Telecurso 2000. Física Completo. - 50

Telecurso 2000. Física Completo. - 50

(Parte 1 de 2)

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edifíciosMas este senhor cochilando estÆ sempre ao meu lado... Isso quer

Maristela estava voltando para casa, de ônibus. Teve um dia cheio de atividades! No caminho, pensava: “Este ônibus estÆ se movendo em relaçªo à rua, assim como eu. Vejo passar Ærvores, dizer que em relaçªo a ele, e ao ônibus, eu estou parada!

O raciocínio continuou: “Isso acontece porque os movimentosmovimentosmovimentosmovimentosmovimentos sªo sempre descritos a partir de um referencialreferencialreferencialreferencialreferencial. Entªo eu posso estar parada e me movendo ao mesmo tempo, dependendo do referencial que eu escolho!

A conclusªo da Maristela Ø correta e significa que o movimentomovimentomovimentomovimentomovimento de um objeto Ø relativorelativorelativorelativorelativo !

Da mesma forma, quando dizemos que a farmÆcia fica à direita ou à esquerda da rua, nªo podemos esquecer de dizer em que sentido percorremos a rua!

Ou, ainda: quando alguØm nos diz que pagou baratíssimo por uma camisa, esse “baratíssimo” pode ser caro para nós, porque vai depender do salÆrio de cada um!

Esses sªo alguns exemplos de relatividaderelatividaderelatividaderelatividaderelatividade aos quais estamos acostumados no nosso dia-a-dia. Relatividade das posiçıes, das velocidades, dos preços...

Nesta aula vocŒ vai aprofundar seus conhecimentos sobre relatividade. Vai estudar a teoria da relatividadeteoria da relatividadeteoria da relatividadeteoria da relatividadeteoria da relatividade proposta por Albert Einstein Albert Einstein Albert Einstein Albert Einstein Albert Einstein no início deste sØculo. É importante saber que as previsıes dessa teoria tŒm sido observadas em muitos experimentos, o que a torna um dos grandes sucessos da física nos œltimos tempos.

Tudo Ø relativo

Figura 1. A farmácia está à esquerda ou à direita de acordo com o sentido em que a pessoa caminha.

AULAA relatividade dos movimentos

Vamos voltar ao caso do ônibus: vocŒ estÆ sentado num ônibus que passa por uma rua. Assim como o ônibus, vocŒ tambØm estÆ em movimento em relaçªo à rua, mas estÆ parado em relaçªo ao motorista. Poderíamos dar outra interpretaçªo à mesma situaçªo, dizendo que vocŒ e o motorista estªo parados e que sªo as Ærvores e as casas que se movem para trÆs! As duas interpretaçıes sªo possíveis e ambas estªo corretas.

Isso reforça a afirmaçªo de que, ao estudarmos um movimento, precisamos sempre definir qual o referencial escolhido. E quais sªo as conseqüŒncias da relatividade dos movimentosrelatividade dos movimentosrelatividade dos movimentosrelatividade dos movimentosrelatividade dos movimentos?

Imagine que vocŒ estÆ andando dentro do ônibus com uma velocidade (vp) constante de 1 m/s em relaçªo ao ônibus, que estÆ parado no ponto. Portanto, vocŒ se move com 1 m/s em relaçªo ao ônibus e tambØm tambØm tambØm tambØm tambØm em relaçªo ao ponto.

Agora imagine que o ônibus se afasta do ponto em linha retaem linha retaem linha retaem linha retaem linha reta e com velocidade constante (vo) de 10 m/s. VocŒ continua caminhando dentro do ônibus com a mesma velocidade de 1 m/s. A pergunta Ø: qual serÆ a sua velocidade em relaçªo ao pontovelocidade em relaçªo ao pontovelocidade em relaçªo ao pontovelocidade em relaçªo ao pontovelocidade em relaçªo ao ponto?

Lembre-se de que a velocidade Ø uma grandeza vetoriala velocidade Ø uma grandeza vetoriala velocidade Ø uma grandeza vetoriala velocidade Ø uma grandeza vetoriala velocidade Ø uma grandeza vetorial. Por isso a sua velocidade em relaçªo ao ponto serÆ dada pela soma vetorial soma vetorial soma vetorial soma vetorial soma vetorial das duas velocidades.

Figura 2. Ônibus parado e passageiro caminhando.

Figura 3. Passageiro e ônibus se movendo.

50 AULAFigura 4a

Se vocŒ caminhar no mesmo sentido do movimento do ônibus (como indica a Figura 3), sua velocidade em relaçªo ao ponto serÆ de 1 m/s e vocŒ vai se afastar mais rÆpido do ponto. Caso seu movimento tenha sentido contrÆrio ao sentido do ônibus, sua velocidade em relaçªo ao ponto serÆ de apenas 9 m/s! Observe os esquemas mostrados nas Figuras 4a e 4b.

Se vocŒ pudesse andar com a mesma velocidade do ônibus, mas em sentido contrÆrio, vocŒ nªo sairia do lugar! (Figura 5)

Esta Ø a regra para somar velocidades em referenciais que se movem numa mesma direçªo.

Agora, imagine que todas as janelas do ônibus foram vedadas e que a estrada

Ø perfeitamente plana e lisaperfeitamente plana e lisaperfeitamente plana e lisaperfeitamente plana e lisaperfeitamente plana e lisa, de modo que o ônibus anda em movimentomovimentomovimentomovimentomovimento retilíneo uniforme retilíneo uniforme retilíneo uniforme retilíneo uniforme retilíneo uniforme (MRU), sem nenhuma vibraçªo. Nessas condiçıes, vocŒ nªo Ø capaz de afirmar que o ônibus estÆ em movimento. Isso acontece porque nªo aparece nenhuma força e nªo existe nenhuma experiŒncia que indique que o ônibus estÆ em movimento retilíneo uniforme: tudo se passa como se ele estivesse parado!

Figura 5 Figura 4b

AULASe o ônibus acelerar, vocŒ sentirÆ uma pressªo do seu banco sobre vocŒ. Isso acontece porque o banco irÆ exercer uma força sobre vocŒ para acelerÆ-lo

tambØm. Se o ônibus frear bruscamente, vocŒ serÆ jogado para a frente e precisarÆ se segurar para nªo cair. Se o ônibus fizer uma curva, vocŒ serÆ jogado para o lado! Mas, se o ônibus permanecer em MRU, vocŒ nªo vai sentir nenhuma força e nem vai perceber que estÆ em movimento!

Movimentos retilíneos uniformes a velocidades de 10 km/h, 30 km/h, 80 km/h etc. sªo todos equivalentes entre si: sem olhar para fora do ônibus (nem para o velocímetro), Ø impossível saber a velocidade do ônibus ou se ele estÆ parado!

JÆ sabemos de que modo compor velocidades como as do passageiro e do ônibus. No início deste sØculo, o jovem cientista Albert Einstein vivia atormentado com uma dœvida: serÆ que para a luz vale o mesmo raciocínio?

O estranho comportamento da luz

À noite, quando entramos em casa e acendemos a luz, nªo precisamos esperar para enxergar, pois o ambiente fica imediatamente iluminado: a luz parece se propagar instantaneamente, isto Ø, com uma velocidade infinita!

Mas, na realidade, a velocidade da luz tem um valor definido e muito grandemuito grandemuito grandemuito grandemuito grande! Atualmente a velocidade da luz Ø medida com muita precisªo: seu valor no vÆcuo Ø c=299.792.458 m/s, ou seja, aproximadamente 300.0 km/s (trezentos mil quilômetros por segundo)!

Nas Aulas 35 e 49 vocŒ estudou a natureza da luz. Viu que a luz tem natureza dupla: ela se comporta ora como partícula, ora como onda. Ondas mecânicas (como o som) precisam de um meio material (como o ar) para se propagar. No sØculo passado, muitos cientistas acreditavam que a luz era uma onda que se propagava num meio material ao qual deram o nome de ØterØterØterØterØter. O Øter seria invisível, sem peso, e estaria presente em todo o espaço.

Surgiu entªo uma questªo: o que acontece quando uma fonte de luz (por exemplo, uma lâmpada) estÆ em movimento em relaçªo ao Øter? A velocidade da luz Ø alterada? Em outras palavras: a regra de composiçªo de velocidades, que discutimos no caso do ônibus, continua vÆlida no caso da luz?

No seu movimento em torno do Sol, a Terra tem velocidade de 30 km/s. Um feixe de luz que se aproxima a 300.0 km/s, vindo de frente, deve ter uma velocidade de 300.030 km/s em relaçªo à Terra, como indica a figura abaixo:

Se esse feixe se aproxima vindo de trÆs da Terra, ou seja, no mesmo sentido do seu movimento, deve ter uma velocidade em relaçªo à Terra de “apenas” 299.970 km/s!

Figura 6. Terra e feixe de luz em sentidos contrários.

50 AULA

Entretanto, as experiŒncias mostram que nos dois casos a velocidade da luznos dois casos a velocidade da luznos dois casos a velocidade da luznos dois casos a velocidade da luznos dois casos a velocidade da luz

Ø a mesmaØ a mesmaØ a mesmaØ a mesmaØ a mesma, como se a Terra nªo estivesse em movimento. Portanto, a teoria do Øter nªo consegue explicar os resultados das experiŒncias sobre a velocidade da luz. Assim, Einstein abandonou a idØia do Øter e admitiu que:

A luz se propaga sem necessidade de um meio material eA luz se propaga sem necessidade de um meio material eA luz se propaga sem necessidade de um meio material eA luz se propaga sem necessidade de um meio material eA luz se propaga sem necessidade de um meio material e sempre com a mesma velocidade, independente do referencial.sempre com a mesma velocidade, independente do referencial.sempre com a mesma velocidade, independente do referencial.sempre com a mesma velocidade, independente do referencial.sempre com a mesma velocidade, independente do referencial.

Esse fato tem conseqüŒncias profundas sobre as nossas idØias de espaço e de tempo. Vejamos quais sªo elas.

O tempo Ø relativo!

Desde a Øpoca de Isaac Newton, no sØculo XVII, acreditava-se que o tempo era absoluto e fluía uniformemente. Mas, se o tempo fosse absoluto, a regra de composiçªo de velocidades deveria valer sempre, inclusive no caso da luz. O fato de a velocidade da luz num meio ser sempre a mesma, independente do referencial, implica que o tempo nªo pode ser absoluto.

Esta Ø talvez a conseqüŒncia mais surpreendente: o tempo nªo Ø absolutotempo nªo Ø absolutotempo nªo Ø absolutotempo nªo Ø absolutotempo nªo Ø absoluto, isto Ø, nªo Ø o mesmo em todos os referencias. Isso significa que o ritmo de um relógio nªo Ø o mesmo se ele estiver parado ou em movimento!

Vamos ver um experimento que comprova esse fato e, em seguida, vamos demostrar, com a ajuda da matemÆtica, que o tempo passa de forma diferente quando medido em dois referenciais em movimento, um em relaçªo ao outro.

O mœonmœonmœonmœonmœon Ø uma partícula produzida pelos raios cósmicos na atmosfera da

Terra e que tem um tempo de vida muito curto. Um mœon em repouso dura apenas cerca de 2 microssegundos depois de ter sido criado. Um microssegundo Ø um milhonØsimo (1/1.0.0) de segundo.

Um mœon produzido no alto da atmosfera, a 10 km de altitude, viajando a uma velocidade próxima à da luz (30.0 km/s), nªo poderia ser observado na superfície da Terra, pois precisa de aproximadamente 30 microssegundos para atingir a superfície (Figura 8). Entretanto, ele Ø observado!

Figura 7. Terra e feixe de luz no mesmo sentido.

Figura 8

o tempo passa mais devagar para um objeto em movimentoo tempo passa mais devagar para um objeto em movimentoo tempo passa mais devagar para um objeto em movimentoo tempo passa mais devagar para um objeto em movimentoo tempo passa mais devagar para um objeto em movimentoÉ o caso do

AULAComo isso pode ser explicado? De acordo com a teoria da relatividade, mœon: para essa partícula, que estÆ com grande velocidade, passaram-se menos de 2 microssegundos. Mas, para nós, que estamos parados, esse tempo Ø da ordem de 30 microssegundos. Quer dizer, para o mœon, o tempo passou mais lentamente.

Esse fenômeno Ø conhecido como dilataçªo do tempo dilataçªo do tempo dilataçªo do tempo dilataçªo do tempo dilataçªo do tempo. Entretanto, esse efeito só Ø percebido quando as velocidades sªo próximas à velocidade da luz, o que pode ocorrer no caso de algumas partículas subnucleares. No nosso dia-a-dia, as velocidades sªo no mÆximo da ordem de 10 km/s (por exemplo, a dos foguetes) e, nesses casos, os efeitos de dilataçªo do tempo nªo sªo percebidos.

Para entender melhor a dilataçªo do tempo, vamos imaginar a seguinte situaçªo: vocŒ estÆ num “foguete relativístico”, um foguete capaz de andar com uma velocidade (v) muito grande, próxima à da luz. VocŒ estÆ dentro do foguete e acende uma lanterna que estÆ no chªo do foguete (ponto A da Figura 9). A luz vai atØ o teto, encontra um espelho (B), Ø refletida e volta, pelo mesmo caminho, ao ponto de partida (A). Vamos supor que a luz percorre uma distância 2h.

A velocidade da luz Ø c e t0 Ø o tempo medido para a luz ir e voltar. Assim, podemos escrever:

Imagine que um colega estÆ na base de lançamento observando o seu movimento. Para ele, a luz percorreu um caminho diferente, pois o foguete estÆ se movendo. Observe a figura abaixo, que mostra o foguete em trŒs posiçıes diferentes:

Para o seu colega, a luz percorreu o caminho 2d, que pode se calculado utilizando-se o triângulo CDE da Figura 10. Observe que, enquanto a luz vai de C atØ E, passando por D, o foguete vai da posiçªo 1 atØ a posiçªo 3, percorrendo a distância dada por CE. O tempo que eles gastam para isso serÆ chamado de t.

Figura 9. Caminho da luz visto de dentro do foguete.

c = Þ c =Þ h =

Figura 10. Caminho da luz visto da base.

distância percorridatempo 2h

AULAComo a velocidade do foguete Ø v, a distância percorrida por ele no tempo t Ø EC = v · t. Para a luz, jÆ que sua velocidade Ø constante, podemos escrever:

c d

Para mostrar que os tempos sªo diferentes quando medidos em referenciais diferentes, precisamos verificar qual a relaçªo entre t e t0. Para isso, vamos encontrar a relaçªo entre h e d, que pode ser feito utilizando o

teorema de PitÆgoras no triângulo retângulo DEF, indicado na Figura 10, cujos lados sªo: h (DF), d (DE) e v · t/2 (EF). Assim, teremos:

dh vt22 2

Agora substituímos o h e d dados pelas equaçıes (1) e (2) na equaçªo (3), e chegamos a:

que Ø uma equaçªo do segundo grau. Queremos escrever o t como funçªo das outras grandezas. Para isso, seguiremos alguns passos: multiplicamos por 4 os dois lados da equaçªo e passamos as outras grandezas para o outro lado.

Assim, extraindo a raiz quadrada, chegaremos ao que queríamos: a relaçªo entre os tempos medidos nos dois referenciais, no foguete (t0) e na base de lançamento (t):t t v c

de 1 menos um termo positivo. Entªo,t Ø igual t0 dividido por um nœmero menor

O termo que estÆ no denominador Ø sempre menor do que umsempre menor do que umsempre menor do que umsempre menor do que umsempre menor do que um, pois Ø raiz do que 1, portanto t Ø sempre maior do que t Ø sempre maior do que t Ø sempre maior do que t Ø sempre maior do que t Ø sempre maior do que t00000.

t > t0

Isso mostra que, para o observador em movimento no foguete, o tempo o tempo o tempo o tempo o tempo passa mais lentamente...passa mais lentamente...passa mais lentamente...passa mais lentamente...passa mais lentamente... Note tambØm que o nœmero no denominador nªo pode ser zero. Portanto, a velocidade do foguete (v) nªo pode ser igual nªo pode ser igual nªo pode ser igual nªo pode ser igual nªo pode ser igual à velocidade da luz (c). AlØm disso, o nœmero do qual extraímos a raiz quadrada deve ser positivo, portanto:

Isso demonstra a afirmaçªo de Einstein segundo a qual nenhum objeto podenenhum objeto podenenhum objeto podenenhum objeto podenenhum objeto pode viajar a uma velocidade igual ou maior do que a velocidade da luz (c)viajar a uma velocidade igual ou maior do que a velocidade da luz (c)viajar a uma velocidade igual ou maior do que a velocidade da luz (c)viajar a uma velocidade igual ou maior do que a velocidade da luz (c)viajar a uma velocidade igual ou maior do que a velocidade da luz (c). A velocidade da luz Ø um limite de velocidade que nenhum objeto pode ultrapassar.

1 -> 0 Þ < 1 Þ v2 < c2 Þ v < c

AULAPasso a passo

Veja este exemplo: imagine que o foguete viaja com 80% da velocidade da luz, c, isto Ø, v=0,8c. Substituindo o valor de v na equaçªo (4), teremos t = t0/0,6 @ 1,67 t0, ou seja, enquanto para vocŒ passou 1 minuto, para o seu colega na base passou 1,67 · 1 minuto, que Ø aproximadamente 1 minuto e 40 segundos!

Isso significa que o relógio do foguete andou mais devagar!

Observe que, se velocidade v for muito menor do que cv for muito menor do que cv for muito menor do que cv for muito menor do que cv for muito menor do que c, a razªo v/c serÆ muito pequena. Por exemplo: suponha um foguete, dos que existem hoje, andando à velocidade de 10 km/s. A razªo v/c serÆ 10/300.0 = 0.0033, muito pequena. Nesse caso, t e t0 sªo praticamente iguais. Isso estÆ de acordo com previsıes da física de Newton: o ritmo dos relógios nªo varia quando as velocidades sªo muito menores do que cvelocidades sªo muito menores do que cvelocidades sªo muito menores do que cvelocidades sªo muito menores do que cvelocidades sªo muito menores do que c.

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