Telecurso 2000. Física Completo. - 43

Telecurso 2000. Física Completo. - 43

(Parte 1 de 2)

43AULA43 A U L A

Como o nosso assunto Ø a eletricidade, poderíamos dizer que a história do banho interrompido serviu para melhorar a ligaçªo entre o pai e o filho. Ernesto, percebendo que aquele era um assunto de que seu pai gostava e do qual entendia um pouco, sempre que podia puxava a conversa para esse lado:

-Pai, vocŒ viu o incŒndio que mostraram ontem no jornal? O bombeiro disse que deve ter sido por causa de um curto-circuito na instalaçªo elØtrica. Que negócio Ø esse?

-Decerto foi algum fio descascado que encostou em outro. Aí dÆ curto mesmo! - respondeu Roberto, categoricamente. -Mas vocŒ nªo disse o que Ø curto - desafiou Ernesto.

-Curto Ø porque encurta, Ø claro! Notando que a explicaçªo tambØm tinha sido muito curta, Roberto foi buscar uma pilha grande, nova, e um pedacinho de fio com as pontas descascadas. Apertou uma das pontas do fio num dos pólos da pilha e começou a raspar o outro pólo com a outra ponta, fazendo sair pequenas faíscas.

-Olha aqui, filho. Se aqui, nesta pilha, esse fiozinho curto jÆ faz faísca, imagine aí numa tomada. Sai atØ fogo! Isso Ø que Ø curto - concluiu Roberto, vitorioso. -Mas e o circuito? - arriscou Ernesto.

-O circuito Ø esse fiozinho aqui passando pela pilha. Como ele Ø muito curto, puxa muita corrente. Por isso que sai faísca e atØ fogo - arrematou Roberto, saboreando de antemªo o elogio que seu político filho certamente faria:

-Legal, pai, vocŒ devia ser professor de Física... As explicaçıes paternas estªo de certo modo corretas, mas nem sempre suas palavras sªo as mais adequadas. Na realidade, nªo Ø o fio que, por ser muito curto, "puxa" muita corrente da pilha. É a pilha que, como qualquer gerador, produz uma corrente elØtrica sempre que nos seus pólos Ø ligado um conjunto de elementos que forme um caminho fechado. Esse caminho fechado Ø um circuito elØtrico.

Os elementos sªo resistores e receptores ligados por fios condutores, que tŒm apenas a funçªo de conduzir a corrente. Um fio curto, como o próprio nome indica, produz um curto-circuito porque Ø um percurso de baixa resistŒncia elØtrica. E, como vimos na Aula 41, se a resistŒncia elØtrica diminui a corrente elØtrica aumenta, podendo atingir valores de alta intensidade e ter conseqüŒncias desastrosas. Mas isso nós vamos ver depois. Os circuitos elØtricos sªo o assunto desta aula.

Deu curto!

AULACircuitos elØtricos

Um circuito Ø, a rigor, uma linha fechada que contorna ou circunda uma regiªo. Em geral, todo caminho que começa e termina no mesmo lugar Ø um circuito, como os circuitos de corridas de automóvel. Quando ligamos um fio condutor ou um conjunto de dispositivos elØtricos aos pólos de uma pilha, estabelecemos um caminho que possibilita a passagem da corrente elØtrica de um pólo ao outro, isto Ø, fazemos com que ela percorra um circuito elØtrico.

Existem circuitos elØtricos extremamente simples - uma pequena lâmpada de lanterna ligada diretamente aos pólos de uma pilha, por exemplo. Outros sªo muito complexos, como os de uma placa de computador.

No nosso curso vamos estudar apenas alguns circuitos elØtricos simples.

Costuma-se chamar de circuito simples o circuito em que todos os elementos estªo dispostos em sØrie, sem ramificaçıes. Nesses casos, como só hÆ um caminho para o movimento das cargas elØtricas, todos os elementos do circuito sªo percorridos pela mesma corrente. Por isso, a equaçªo que fornece o valor dessa corrente costuma ser chamada de equaçªo do circuitoequaçªo do circuitoequaçªo do circuitoequaçªo do circuitoequaçªo do circuito.

Para estabelecer essa equaçªo, basta percorrer todo o circuito, somando, algebricamente, todas as variaçıes de potencial que ocorrem em cada um de seus elementos. Quando chegarmos ao fim do circuito, estaremos no mesmo potencial de início. Portanto, essa soma deve ser sempre nula.

Para entender melhor essa afirmaçªo, imagine que vocŒ vai fazer uma caminhada e que dispıe de um altímetro, instrumento que mede a altura que vocŒ sobe ou desce. Se vocŒ somar tudo que subiu e subtrair do que desceu, ao final da caminhada, quando chegar ao ponto de partida, o resultado dessa soma serÆ obrigatoriamente zero. Se nªo fosse zero vocŒ nªo estaria no ponto de partida, porque ou teria subido mais do que desceu, ou descido mais que subiu...

O mesmo ocorre num circuito elØtrico. Alguns dos seus elementos, os geradores, elevam o potencial das cargas elØtricas; os outros elementos, receptores e resistores, reduzem esse potencial, porque retiram energia dessas cargas. Se nós pudØssemos acompanhar uma carga elØtrica no seu percurso, a partir de um certo ponto, veríamos que ela ganha energia em alguns trechos e perde em outros, mas tem sempre, nesse mesmo ponto, a mesma energia. Por isso, no percurso fechado de um circuito elØtrico, a soma de todas as variaçıes de potencial Ø nula.

Figura1. A lampadazinha ligada diretamente à pilha é um exemplo de circuito elétrico.

AULAPara estabelecer a equaçªo do circuito elØtrico simples, basta somar as diferenças de potencial que sªo fornecidas pelos geradores - que chamaremos de

que serªo chamadas de VR - e pelos resistores, Vr . A soma total, como vimos, deve ser nula. Portanto, devemos igualar tudo isso a zero. Vamos incluir nos resistores as resistŒncias internas dos próprios geradores e receptores. Temos:

(forças eletromotrizes, e1, e2,en):
VG = e1 + e2 ++ en

I.I.I.I.I.Soma de todas as diferenças de potencial fornecidas pelos geradores VG = + S e

(forças contra-eletromotrizes, e’1, e’2,e’n):
VR = - (e’1 + e’2 ++ e’n)

I.I.I.I.I.Subtraçªo de todas as diferenças de potencial provocadas pelos receptores VR = - S e’

- (R1 + R2 ++ Rn) · i = - S (R · i)

I.I.I.I.I.Subtraçªo de todas as diferenças de potencial provocadas pelos resistores

- (r1 + r2 ++ rn) · i = - S (r · i)

pela resistŒncia interna dos geradores

- (r’1 + r’2 ++ r’n) · i = - S (r’ · i)

e pela resistŒncia interna dos receptores:

Reunindo as trŒs œltimas parcelas, temos:

Vr = - S (R · i) - S (r · i) - S (r’ · i) Vr = - S (R + r + r’) · i

A equaçªo do circuito serÆ portanto:

VG +VR +Vr = 0 ou

S e - S e’- S (R + r + r’) · i = 0

Passo a passo

interna r’= 1,5 W e dois resistores em sØrie, R1 = 5,5 W e R2 = 5,0 W. Determine a corrente que percorre esse circuito.

A letra grega

S (sigma) é utilizada para representar a soma de vários termos.

Lê-se como somatório .

AULASoluçªo: Aplicando a equaçªo do circuito, temos:

S e - S e’- S (R + r + r’) · i = 0

3,5 - 14 · i = 0 Þ i = 3,5 ‚ 14 i = 0,25A r = 0,5 W. Nªo hÆ receptor. Os resistores valem R1 = 2,5 W, R2 = 6,0 W e R3 = 3,0 W. Determine a corrente que atravessa o gerador.

Soluçªo:

Inicialmente, observa-se que o circuito, a rigor, nªo Ø simples, porque os resistores R2 e R3 estªo associados em paralelo. Para que ele se torne um circuito simples Ø necessÆrio substituir essa associaçªo pelo seu resistor equivalente R’. Veja a Figura 4. Para isso, vamos aplicar a relaçªo simplificada para resistores em paralelo, vista na Aula 41:

RRRR23 23

Agora podemos aplicar a equaçªo do circuito:

S e - S e’- S (R + r + r’) · i = 0

3,0 - 5,0 · i = 0 Þ i = 3,0 ‚ 5,0 i = 0,6A

AnÆlise de um trecho de circuito: generalizaçªo da lei de Ohm

Nem sempre precisamos ou queremos estudar um circuito elØtrico por inteiro. Muitas vezes estamos interessados em um œnico trecho do circuito. Suponha que pretendemos estudar um trecho AB de um circuito qualquer, no qual o sentido da corrente vai de A para B. O ponto A tem um determinado potencial elØtrico VA e o ponto B tem um potencial VB .

Figura 2

Figura 3

Figura 4. Observe que os resistores

R2 e R3 foram substituídos pelo resistor equivalente R'. Agora temos um circuito elétrico simples.

AULAVamos caminhar de A para B, como fizemos no circuito elØtrico. Partimos de um potencial VA. Somando os acrØscimos de potencial devidos aos geradores que existirem nesse trecho, e subtraindo as quedas devidas aos receptores e

resistores, vamos chegar a B com um potencial VB. Veja a Figura 5.

Matematicamente, isso pode ser expresso da seguinte maneira:

VA + S e - S e’- S (R + r + r’) · i = VB ou ainda:

VB - VA = S e - S e’- S (R + r + r’) · i

A expressªo acima costuma ser interpretada como uma generalizaçªo da lei de Ohm. Isso porque ela permite a determinaçªo da diferença de potencial entre dois pontos, como na lei de Ohm, quando entre esses dois pontos, alØm de resistores, hÆ geradores e receptores.

Passo a passo

3.3.3.3.3.A Figura 6 representa um trecho AB de um circuito elØtrico percorrido por uma corrente i = 1,0 A. Nesse trecho existem um gerador de fem e = 2,0 V e resistŒncia interna r = 0,5 W, um receptor de fcem e’ = 12 V e resistŒncia interna r’ = 2,5 W e um resistor de resistŒncia R = 4,0 W. Determine a diferença de potencial entre os pontos A e B.

Soluçªo:

Aplicando expressªo da generalizaçªo da lei de Ohm, temos:

VB - VA = S e - S e’- S (R + r + r’) · i VB - VA = e - e’- (R + r + r’) · i VB - VA = 2,0 - 12 - (4,0 + 0,5 + 2,5) · 1,0 VB - VA = - 17 V

Observe que, nesse caso, o resultado tanto poderia ser negativo como positivo. O resultado foi negativo porque, nesse trecho, as cargas elØtricas cederam mais energia ao circuito do que receberam.

Figura 5. Observe que, percorrendo o trecho AB, no sentido da corrente, o potencial varia, passando de VA para VB

Figura 6

AULAAssociaçªo de geradores - baterias

VocŒ jÆ deve ter reparado que a maioria dos aparelhos eletrônicos funciona com mais de uma pilha. Elas sªo associadas, quase sempre, em sØrie. TambØm podem ser associadas em paralelo, mas isso Ø muito raro.

Na associaçªo em sØrie, como no caso dos resistores, todos os geradores sªo percorridos pela mesma corrente. Observe, na Figura 7, que cada gerador tem seu pólo negativo ligado ao positivo do gerador seguinte. Se houvesse um gerador com polaridade invertida, ele funcionaria como receptor.

As características do gerador equivalente a essa associaçªo podem ser determinadas pela generalizaçªo da lei de Ohm. Vamos determinar a diferença de potencial entre os pontos A e B da Figura 7, em que estªo associados n

geradores de forças eletromotrizes e1, e2,, en e resistŒncias internas r1, r2, ..., rn.

Pela generalizaçªo da lei de Ohm, temos:

VB - VA = S e - S e’- S (R + r + r’) · i

Como nªo hÆ receptores nem resistores, temos: VB - VA = S e - S r · i

Portanto, numa associaçªo em sØrie de geradores, o gerador equivalente tem uma fem eE igual à soma das forças eletromotrizes de todos os geradores dessa associaçªo eE = S e e uma resistŒncia interna rE igual à soma de todas as resistŒncias internas de todos os geradores rE = S r

É por essa razªo que nªo se devem misturar pilhas novas e pilhas usadas numa mesma associaçªo. As pilhas usadas tŒm resistŒncia interna muito grande e, se contribuem um pouco para o valor da fem da associaçªo, prejudicam muito mais, com a sua alta resistŒncia interna. Essa Ø, tambØm, a principal desvantagem de uma associaçªo em sØrie de geradores.

A expressªo da fem da associaçªo de geradores mostra tambØm por que as baterias, em geral conjuntos de geradores associados em sØrie (veja símbolo da bateria na Figura 8), tŒm sempre valores de fem mœltiplos de 1,5 V, que Ø a fem de cada pilha.

Figura 7. Associação de geradores em série.

Figura 8. O símbolo de uma bateria se assemelha a uma associação em série de geradores.

AULAAs associaçıes em paralelo de geradores sªo menos freqüentes porque

implicam em alguns problemas tØcnicos de difícil controle. Como vocŒ pode ver na Figura 9, podem se formar vÆrios pequenos circuitos elØtricos entre dois ou mais geradores; nesse caso, o circuito maior, no qual essa associaçªo estÆ incluída, fica prejudicado. Por essa razªo, caso se utilizem pilhas nessas associaçıes, elas devem ser rigorosamente iguais. Como estªo ligadas em paralelo, a fem da associaçªo Ø a mesma de qualquer das pilhas, mas a resistŒncia interna serÆ muito menor. Essa reduçªo da resistŒncia interna faz com que a associaçªo, embora tenha a mesma fem de um de seus geradores, forneça uma corrente maior.

Chaves e fusíveis

Nem todos os elementos de um circuito elØtrico fornecem ou consomem energia. HÆ dispositivos de controle que podem ligar ou desligar um circuito ou acoplar outros circuitos a um circuito maior, por exemplo. Sªo as chaves ou interruptores, cujo símbolo vocŒ pode ver na Figura 10a.

HÆ ainda dispositivos de proteçªo, como os fusíveis e disjuntores, que desligam o circuito quando a corrente elØtrica ultrapassa valores estabelecidos previamente e que pıem em risco a instalaçªo elØtrica em que estªo colocados. Funcionam como chaves que se abrem e interrompem o circuito automaticamente.

Um fusível de 20 A, por exemplo, Ø simplesmente um pequeno fio colocado em sØrie com o circuito. Devido ao aquecimento, esse fio derrete ou se funde quando a corrente ultrapassa 20 ampŁres.

Atualmente os fusíveis tŒm sido substituídos pelos disjuntores, dispositivos com a mesma funçªo mas que nªo se queimam - apenas desligam ou "desarmam", como dizem os eletricistas. Os disjuntores nªo precisam ser substituídos quando desarmam, basta religÆ-los. Essa Ø uma grande vantagem em relaçªo aos fusíveis. No entanto, um disjuntor com defeito de fabricaçªo pode nªo desarmar, o que nªo acontece com os fusíveis. Os fusíveis, portanto, sªo menos prÆticos, mas mais seguros. Veja na Figura 10b os símbolos dos fusíveis e disjuntores.

Figura 9. Associação de geradores em paralelo.

Figura 10a

Símbolo de uma chave ou interruptor.

Figura 10b

Símbolo de um fusível e de um disjuntor.

AULAPasso a passo

Em geral, os eletricistas colocam o chuveiro num circuito separado dos demais circuitos da casa, colocando um fusível ou disjuntor adequado a esse circuito. Qual deve ser a especificaçªo (corrente elØtrica) desse fusível ou disjuntor?

Soluçªo:

A especificaçªo de um fusível ou disjuntor Ø, em geral, a corrente elØtrica mínima exigida pelo circuito em que ele estÆ inserido. Assim, o circuito em que o chuveiro estÆ instalado deve fornecer a corrente elØtrica capaz de fazŒ-lo funcionar dentro de suas especificaçıes. Isso significa que, quando ligado a uma diferença de potencial de 220 volts, deve passar pelo chuveiro uma corrente elØtrica tal que ele dissipe uma potŒncia de 4.400 watts. Lembrando que a relaçªo entre a potŒncia dissipada P, a diferença de potencial V e a corrente elØtrica i Ø P = V · i, temos:

P = V · i Þ 4.400 = 220 · i Þ i = 4.400 ‚ 220 Þ i = 20 A

Portanto, o fusível deve ser de, no mínimo, 20 ampŁres. Caso contrÆrio, ele queimarÆ sempre que o chuveiro for ligado.

Medidores elØtricos

Na prÆtica, os valores da corrente elØtrica e da diferença de potencial podem ser medidos diretamente com a utilizaçªo de dois instrumentos: o amperímetro e o voltímetro. Nªo vamos, por enquanto, estudar o funcionamento desses instrumentos, apenas a forma correta de utilizÆ-los.

AmperímetroAmperímetroAmperímetroAmperímetroAmperímetro

Como o próprio nome indica, o amperímetro Ø um "medidor de ampŁres", ou seja, um medidor de corrente elØtrica. Simbolicamente, ele Ø representado, em geral, por um A maiœsculo colocado dentro de um pequeno círculo. Para medir a corrente, ele deve ser atravessado por ela. Por isso, deve ser colocado sempre em sØrie com o trecho de circuito em que se deseja quer medir a corrente. Veja Figura 1. É interessante notar que, se a corrente atravessa o amperímetro, ela vai ser reduzida devido à resistŒncia interna dos componentes elØtricos do próprio amperímetro. Isso faz com que ele interfira ou altere a sua própria medida. (Isso, aliÆs, ocorre com todo instrumento de medida de qualquer grandeza física). Para que essa interferŒncia seja a menor possível, ele deve oferecer uma resistŒncia muito pequena à passagem da corrente. Um bom amperímetro, portanto, tem resistŒncia interna muito pequena. Um amperímetro ideal teria resistŒncia interna nula.

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