Telecurso 2000.Cálculo Técnico. - c?lculo t?cnico - cap?tulo 07

Telecurso 2000.Cálculo Técnico. - c?lculo t?cnico - cap?tulo 07

Descobrindo medidas desconhecidas (IV)

O problema

Uma das operações mais comuns que o torneiro deve realizar é o torneamento cônico.

Quando é necessário tornear peças cônicas, uma das técnicas utilizadas é a inclinação do carro superior do torno. Para que isso seja feito, é preciso calcular o ângulo de inclinação do carro. E esse dado, muitas vezes, não é fornecido no desenho da peça.

Vamos fazer de conta, então, que você precisa tornear uma peça desse tipo, parecida com a figura a seguir.

Quais os cálculos que você terá de fazer para descobrir o ângulo de inclinação do carro do torno?

Isso é o que vamos ensinar a você nesta aula.

Relação tangente

A primeira coisa que você tem de fazer, quando recebe uma tarefa como essa, é analisar o desenho e visualizar o triângulo retângulo. É através da relação entre os lados e ângulos que você encontrará a medida que procura. Vamos ver, então, onde poderia estar o triângulo retângulo no desenho da peça que você recebeu.

Nessa figura, a medida que você precisa encontrar é o ângulo a. Para encontrá-lo, você tem de analisar, em seguida, quais as medidas que o desenho está fornecendo.

Observando a figura anterior, você pode localizar: a medida c, o diâmetro maior e o diâmetro menor da parte cônica. Vamos pensar um pouco em como essas medidas podem nos auxiliar no cálculo que precisamos fazer.

A medida c nos dá o cateto maior, ou adjacente do triângulo retângulo (c = 100mm).

A diferença entre o diâmetro maior (50mm) e o diâmetro menor (20mm), dividido por 2, dá o cateto oposto ao ângulo a.

A relação entre o cateto oposto e o cateto adjacente nos dá o que em Trigonometria chamamos de tangente do ângulo a.

Essa relação é representada matematicamente pela fórmula:

tga = ou

Dica

Da mesma forma como o seno e o co-seno são dados tabelados, a tangente também é dada em uma tabela que você encontra no fim deste livro. Quando o valor exato não é encontrado, usa-se o valor mais próximo.

Como co é dado pela diferença entre o diâmetro maior menos o diâmetro menor, dividido por 2, e ca é igual ao comprimento do cone (c), a fórmula de cálculo do ângulo de inclinação do carro superior do torno é sempre escrita da seguinte maneira:

tga =

Essa fração pode ser finalmente escrita assim:

tga =

Dica

Para o torneamento de peças cônicas com a inclinação do carro superior, a fórmula a ser usada é sempre

tga =

Assim, substituindo os valores na fórmula, temos:

tga = ® tga = ® tga = 0,15

Para encontrar o ângulo a, o valor 0,15 deve ser procurado na tabela de valores de tangente. Então, temos: a @ 8°30'.

Então, o ângulo de inclinação do carro superior para tornear a peça dada é de aproximadamente 8°30'.

Tente você também

Exercitar o que estudamos é muito importante para fixar a aprendizagem. Leia novamente a explicação do cálculo que acabamos de apresentar e faça os seguintes exercícios.

Exercício 1

Calcule o ângulo de inclinação do carro superior do torno para tornear a seguinte peça. Não se esqueça de que você tem de usar a fórmula: tga =

D = 40

d = 10

c = 50

a = ?

Exercício 2

Qual é o ângulo de inclinação do carro superior do torno para que se possa tornear a peça mostrada a seguir.

Outra aplicação da relação tangente

A fórmula que acabamos de estudar é usada especialmente para o torneamento cônico.

Existem outros tipos de peças que apresentam medidas desconhecidas para o operador e que também empregam a relação tangente.

Esse é o caso dos cálculos relacionados a medidas do encaixe tipo “rabo de andorinha”.

Como exemplo, imagine que você tenha de calcular a cota x da peça cujo desenho mostramos a seguir.

Dica

As duas circunferências dentro do desenho não fazem parte da peça. São roletes para o controle da medida x da peça e vão auxiliar no desenvolvimento dos cálculos.

A primeira coisa a fazer é traçar o triângulo retângulo dentro da figura.

Observe bem a figura. Na realidade, a medida x corresponde à largura do rasgo (100mm) da peça menos duas vezes o cateto adjacente (ca) do triângulo, menos duas vezes o raio do rolete.

Parece difícil? Vamos colocar isso em termos de uma igualdade matemática: X = 100 - 2 x ca - 2 x R

O valor de R já é conhecido: R = 16 ÷ 2 = 8

Colocando esse valor na fórmula temos:

X = 100 - 2 ÷ ca - 2 x 8

X= 100 - 2 ÷ ca - 16

Para achar o valor de x, é necessário encontrar o valor de ca. Para achar o valor de ca, vamos usar a relação trigonométrica tangente, que é representada pela fórmula: tga =

De posse da fórmula, vamos, então, à análise das medidas do triângulo retângulo obtido na figura.

No triângulo temos duas medidas conhecidas:

a) o cateto oposto, que é o diâmetro do rolete ÷ 2, ou seja, co = 16 ÷ 2 = 8mm;

b) o ângulo a, que é o valor do ângulo do “rabo de andorinha” dividido por 2, ou seja, a = 60 ÷ 2 = 30°.

Substituindo os valores na fórmula tga =

tg 30° = ® 0,5774 =

Como ca é o valor que desconhecemos, vamos isolá-lo:

ca = ® ca = 13,85mm

Agora que encontramos o valor de ca, vamos colocá-lo na expressão:

x = 100 - 2 x 13,85 - 16

x = 100 - 27,70 - 16

x = 72,30 - 16

x = 56,30mm

Portanto, a medida da cota x é 56,30mm.

Tente você também

É importante verificar se você entendeu o que acabamos de explicar. Por isso, vamos dar alguns exercícios para que você reforce o que estudou.

Exercício 3

Um torneiro precisa tornear a polia mostrada no desenho a seguir. Calcule a cota x correspondente à maior largura do canal da polia.

Solução: tga =

a = 32º ÷ 2 =

tga =

co =

X = 2 x co + 5

X =

Exercício 4

Calcule a cota x do eixo com extremidade cônica.

Teste o que você aprendeu

Leia novamente a lição, prestando bastante atenção nos exemplos. Em seguida faça os seguintes exercícios.

Exercício 5

Calcule os ângulos desconhecidos das peças a seguir.

a)

a = ?

b = ?

b)

c)

Exercício 6

Calcule a cota desconhecida de cada peça mostrada a seguir.

a)

b)

c)

Exercício 7

Calcule as cotas desconhecidas dos rasgos em “v” nos desenhos a seguir.

a)

b)

c)

Exercício 8

Calcule as medidas desconhecidas nas figuras que seguem.

a)

b)

c)

Exercício 9

Calcule as cotas desconhecidas nas figuras abaixo.

a)

b)

c)

d)

Gabarito

1. a = 16º40'

2. a = 26º30'

3. X = 13,6mm

4. X = 22,39mm

5. a) a = 24º20' e b = 22º

b) a = 19º

c) b = 41º

6. a) X = 52mm

b) X = 76,04mm

c) X = 21,317mm

Y = 13,415mm

7. a) X = 40mm

b) d = 15,34mm

c) Y = 12,5mm

8. a) X = 78,37mm

b) X = 64,57mm

c) X = 27,95mm

9. a) b = 33,38mm

b) a = 119,68mm

d = 168,86mm

c) c = 48,80mm

d) a = 76,687mm

d = 104mm

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