Telecurso 2000. Física Completo. - 38

Telecurso 2000. Física Completo. - 38

(Parte 1 de 2)

38AULA38 A U L A

Ernesto, observado por Roberto, tinha acabado de construir um vetor com um pedaço de papel, um fio de meia, um canudo e um pedacinho de folha de alumínio. Enquanto testava o vetor para ver se estava ou nªo bem equilibrado, notava que, devido ao pouco peso do dispositivo, a flecha girava movida pelo vento, sem apontar uma direçªo fixa (Figura 1).

Em seguida, Ernesto carregou a flecha por induçªo, utilizando um canudo de refresco que tinha sido carregado por atrito com um pedaço de papel. Mesmo assim, o vetor ainda girava sem parar.

Ernesto entªo aproximou o canudo carregado da flecha, e esta apontou para o canudo. O vento que existia na sala nªo afetava mais a flecha. Ela balançava um pouco, mas continuava apontando para o canudo.

-Olha! Parece que a flecha percebeu que o canudo estava lÆ e passou a apontar na direçªo dele! (Figura 2)

Nesse instante chega Maristela, com um livro na mªo. Ernesto repete mais uma vez o que tinha dito:

-Veja! A flecha sabe sabe sabe sabe sabe quando o canudo estÆ pelas redondezas.

-É o campo elØtrico campo elØtrico campo elØtrico campo elØtrico campo elØtrico - diz Maristela -Campo elØtrico?

-Sim! Quando vocŒ carrega o canudo, estÆ crian- do, ao redor dele, um campo elØtricocampo elØtricocampo elØtricocampo elØtricocampo elØtrico. Se vocŒ simplesmente olhar o canudo, nªo vai ver nada. Nada parece ter se modificado. PorØm, se vocŒ usar um outro objeto carregado, a flecha, por exemplo, vai ver que ela Ø atraída pelo canudo. Veja o que diz este livro de Física sobre campo elØtrico.

Sabemos que em certa regiªo do espaço existe um campo elØtricocampo elØtricocampo elØtricocampo elØtricocampo elØtrico r E se, quando colocarmos uma carga de prova q nessa regiªo, notarmos que existe uma força elØtrica r F que age sobre q.

Em geral utiliza-se como carga de prova uma carga positiva.

Hoje estou elØtrico!

Figura 1 Figura 2

AULA-Foi o que vocŒ fez, Ernesto. Colocou a flecha, que era a carga de prova, e notou que ela era atraída pelo canudo. Entªo soube que naquela regiªo, em volta do canudo, existia um campo elØtrico.

-Entªo força elØtrica e campo elØtrico sªo a mesma coisa? A flecha nªo aponta na mesma direçªo da força?

-Quase. A direçªo e o sentido da força elØtrica sªo os mesmos que o do campo elØtrico, mas o valor do campo elØtrico Ø diferente. Assim como a força, o campo elØtrico Ø um vetor. Entªo podemos saber sua direçªo, seu sentido e seu valor.

Vetor campo elØtrico

Vamos supor que tenhamos uma carga elØ- trica positiva Q e que ela esteja fixa, como mostra a Figura 3. Se colocarmos uma carga q em vÆrios pontos diferentes, ao redor de Q vªo aparecer forças elØtricas r

FA, r

FB, r FC assim por diante. Veja a Figura 4. Nela colocamos, ao mesmo tempo, os vetores campo elØtrico r E e força elØtrica r F. Ambos tŒm a mesma direçªo e o mesmo sentido. PorØm, desenhados em mesma escala, esses vetores tŒm módulos diferentes. Seus valores sªo diferentes. O vetor campo elØtrico tem as seguintes características:

a)a)a)a)a)sua direçªo e sentido sªo os mesmos da força elØtrica; b)b)b)b)b)o valor de r E Ø dado por E = F onde F e q sªo, respectivamente, os valores da força elØtrica e da carga de prova.

JÆ sabemos que forças sªo medidas em newtons (N) e cargas elØtricas em coulombs (C). Logo, mediremos o campo elØtrico em N/C.

Passo a passo

Um pŒndulo elØtrico carregado positivamente estÆ diante de uma placa condutora tambØm carregada positivamente. A carga do pŒndulo Ø 5 · 10-9C e, naquele ponto, o pŒndulo estÆ sendo repelido pela placa com uma força de 2 · 10-5N. Qual o valor do campo da placa naquele ponto? Se retirÆssemos o pŒndulo e colocÆssemos, no mesmo lugar, uma carga de 3 · 10-9C, qual seria a força que agiria sobre essa carga?

Figura 3 Figura 4

Figura 5

38 AULA

Figura 6 Q

A placa carregada vai gerar um campo elØtrico ao redor da mesma e o pŒndulo vai servir de carga de prova. Dessa maneira, o campo, na posiçªo onde estÆ o pŒndulo, serÆ:

Fq N C

Com o valor do campo elØtrico no ponto considerado, podemos achar o valor da força elØtrica que age sobre qualquer carga colocada naquele ponto. Assim teremos: F = E · q

Campo gerado por um objeto carregado

Vamos considerar um objeto, de pequenas dimensıes, carregado eletricamente. A relaçªo E = F/q vale para qualquer objeto carregado: um canudo de refresco, uma placa etc. Essa relaçªo independe, tambØm, das dimensıes do objeto carregado. Dessa maneira, podemos usÆ-la para calcular o campo gerado por um objeto de dimensıes reduzidas. Vamos denominar esse objeto de carga Qcarga Qcarga Qcarga Qcarga Q (ver Figura 6).

Se colocarmos uma carga de prova q num ponto P e a uma distância d da carga Q, a força elØtrica entre essas duas cargas vai ser, como jÆ vimos, dada pela lei de Coulomb. Seu valor vai ser:

Fk Qq

Entªo, o campo elØtrico gerado pela carga Q, no ponto P, vai ser dado por:

k Qq k Q

Pode-se notar que o valor de q Ø cancelado durante os cÆlculos. Entªo, podemos afirmar que:

O campo gerado por uma carga QO campo gerado por uma carga QO campo gerado por uma carga QO campo gerado por uma carga QO campo gerado por uma carga Q nªo depende do valor da carga de prova.nªo depende do valor da carga de prova.nªo depende do valor da carga de prova.nªo depende do valor da carga de prova.nªo depende do valor da carga de prova.

O campo gerado pela carga QO campo gerado pela carga QO campo gerado pela carga QO campo gerado pela carga QO campo gerado pela carga Q depende do valor de Q edepende do valor de Q edepende do valor de Q edepende do valor de Q edepende do valor de Q e da distância da carga ao ponto considerado.da distância da carga ao ponto considerado.da distância da carga ao ponto considerado.da distância da carga ao ponto considerado.da distância da carga ao ponto considerado.

AULACampo gerado por vÆrios objetos

-JÆ sei como calcular o campo de um objeto. Mas, e se eu tiver mais de um objeto? Como posso saber qual o valor do campo? - perguntou Ernesto a Maristela.

-Bem, se vocŒ usar o vetor, tudo vai ficar fÆcil de entender! Carregue o vetor por induçªo, usando um canudo de refresco carregado por atrito. Espete esse canudo num pedaço de massa de modelar (Figura 7). Aproxime o canudo do vetor. Ele vai apontar o canudo, dando a direçªo do campo de umumumumum canudo. Agora, carregue outro canudo tambØm por atrito e coloque-o ao lado do primeiro. O vetor nªo vai apontar nem para um, nem para o outro. Ele vai dar a direçªo do campo resultante, gerado pelos dois canudos, naquele ponto.

O canudo A produz o campo r

EA. O canudo B produz o campo r EB .

Os dois, juntos, produzem o campo resultante r E . Para obter o valor do campo resultante, procedemos da mesma maneira empregada para obter a resultante de duas forças.

Passo a passo

Duas cargas de 2 · 10-9C e positivas estªo separadas por uma distância de 10cm. Qual o valor do campo elØtrico num ponto que dista 10 cm de cada uma delas?

Em primeiro lugar, vamos calcular o valor de r E1, campo gerado por uma das cargas (Q1, por exemplo) num ponto que esteja a 10 cm (0,1 m) da mesma. Poderíamos imaginar que nesse ponto existe uma carga de prova q (ver Figura 8). Sabemos que o valor do campo nªo depende do valor da carga de prova Q. Ele depende apenas do valor de Q1. Entªo, vamos ter:

Ek Q

Q1 = 1,8 · 103N/C

O campo gerado pela outra carga, no mesmo ponto, vai ter o mesmo valor, pois tanto o valor da carga como o da distância, sªo os mesmos. Por outro lado, esses dois campos formam entre si um ângulo de 60”. Dessa maneira, o campo resultante vai ser dado por:

Figura 7 Figura 8

AULALinhas de força

Existe uma maneira de representar o campo elØtrico que nos dÆ a possibilidade de visualizar esse campo. Essa representaçªo Ø feita com a utilizaçªo das linhas de forçalinhas de forçalinhas de forçalinhas de forçalinhas de força desse campo elØtrico.

Vamos supor que tenhamos uma carga elØtrica positiva Q. Em cada ponto das vizinhanças de

Q representamos os vetores campo elØtrico: r r

prolongar o segmento que representa cada um deles, todos passariam pela carga Q, como se fossem os raios de uma roda de bicicleta. O campo seria representado por uma figura semelhante à que aparece na Figura 10. Trata-se de um campo que chamamos de radialradialradialradialradial.

As linhas, providas de flechas e saindo da carga Q, nos informam a direçªo do campo em cada um dos pontos pelos quais elas passam. Essas linhas sªo chamadas linhas de força ou linhas delinhas de força ou linhas delinhas de força ou linhas delinhas de força ou linhas delinhas de força ou linhas de campocampocampocampocampo. Se, por outro lado, a carga Q fosse negativa, o campo ainda seria radial, porØm as linhas de campo estariam dirigidas para a carga Q e nªo saindo dela. Ver Figura 1.

Nem sempre as linhas de campo sªo simples como as que descrevemos. Vamos supor que tenhamos duas cargas iguais, mas de sinais contrÆ- rios. Vamos chamar essas cargas de Q1 e Q2. A esse conjunto de duas cargas iguais e de sinal contrÆrio damos o nome de dipolodipolodipolodipolodipolo. Como seriam as linhas de campo de um dipolo? Para isso, consideremos uma carga de prova q (positiva) e as duas cargas Q1 e Q2. A carga de prova vai ser atraída pela carga negativa e repelida pela carga positiva. Usando o conceito de campo, podemos dizer que tanto a carga positiva como a negativa vªo produzir, no ponto P, um campo. Adicionando-se esses dois campos, teremos um campo resultante que Ø semelhante ao que estÆ representado na Figura 12a. Se usarmos o mesmo procedimento, podemos obter o campo resultante para muitos pontos ao redor das duas cargas e construir as linhas de campo para o dipolo. A figura obtida seria parecida com a Figura 12b.

Figura 10

Figura 12aFigura 12b

Figura 9 Figura 1

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Figura 13bFigura 13a

Um outro conjunto de corpos carregados que Ø de grande interesse Ø aquele formado por duas placas planas carregadas com a mesma quantidade de cargas, porØm com sinais opostos. Esse conjunto recebe o nome de capacitor de placascapacitor de placascapacitor de placascapacitor de placascapacitor de placas paralelasparalelasparalelasparalelasparalelas. Se colocarmos uma carga de prova q num ponto qualquer entre as duas placas do capacitor, ela vai ser atraída pela carga negativa e repelida pela carga positiva (Figura 13a). Ou seja, os campos de cada uma das placas vªo agir no mesmo sentido, isto Ø: vªo empurrar a carga de prova em direçªo à placa negativa. Assim, o campo resultante vai apontar essa direçªo e, portanto, as linhas de campo tambØm (Figura 13b).

Outro aspecto do campo de um capacitor Ø o seguinte: se colocarmos a carga de prova perto da placa positiva (Figura 13a), ela vai ser repelida por essa placa com grande força (podemos dizer tambØm que o campo dessa placa, nesse ponto, Ø grande). Ao mesmo tempo, essa carga vai ser atraída pela placa negativa com uma força menor (podemos dizer tambØm que o campo dessa placa nesse ponto Ø pequeno). Mas os dois campos estªo no mesmo sentido: entªo, a carga de prova vai ser empurrada, na direçªo da placa negativa, por um campo que Ø a soma dos dois campos das duas placas.

Mas, se a carga de prova estiver perto da placa negativa (Figura 13a), ela vai ser atraída pela placa com uma força muito grande. Ao mesmo tempo, a carga de prova Ø repelida pela placa positiva por uma força pequena. Poderíamos ter dito que, naquele ponto, o campo da placa negativa Ø grande e o campo da placa positiva Ø pequeno. Mas, da mesma maneira que o caso anterior, os dois campos estªo empurrando a carga de prova em direçªo à placa negativa.

O interessante Ø que, em ambos os casos, e quaisquer que sejam os pontos considerados, o valor do campo Ø o mesmo. Logo, entre as duas placas de um capacitor de placas paralelas o valor do campo Ø sempre o mesmo. Como, alØm de ter sempre o mesmo valor, o campo entre as placas tem sempre a mesma direçªo, dizemos que esse campo Ø uniformeuniformeuniformeuniformeuniforme. Note que, fora das placas, as linhas de campo nªo sªo mais perpendiculares às mesmas.

Um campo numa certa regiªo do espaço Ø uniforme se, nessa re-Um campo numa certa regiªo do espaço Ø uniforme se, nessa re-Um campo numa certa regiªo do espaço Ø uniforme se, nessa re-Um campo numa certa regiªo do espaço Ø uniforme se, nessa re-Um campo numa certa regiªo do espaço Ø uniforme se, nessa regiªo, sua direçªo, sentido e valor forem constantes.giªo, sua direçªo, sentido e valor forem constantes.giªo, sua direçªo, sentido e valor forem constantes.giªo, sua direçªo, sentido e valor forem constantes.giªo, sua direçªo, sentido e valor forem constantes.

Se colocarmos um corpo carregado entre as placas de um capacitor, seu deslocamento vai ser dirigido pelo campo elØtrico desse capacitor. AlØm disso, esse corpo tem massa, e o campo gravitacional vai influir tambØm. Todavia, para corpos como prótons e elØtrons, podemos ter capacitores nos quais o campo elØtrico Ø muitas e muitas vezes maior que o campo gravitacional. Dessa maneira, uma dessas partículas colocada entre as placas de tal capacitor vai seguir, praticamente, as linhas de campo do mesmo.

AULAPasso a passo

O campo elØtrico entre as placas de um capacitor vale 5 · 104 N/C. A distância entre as placas do capacitor Ø 5 cm. Se um elØtron for lançado perpendicularmente às placas, com uma velocidade de 8 · 106 m/s, atravØs de um furo que existe na placa negativa, com que velocidade vai atingir a outra placa? Quanto tempo o elØtron gasta para atravessar o capacitor (Figura 14)?

Dados:massa do elØtron=9,1 · 10-31 kg carga do elØtron=1,6 · 10-19 C

O elØtron entra no capacitor e vai se movimentar no sentido contrÆrio ao das linhas de campo, pois Ø uma carga negativa. Sobre o elØtron vai agir uma força F dada por: F = E · q onde E Ø o valor do campo elØtrico entre as placas do capacitor e q Ø a carga do elØtron. F = 5 · 104 · 1,6 · 10-19 = 8 · 10-15 N

Como sabemos o valor da força e a massa do elØtron, podemos calcular a aceleraçªo a que ele estÆ submetido. Como a força Ø constante, a aceleraçªo tambØm vai ser constante e o movimento serÆ uniformemente variado.

Fm N kg

8,8 · 1015 N/kg = 8,8 · 1015 m/s2

Sabendo a aceleraçªo, podemos calcular a velocidade final do elØtron utilizando a equaçªo de Torricelli:

onde v Ø a velocidade inicial do elØtron, v00000 Ø a velocidade final do elØtron ao atingir a placa positiva, a Ø a aceleraçªo do elØtron e Dddddd Ø a distância entre as placas.

Sabendo o valor da velocidade final do elØtron e sua aceleraçªo, podemos calcular o tempo gasto t para que ele percorra o espaço entre as placas. Como o movimento Ø uniformemente variado, teremos:

v = v = v = v = v = v00000 + a · t + a · t + a · t + a · t + a · t

onde v Ø a velocidade final, a Ø sua aceleraçªo e v00000Ø a velocidade com que ele

foi lançado entre as placas.

t v

2,6 · 10-9 s

AULANesta aula vocŒ aprendeu: •o que Ø o campo elØtrico;

•o que sªo linhas de campo;

•como Ø obtido o campo gerado por vÆrios corpos carregados.

Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1

Qual o campo gerado por uma carga negativa de 6 · 10-8 C, a uma distância de 2 cm da mesma? A que distância da carga o valor desse campo reduz-se à metade?

Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2

Duas cargas positivas cujos valores sªo Q1 = 3 · 10-8 C e Q2 = 4 · 10-8 C estªo separadas por uma distância de 2 cm. Qual o valor do campo no ponto mØdio entre essas cargas? Em que ponto entre as duas o valor do campo Ø nulo?

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