Telecurso 2000. Física Completo. - 39

Telecurso 2000. Física Completo. - 39

39AULA39 A U L A

Ernesto e Roberto estavam construindo alguns aparelhos para o estudo da eletrostÆtica. Para isso, seguiam as descriçıes de um livro.

Ernesto tinha recortado um retângulo de papel de uns 10 · 25 cm. Em seguida prendeu duas tirinhas de papel de bala na parte central desse retângulo, uma de cada lado do papel. Depois, prendeu tudo em dois canudos de refresco fixados em massa de modelar (Figura 1). Isto feito, carregou o conjunto, por contato, com um canudo de refresco que tinha sido atritado com papel para ficar carregado. As duas tirinhas de papel, uma de cada lado da folha, afastaram-se, mostrando que nos dois lados da folha existiam cargas elØtricas (Figura 2).

Ernesto entªo juntou os dois canudos de refresco, transformando a folha de papel numa superfície cilíndrica sem tocar no papel (Figura 3). Dessa maneira, uma das tirinhas de papel de bala ficou para fora do cilindro e a outra ficou na sua parte interna.

O que Ernesto observou foi que a tirinha externa abriu um pouco mais, enquanto a tira interna fechou. Parecia que dentro do cilindro de papel nªo existiam cargas elØtricas. E era verdade. As cargas, num condutor (vimos que o papel pode ser um condutor), situam-se em sua parte externa. Para comprovar isso mais uma vez, Ernesto inverteu o modo de fechar o papel para formar o cilindro. Agora a tirinha que estava dentro ficou para fora e vice-versa. E o fato se repetiu. A tirinha interna permaneceu fechada e a externa abriu-se bastante.

As cargas estªo todas localizadas na superfície externa do cilindro. Entªo, se considerarmos um ponto P dentro do cilindro (Figura 4), o campo gerado por essas cargas vai ser nulo. Isso porque, se colocarmos nesse ponto uma carga de prova positiva q, ela vai ser atraída igualmente por todos os lados. Dessa maneira, podemos fazer duas afirmaçıes que sªo de grande importância:

Alta voltagem

Figura 1

Figura 2 Figura 3

Figura 4

Como estªo distribuidas as cargas na periferia de um condutor?

Ernesto ainda estava intrigado com a maneira pela qual as cargas se distribuem num condutor.

As cargas ficam sempre na parte externa do papel. Mas elas ficam sempre direitinhas? -Como direitinhas? - perguntou Roberto.

-Sempre à mesma distância umas das outras.

-Isso vai depender do formato do corpo onde estªo as cargas.

-Ainda nªo entendi!

-Veja um experimento descrito aqui no livro. Ele mostra que nem sempre as cargas ficam separadas igualmente umas das outras. Vamos construir um igual!

Roberto recortou, num pedaço de cartªo, uma espØcie de raquete com uns 15 cm de altura e 8 cm de largura. Em seguida, colou nessa figura duas tirinhas de papel de bala. Uma na parte superior, outra aproximadamente na metade da raquete. As tirinhas eram coladas apenas pela parte superior. Depois ele prendeu na parte posterior do cartªo um canudo de refresco e espetou o conjunto num pedaço de massa de modelar. (Figura 5)

Em seguida, usando um canudo carregado por atrito, Roberto carregou o corpo da raquete por contato. Observou que a tirinha superior ficava mais aberta do que a tirinha que estava na posiçªo inferior (Figura 6). Disse entªo para Ernesto:

-A tirinha de cima fica mais aberta que a de baixo porque lÆ temos mais cargas. Isso porque essa regiªo Ø mais estreita que a regiªo de baixo. As cargas vªo se acumular nos lugares mais pontiagudos. Esse efeito Ø chamado poder das pontaspoder das pontaspoder das pontaspoder das pontaspoder das pontas.

-Mas por que as cargas vªo para as pontas e ficam espremidas lÆ, em lugar de se espalhar regularmente, de maneira uniforme? - perguntou Ernesto.

-Deixe eu tentar explicar. Vamos supor que eu tenha uma esfera ou um disco carregado. As cargas, nesse caso, estªo espalhadas uniformemente. Veja este desenho que fiz. Uma carga q Ø empurrada por duas cargas vizinhas

F1 e r F2. As forças sªo iguais porque as distâncias sªo iguais.

Figura 5 Figura 6

AULAEssas forças tentam empurrar a carga q para os lados e para fora. Como a carga q nªo pode sair do corpo, seu movimento só pode existir para os lados. As componentes das forças r

F1 e r

F2 sªo, respectivamente, r

FT1 e r FT2, que sªo

tambØm iguais, pois r

Logo, a carga q nªo vai sair do lugar, pois estÆ sendo empurrada por forças iguais, na mesma direçªo, porØm com sentidos contrÆrios. Como a carga nªo vai mudar de lugar, teremos sempre uma distribuiçªo uniforme de cargas ao longo da periferia da esfera.

Veja agora o que acontece se o objeto tiver uma regiªo mais pontiaguda (Figura 8). Vamos supor ainda que as cargas estejam ditribuidas uniformemente, isto Ø: mais uma vez a carga q equidista de q1 e q2. Teremos tambØm as forças r

F1e r

F2, que ainda sªo iguais, e as forças r

FT1 e r FT2, que empurram q tangencialmente.

Acontece que, nesse caso, r

FT2 Ø maior que r

FT1, porque r FT2 estÆ praticamente na direçªo tangente. Entªo, r

FT2 Ø quase igual a r

F2, enquanto que r

FT1 Ø menor que r componentes r

FT1 e r FT2 se tornem iguais. Entªo, q ficarÆ mais próxima de q1 do que de q2. Assim teremos um acœmulo de cargas nas regiıes próximas à ponta do condutor. As cargas acumulam-se nas pontas. É por essa razªo que os pÆra- raios sªo construídos em forma de pontas.

Para entender um pouco mais esse assunto e aprofundar o estudo da eletrostÆtica, precisamos de novos conceitos: diferença de potencial, voltagem e outros.

Energia potencial elØtrica

Estudando o movimento dos corpos quando abandonados à açªo do campo gravitacional terrestre, vimos que, quando um objeto de massa m estÆ a uma determinada altura h, ele possui uma energia potencial. Se esse objeto for largado daquela altura, vai ser atraído pela Terra por uma força constante. Ele adquire velocidade e, portanto, energia cinØtica (Figura 9).

De maneira anÆloga, se uma carga estÆ entre as placas de um capacitor, essa carga vai sofrer a açªo de uma força constante que a empurra na direçªo de uma das placas. Assim a carga adquire velocidade e, portanto, energia cinØtica (Figura 10). Entªo, em cada ponto da regiªo entre as placas de um capacitor, uma carga tem uma energia: uma energia potencial elØtricaenergia potencial elØtricaenergia potencial elØtricaenergia potencial elØtricaenergia potencial elØtrica.

Vamos ver como Ø possível calcular a energia potencial elØtrica de uma carga entre as placas de um capacitor por meio de uma comparaçªo com o campo gravitacional. No caso de um objeto na Terra, podemos aumentar a energia potencial do objeto de massa m, elevando-o atØ uma altura maior. Assim, se ele for solto daquela posiçªo, chegarÆ à Terra com maior velocidade, isto Ø, com maior energia cinØtica. Para aumentar a energia potencial, ou seja, para aumentar a altura do objeto, precisamos realizar um trabalho. É possível fazer isso transportando o objeto a um nivel mais alto, sem acelerar esse objeto.

Figura 9 Figura 10

Figura 7 Figura 8

AULANo caso de uma carga entre as placas de um capacitor, para aumentar sua energia potencial elØtrica Ø preciso aumentar a distância entre essa carga e uma

das placas do capacitor. Para isso, precisamos exercer uma força sobre essa carga e deslocÆ-la, ou seja, realizar um trabalho. TambØm nesse caso o movimento da carga durante o deslocamento deve ser uniforme. Quando executarmos esse trabalho, vamos permitir que a carga chegue à outra placa com maior velocidade. Estaremos aumentando, assim, sua energia potencial elØtrica. O trabalho que foi exercido representa o aumento dessa energia.

Como o trabalho Ø medido pelo produto da força pelo deslocamento Dd, e a força pode ser representada pelo produto do valor do campo E pela carga q, a variaçªo da energia potencial elØtrica DEp serÆ representada por:

DEp = q · E · Dd

Passo a passo

Uma partícula cuja massa Ø 5 · 10-8 kg possui uma carga de 2 · 10-6 C e estÆ presa num ponto A, situado a 2 cm da placa negativa de um capacitor de placas paralelas no qual existe um campo de 3 · 103 N/C. A distância entre as placas do capacitor Ø 6 cm e supomos que a influŒncia do campo gravitacional seja nula.

F = E · q F = 3 · 103 N/C · 2 · 10-6 C F = 6 · 10-3 N

Podemos, agora, calcular a aceleraçªo a que fica submetida a partícula.

O movimento Ø uniformemente variado. Entªo podemos determinar a velocidade final utilizando a fórmula de Torricelli.

A energia cinØtica ficarÆ assim:

Figura 1

F6 · 10-3N
a == = 1,2 · 105 m/s2
m5 · 10-8 Kg
m · v25 · 10-8 · 4,8 · 103
EC == = 1,2 · 10-4 J

Figura 12 2 2

A energia cinØtica ficarÆ assim:

Dessa maneira, quando levamos a partícula do ponto A ao ponto B, estamos aumentando sua energia potencial elØtrica. Essa variaçªo Ø medida pelo trabalho que estamos executando para levar a carga de um ponto ao outro. Note que, quando a partícula Ø solta do ponto A, ela atinge a placa oposta com uma energia cinØtica de 1,2 · 10-4J. Quando ela Ø solta do ponto B, chega com uma energia cinØtica de 2,4 · 10-4J. Ou seja: houve um aumento de energia de 1,2 · 10-4J. Esse aumento de energia Ø exatamente igual ao trabalho realizado para transportar a carga do ponto A ao ponto B.

Potencial elØtrico num campo uniforme

No exemplo anterior, para transportar a carga do ponto A ao ponto B dentro do campo elØtrico do capacitor foi necessÆrio realizar um trabalho de 1,2 · 10-4J. O valor da carga transportada era 2 · 10-6C. Como o trabalho pode ser calculado pela relaçªo tAB = E · q · Dd se tivØssemos uma carga com o dobro do valor, o valor do trabalho necessÆrio para deslocÆ-la de entre esses mesmos dois pontos tambØm dobraria. Isto Ø, se a carga tivesse valor de 4 · 10-6C, o trabalho necessÆrio para seu transporte seria 2,4 · 10-4J. Se dividirmos o valor do trabalho pelo valor da carga transportada, teremos, no primeiro caso:

τABq J C

1,210

No segundo caso, esse valor seria:

τABq J C

2,410

Ou seja: dentro desse capacitor, para transportar uma partícula carregada do ponto A ao ponto B, necessitamos efetuar um trabalho de 60 joules para cada coulomb de carga transportado.

60 J/C 60 J/C

AULAIsso pode ser dito de outra maneira. Podemos afirmar que, entre os pontos A e B, existe uma diferença de potencial elØtrico de 60 J/C. A relaçªo entre essas

duas unidades, joule e coulomb, Ø tªo importante que recebeu um nome próprio: voltvoltvoltvoltvolt, cujo símbolo Ø V.

Finalmente, podemos dizer que entre os pontos A e B do capacitor existe uma difereça de potencial de 60 V. Representaremos a diferença de potencial por DV.

Como o trabalho Ø calculado por tAB = E · q · Dd, a diferença de potencial elØtrico entre dois pontos num campo uniforme vai ser dada por:

τABqq

Eq d
= Ed⋅⋅⋅∆∆

DV = E · Dd

Utilizando essa relaçªo, podemos saber qual a diferença de potencial elØtrico entre as duas placas do capacitor que estªo separadas por uma distância de 6 cm, ou seja, 6 · 10-2m. Como o campo vale 3 · 103N/C, teremos:

Faíscas elØtricas

Ernesto estava intrigado com o resultado. -180 V?! Entªo isso nªo pode ocorrer nos aparelhinhos de cartªo e papel que estamos construindo. Mesmo que conseguíssemos fazer um capacitor como esse que foi descrito, acho que nªo poderíamos ter 180 V. Senªo, a gente tomaria um choque bem grande se tocasse o dedo no capacitor!

-Nªo Ø bem assim. Nós podemos ter dois objetos carregados e que tenham uma grande diferença de potencial elØtrico sem que isso cause problemas. Nem sempre um choque de 180 V Ø perigoso. -Como? Eu Ø que nªo quero tomar um choque desses!

-Nªo precisa ter medo. Vou mostrar que isso Ø verdade.

Roberto começou a construir a “igrejinha” que estÆ representada na Figura 13. Ele recortou uma figura parecida com uma igreja e colou uma tirinha de papel de bala na “torre” dela. Depois, com fita adesiva, pregou na igreja um pedaço de arame (para simular um pÆra-raios) e um canudo de refresco (para servir de suporte). Em seguida, espetou o conjunto num pedaço de massa de modelar. Na realidade, acabara de construir um eletroscópio um pouco modificado.

Figura 13

· Dd

AULARoberto carregou um canudo de refresco por atrito e falou para Ernesto: -Veja, vou passar o canudo de refresco pertopertopertopertoperto do arame da igreja. Nªo vou

tocar o arame com o canudo, vou passar o canudo a uma distância de 1 cm do arame. O arame estÆ fazendo o papel do pÆra-raios da igreja e o canudo representa uma nuvem carregada. Observe o que acontece com a tirinha de papel de bala.

-Ah! Ela começa a subir! A igreja estÆ carregada!

(Figura 14)

-Exatamente! Mas como ela foi carregada? Por atrito?

-HummPor atrito nªo foi. Por contato, tambØm nªo.

Por induçªo? Por contato?

Poderia ser por induçªo. Entªo a carga da tirinha deveria ser contrÆria à carga do canudo. Coloque o canudo perto da tirinha para eu ver se ela Ø atraida pelo canudo.

tŒm a mesma carga. EntªoA igreja nªo foi carregada por

Roberto faz o que Ernesto pede. -Ih! Foi repelida! O canudo, a tirinha e a igreja, todos induçªo. Nem por atrito, nem por contato, nem por induçªo. Ora, como entªo foi carregada a igreja? -Foi um raio!

-O quŒ?

-Exatamente isso. Foi uma faísca elØtrica. Foi uma faísca elØtrica pequena.

Quase nªo dÆ para perceber. Mas, como vocŒ percebeu, as cargas “pularam” do canudo para a igreja. VocŒ viu que as cargas do canudo e da igreja eram do mesmo sinal. -E como Ø que acontece isso?

-VocŒ jÆ sabe que as cargas elØtricas se acumulam nas regiıes pontiagudas dos condutores. Quando aproximamos o canudo do arame, um nœmero muito grande de cargas vai ficar naquela regiªo. Entªo o campo elØtrico vai ficar muito intenso. Tªo intenso que Ø capaz de arrancar elØtrons dos Ætomos do ar. O ar fica ionizadoionizadoionizadoionizadoionizado e torna-se um bom condutor. Dessa maneira, as cargas passam do canudo à igreja por meio do ar. Mas, para isso, devemos ter um campo de 1.0.0 N/C. Entendeu? -Mais ou menos. Nªo entendi direito esse campo.

-Veja, podemos usar outras unidades para o campo elØtrico. Em lugar de usar N/C, podemos usar V/m.

A definiçªo de campo nos diz:

= (newtons)

(coulombs)

PorØm, como a definiçªo de potencial diz que DV = E · Dd, podemos dizer que:

= (volts)

(metros)∆ ∆

Um campo de 1.0.0 N/C Ø o mesmo que um campo de 1.0.0 V/m.

Podemos falar que esse campo vale 10.0 V/cm. Entªo, para que o ar se torne condutor, necessitamos de 10.0 V/cm. Como o canudo estava a 1 cm do arame e passaram cargas para a igreja, isso significa que a diferença de potencial entre o canudo e o pÆra-raios era de mais de 10.0 Vmais de 10.0 Vmais de 10.0 Vmais de 10.0 Vmais de 10.0 V!

Figura 14

AULANesta aula vocŒ aprendeu: •que as cargas, num condutor, estªo em suas regiıes perifØricas;

•que o campo no interior de um condutor Ø nulo;

•o que Ø energia potencial elØtrica e potencial elØtrico;

•que as cargas se acumulam nas regiıes pontiagudas dos condutores.

Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1

A figura abaixo mostra esquematicamente um capacitor de placas paralelas e as linhas de campo desse capacitor. Qual Ø a placa positiva? Qual o trabalho para mover um elØtron por toda a extensªo desse capacitor? Qual a diferença de potencial entre as duas placas? A carga do elØtron vale 1,6 · 19-19C.

Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2

Um capacitor de placas paralelas estÆ submetido a uma diferença de potencial de 100V. A distância entre as placas Ø 5 cm. Determine a variaçªo de energia potencial elØtrica de um elØtron que Ø abandonado na placa negativa e chega à placa positiva. Sabendo-se que a massa do elØtron Ø 9,1 · 10-31kg, com que velocidade o elØtron atinge a placa positiva?

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