Telecurso 2000.Cálculo Técnico. - c?lculo t?cnico - cap?tulo 02

Telecurso 2000.Cálculo Técnico. - c?lculo t?cnico - cap?tulo 02

Calculando a dilatação térmica

O problema

Existem muitas empresas que fabricam e montam conjuntos mecânicos. Nessa atividade, muitas vezes é necessário fazer encaixes com ajuste forçado, ou seja, encaixes em que a medida do furo é menor do que a medida do eixo, como em sistemas de transmissão de movimento.

Vamos supor que você trabalhe em uma empresa como essa e que sua tarefa seja montar conjuntos com esse tipo de ajuste. Como é possível conseguir um encaixe forçado sem que as peças componentes do conjunto sejam danificadas?

Este é o problema que teremos de resolver nesta aula.

Dilatação térmica

O encaixe forçado não é nenhum milagre. Ele é apenas o resultado da aplicação de conhecimentos de dilatação térmica.

Dilatação térmica é a mudança de dimensão, isto é, de tamanho, que todos os materiais apresentam quando submetidos ao aumento da temperatura.

Por causa dela, as grandes estruturas de concreto, como prédios, pontes e viadutos, são construídas com pequenos vãos, ou folgas, entre as lajes, para que elas possam se acomodar nos dias de muito calor.

Por que isso acontece? Porque, com o aumento da temperatura, os átomos que formam a estrutura dos materiais começam a se agitar mais e, por isso, ocupam mais espaço físico.

A dilatação térmica ocorre sempre em três dimensões: na direção do comprimento, da largura e da altura.

Quando a dilatação se refere a essas três dimensões, ao mesmo tempo, ela é chamada de dilatação volumétrica. Se apenas duas dimensões sãoconsideradas, a dilatação é superficial. Quando apenas uma das dimensões é considerada, ela é chamada de linear.

Esta variação de tamanho que os materiais apresentam quando aquecidos depende de uma constante característica de cada material. Essa constante é conhecida por coeficiente de dilatação térmica, representada pela letra grega a. E é um dado que se obtém na tabela a seguir.

tabela de coeficientes de dilatação térmica por ºc

material

coeficiente de dilatação linear

Aço

0,000 012

Alumínio

0,000 024

Antimônio

0,000 011

Chumbo

0,000 029

Cobre

0,000 017

Ferro fundido

0,000 010 5

Grafite

0,000 007 8

Ouro

0,000 014

Porcelana

0,000 004 5

Vidro

0,000 000 5

Mas você deve estar se perguntando: “Onde o encaixe forçado entra nisso?”

É muito simples: vamos usar o fato de que os materiais em geral, e o aço em particular, mudam de dimensões quando aquecidos, para realizar o ajuste forçado. Para isso, você aquece a peça fêmea, ou seja, a que possui o furo (por exemplo, uma coroa), que se dilatará. Enquanto a peça ainda está quente, você monta a coroa no eixo. Quando a coroa esfriar, o ajuste forçado estará pronto.

O que você vai ter de saber, para fazer isso corretamente, é qual a temperatura adequada para obter a dilatação necessária para a montagem do conjunto.

Cálculo de dilatação térmica

Para fins de cálculo, você deverá considerar apenas a dilatação linear, pois o que nos interessa é apenas uma medida, que, nesse caso, é o diâmetro do furo.

Para o cálculo, você precisa aplicar a fórmula: L = · Li · t, em que L é o aumento do comprimento; é o coeficiente de dilatação linear; Li é a medida inicial e t é a variação da temperatura.

Voltemos, então, à empresa citada no início da aula. Vamos supor que você tenha de montar o conjunto abaixo.

Nesse conjunto, o diâmetro do furo da coroa deverá ser 0,05mm menor do que o diâmetro do eixo. Seu problema é descobrir a quantos graus a coroa deve ser aquecida para se obter o encaixe com o aperto desejado.

Você já sabe que tem de aplicar a fórmula L =  · Li · t. Você sabe também que o elemento que deverá ser aquecido é a coroa (que tem o furo). O valor obtido para a variação de temperatura (t) é o valor que deverá ser somado à temperatura que a coroa tinha antes de ser aquecida. Essa temperatura é chamada de temperatura ambiente. Vamos supor que a temperatura ambiente seja 20º C.

Primeiro, você analisa as medidas do desenho. A medida disponível é o diâmetro do eixo. Porém, a medida que você precisa para o cálculo é o diâmetro do furo da coroa. Como o diâmetro do furo da coroa deve ser 0,05mm menor do que o diâmetro do eixo, a medida necessária é o diâmetro do eixo menos 0,05mm, ou seja:

Li = 50 - 0,05 = 49,95mm

Outro dado de que você precisa é o valor do coeficiente de dilatação para o aço. Este você encontra na tabela que já apresentamos nesta aula. Esse valor é 0,000 012.

E, por último, você tem L, que é 0,05mm.

Então, você monta a fórmula: t =

Recordar é aprender

Lembre-se de que, em Matemática, uma fórmula pode ser reescrita para se descobrir o valor procurado. Para isso, você tem de isolar o elemento cujo valor você não conhece. Assim, a fórmula original L =  · Li · t pode ser reescrita:

t =

Substituindo os elementos da fórmula pelos valores, você terá:

t =

t =

t = 83,4ºC

Assim, para obter o encaixe com ajuste forçado desse conjunto, você precisa aquecer a coroa à temperatura de 83,4ºC mais 20ºC da temperatura ambiente. Logo, a coroa deverá ser aquecida a 103,4ºC.

Tente você também

Exercitar o que estudamos é essencial para o aprendizado. Leia novamente a aula, acompanhando a realização do cálculo passo a passo. Depois faça os exercícios que propomos a seguir.

Exercício 1

Uma peça de aço de 250mm de comprimento em temperatura ambiente (25ºC) foi aquecida a 500ºC. Qual foi o aumento do comprimento da peça após o aquecimento? Considere a variação de temperatura (t = 500 - 25).

Solução:

L = ?

= 0,000012

Li = 250

t = 475

L = 0,000012 · 250 · 475

L =

Exercício 2

Qual será o L, emmm, de um eixo de aço de 2 m de comprimento, se ele sofrer uma variação de temperatura (t) de 60°C?

Solução:

L = ?

= 0,000012

Li = 2 m

t = 60ºC

L =

Teste o que você aprendeu

Os exercícios a seguir têm a finalidade de desafiar você a mostrar que realmente aprendeu o que acabamos de lhe ensinar. Faça-os com atenção e, em caso de dúvida, volte aos exemplos da lição antes de prosseguir.

Exercício 3

A que temperatura foi aquecida uma peça de alumínio de 300mm de comprimento e que sofreu um aumento de comprimento (L) de 0,5mm?

Temperatura ambiente = 26ºC.

Exercício 4

Calcule quais serão as medidas indicadas no desenho abaixo, após o aquecimento (t = 34,5°C) da peça que será fabricada com alumínio.

Gabarito

1. 1,425mm

2. 1,44mm

3. 95,4ºC

4. 25,02mm

75,062mm

25

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