Telecurso 2000. Física Completo. - 42

Telecurso 2000. Física Completo. - 42

(Parte 1 de 2)

42 AULA

Era noite e chovia torrencialmente. Roberto, prevenido, deu a sua ordem preferida:

-Desliga a televisªo que Ø perigoso, estÆ trovejando! Mal ele acabou a frase, surgiu um clarªo, seguido de um estrondo violento.

Tudo ficou às escuras, o bairro inteiro. Seguiu-se aquela agitaçªo típica dessas ocasiıes. Todo mundo procurando fósforo, isqueiro, vela, qualquer coisa que produzisse uma claridadezinha, pelo menos. Mas, como sempre, nessas horas ninguØm acha nada. AtØ que um clarªo iluminou a casa. Era Roberto, sempre prevenido, com uma lanterna na mªo. -Olha aí, mªe - gritou o garotªo debochado. - O pai deu a luz!

-É, queria ver ele ligar o chuveiro com essa lanterninha, que eu estou querendo tomar um banho - provocou a mªe, sempre na oposiçªo.

Ernesto nªo perdeu a deixa: -E aí, pai, mostra pra ela!

-VocŒ jÆ viu chuveiro elØtrico a pilha? É impossível, filho! A gente ia precisar de uma pilha do tamanho desta casa!

A resposta nªo foi muito convincente. Ernesto exigiu maiores esclarecimentos. Roberto nªo se apertou muito. Mostrou uma pilha de relógio, pequenininha, as pilhas pequenas do rÆdio e as maiores da lanterna. O tamanho da pilha, explicou, dependia do consumo de energia exigido pelo aparelho. E arrematou a conversa com uma argumentaçªo definitiva: -Pilha Ø que nem bicho. Quanto maior, mais forte!

Como nas ocasiıes anteriores, as explicaçıes de Roberto estavam corretas, embora nem sempre sua linguagem seja muito precisa. As pilhas, de fato, tŒm a sua “força” relacionada com o seu tamanho. Mas a palavra “força”, embora aqui tambØm seja usada costumeiramente pelos físicos, nªo expressa bem o papel que a pilha desempenha.

Na realidade, as pilhas nªo fazem força. Elas transformam a energia originÆria de reaçıes químicas que ocorrem entre as substâncias nela contidas em energia elØtrica. Assim como as baterias e acumuladores, elas sªo gerado-gerado-gerado-gerado-geradoresresresresres, dispositivos que transformam outras formas de energia em energia elØtrica. O nome gerador, como se vŒ, tambØm nªo Ø fisicamente correto - gerar quer dizer criar, nªo transformar - , mas continua a ser usado por razıes históricas, por tradiçªo.

Ele deua luz

42 A U L A

AULAExistem dispositivos que funcionam no sentido oposto ao dos geradores, isto Ø, que transformam a energia elØtrica em outra formas de energia. É o caso

dos motores que transformam a energia elØtrica em energia mecânica, por exemplo, ou do rÆdio e da televisªo, que a transformam em luz e som. Esses dispositivos ou aparelhos sªo chamados de receptoresreceptoresreceptoresreceptoresreceptores. Nesta aula vamos estudar os geradores e receptores.

Geradores

Gerador, como jÆ foi dito, Ø qualquer dispositivo que transforma outras formas de energia em energia elØtrica. Por enquanto, nªo vamos nos preocupar com o processo de transformaçªo de energia, apenas com os seus resultados. Em outras palavras, nªo vamos estudar como uma pilha transforma a energia química em energia elØtrica. Sabemos que isso ocorre, e esse vai ser o nosso ponto de partida.

Para vocŒ entender como essa transformaçªo ocorre, vamos fazer uma analogia. Suponha que uma criança coloque algumas bolas, de uma em uma, na parte mais alta de um escorregador. E que, à medida que as bolas vªo chegando ao chªo, a criança as recoloque lÆ em cima. É fÆcil ver que se estabelece uma “corrente de bolas” no escorregador. Veja a Figura 1. É mais ou menos isso o que um gerador faz. Ele fornece energia à cargas elØtricas (as bolas, na nossa analogia) estabelecendo uma diferença de potencial entre seus terminais (o que equivale à diferença de altura entre o ponto mais alto e o ponto mais baixo do escorregador). Em outras palavras, o gerador realiza, sobre cada carga elØtrica q, um trabalho t, elevando o seu potencial elØtrico.

A relaçªo entre o trabalho realizado sobre a carga e o valor dessa carga Ø chamada de força eletromotriz (fem)força eletromotriz (fem)força eletromotriz (fem)força eletromotriz (fem)força eletromotriz (fem) do gerador, cujo símbolo Ø e. Define-se, portanto, força eletromotriz pela relaçªo:

A unidade da fem Ø o voltvoltvoltvoltvolt, a mesma da diferença de potencial, pois ambas as grandezas sªo definidas a partir da razªo entre o joulejoulejoulejoulejoule, unidade de trabalho, e o coulombcoulombcoulombcoulombcoulomb, unidade de carga. Na realidade, força eletromotriz Ø um nome inadequado, utilizado atØ hoje tanto por tradiçªo como pela falta de um nome melhor.

Figura 1

Observe que a criança fornece energia às bolas para que a corrente se mantenha. Esse é o papel do gerador.

AULAA força eletromotriz de um gerador nªo Ø uma força. É a diferença de potencial que ele poderia fornecer se nªo houvesse perdas dentro do próprio

gerador. Como isso Ø inevitÆvel (o gerador tambØm oferece uma resistŒncia à passagem da corrente), a diferença de potencial fornecida Ø sempre menor do que aquela originÆria do trabalho do gerador. Por essa razªo, a representaçªo simbólica de um gerador costuma estar acompanhada de um pequeno resistor. Veja a Figura 2. Para distinguir a diferença de potencial que o gerador fornece, de fato, da diferença de potencial que ele poderia fornecer em condiçıes ideais, denomina-se esta œltima de força eletromotriz.

Essas consideraçıes nos permitem escrever a equaçªo do gerador, a partir da lei de Ohm. Vamos chamar de r r r r r a resistŒncia interna do gerador. Se ele for percorrido por uma corrente elØtrica i, de acordo com a lei de Ohm, haverÆ uma queda na diferença de potencial entre os seus terminais, corres- pondente ao produto r · ir · ir · ir · ir · i. Assim, a diferença de potencial V que um gerador fornece nos seus terminais serÆ a sua força eletromotriz e menos a diferença de potencial correspondente ao produto r · ir · ir · ir · ir · i. Teremos entªo:

V = e - r · i

Essa expressªo Ø conhecida como equaçªo do geradorequaçªo do geradorequaçªo do geradorequaçªo do geradorequaçªo do gerador. Pode-se notar que numa situaçªo ideal, em que nªo haja perdas no gerador, ou seja, quando a sua resistŒncia interna r for nula, teremos V V V V V = e. Embora isso seja impossível, essa Ø uma condiçªo que costuma aparecer nos problemas para simplificar sua soluçªo.

Passo a passo

Soluçªo:

Basta aplicar a equaçªo do gerador, uma vez que o que se quer Ø a diferença de potencial V entre seus terminais. Portanto:

V = e - r · i Þ V = 1,5 - 0,5 · 0,4 Þ V = 1,5 - 0,2 Þ V = 1,3VV = 1,3VV = 1,3VV = 1,3VV = 1,3V

a)a)a)a)a)a partir da equaçªo do gerador, preencha a tabela abaixo:

b)b)b)b)b)com os dados da tabela, construa o grÆfico V (volts) · i (ampŁres)

V (volts) V (volts) V (volts) V (volts) V (volts) i i i i i (amp (amp (amp (amp (ampŁŁŁŁŁres)res)res)res)res)01,02,03,04,05,06,0

Figura 2 Representação simbólica de um gerador. O traço maior corresponde ao pólo positivo. Observe que o sentido da corrente deve estar presente nesta representação.

+ ir

42 AULA

i (A)

Soluçªo:

a)a)a)a)a)Aplicando a equaçªo do gerador, temos: V = 9,0 - 1,5 · i Fazendo a substituiçªo pelos valores de i sugeridos, completamos a tabela:

b)b)b)b)b)Colocando os valores num grÆfico, obtemos uma reta de inclinaçªo

negativa. Isso significa que, à medida que a intensidade da corrente aumenta, diminui a tensªo ou diferença de potencial fornecida pela bateria. Como vocŒ vŒ, a resistŒncia interna Ø um fator que limita a utilizaçªo de uma pilha ou bateria.

Esse grÆfico costuma ser chamado de curva característica do gerador. É fÆcil mostrar tambØm que o coeficiente angular dessa reta Ø numericamente igual à resistŒncia interna r do gerador

PotŒncia de um gerador

Se vocŒ reparar com atençªo, vai notar que todas as pilhas - das pequeninas pilhas de relógio às pilhas maiores, usadas em lanternas - fornecem sempre a mesma diferença de potencial, 1,5 volts. (Existem baterias de 9,0 volts que, na verdade, sªo uma associaçªo de 6 pilhas de 1,5 volts ligadas em sØrie). Por que, entªo, essa diferença de tamanho? Por que nªo colocamos uma pilha de relógio numa lanterna, se ela fornece a mesma diferença de potencial que a pilha grande?

A resposta Ø simples: para que um aparelho elØtrico funcione, nªo basta ligÆ- lo à diferença de potencial correta; Ø preciso que ele seja percorrido, tambØm, pela corrente elØtrica adequada. Em outras palavras, Ø preciso fornecer a ele a potŒncia elØtrica necessÆria para que ele possa funcionar, para a qual foi projetado.

Um relógio digital de pulso, por exemplo, precisa de uma potŒncia de cerca de 30 microwatts (30 · 10-6 watts) para funcionar. Lembrando a aula passada, a relaçªo entre potŒncia, diferença de potencial e corrente elØtrica Ø P = V · i. Portanto, a corrente de que esse relógio precisa Ø:

P = V · i Þ i = P ‚ V Þ i = 30 · 10- 6 ‚ 1,5 Þ i = 2,0 · 10- 6 A

Como se vŒ, esse relógio precisa de uma corrente muito pequena para funcionar, de 0,000002 A. Para fornecer essa corrente, basta uma pilha pequena. No caso de uma lanterna comum, a potŒncia necessÆria para acender uma lâmpada Ø, em geral, da ordem de alguns watts (assim como nos relógios, esses valores variam muito). Suponha que essa potŒncia seja de 3 watts. Repetindo os cÆlculos anteriores, temos:

P = V · i Þ i = P ‚ V Þ i = 3 ‚ 1,5 Þ i = 2,0 A

Figura 3. Gráfico V · i V (v)

AULAPortanto, a corrente elØtrica necessÆria para acender uma lâmpada pode ser atØ 1 milhªo de vezes maior que a necessÆria para o funcionamento do relógio.

Note que a corrente elØtrica depende de partículas materiais, os elØtrons, e por isso depende da quantidade ou massa das substâncias químicas contidas na pilha, o que nªo acontece com a diferença de potencial. Por essa razªo, a diferença de potencial nªo depende do tamanho da pilha, mas a corrente depende. Quanto maior a corrente elØtrica que uma pilha deve fornecer, maior deve ser o seu tamanho. Como vocŒ vŒ, hÆ, de fato, uma relaçªo direta entre o tamanho da pilha e a sua “força”, como foi dito na introduçªo.

AnÆlise da equaçªo do gerador - Rendimento

Muitas vezes, uma anÆlise matemÆtica pode nos dar indicaçıes físicas muito importantes. É o que vamos fazer agora. Inicialmente, reescrevemos a equaçªo do gerador: V = e - r · i

Agora, multiplicamos os termos dessa equaçªo por i. Obtemos: V · i = e · i - r · i2

Arrumando os termos de forma mais conveniente, temos: e · i = V · i + r · i · i = V · i + r · i · i = V · i + r · i · i = V · i + r · i · i = V · i + r · i22222

potŒncia fornecida à corrente elØtrica e que r · ir · ir · ir · ir · i22222Ø a expressªo da potŒncia

Lembrando a aula passada, notamos que o termo V · iV · iV · iV · iV · i Ø a expressªo da dissipada pela resistŒncia interna do gerador. Portanto, o termo e · i · i · i · i · i Ø a soma da potŒncia fornecida pelo gerador à corrente elØtrica mais a potŒncia dissipada devido à sua resistŒncia interna. Em outra palavras, se a funçªo do gerador Ø produzir uma corrente elØtrica, V · i V · i V · i V · i V · i Ø a potŒncia œtil potŒncia œtil potŒncia œtil potŒncia œtil potŒncia œtil por ele fornecida e e · i · i · i · i · i Ø a potŒncia totalpotŒncia totalpotŒncia totalpotŒncia totalpotŒncia total desenvolvida pelo gerador. O valor r · ir · ir · ir · ir · i22222 Ø, como jÆ afirmamos, a potŒncia dissipada, ou seja, a diferença entre o a potŒncia total e potŒncia œtil. Em outras palavras, temos:

A partir dessa relaçªo, podemos obter uma expressªo para o rendimento h de um gerador. Basta lembrar a aula passada, em que retomamos a definiçªo de rendimento:

Como P U = V · ie P T = e · i , temos:

É interessante notar que a tensªo ou diferença de potencial fornecida pelo gerador, V, Ø sempre menor que a sua força eletromotriz e, o que mais uma vez mostra que o rendimento Ø sempre menor que a unidade.

AULAPasso a passo

3.3.3.3.3.Uma pilha tem fem de e = 1,5 V e resistŒncia interna r = 0,4 W. Supondo que a sua resistŒncia interna permaneça constante, determine a potŒncia total, a potŒncia œtil, a potŒncia dissipada e o rendimento dessa pilha quando percorrida por uma corrente elØtrica a)a)a)a)a)i = 0,5 A b)b)b)b)b)i = 3,0 A

Soluçªo:

Em ambos os casos, basta aplicar as relaçıes acima deduzidas. A potŒncia œtil poderia ser calculada pela diferença entre a potŒncia total e a potŒncia dissipada. Aqui, no entanto, preferimos determinÆ-la pela diferença de potencial V fornecida pelo gerador em cada caso.

a)a)a)a)a)PT = e · i Þ PT = 1,5 · 0,5 Þ P P P P PT T T T T = 0,75 W= 0,75 W= 0,75 W= 0,75 W= 0,75 W

Para determinar a potŒncia œtil, vamos aplicar a equaçªo do gerador e obter o valor de V:

V = e - r · i ÞV = 1,5 - 0,5 · 0,4 Þ V = 1,3 V

Podemos agora determinar a potŒncia œtil: PU = V · i Þ PU = 1,3 · 0,5 Þ PPPPPU U U U U = 0,65 W = 0,65 W = 0,65 W = 0,65 W = 0,65 W

A potŒncia dissipada pode ser calculada diretamente: PD = r · i2 Þ PD = 0,4 · 0,52 Þ PD = 0,10 W = 0,10 W = 0,10 W = 0,10 W = 0,10 W

Observe que a relaçªo PT = PU + PD Ø verificada. O rendimento serÆ:

1,5 ⇒⇒ h = 0,87 = 0,87 = 0,87 = 0,87 = 0,87 ou h = 87 % = 87 % = 87 % = 87 % = 87 % b)b)b)b)b)Analogamente ao item a, obtemos: PT = e · i Þ PT = 1,5 · 3,0 Þ P P P P PT T T T T = 4,5 W = 4,5 W = 4,5 W = 4,5 W = 4,5 W

V = e - r · i ÞV = 1,5 - 3,0 · 0,4 Þ V = 0,3 V

Para determinar a potŒncia œtil, calculamos o valor de V: PU = V · i Þ PU = 0,3 · 3,0 Þ PPPPPU U U U U = 0,90 W = 0,90 W = 0,90 W = 0,90 W = 0,90 W

A potŒncia dissipada pode ser calculada diretamente: PD = r · i2 Þ PD = 0,4 · 3,02 Þ PD = 3,60 W = 3,60 W = 3,60 W = 3,60 W = 3,60 W

O rendimento serÆ:

η == V⇒⇒

h = 0,2 = 0,2 = 0,2 = 0,2 = 0,2 ou h = 20 %= 20 %= 20 %= 20 %= 20 %

AULAÉ interessante notar como a mesma pilhamesma pilhamesma pilhamesma pilhamesma pilha pode ter rendimentos tªo diferentes, dependendo da corrente que passa por ela. É por isso que, às vezes, uma pilha

usada que nªo funciona mais para uma lanterna pode ainda ser œtil para um rÆdio, por exemplo. Isso ocorre porque o rÆdio, em geral, utiliza correntes bem menores que as lanternas.

Receptores

Assim como os geradores transformam outras formas de energia em energia elØtrica, existem dispositivos ou aparelhos que desempenham o papel oposto, ou seja, transformam a energia elØtrica em outras formas de energia. Os exemplos mais comuns sªo os motores, que transformam a energia elØtrica em energia mecânica, os inœmeros aparelhos eletrônicos que transformam a energia elØtrica em energia sonora e luminosa e os acumuladores ou pilhas recarregÆveis, que transformam a energia elØtrica em energia química. Em todos esses casos, a força eletromotriz atua no sentido oposto. Nªo Ø o dispositivo ou equipamento que realiza trabalho sobre as cargas elØtricas: sªo as cargas elØtricas que realizam trabalho sobre o dispositivo. É a corrente elØtrica que gera o movimento do eixo no motor; da mesma forma, Ø ela que aciona os componentes eletrônicos que geram luz e som nos aparelhos de som e imagem e desencadeia as reaçıes químicas que recarregam os acumuladores ou pilhas recarregÆveis. É importante lembrar que, assim como nos geradores, a corrente elØtrica tambØm percorre os receptores e depende da resistŒncia interna de seus componentes. Por isso, costuma-se adotar para os receptores um símbolo semelhante ao do gerador, invertendo-se apenas o sentido da corrente. Veja a Figura 4.

A diferença entre os símbolos do gerador e do receptor expressa claramente a diferença no papel exercido pela corrente ou pelas cargas elØtricas nesses dois dispositivos. O gerador realiza trabalho sobre as cargas, daí a definiçªo de fem:

No receptor, sªo as cargas que realizam trabalho. Por isso, define-se uma grandeza anÆloga à força eletromotriz, chamada de força contra-eletromotrizforça contra-eletromotrizforça contra-eletromotrizforça contra-eletromotrizforça contra-eletromotriz (fcemfcemfcemfcemfcem), que representaremos por e’’’’’:

(Parte 1 de 2)

Comentários