Passo a passo

As cargas vªo se repelir com uma força de 0,036 N.

Cada uma das cargas exerce sobre a outra uma força igual. Entªo, bastarÆ calcular uma das forças: as outras duas serªo iguais. Vamos considerar a carga que estÆ na parte superior da figura, a carga A. Ela vai ser repelida pelas duas cargas que estªo na parte inferior e que agem sobre ela com as forças r

F1 e r F2. Essas duas forças somadas produzirªo a força resultante r sobre a carga A. Nas cargas B e C vªo aparecer forças com o mesmo valor de r F, e que podem ser calculadas de maneira anÆloga. Para calcular o valor da força r F precisamos, antes, calcular os valores de r

F1 e r F2. O primeiro deles Ø o valor da força com que a carga que estÆ em B empurra a carga que estÆ em A. Entªo, como o valor de cada carga Ø 4 · 10-8C e a distância entre

Figura 9

F = 9,0 · 109= 0,036N(0,1)2

2,0 · 10-7 · 2,0 · 10-7

F = 9,0 · 109= 9 · 10-2N(2 · 10-3)2

8 · 10-8 · 5 · 10-10

F1 = 9 · 109= 1,6 · 10-2C

AULAA força r F2 Ø aquela que existe entre as cargas que estªo nas posiçıes A e C.

Como os valores das cargas e das distâncias sªo exatamente os mesmos, o valor de r F2 serÆ o mesmo, ou seja:

Observando a figura, vemos que r

F1 e r F2 formam entre si um ângulo de 60”.

Entªo, para calcular a resultante entre essas duas forças, podemos usar a regra do paralelogramo, ou seja:

Como a carga em cada um dos vØrtices Ø a mesma e o triângulo Ø equilÆtero, os valores das forças sobre as cargas nos outros vØrtices vªo ser os mesmos.

Nesta aula vocŒ aprendeu: •a lei de Coulomb para cargas elØtricas;

•a construir um dispositivo que nos permite visualizar o vetor força elØtrica;

•quanto a força elØtrica Ø maior do que a gravitacional.

AULAExercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1 Uma carga positiva de 5 · 10-10C estÆ distante 4 · 10-4m de uma outra carga, tambØm positiva, cujo valor Ø 8 · 10-10C. Qual vai ser a força entre elas?

Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2

Duas cargas positivas de 6 · 10-10C estªo separadas por uma distância de 9 cm. Na mesma reta que une as duas, e a 3 cm de uma delas, existe uma carga negativa cujo valor Ø 3 · 10-10C. Qual a força resultante que vai agir em cada uma das cargas?

Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3

TrŒs cargas positivas de valor 6 · 10-8C estªo nos vØrtices de um triângulo retângulo cujos lados medem, respectivamente, 3 cm, 4 cm e 5 cm. Qual o valor da força elØtrica que age sobre a carga que estÆ sobre a aresta do ângulo de 90”?

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