Telecurso 2000.Cálculo Técnico. - c?lculo t?cnico - cap?tulo 12

Telecurso 2000.Cálculo Técnico. - c?lculo t?cnico - cap?tulo 12

(Parte 1 de 2)

Calculando engrenagens cilíndricas

Em uma empresa, o setor de manutenção mecânica desenvolve um importante papel na continuidade do fluxo da produção. Após o diagnóstico do defeito, realizam-se a desmontagem, limpeza dos componentes, substituição dos elementos danificados, montagem, lubrificação e ajustes finais da máquina.

No entanto, muitas vezes não existem peças de reposição disponíveis para consertar a máquina, principalmente quando ela é antiga.

Por causa disso, o setor de manutenção de muitas empresas possui algumas máquinas operatrizes destinadas a produzir elementos mecânicos para a reposição de peças de máquinas sob manutenção.

Esta é uma situação que pode estar ocorrendo agora na sua empresa: a máquina foi desmontada e percebeu-se que uma de suas engrenagens está quebrada.

Você acha que seria capaz de levantar os dados desse elemento da máquina a partir dos fragmentos restantes e executar os cálculos para a confecção de uma nova engrenagem?

Se a sua resposta é não, fique ligado nesta aula. Nela vamos ensinar a calcular engrenagens cilíndricas de dentes retos.

Engrenagem cilíndrica de dentes retos

A engrenagem cilíndrica de dentes retos é a mais comum que existe.

Para a sua construção é necessário considerar uma série de dados, a saber:

  • número de dentes (Z)

  • diâmetro externo (de)

  • módulo (m)

  • diâmetro primitivo (dp)

  • diâmetro interno (di)

  • altura do dente (h)

  • altura da cabeça (a)

  • altura do pé do dente (b)

  • passo (p)

Cálculo do módulo

O módulo (m) de uma engrenagem é a medida que representa a relação entre o diâmetro primitivo (dp) dessa mesma engrenagem e seu número de dentes (Z). Essa relação é representada matematicamente do seguinte modo:

m =

Dica

Os elementos dessa fórmula podem ser usados também para calcular o diâmetro primitivo da engrenagem dp = m · Z.

Servem igualmente para calcular o número de dentes: Z =

Com o módulo e o número de dentes determina-se a ferramenta a ser usada para fresar a engrenagem.

O módulo também auxilia nos cálculos para se encontrar todas as outras dimensões da engrenagem já citadas.

Por causa disso, na realidade, é possível calcular o módulo partindo de qualquer medida conhecida da engrenagem a ele relacionada. Por exemplo, você pode calcular o módulo a partir da medida do diâmetro externo e do número de dentes da engrenagem.

Então, vamos voltar ao problema inicial: você juntou os fragmentos da engrenagem e contou o número de dentes: Z = 60.

Depois você mediu o diâmetro externo e obteve: de = 124mm.

Guarde esses dados para usar daqui a pouco.

Cálculo do diâmetro externo

O diâmetro externo é igual ao diâmetro primitivo (dp) mais duas vezes a altura da cabeça do dente (a) que, por sua vez, é igual a um módulo. Isso é fácil de verificar, se você observar o desenho a seguir.

Matematicamente, isso corresponde a: de = dp + 2m

Como, para o nosso problema, já temos o valor do diâmetro externo (que é 124mm), não precisamos calculá-lo.

Para resolver o problema de construção da engrenagem que apresentamos a você, é preciso calcular o módulo a partir das medidas que temos. Vamos então trabalhar essa fórmula de modo que ela nos auxilie a fazer o cálculo de que necessitamos.

Já vimos lá na “Dica” que dp = m · Z. Como não temos um valor numérico para dp, fazemos a substituição dentro da fórmula de cálculo do diâmetro externo (de). Então temos:

de = dp + 2 · m

de = m · Z + 2 · m

A partir dessa fórmula, temos finalmente: de = m (Z + 2)

Substituindo os valores: 124 = m (60 + 2)

124 = m · 62

m =

m = 2

Portanto, o módulo da engrenagem que você precisa construir é igual a 2. Observe como usamos a fórmula do diâmetro externo para fazer esse cálculo. Isso pode ser feito usando qualquer dado conhecido relacionado ao módulo.

Tente você também

Até agora estudamos as fórmulas para calcular o diâmetro primitivo, o módulo, o número de dentes e o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos.

Vamos aprender isso tudo, fazendo os exercícios a seguir.

Exercício 1

Calcular o diâmetro primitivo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos, sabendo que m = 3 e Z = 90.

Solução

Dados: m = 3

Z = 90

dp = ?

dp = m · Z

dp = 3 · 90

dp =

Exercício 2

Calcule o número de dentes da engrenagem que tenha um diâmetro primitivo (dp) de 240mm e um módulo igual a 4.

Solução

Dados: dp = 240mm

m = 4

Z =

Z =

Z =

Exercício 3

Calcular o módulo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos cujo diâmetro externo (de) é igual a 45mm e o número de dentes (Z) é 28.

Solução

Dados: de = 45

Z = 28

m = ?

de = m (Z + 2)

45 = m (28 + 2)

45 =

m =

Exercício 4

Qual é o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos cujo módulo (m) é igual a 3,5 e o número de dentes (Z) é igual a 42.

Solução

Dados disponíveis: m = 3,5

Z = 42

de = ?

de = m (Z + 2)

de =

Cálculo da altura total do dente

A altura total (h) do dente de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos é igual a 2 módulos mais de um módulo. O desenho a seguir ilustra esta definição. Observe.

Isso pode ser representado matematicamente:

h = 1m + 1m + m

h = m + m + m

h = m

h = 2,166 . m

Voltemos à engrenagem que você tem de fabricar. Já calculamos o valor do módulo: m = 2. A altura total do dente (h) será:

h = 2,166 · m

h = 2,166 · 2

h = 4,33mm

Então, a altura do dente da engrenagem deve ser de 4,33mm.

Dica

A altura total do dente da engrenagem é, também, a soma da altura da cabeça do dente (a) mais a altura do pé do dente (b), ou seja, h = a + b.

Tente você também

Para ver como esse cálculo é simples, faça os exercícios que preparamos para você.

Exercício 5

Calcule a altura total (h) dos dentes de uma engrenagem cujo módulo é 1,75.

Solução

h = 2,166 × m

h =

Exercício 6

Calcule o módulo de uma engrenagem cuja altura total (h) do dente é 4,33mm.

Solução

m =

m =

Cálculo da altura do pé do dente da engrenagem

A altura do pé do dente da engrenagem (b) é 1m + m, ou seja:

h = 1m + m

h = m + m

h = m

h = 1,166 . m

Vamos então calcular a altura do pé do dente da engrenagem do nosso problema. Já sabemos que o módulo dessa engrenagem é 2. Assim:

b = 1,166 · m

b = 1,166 · 2

b = 2,332mm

Desse modo, a altura do pé do dente da engrenagem (b) é de 2,332mm.

Tente você também

Agora vamos propor mais alguns cálculos parecidos para você exercitar esse novo conhecimento.

Exercício 7

Calcule a altura do pé dente (b) de uma engrenagem cilíndrica, sabendo que o módulo é igual a 1,5.

Solução

b = 1,166 · m

b =

Exercício 8

Calcule o módulo de uma engrenagem cilíndrica, sabendo que a altura do pé do dente (b) é de 3,498mm.

b = 1,166 · m

m =

m =

Cálculo de diâmetro interno

O diâmetro interno (di) é igual ao diâmetro primitivo (dp) menos 2 vezes a altura do pé do dente (b).

Matematicamente isso é o mesmo que: di = dp - 2b

Como b é igual a 1,166 · m, podemos escrever:

di = dp - 2 · 1,166 · m

Portanto:

di = dp - 2,33 · m

Como dp = m · Z, também é possível fazer a substituição:

di = m · Z - 2,33 · m

Reescrevendo, temos:

di = m (Z - 2,33)

Substituindo os valores da engrenagem que você precisa construir, temos:

di = 2(60 - 2,33)

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