Telecurso 2000. Física Completo. - 44

Telecurso 2000. Física Completo. - 44

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44AULA44 A U L A

A televisªo noticiava com estardalhaço: um grupo de estudantes estava perdido na Serra do Mar. As buscas prosseguiam, as informaçıes eram desencontradas. Os pais, aflitos, davam entrevistas: “Nªo sei como isso foi acontecer”, dizia um deles. “Eu dei ao meu filho uma bœssola novinha!”

-Ô, pai - comentou Ernesto, preocupado, assistindo ao noticiÆrio. - Se vocŒ me desse uma bœssola tambØm nªo ia adiantar nada, eu nªo sei como se usa!

-Que vergonha, meu filho! - respondeu Roberto indignado. - É muito fÆcil. A bœssola aponta sempre para o norte, aí vocŒ se orienta e pronto!

-Nªo sei nªo, pai - duvidou Ernesto - Eu estou no meio do mato, olho para a bœssola e vejo que o norte Ø para lÆ. E daí? Se eu nªo sei para onde eu preciso ir, de que isso me adianta?

-Bom, sei lÆ! Eu sempre ouvi dizer que a bœssola serve para a gente se orientar, deve haver um jeito, uØ! - desconversou Roberto.

-É, pai, seu forte Ø eletricidade mesmo - comentou, irônico, Ernesto. E acrescentou, para arrematar a conversa: -Nesse negócio de bœssola, acho que nªo sou só eu que estou desorientado...

SerÆ que alguØm consegue se orientar só com uma bœsso-só com uma bœsso-só com uma bœsso-só com uma bœsso-só com uma bœssolalalalala? É claro que nªo! Aqui a razªo estÆ com Ernesto. A bœssola indica apenas uma direçªo, e só isso nªo Ø suficiente, embora seja necessÆrio. Essa direçªo nos permite utilizar adequadamente um mapa, por exemplo, colocandoo na posiçªo correta. Mas, sem um mapa, sem que a pessoa saiba onde estÆ e para onde quer ir, a bœssola Ø inœtil.

Quando se fala da Øpoca das grandes navegaçıes, quando o Brasil foi descoberto, sempre se destaca muito o papel da invençªo da bœssola. Mas, se nªo existissem os mapas - mesmo os da Øpoca, muito imperfeitos -, tais viagens teriam sido impossíveis.

Estou desorientado!

Figura 1. Sem os mapas, as bússolas seriam inúteis.

AULAPara nós, entretanto, a importância maior da bœssola nªo estÆ ligada às grandes navegaçıes, mas a outras descobertas igualmente importantes. Foi

estudando as propriedades da bœssola, em 1600, que William Gilbert, mØdico da rainha da Inglaterra, chegou à conclusªo de que a Terra era um grande ímª. TambØm foi com o auxílio de uma bœssola que, em 1820, Hans Christian Oersted, um professor de Física dinamarquŒs, demonstrou que a eletricidade e o magnetismo eram aspectos diferentes de um mesmo fenômeno, o eletromagnetismoeletromagnetismoeletromagnetismoeletromagnetismoeletromagnetismo. Este Ø o assunto das nossas próximas aulas.

Magnetismo

O magnetismo jÆ era conhecido, sØculos antes de Cristo, pelos antigos gregos.

Seu nome deriva de uma pedra, a magnetita, muito encontrada na MagnØsia, uma regiªo da `sia Menor próxima à GrØcia. Os gregos sabiam que essa pedra era capaz de atrair pedaços de ferro, ou seja, era um ímª naturalímª naturalímª naturalímª naturalímª natural. Logo se percebeu que outros pedaços de ferro, em contato com a magnetita, podiam tambØm se transfor- mar em ímªs. Esses pedaços de ferro eram ímªs artificiais ímªs artificiais ímªs artificiais ímªs artificiais ímªs artificiais que, hÆ cerca de 1.0 anos, permitiram aos chineses a invençªo da bœssola - agulhas imantadas que podem girar livremente e se orientam sempre na mesma direçªo.

A bœssola, por sua vez, nos levou à descoberta de que a própria Terra Ø um grande ímª. As regiıes de um ímª nas quais o magnetismo Ø mais intenso, em geral as extremidades, sªo chamadas de pólos. Isso porque, quando um ímª Ø posto a girar livremente num plano horizontal, essas regiıes apontam para os pólos terrestres.

Veja a Figura 2. O pólo norte de um ímª, ou de uma bœssola, Ø aquele que aponta para o Pólo Norte terrestre. O Pólo Sul, claro, Ø o que aponta para o Pólo Sul terrestre. Os pólos magnØticos tŒm uma propriedade semelhante às cargas elØtricas: pólos iguais se repelem, pólos diferentes se atraem. Mas a semelhança pÆra por aí. Nªo existem pólos magnØticos separados, como existem as cargas positivas e negativas. Por isso nªo Ø possível ter um ímª com uma só polaridade. Quando um ímª se parte, cada pedaço se torna um novo ímª com dois pólos, norte e sul, qualquer que seja o nœmero de pedaços ou o tamanho de cada um.

Os processos de imantaçªo tambØm sªo diferentes dos processos de eletrizaçªo. A primeira diferença reside no material. Só Ø possível imantar alguns poucos materiais, chamados de ferromagnØticos: o ferro, o níquel e o cobalto. Esses elementos tambØm entram em algumas ligas metÆlicas que sªo magnØticas, como o aço, por exemplo. Qualquer corpo de material ferromagnØtico - um prego, por exemplo - colocado junto a um ímª tambØm se torna um ímª temporÆrio. Se o prego for afastado do ímª, perde a imantaçªo. Costuma-se dizer que o prego adquire uma imantaçªo induzida. Veja a Figura 3. Essa imantaçªo, no entanto, pode se tornar permanente, se o ímª for muito forte ou se alguma açªo for exercida sobre o prego. Uma dessas açıes pode ser esfregar o prego com o ímª, sempre com o mesmo pólo e no mesmo sentido.

Figura 2. Os pólos do ímã apontam para os pólos da Terra. Observe que o Pólo Norte geográfico está próximo do pólo sul magnético e que o Pólo Sul geográfico está perto do pólo norte magnético.

P—lo NorteMagn•ticoP—lo Sul Geogr‡fico

P—lo SulMagn•ticoP—lo Norte Geogr‡fico

Figura 3. O prego mantém a imantação enquanto ligado ao ímã. Quando se separa do ímã ele perde a imantação

AULAOutra açªo pode ser aquecer o prego ou bater nele com um martelo, mantendo-o próximo do ímª.

É interessante notar que essas mesmas açıes tambØm podem desfazer o magnetismo de um corpo. Um ímª de ferro perde a imantaçªo quando aquecido a 770”C. Essa temperatura recebe o nome de ponto Curieponto Curieponto Curieponto Curieponto Curie, em homenagem a Pierre Curie, físico francŒs que descobriu essa propriedade, em 1895.

Mas o que faz um corpo se magnetizar? Qual a origem dos ímªs naturais?

Nªo Ø uma pergunta fÆcil de responder. HÆ muitos fatores envolvidos e nem todos sªo, ainda, bem conhecidos. Vamos tomar como ponto de partida os ímªs naturais: eles existem porque se formaram na Terra e o nosso planeta Ø um grande ímª. AlØm disso, a Terra, como todo ímª, cria em torno de si uma regiªo que pode influir ou criar outros ímªs. Essa regiªo Ø chamada de campocampocampocampocampo magnØticomagnØticomagnØticomagnØticomagnØtico .

Campo magnØtico

A primeira idØia de campo, em Física, sempre se refere a uma regiªo do espaço que tem uma certa propriedade. Um campo gravitacional Ø uma regiªo do espaço que atua sobre a massa dos corpos; um campo elØtrico atua sobre cargas elØtricas. Da mesma forma, um campo magnØtico Ø uma regiªo do espaço que atua sobre ímªs. Embora seja uma idØia abstrata, ela pode ser visualizada com o auxílio de linhas que, no caso do campo magnØtico, chamamse linhas de induçªo magnØticalinhas de induçªo magnØticalinhas de induçªo magnØticalinhas de induçªo magnØticalinhas de induçªo magnØtica.

É possível desenhar essas linhas com o auxílio de uma bœssola. Se movimentarmos uma pequena bœssola ao redor de um ímª em forma de barra, por exemplo, vamos observar que a agulha se movimenta como se tangenciasse uma linha que passa pelos pólos do ímª. Veja a Figura 4.

Outra forma de visualizar as linhas de induçªo magnØtica de um ímª envolve a utilizaçªo de limalhas ou pó de ferro. Cada pequenino fragmento de ferro, quando colocado num campo magnØtico, adquire uma imantaçªo induzida e se comporta como uma bœssola. Se colocarmos um ímª em forma de barra sob uma folha de papel e espalharmos cuidadosamente as limalhas sobre a folha, vamos observar a formaçªo de linhas desenhadas por essas limalhas. Como se fossem milhares de pequeninas bœssolas, essas limalhas mostram como o campo magnØtico do imª influencia aquela regiªo do espaço. Veja a Figura 5.

Figura 4.

Uma pequena bússola nos permite mapear as linhas de indução magnética de um ímã.

Figura 5. A configuração de um campo magnético de um ímã em forma de barra, formada por limalhas de ferro.

AULAOutras configuraçıes poderªo se formar quando utilizamos dois ímªs em forma de barra, por exemplo, ou imªs em forma de ferradura. Veja a Figura 6.

Cada uma das figuras mostra as diferentes configuraçıes que um campo magnØtico pode assumir. É interessante notar que as figuras sªo planas porque se formam numa folha de papel - mas o campo magnØtico Ø sempre tridimensional, nªo se limita ao plano do papel.

Todas essas figuras mostram a forma de um campo magnØtico. Mas como determinar a açªo do campo magnØtico em determinado ponto? É o que vamos ver em seguida.

Vetor campo magnØtico

Para determinar a açªo do campo magnØtico num determinado ponto Ø necessÆrio, inicialmente, definir o vetor campo magnØtico, que serÆ designado por r B. Por analogia à agulha de uma bœssola, sua direçªo serÆ sempre tangente à linha de induçªo magnØtica em cada ponto; o sentido Ø, por definiçªo, de norte para o sul. Veja a Figura 7.

Mas como determinar o módulo desse vetor? No caso do campo elØtrico, o vetor r

E foi definido pela razªo entre a força r F que o campo exercia sobre uma carga e a intensidade dessa carga, q. Ou seja:

r r

O vetor campo gravitacional r g tambØm pode ser definido pela razªo entre a força exercida pelo campo sobre um corpo - o seu peso r P - e a massa desse corpo, m. Ou seja:r r g P

No campo magnØtico, entretanto, nªo existe uma grandeza específica equivalente a q ou m. Nªo existe um corpo com uma só polaridade magnØtica. Veja a Figura 8. AlØm disso, um ímª colocado num campo magnØ- tico estÆ sempre sujeito à açªo de duas forçasduas forçasduas forçasduas forçasduas forças resultantes em vez de uma só.

Figura 6. Diferentes configurações de campos magnéticos de dois imãs em forma de barra, formadas com limalhas de ferro.

Figura 7. A direção e sentido do vetor campomagnético fiB num ponto é a mesma da agulha de uma bússola colocada nesse ponto.

Fq m

P g

Figura 8. Os vetores campo elétrico fi E ecampo gravitacional fig são definidos a partir das forças que exercem sobre uma carga q ou sobre uma massa m. No campo magnético um procedimento equivalente não é possível.

AULAA açªo de um campo magnØtico nªo se manifesta apenas sobre ímªs. A eletricidade e o magnetismo, como jÆ dissemos, sªo diferentes aspectos de um

mesmo fenômeno, o eletromagnetismo. Isso significa que existem formas de interaçªo entre o campo magnØtico e cargas ou correntes elØtricas. Uma dessas formas de interaçªo vai nos permitir estabelecer a definiçªo matemÆtica do campo magnØtico r B e, conseqüentemente, a determinaçªo do seu módulo.

Interaçªo entre campo magnØtico e uma carga elØtrica em movimento

Vamos supor que numa regiªo do espaço exista um campo magnØtico r B , uniforme ou constante - isto Ø, que tem o mesmo valor, a mesma direçªo e o mesmo sentido em todos os pontos. Se uma carga elØtrica q for colocada nessa regiªo, em repouso, nada vai ocorrer. Mas, se ela for lançada com uma velocidade r v numa direçªo que forme um ângulo q com a direçªo de r B, ela vai sofrer a açªo de uma força r F. Essa força tem características muito peculiares:

B e r v;

•o seu sentido depende do sinal da carga q e pode ser determinado por algumas regras prÆticas, como a regra da mªo direita ou regra do “tapa”. Veja Figuras 9 e 10;

•o seu módulo Ø diretamente proporcional ao produto de q pelo módulo de r v pelo seno do ângulo q, ou seja: F µ q · v · senq

A expressªo acima, como toda relaçªo de proporcionalidade, pode se transformar numa igualdade, desde que se defina uma constante de proporcionalidade. Em outras palavras:

qv cons te⋅⋅ = sen

(t an ) θ

Vamos tentar entender por que o valor de F dividido pelo produto q · v · senq permanece constante. Matematicamente, isso indica que, quando uma, duas ou as trŒs grandezas do denominador variam, o valor da força tambØm deve variar para que o resultado da fraçªo fique constante. Fisicamente, isso só pode acontecer se uma grandeza envolvida na situaçªo descrita permanecer constan- te. De acordo com a nossa suposiçªo inicial, essa grandeza Ø o campo magnØtico r

B, no qual a carga q se movimenta. Como na expressªo estªo indicados apenas os módulos de r

F e r v, podemos afirmar que essa constante Ø o módulo de r B .

Temos, portanto:

A unidade do vetor campo magnØtico serÆ dada pela razªo N/(C · m/s), uma vez que o seno Ø uma grandeza adimensional (sem unidade). Essa unidade Ø chamada de teslateslateslateslatesla, T, em homenagem a Nikola Tesla Nikola Tesla Nikola Tesla Nikola Tesla Nikola Tesla, físico polonŒs radicado nos Estados Unidos que, no final do sØculo passado, foi responsÆvel pela invençªo de inœmeras aplicaçıes tecnológicas do eletromagnetismo, entre elas os motores e dínamos de corrente alternada.

Figura 9. Regra da mão direita para uma carga q positiva: o polegar indica o sentido da velocidade, a palma da mão indica o sentido do campo e a sua perpendicular o sentido da força (sentido do “tapa”). Se a carga for negativa a força terá sentido oposto.

v q

Figura 10. A relação entre os vetoresfiF, fiB e fiv para uma carga q positiva.

Se a carga fornegativa fiF terá sentido oposto ao representado

4 AULA a) b) c) d) B vqB vq B v q B v q

Figura 12

Da definiçªo de campo magnØtico pode-se obter tambØm uma expressªo para a força que atua sobre uma carga em movimento num campo magnØtico:

F = B · q · v · senq

É importante lembrar que, como a expressªo da força Ø um produto, ela serÆ nula se qualquer dos seus fatores for nulo. Isso ocorre quando v = 0, ou seja, quando a carga estÆ em repouso em relaçªo ao campo, como jÆ dissemos. A força tambØm Ø nula se o ângulo q for zero ou igual a 180o, pois o seno desses ângulos Ø zero. Na prÆtica, isso significa que uma carga em movimento, na mesma direçªo de um campo magnØtico, independentemente do sentido, nªo sofre a açªo de força desse campo.

Representaçªo tridimensional de vetores

Como vimos, os vetores r

B, r

F e r v sempre se relacionam tridimensionalmente.

tado pelo símboloEssa figura foi escolhida porque dÆ a idØia de uma flecha

Isso nos obriga a ampliar a forma de representar os vetores para poder colocÆ- los no papel, que Ø bidimensional. Assim, sempre que um vetor for perpendicular ao plano da figura, dirigindo-se para fora ou para o leitor, ele serÆ represenvista de frente, dirigindo-se para quem a vŒ. Se o vetor for perpendicular ao plano da figura, dirigindo-se para dentro, ele serÆ representado pelo símbolo . Aqui a idØia Ø a mesma - Ø como se fosse uma flecha vista por trÆs, pelo penacho, afastando-se de quem a vŒ.

Passo a passo

B e r v atuando sobre uma carga q positiva. Suponha que o campo magnØtico em cada regiªo Ø uniforme. Aplicando a regra da mªo direita, represente o vetor r

F que atua em cada caso.

Soluçªo:

Aplica-se a regra da mªo direita. Coloca-se a palma da mªo na direçªo e no sentido de r B e gira-se atØ que o polegar coincida com a direçªo e o sentido da velocidade, r v. A direçªo e o sentido da força r F serªo dados pela perpendicular que sai da palma da mªo, para fora. Como se fosse a força de um tapa dado com essa mªo. Se a carga fosse negativa, a força teria a mesma direçªo, mas sentido oposto. Veja a Figura 12.

a) b) c) d) F F F

Figura 1 do espaço onde existe um campo magnØtico r Bde intensidade 0,5 T.

Sabendo-se que as direçıes da velocidade da carga e do campo magnØtico sªo perpendiculares entre si, determine a intensidade da força que atua sobre a carga.

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