Curso de Tubulações Industriais - aula09 - c?lculo

Curso de Tubulações Industriais - aula09 - c?lculo

(Parte 1 de 2)

TUBULAÇÕES INDUSTRIAS AULA 9 Prof. Clélio

AULA 9 Volume I do Livro Texto

• Capítulo 1

Cálculo do Diâmetro das Tubulações. • Capítulo 2

A Tubulação Considerada como um Elemento Estrutural.

• Capítulo 3

Cálculo da Espessura de Parede, Cálculo de Componentes de Tubulação e do Vão entre Suportes.

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1 – Critérios gerais para o dimensionamento do diâmetro das tubulações.

Da vazão necessária de fluido Das diferenças de cotas existentes Das pressões disponíveis

Das velocidades e perdas de carga admissíveis

Da natureza do fluido Do material e tipo da tubulação

• Da velocidade A DETERMINAÇÃO DO DIÂMETRO

É FUNÇÃO DO CÁLCULO: • Das perdas de cargas decorrente do escoamento

EXCEÇÕES Diâmetro do bocal do equipamento (TUBOS CURTOS)

Vão entre os suportes (VAZÕES PEQUENAS)

2 – Cálculo em função da velocidade (Válido para tubulações curtas)

O AUMENTO DE PERDA DE ENERGIA DURANTE O ESCOAMENTO (perda de carga) É PROPORCIONAL AO AUMENTO DA VELOCIDADE DE ESCOAMENTO.

Da equação da continuidade, temos:

QV VAQ

onde:

1. Toma-se o maior valor possível para a vazão (Q) .

2. Arbitra-se um valor para (D).

3. Compara-se a velocidade calculada (V) com a velocidade econômica para o caso.

(VIDE TABELA – ANEXO 3 DA AULA 1)

4. A velocidade de escoamento deve ser igual ou imediatamente inferior à velocidade econômica.

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COM AS DIMENSÕES NORMALIZADAS PARA FABRICAÇÃO DE TUBOS. (Utilizar as Tabelas do ANEXO 1 DA AULA 1)

(O diâmetro calculado corresponde ao diâmetro interno do tubo)

3 – Cálculo em função das perdas de cargas (Aplicado em tubulações longas)

3.1– TOMA-SE:

MAIOR VALOR DE VAZÃO (Q) MENOR DIFERENÇA DE PRESSÕES (21PP− ) ν = Viscosidade cinemática

MAIORES VALORES DE νEvP vP= Pressão de vapor na temperatura de operação

3.2- UTILIZANDO AS VELOCIDADES ECONÔMICAS ARBITRA-SE UM DIÂMETRO.

3.3 – CALCULA-SE A PERDA DE CARGA TOTAL (J)

L= Comprimento total do tubo mais os comprimentos equivalentes de todos os acidentes existentes.

V= Velocidade do fluido

FÓRMULA DE POISEUILLE g= Aceleração da gravidade d= Diâmetro interno do tubo γ = Peso específico do fluido

Para nR< 2000 ESCOAMENTO LAMINAR νVdRn=

Para nR> 2000

ESCOAMENTO TURBILHONAR dg f= Coeficiente de atrito do fluido

OS VALORES DE fSÃO OBTIDOS DO ÁBACO DE MOODY ANEXO 1 – AULA 9

AS PERDAS DE CARGAS EM ACESSÓRIOS E EM DERIVAÇÕES (Perdas secundárias) SÃO OBTIDAS EXPERIMENTALMENTE, PARA CADA TIPO E TAMANHO DE ACIDENTE, E DADAS EM COMPRIMENTO EQUIVALENTE DE TUBO RETO DE MESMO DIÂMETRO

ANEXO 2 – AULA 9

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1 – Que e escoamento se de em regime permanente (não há variação no tempo).

2 – Que o escoamento seja isotérmico. 3 – Que o fluido seja homogêneo (newtoniano).

4 – Que o fluido seja incompressível.

5 – Que a seção transversal da tubulação seja constante e perfeitamente circular.

EXISTEM GRÁFICOS, DERIVADOS DAS FÓRMULAS VISTAS, QUE FORNECEM A PERDA DE CARGA SOB FORMA DE PERDA RELATIVA (perda para um determinado comprimento).

ANEXO 3 – AULA 9 3.4 – CALCULA-SE:

HHP va γγ21 PARA LINHAS DE SUCÇÃO DE BOMBAS

3.5 – COMPARA-SE O VALOR DA PERDA DE CARGA TOTAL (J) COM OS VALORES OBTIDOS NAS EQUAÇÕES ( I ) OU ( I ).

Se (J) for menor

• VAZÃO MAIOR QUE A PREVISTA. • A PRESSÃO EM ( 2 ) SERÁ MAIOR QUE A ESPERADA.

Se (J) for maior

• VAZÃO MENOR QUE A PREVISTA. • A PRESSÃO EM ( 2 ) SERÁ MENOR QUE A DESEJADA.

Utilizar as tabelas do ANEXO 1 DA AULA 1

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4.1 - Exemplo numérico

Comprimento dos trechos retos de tubo: L1 = 4 m L2 = 8 m

Valor máximo da vazão: Q = 200 m3/hora.

Cotas de elevação: (ponto 1) H1 = 0,85 m (ponto 2) H2 = 13,7 m.

Pressão de saída da bomba: P1 = 45 psig ≅ 310 Kpa. Altura máxima do líquido no reservatório: hr = 9 m.

Pressão máxima no reservatório: Pr = 10 psig ≅ 69 Kpa. Peso específico do fluido: γ = 9,5 N/dm3.

Viscosidade cinemática: ν = 550 cSt [10-6m2/s] a) Cálculo de H1, H2, P1 e P2

P2 = Pr + γ hr69000 N/m2 + 9,5x103 N/m3 x 9 m = 154500 N/m2 154,5 KPa

m dmxdm

NO PONTO 1 m dmxdm mN m= 29,96 m

NO PONTO 2

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c) Cálculo do comprimento equivalente (arbitrando Ø 10”, série 40; temos d=254,5 m )

Do gráfico ANEXO 2 – AULA 9, temos:

Válvula de gaveta 2,0 m 2 Válvulas de gaveta 4,0 m Válvula de retenção 23,0 m 1 Válvula de retenção 23,0 m

Curva de gomos 90° 4,20 m 4 Curvas de gomos 90° 16,80 m Entrada no reservatório 9,0 m 1 Entrada no reservatório 9,0 m

Soma 52,80 m

Comprimentos dos trechos retos = 4 + 8 + 75 + 7 = 174,0 m

Comprimento equivalente da tubulação L= 174,0 + 52,80 = 226,80 m d) Cálculo da perda de carga d.1 – Cálculo do Número de Reynolds

Q

s hxm cmxhm

d= 254,5 md= 25,45 cm

νVdRn = Onde:

ν= 550 cStν= 5,50 St [cm2/s]

cmxscm Rn 2 nR= 505

Como nR< 2000, o regime será laminar d.2 – Cálculo da perda de carga (Utilizando a fórmula de Poiseuille) smcmms cmm

OBSERVA-SE QUE A PERDA DE CARGA É MAIOR QUE A DIFERENÇA DE ENERGIA CALCULADA NO ITEM b, e) Repetir o cálculo com novo valor de diâmetro (Ø 12” série 30 – espessura de parede próxima ao série 40 de Ø 10”)

d= 0,3048 m2d= 0,0929 m2

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COMO TEMOS 3,41 < 4,15 VEMOS QUE O DIÂMETRO INTERNO DE 12” SÉRIE 30 SATISFAZ.

(O líquido chegará no ponto 2 com uma pressão um pouco maior que P2)

4.2 – Exemplo numérico

Vazão máxima: Q = 9 litros/s

Comprimentos dos trechos retos: L1 = 59,5 m L2 = 2,30 m

Diferença de nível: Ha = 2,60 m Bocal da bomba: Ø 2 ½”

Peso específico (Gasolina): γ =7,8 N/dm3 Viscosidade: ν = 6 cSt

Pressão de vapor a 25°C: Pv = 35,2 KPa NPSH requerido na entrada da bomba: 1,9 m a) Cálculo do comprimento equivalente (arbitrando Ø 4”, série 40; temos d=102,3 m )

Do gráfico ANEXO 2 – AULA 9, temos: Válvula de pé 9,0 m 1 Válvulas de pe 9,0 m

Curva de 90° 2,50 m 3 Curvas de 90° 7,50 m Redução de 4” para 2 ½” 2,0 m 1 Redução de 4” para 2 ½” 2,0 m

Soma 18,50 m

Comprimentos dos trechos retos = 59,50 + 2,30 = 61,80 m

Comprimento equivalente da tubulação L= 174,0 + 52,80 = 80,30 m b) Cálculo da perda de carga b.1 – Cálculo do Número de Reynolds

Q

cm dmcmsdm

=
d= 102,3 md= 10,23 cm

νVdRn = Onde:

ν= 6 cStν= 0,06 St [cm2/s]

cmscm Rn 2

Como nR> 4000, o regime será turbilhonar

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b.2 – Cálculo da perda de carga (Utilizando a fórmula de Darcy) d ε E fSERÃO OBTIDOS DOS GRÁFICOS DO ANEXO 1 – AULA 9

V= 109,5 cm/s g= 981 cm/s2 dg fLVJ 2

Onde:

s cmcm s cmm c) Cálculo da expressão: Pa = pressão atmosférica = 101,3 Kpa mdmdm N m N

PARA COMPENSAR VARIAÇÕES DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA TOMA-SE 90% DO VALOR CALCULADO γ vP mdmdm N m N

HHP va γγ21

NPSH = 1,90 m

O VALOR CALCULADO NO ITEM c, E CONSEQÜENTEMENTE O DIÂMETRO ARBITRADO SATISFAZ.

Neste exemplo, como a diferença entre os valores calculados é significativa, pode ser conveniente, por motivo econômico, refazer os cálculos com um diâmetro menor.

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5 – Escoamento de Gases

PARA QUE OCORRA O ESCOAMENTO TEM QUE HAVER UMA DIFERENÇA DE PRESSÃO ENTRE OS PONTOS EXTREMOS DA TUBULAÇÃO (021>−=∆P)

() JHHg

Resulta:

21PPJ−=
21

6 – Escoamento de Vapor (Fórmula de Babcock)

Q = Vazão de vapor (lb/h)

P∆= Queda de pressão entre os pontos extremos da tubulação (psi) ρ= Peso de um pé3 de vapor (lb) d= Diâmetro interno do tubo (pol.)

L d dPQ

52205ρou

L= Comprimento equivalente da tubulação (pé)

7 – Escoamento de ar comprimido e de gases combustíveis (Fórmula de Weymouth)

Q= Vazão (pes3/h) medida em =P0P e 0TT= 0,PT= Temperatura e pressão absolutos (°F +460)

21,P= Pressões nos extremos da tubulação (psia) d= Diâmetro interno do tubo (pol.) γ= Densidade do gás em relação ao ar na T de escoam.

T= Temperatura de escoamento (°F +460TABSOLUTA)

() TL dPPP

L= Comprimento equivalente da tubulação (milhas)

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1 – Cargas que Atuam Sobre as Tubulações

Pressão interna ou externa

Pesos do tubo, do fluido, dos acessórios etc. CARGAS

Dilatações Térmicas devido à variação de temperatura

Sobrecargas diversas Movimentos de pontos extremos

Atrito nos suportes do movimento do fluido Ações dinâmicas externas (vento)

Vibrações

Reações de juntas de expansão Tensões decorrentes da montagem

Desnivelamento de suportes ou de vasos ou equipamentos

Adotar vãos adequados entre os suportes Colocar cargas concentradas próximas dos suportes Limitar as sobrecargas Colocar tubos enterrados na profundidade apropriada

Dar flexibilidade adequada ao sistema Colocar guias e contraventos

Absorver as vibrações (amortecedores, ancoragens ou juntas) Diminuir o atrito nos suportes

Executar a montagem com cuidado

Construir as fundações com cuidados para minimizar recalques

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2 – Tensões nas Paredes dos Tubos

Pressão

Momentos fletores

Sl = Tensão Longitudinal (tração ou compressão)

SEGUNDO UMA CIRCUNFERÊNCIA Cargas axiais

Pressão (geralmente é a tensão predominante) Sci= Tensão circunferencial

TENDE A ROMPER O TUBO LONGITUDINALMENTE Achatamento do tubo

Sr= Tensão radial Pressão (valor pequeno - costuma ser desprezada)

3 – Tensões Primárias e Secundárias

TENSÃO PRIMÁRIA Proveniente de esforços externos permanentes

Pressão

Pesos Sobrecargas

origem à tensão e independe do tempo
Esforço constanteTensão constante

Depende exclusivamente do valor do esforço que dá

TENSÃO SECUNDÁRIA Dilatação do próprio tubo ou transmitida de outro tubo ou de equipamento

Tendem a diminuir de intensidade com o passar do tempo, devido ao relaxamento espontâneo; ainda que o esforço que lhe dá origem permaneça constante

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CONSEQÜÊNCIA Pode-se aumentar a tensão admissível

4 – Tensões Admissíveis e Coeficientes de Segurança

Limite de Resistência ou o Limite de Escoamento TENSÃO ADMISSÍVEL =Coeficiente de Segurança

1. Tipo de Material (dúctil ou frágil) 2. Critério de cálculo (abstrações e simplificações)

3. Tipo de carregamento (estático ou dinâmico) 4. Variações nas condições de operação 5. Incerteza nas qualidades do material

6. Grau de segurança requerido

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5 – Tensões Admissíveis da Norma ANSI/ASME B.31

Seções das normas Tensões admissíveis básicas: (O MENOR DOS SEGUINTES VALORES)

B.31.1Centrais de vapor LR/4 LE/1,6 Tdf 0,67 Tdfm 0,8 Trf
B.31.2Tubulações de ar e gases LR/2,6
B.31.3Refinarias, instalações petrolíferas,

petroquímicas e industrias químicas. LR/3 LE/1,6 Tdf 0,67 Tdfm 0,8 Trf

B.31.4Oleodutos LE/1,39
B.31.5Refrigeração LR/4 LE/1,6
B.31.7Centrais nucleares LR/3 LE Tdf 0,67 Tdfm 0,8 Trf
B.31.8Transporte e distribuição de gases LE/1,1
LR= Valor mínimo do limite de resistência (ruptura) na temperatura considerada ou na

Onde:

LE= Valor mínimo do limite de escoamento na temperatura considerada ou na temperatura

temperatura ambiente, o que for menor.

Tdf= Tensão mínima que causa uma deformação por fluência de 1%, ao fim de 100.0

ambiente, o que for menor.

Tdfm =Tensão média que causa uma deformação por fluência de 1%, ao fim de 100.0

horas, na temperatura considerada.

Trf= Tensão mínima que causa a ruptura do material, em conseqüência de deformação por

horas, na temperatura considerada. fluência, ao fim de 100.0 horas, na temperatura considerada.

ANEXO 4 DA AULA 9

6 – Critérios de Cálculo da Norma ANSI/ASME B.31 (Válido para as Seções 31.1, 31.3, 31.5 e 31.7)

2. Soma das tensões longitudinaisΣ Sl ≥ Sh
(pressão, peso, sobrecarga etc.)
3Tensões secundárias Sa = f(1,25Sc + 0,25Sh)

1. Tensão máxima devido a pressão Sp max. ≥ Sh

Onde:

Sc = Tensão admissível na temperatura mínima do ciclo de variação, é em geral a temperatura ambiente

f= Fator de redução para serviços cíclicos

Sh = Tensão admissível na temperatura máxima do ciclo de variação Até 7000 ciclos térmicos durante a vida útil f = 1

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7 – Pressão e Temperatura de Projeto

Exemplo: Tubo de aço carbono ASTM A 106 Gr B, operam nas seguintes condições:

1)430 °C
1)45 °C

3MPa (≅ 30 Kgf/cm2) 4 MPa (≅ 40 Kgf/cm2)

Tensões admissíveis para cada caso:

Sh = 75,9 MPa (≅ 759 Kgf/cm2) Sh = 140,6 MPa (≅ 1406 Kgf/cm2)

• Partida e parada do sistema (flutuações de pressão e temperatura)

• Falhas no sistema de proteção ou de controle, bem como erros de operação (abertura ou fechamento indevido de uma válvula)

• Paralisação repentina da circulação de um líquido – Golpe de Aríete

• Resfriamento de gases contidos em tubulações (diminui a pressão e pode produzir vácuo)

• Expansão de líquido contido em tubulação pelo aumento da temperatura (o simples aquecimento do sol pode provocar pressões perigosas)

O EFEITO DO SOL PODE PROVOCAR VARIAÇÕES DE TEMPERATURA DE ATÉ 30 °C E A PRESSÃO AUMENTAR APROXIMADAMENTE 9 Kgf/cm2 PARA CADA °C

• A vaporização anormal de líquidos dentro das tubulações provoca aumento de pressão (falha no sistema de resfriamento)

• O congelamento de líquidos dentro de tubulações provoca aumento de pressão.

• A descompressão de gases liquefeitos causa abaixamento considerável de temperatura (temperatura de ebulição do propano líquido na pressão atmosférica é – 50 °C)

• Pré-aquecimento por lavagem de vapor

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ciS = Tensão circunferencial t

PdS m lS = Tensão longitudinal

Onde: P = Pressão interna md = Diâmetro médio do cilindro t

PdS m l 2 = t = Espessura da parede

DAS FÓRMULAS ACIMA OBSERVA-SE QUE ciS= 2lS PORTANTO ciS SERÁ A TENSÃO LIMITANTE

Fazendo ciS=hS obtem-se mt para resistir à pressão interna do tubo h m m S

AS FÓRMULAS ACIMA SÓ PODEM SER APLICADAS PARA D>6t

Fórmula de Lamé (para D/t entre 4 e 6)

Fórmula de Clavarino (para paredes espessas)

PSDt h h12 dD DdPSci −

Onde: D= Diâmetro externo e λ= Módulo de Poisson

• Diâmetros nominais até 1 ½”, inclusive:série 80
• Diâmetros nominais de 2” a 12”, inclusive:série 40

• Diâmetros nominais de 14” ou maiores: 9 m (3/8”)

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CÁLCULO DA ESPESSURA DE PAREDE (Norma ANSI/ASME. B.31)

,ou ()C

Onde:

P = pressão interna de projeto. D = diâmetro externo; d = diâmetro interno

Sh= tensão admissível do material na temperatura de projeto. E = coeficiente de eficiência de solda:

E=1 Para tubos sem costura e tubos com costura por solda de topo, totalmente radiografa.

E=0,9 Para tubos com costura por solda de topo, radiografia parcial E=0,85 Idem, sem radiografia, solda pelos dois lados.

E=0,8 Idem, Idem, solda por um só lado.

Y = coeficiente de redução de acordo com o material e a temperatura.

Y=0,4 Para tubos de aço carbono e outros aços ferríticos, em temperaturas de até 485 °C.

Y=0 Para tubos de ferro fundido. C = soma das sobreespessura para corrosão, erosão e abertura de roscas.

AS FÓRMULAS NÃO PODEM SER APLICADAS QUANDO P/SE > 0,385 E TAMBÉM QUANDO t > D/6

PARA TUBULAÇÕES EM GERAL, TOMA-SE DE 10 A 15 ANOS DE VIDA ÚTIL.

1. 1,2 m como valor mínimo para a sobreespessura de corrosão

2. 2,0 m em serviços de média corrosão 3. até 4,0 m em serviços de alta corrosão

W = CgB2 W = Carga sobre o tubo (N/m2)

C = Coeficiente da natureza do solo

TABELADO PELA NORMA H-1 D AWWA (American Water Works Association) g = Peso específico da terra (N/m3) B = Largura da trincheira (m) cP = Pressão de colapso E = Módulo de elasticidade do material λ = Módulo de Poisson do material

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A tensão máxima de flexão, no ponto de maior momento fletor, deverá ser inferior a uma determinada tensão admissível. FATORES

LIMITANTES A flecha máxima, no meio do vão, deverá ser inferior a um determinado valor admissível.

Quando só existirem cargas distribuídas:

Z qLSv 10

=que resulta em:

Onde:

vS = Tensão máxima de flexão (MPa)

L = Vão entre os suportes (m) q = Soma das cargas distribuídas (N/m) Peso próprio do tubo

Peso do fluido ou peso da água de teste

Peso do isolamento térmico Peso do sistema de aquecimento

Q = Soma das cargas concentradas (N)

W = Sobrecarga aplicada no meio do vão - (recomenda-se uma sobrecarga de 2000 N para tubulações de aço de Ø 3” ou maior, situadas a até 3 m de altura do solo) Z = Momento resistente da seção transversal do tubo (cm3) – (ANEXO 1 DA AULA 1)

É usual considerar:

( Sendo LR = Limite de resistência do material )

temperatura de 350 °C:
vS= 35 MPa (≅350 Kgf/cm2)

Para o aço carbono até a A FLECHA MÁXIMA, NO MEIO DO VÃO, PODE SER CALCULADA POR:

Quando só existirem cargas distribuídas:

qL4600=δque resulta em: 4
EILδ=

Onde:

δ= Flecha máxima (m) E= Módulo de elasticidade do material na temperatura considerada (MPa)

ANEXO 5 DA AULA 9 I = Momento de inércia da seção transversal do tubo (cm4) – (ANEXO 1 DA AULA 1)

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- Tubos de Ø 3” ou menores5 m

Tubulações em áreas de processo: - Tubos de Ø 4” ou maiores 10 m

Tubulações fora de áreas de processo 25 m

Calcular a tensão causada pelos pesos no tubo de 10”, e a tensão combinada longitudinal, de acordo com o critério da norma ANSI/ASME B.31

Peso do tubo de 10” cheio de água: 1110 N/m

Peso do tubo de 2” cheio de água: 94 N/m Peso da derivação, válvulas e acessórios: Q = 530 N

Sobrecarga adicional considerada: W = 1000 N Pressão de projeto: P = 4800 Kpa = 4,8 MPa Vão entre os suportes: L = 10,5 m

(Parte 1 de 2)

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