Telecurso 2000. Física Completo. - 41

Telecurso 2000. Física Completo. - 41

(Parte 1 de 3)

41AULA41 A U L A

A nossa história do banho interrompido - ou do fusível queimado - continuou alguns dias depois, quando o ambiente familiar estava mais amigÆvel.

-Ô, pai, como Ø que naquele dia vocŒ sabia que era o fusível que tinha queimado? Nªo podia ser o chuveiro? - perguntou Ernesto intrigado.

toda acesa, essa televisªozona ligada, vocŒ liga o chuveiro e ele pifatinha de ser

-Eu chutei, filho - respondeu Roberto com sinceridade. - A casa estava o fusível! -Mas o que o fusível tem com isso? - quis saber Ernesto.

-E a mªe ainda falou que era ridículoRidículo era tomar banho frio, nØ,

-É que, quando tem muita coisa ligada, muita corrente Ø puxada e o fusível nªo agüenta. Por isso que eu mandei desligar a televisªo, senªo queimava de novo! - explicou Roberto corretamente, embora sem muito rigor científico. pai? - arrematou politicamente o filho.

Mas Ernesto nªo ficou sem resposta. Cristiana, que ouvia tudo lÆ do quarto, nªo perdoou:

-Ridículo sim, queridinho! Na casa das minhas amigas ninguØm desliga a televisªo para tomar banho, só na maravilhosa casa do seu papaizinho, o gŒnio da eletricidade!

É claro que a conversa nªo parou por aí. Provavelmente esquentou um pouco mais e deve ter atØ queimado alguns “fusíveis”. Mas isso jÆ nªo tem mais nada a ver com a nossa aula...

AtØ esse ponto, no entanto, a conversa ilustra muito bem o que vamos estudar agora. VocŒ jÆ viu, nas aulas anteriores, que para uma carga elØtrica se movimentar num determinado sentido Ø preciso que sobre ela atue um campo elØtrico. Ou que ela esteja submetida a uma diferença de potencial. VocŒ tambØm jÆ sabe que hÆ bons e maus condutores de eletricidade, ou seja, alguns materiais resistem mais, outros menos, à passagem da corrente elØtrica. Essa resistŒncia pode ser medida, assim como seu efeito principal - o calor gerado, origem dos primeiros eletrodomØsticos.

Mais adiante vocŒ vai ver que Roberto, de fato, sabia o que estava falando, mas que Cristiana tambØm tinha razªo. Numa instalaçªo elØtrica projetada adequadamente, os fusíveis nªo queimam facilmente. AliÆs, em geral, nem se usam mais fusíveis - usam-se disjuntores, que tŒm a mesma funçªo mas nªo queimam, simplesmente “desarmam”. Mas isso fica para depois: jÆ temos assunto suficiente para esta aula.

Me deixa passar, senªo eu esquento!

AULADiferença de potencial

Nas aulas anteriores, vimos dois conceitos que explicavam a mesma coisa de formas diferentes: campo elØtrico e potencial elØtrico. Uma carga elØtrica só se movimenta de um ponto para outro de uma regiªo do espaço se, nessasó se movimenta de um ponto para outro de uma regiªo do espaço se, nessasó se movimenta de um ponto para outro de uma regiªo do espaço se, nessasó se movimenta de um ponto para outro de uma regiªo do espaço se, nessasó se movimenta de um ponto para outro de uma regiªo do espaço se, nessa regiªo, houver um campo elØtricoregiªo, houver um campo elØtricoregiªo, houver um campo elØtricoregiªo, houver um campo elØtricoregiªo, houver um campo elØtrico.

Esse movimento pode ser explicado, tambØm, pelo conceito de diferença de potencial. Nesse caso, dizemos que uma carga elØtrica só se movimen-só se movimen-só se movimen-só se movimen-só se movimenta de um ponto para outro deta de um ponto para outro deta de um ponto para outro deta de um ponto para outro deta de um ponto para outro de uma regiªo do espaço se, en-uma regiªo do espaço se, en-uma regiªo do espaço se, en-uma regiªo do espaço se, en-uma regiªo do espaço se, entre esses dois pontos, houvertre esses dois pontos, houvertre esses dois pontos, houvertre esses dois pontos, houvertre esses dois pontos, houver uma diferença de potencialuma diferença de potencialuma diferença de potencialuma diferença de potencialuma diferença de potencial.

Para entender a diferença entre essas explicaçıes, suponha que uma pedra rola do alto de uma ribanceira. VocŒ pode dizer que ela cai devido ao campo gravitacional, ou que ela cai porque estava num ponto mais alto e tende a vir para um ponto mais baixo devido à diferença de potencial gravitacional.

Sªo explicaçıes equivalentes. Pode-se adotar uma ou outra. Em eletricidade costuma-se adotar a segunda, a da diferença de potencial, por ser mais simples (veja a Figura 1).

Dessa forma, para que as cargas elØtricas de um condutor se movimentem predominantemente num determinado sentido, de um ponto para outro, Ø preciso que entre esses pontos se estabeleça uma diferença de potencialdiferença de potencialdiferença de potencialdiferença de potencialdiferença de potencial. Como vocŒ jÆ viu, a unidade de diferença de potencial no SI Ø o voltvoltvoltvoltvolt. Por isso tambØm Ø costume chamar a diferença de potencial de voltagemvoltagemvoltagemvoltagemvoltagem.

ResistŒncia elØtrica e lei de Ohm

Pelo que vimos atØ aqui, para que haja uma corrente elØtricacorrente elØtricacorrente elØtricacorrente elØtricacorrente elØtrica entre dois pontos de um condutor - as suas extremidade, por exemplo - Ø necessÆria uma diferença de potencialdiferença de potencialdiferença de potencialdiferença de potencialdiferença de potencial entre esses dois pontos. Mas que relaçªo existe entre essas duas grandezas? Qual o valor da corrente elØtrica que passa por um condutor quando suas extremidades sªo ligadas a uma determinada diferença de potencial?

Essa relaçªo foi estabelecida em 1827 pelo físico alemªo Georg Simon Ohm.

Ele percebeu que, dependendo do condutor, a mesma diferença de potencial poderia gerar correntes elØtricas de intensidades diferentes. Isso significa que alguns condutores “resistem” mais à passagem da corrente que outros, ou seja, alguns corpos tŒm resistŒncia elØtricaresistŒncia elØtricaresistŒncia elØtricaresistŒncia elØtricaresistŒncia elØtrica maior do que outros.

Figura 1. A carga q vai de A para B devidoao campo elétrico fiE, ou devido à presença de potencial elétrico entre A e B. Da mesma forma, a pedra rola de A para B devido ao campo gravitacional fig ou devido à diferença de potencial gravitacional entre A e B.

AULAOhm definiu a resistŒncia elØtrica de um condutor pela razªo entre a diferença de potencial aplicada a esse condutor e a corrente que o atravessa. Se

podemos definir a resistŒncia elØtrica(R) de um condutor pela expressªo:

denominarmos V V V V V a diferença de potencial e i i i i i a intensidade da corrente elØtrica,

Como, no SI, a unidade de diferença de potencial Ø o volt (V) e a de corrente elØtrica Ø o ampŁre (A), a unidade de resistŒncia elØtrica serÆ dada pela relaçªo volts/ampŁre, que recebe o nome de ohmohmohmohmohm, tendo como símbolo a letra grega ômega, maiœscula, W.

Da definiçªo de resistŒncia elØtrica, pode-se tirar a expressªo:

V = R · i conhecida como lei de Ohmlei de Ohmlei de Ohmlei de Ohmlei de Ohm.

Passo a passo

Soluçªo:

Basta aplicar a definiçªo de resistŒncia elØtrica,R V

Como V = 3 V e i = 0,5 A, temos:

R = 3 V · 0,5 A R = 6R = 6R = 6R = 6R = 6W

Resistores lineares

Qualquer pedaço de fio condutor Ø percorrido por uma corrente elØtrica quando submetido a uma determinada diferença de potencial. Esse fio tem, nessas condiçıes, uma resistŒncia elØtri- ca definida. Ele Ø um resistorresistorresistorresistorresistor, representado simbolicamente pela desenho da Figura 2.

Na prÆtica, os resistores sªo fabricados industrialmente e vendidos no comØrcio com determinadas especificaçıes de uso, chamadas de valores nomi-valores nomi-valores nomi-valores nomi-valores nominaisnaisnaisnaisnais. Sªo utilizados nas aplicaçıes prÆticas da eletricidade, quase sempre para aquecimento. Na eletrônica sªo usados, em geral, para adequar os valores da corrente elØtrica às necessidades de cada montagem, circuito, equipamento etc.

Quando o valor da resistŒncia elØtrica R de um resistor Ø constante, a lei de

de i. Masos valores de i serªo sempre diretamente proporcionais diretamente proporcionais diretamente proporcionais diretamente proporcionais diretamente proporcionais a V. Em

Ohm torna-se uma funçªo linearfunçªo linearfunçªo linearfunçªo linearfunçªo linear. Isso significa que, se esse resistor for submetido a diferentes valores de V, ele serÆ percorrido por diferentes valores outras palavras, o grÆfico V · i serÆ uma reta. Por isso, nesse caso, o resistor Ø chamado de linearlinearlinearlinearlinear. Veja o exemplo 2.

Figura 2. Símbolo gráfico do resistor.

AULAPasso a passo

Soluçªo:

Aplicando a lei de Ohm, V = R · i, podemos obter os valores de i pela relaçªo i = V ‚ R, onde R = 10 W. A tabela ficarÆ, entªo, com os seguintes valores:

A partir desses valores pode-se construir o grÆfico V · i, como vocŒ vŒ na Figura 3.

Como em toda funçªo linear, o coeficiente angular da reta (tangente do ângulo que a reta forma com o eixo das abscissas) Ø igual à constante de proporcionalidade. Nesse caso, essa constante de proporcionalidade Ø R, valor da resistŒncia elØtrica do resistor. Veja na Figura 3 que, em qualquer ponto da reta, tg V i α=⇒ tg a = R = 10 W

Resistores nªo lineares

Os resistores nem sempre tŒm um valor constante. Em geral, isso ocorre apenas dentro de um determinado intervalo de valores da corrente elØtrica. Quando o valor do resistor Ø variÆvel, dizemos que ele Ø um resistor nªo-linearnªo-linearnªo-linearnªo-linearnªo-linear, pois o seu grÆfico V V V V V · i i i i i deixa de ser uma reta.

Na maioria dos casos, o valor dos resistores aumenta com o aumento da corrente elØtrica. Isso ocorre porque esse valor quase sempre aumenta com o aumento da temperatura, e a temperatura sempre aumenta com o aumento da

Figura 3. Gráfico V · i.

AULAcorrente elØtrica. Por isso Ø que os resistores destinados especificamente ao aquecimento - como aqueles utilizados em ferros elØtricos, chuveiros e torneiras

elØtricas ou mesmo no filamento de lâmpadas de incandescŒncia - tŒm um valor variÆvel que aumenta com a temperatura.

Existem alguns resistores construídos especialmente para que o seu valor diminua com o aumento da corrente. Sªo conhecidos por uma sigla, VDR, que, em inglŒs significa “resistor que depende da voltagem”. Veja os grÆficos V · i, que correspondem a esses resistores, na Figura 4.

Resistividade elØtrica

JÆ vimos que a resistŒncia elØtrica de um condutor estÆ relacionada à maior ou menor facilidade com que esse condutor permite a passagem da corrente elØtrica. Num fio condutor, essa facilidade ou dificuldade depende de trŒs fatores: do seu comprimentocomprimentocomprimentocomprimentocomprimento, l; da sua espessura, bitola ou, mais corretamente, Ærea da seçªo transversalÆrea da seçªo transversalÆrea da seçªo transversalÆrea da seçªo transversalÆrea da seçªo transversal, S; de uma constante que depende do material de que Ø feito esse condutor. Essa constante Ø a chamada resistividaderesistividaderesistividaderesistividaderesistividade, representada pela letra grega r (rô). Pode-se expressar o valor da resistŒncia elØtrica de um fio em funçªo de todos esses fatores pela relaçªo:

R S =ρ l

É fÆcil ver, por essa expressªo, que R Ø diretamente proporcional a l - quanto maiormaiormaiormaiormaior o comprimento do fio, maiormaiormaiormaiormaior a sua resistŒncia elØtrica - e inversamente proporcional à sua Ærea de seçªo transversal - quanto maiormaiormaiormaiormaior a Ærea, menormenormenormenormenor a resistŒncia elØtrica. Pode-se ainda, a partir dessa expressªo, definir a unidade da resistividade elØtrica de um material.

Se RS

=ρ l , entªo:

Portanto a unidade de r, no SI, serÆ: W m2/m ou, simplificando, W m. Para essa constante, em geral, prefere-se usar uma unidade mista, nªo pertencente ao SI, que relaciona todos os fatores ligados à resistividade. Essa unidade Ø W mm2/m . Ela Ø mais prÆtica porque utiliza como unidade de Ærea, em lugar do metro quadrado, o milímetro quadrado, que Ø muito mais adequado à Ærea de seçªo de um fio.

Figura 4. Gráficos de resistores não lineares:

I) gráfico do filamento de uma lâmpada; I) gráfico de um VDR (voltage dependent resistor)

AULAPasso a passo

Soluçªo:

Aplicando a expressªo da resistŒncia elØtrica em funçªo da resistividade, temos:

R S =ρ l

Temos:R= (1,69 · 10-8 · 10) ‚ 0,5 · 10-6 R= 0,338 = 0,338 = 0,338 = 0,338 = 0,338 W

Associaçªo de resistores

Como dissemos anteriormente, os resistores sªo fabricados industrialmente e vendidos no comØrcio sob certas especificaçıes ou valores nominais. No entanto, Ø fÆcil entender que nªo Ø possível fabricar resistores de todos os valores. Por essa razªo existem resistores variÆveis que costumam ser chamados de reostatosreostatosreostatosreostatosreostatos, nos quais o valor desejado para o resistor Ø obtido variando-se a posiçªo de um contato deslizante - o que corresponde a aumentar o comprimento l do fio ou do material percorrido pela corrente elØtrica. Veja Figura 5. Como a resistŒncia elØtrica Ø diretamente proporcional ao comprimento do condutor, pode-se, dessa forma, ajustÆ-lo ao valor desejado.

Outra maneira de obter valores nªo-comerciais para um resistor Ø fa- zer uma associaçªo de resistoresassociaçªo de resistoresassociaçªo de resistoresassociaçªo de resistoresassociaçªo de resistores, isto Ø, agrupÆ-los adequadamente de forma que o conjunto formado tenha o valor que se deseja. HÆ duas formas bÆsicas de compor essas associaçıes: em sØriesØriesØriesØriesØrie ou em paraleloparaleloparaleloparaleloparalelo.

RESISTIVIDADERESISTIVIDADERESISTIVIDADERESISTIVIDADERESISTIVIDADEDEDEDEDEDE ALGUNSALGUNSALGUNSALGUNSALGUNS MATERIAISMATERIAISMATERIAISMATERIAISMATERIAIS
ÀTEMPERATURATEMPERATURATEMPERATURATEMPERATURATEMPERATURA AMBIENTEAMBIENTEAMBIENTEAMBIENTEAMBIENTE (20”C) (20”C) (20”C) (20”C) (20”C)

prata cobre alumínio tungstŒnio ferro platina manganŒs silício vidro

Figura 5. Símbolo do reostato.

AULANa associaçªo em sØrie (veja Figura 6), todos os resistores sªo percorridostodos os resistores sªo percorridostodos os resistores sªo percorridostodos os resistores sªo percorridostodos os resistores sªo percorridos pela mesma corrente elØtricapela mesma corrente elØtricapela mesma corrente elØtricapela mesma corrente elØtricapela mesma corrente elØtrica. Vamos supor que numa associaçªo existam n

resistores, R1, R2, R3,Rn,

percorridos pela mesma cor- rente i. Pela lei de Ohm, cada resistor vai ser submetido a uma diferença de potencial

V = R · i. Assim, o resistor R1 serÆ submetido a uma dife- rença de potencial V1 = R1 · i; R2 serÆ submetido a uma diferença de potencial V2 = R2 · i; R3 serÆ submetido a uma diferença de potencial V3 = R3 · i e assim por diante, atØ Rn, submetido a uma diferença de potencial Vn = Rn · i. A diferença de potencial VT de toda a associaçªo serÆ:

VT = V1 + V2 + V3 ++ Vn

Como VT Ø a diferença de potencial em toda a associaçªo, pode-se afirmar, pela lei de Ohm, que VT = R E · i, onde R E E E E E Ø a resistŒncia equivalenteresistŒncia equivalenteresistŒncia equivalenteresistŒncia equivalenteresistŒncia equivalente a toda a associaçªo. A diferença de potencial em toda associaçªo pode, portanto, ser escrita na forma:

R E · i = R1 · i + R2 · i + R3 · i ++ Rn · i

Dividindo toda a equaçªo por i, obtemos:

R E E E E E = R= R= R= R= R11111 + R + R + R + R + R22222 + R + R + R + R + R33333 ++ R + ...... + R + ...... + R + ...... + R + ...... + Rnnnnn

Portanto, o resistor equivalente a uma associaçªo de resistores em sØrieo resistor equivalente a uma associaçªo de resistores em sØrieo resistor equivalente a uma associaçªo de resistores em sØrieo resistor equivalente a uma associaçªo de resistores em sØrieo resistor equivalente a uma associaçªo de resistores em sØrie tem uma resistŒncia elØtrica igual à soma das resistŒncias elØtricas de todos ostem uma resistŒncia elØtrica igual à soma das resistŒncias elØtricas de todos ostem uma resistŒncia elØtrica igual à soma das resistŒncias elØtricas de todos ostem uma resistŒncia elØtrica igual à soma das resistŒncias elØtricas de todos ostem uma resistŒncia elØtrica igual à soma das resistŒncias elØtricas de todos os resistores da associaçªoresistores da associaçªoresistores da associaçªoresistores da associaçªoresistores da associaçªo. Na associaçªo em paralelo, todos os resistores tŒm os termi-todos os resistores tŒm os termi-todos os resistores tŒm os termi-todos os resistores tŒm os termi-todos os resistores tŒm os terminais ligados à mesma diferençanais ligados à mesma diferençanais ligados à mesma diferençanais ligados à mesma diferençanais ligados à mesma diferença de potencialde potencialde potencialde potencialde potencial. Nesse caso, a corrente elØtrica total da associaçªo Ø igual à soma das correntes que passam pelos resistores. Veja a Figura 7. Se a corrente total da

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