Telecurso 2000.Cálculo Técnico. - c?lculo t?cnico - cap?tulo 15

Telecurso 2000.Cálculo Técnico. - c?lculo t?cnico - cap?tulo 15

Realizando cálculos para o aparelho divisor (III)

O problema

A fresagem helicoidal é empregada na fresagem de ranhuras de peças como brocas, alargadores, machos e engrenagens helicoidais.

Vamos supor, então, que você vai concorrer a uma vaga de fresador. No teste, pede-se que você calcule as engrenagens auxiliares para montar o aparelho divisor a fim de fresar uma ranhura helicoidal.

Você estaria preparado para concorrer a essa vaga? Se não estiver, estude com atenção esta aula. Nós vamos lhe mostrar o “pulo do gato”.

Elementos da linha helicoidal

Para quem “é do ramo”, a palavra helicoidal não apresenta nenhuma dificuldade.

Porém, se você está “chegando agora”, vamos iniciar nossa aula explicando o significado da palavra helicoidal. Para isso, fomos ao dicionário e encontramos o seguinte verbete:

Helicoidal é o que tem a forma de hélice ou é semelhante a uma hélice.

Se você enrolar um barbante em torno de um pedaço de cabo de vassoura, a linha - formada pelo barbante, enrolado em torno do cilindro, formado pelo cabo de vassoura - tem uma forma helicoidal.

/Essa linha helicoidal tem elementos importantes para o nosso cálculo. Eles são: o ângulo de inclinação da hélice () e o passo da hélice (Ph), mostrados no desenho a seguir.

Nessa figura você também vê a indicação do diâmetro do cilindro imaginário, em torno do qual a linha helicoidal está desenhada. Essa medida também é importante para o nosso cálculo.

Cálculo do passo da hélice

Para saber que engrenagens auxiliares você vai usar, a primeira coisa a fazer é calcular o passo da hélice (Ph).

Voltando ao problema do nosso teste, vamos apresentar os dados. Como você deve se lembrar, no seu teste você vai ter de calcular as engrenagens auxiliares a serem montadas no aparelho divisor. Você precisará fazer isso para fresar uma peça cilíndrica com 35,84mm de diâmetro e com uma ranhura helicoidal cujo ângulo de inclinação da hélice é de 15°.

Nós já estudamos que, para encontrar medidas desconhecidas, você usa as relações entre as medidas disponíveis de um triângulo retângulo. Assim, sua primeira tarefa é construir um triângulo retângulo no desenho.

A análise das medidas disponíveis nos dará o tipo de relação que servirá para descobrir a medida desconhecida. Nesta figura, você tem o ângulo de inclinação da hélice ( = 15°) e o cateto adjacente, que pode ser calculado.

Essa pista nos leva à relação trigonométrica tangente, ou seja:

tg =

Nela, ca = Ph , ou seja, a medida que procuramos, e co = d · , ou seja, a medida do cateto oposto, e que corresponde ao perímetro do cilindro em torno do qual está a linha helicoidal. Substituindo:

tg =

Assim, Ph =

Substituindo os valores:

Ph =

Ph =

Ph @ 420mm

Portanto, o passo da hélice desta peça é @ 420mm

Dica

Para a construção de uma engrenagem de dentes helicoidais, o diâmetro usado para o cálculo do passo da hélice é o diâmetro primitivo dessa engrenagem.

Tente você também

O cálculo do passo da hélice é imprescindível para a execução do cálculo que vamos aprender nesta aula. Portanto, antes de começar, vamos treinar um pouco esta etapa do cálculo.

Exercício 1

Calcule o passo da hélice para fresar uma engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais cujo diâmetro primitivo é 60mm e o ângulo de inclinação da hélice é de 20°.

Solução:

Dados:

dp = 60

b = 20°

Ph = ?

Ph =

Ph =

Ph

Exercício 2

Calcule o passo da hélice para fresar uma ranhura helicoidal cujo diâmetro do cilindro é 65mm e o ângulo de inclinação da hélice é de 45°.

Solução:

Dados:

d = 65

b = 45°

Ph = ?

Ph =

Ph =

Cálculo das engrenagens auxiliares para o aparelho divisor

Para calcular as engrenagens auxiliares para o aparelho divisor, você tem de aplicar a seguinte fórmula:

Em que Zmot é uma das engrenagens motoras que deve ser montada no fuso da mesa da fresadora; Zmov é uma das engrenagens movidas que deve ser montada no eixo do disco divisor; Pf é o passo do fuso da mesa; C é o número de dentes da coroa e Ph é o passo da hélice.

Agora, além dos dados que você já tem, é necessário conhecer o passo do fuso da mesa da fresadora (Pf = 6mm) e o número de dentes da coroa (C = 40).

Retomando:

Zmot = ?

Zmov = ?

Pf = 6mm

C = 40

Ph @ 420mm

Substituindo os valores na fórmula:

Esse resultado, como já se sabe, significa que você precisa de uma engrenagem motora de 240 dentes e uma engrenagem movida de 420. O problema é que não existem engrenagens com esses números de dentes no jogo de engrenagens auxiliares do aparelho divisor.

Recordar é aprender

Veja novamente os números de dentes do jogo de engrenagens auxiliares da nossa fresadora: 24 (2 engrenagens), 28, 32, 36, 40, 44, 48, 56, 64, 72, 80, 84, 86, 96 e 100.

Mais uma vez, por tentativa e erro, você terá de trabalhar a fração até conseguir números de dentes que existam no conjunto de engrenagens auxiliares.

Desmembrando:

Esse resultado significa que você terá de usar quatro engrenagens: Z1 = 24 dentes, Z2 = 36 dentes, Z3 = 48 dentes e Z4 = 56 dentes.

Dica

Quando temos 4 engrenagens auxiliares (Z1, Z2, Z3 e Z4), a engrenagem Z1 é montada no fuso da mesa da fresadora e a engrenagem Z4 é montada no eixo do disco do aparelho divisor. As engrenagens Z2 e Z3 são montadas em um mesmo eixo, conforme mostra a ilustração a seguir.

Dica

Dependendo do sentido da hélice, é necessário colocar uma engrenagem intermediária com um número qualquer de dentes.

Tente você também

Enfim, agora você vai realmente treinar o cálculo para o seu teste. Releia a aula, detendo-se nos exemplos e faça os exercícios a seguir.

Exercício 3

Determine as engrenagens auxiliares para fresar uma ranhura helicoidal em uma peça cilíndrica com 40mm de diâmetro e ângulo de inclinação da hélice de 20°, sabendo que o aparelho divisor tem uma coroa com 40 dentes e que o fuso da mesa da fresadora tem 6mm de passo.

Solução:

a) Cálculo do passo da hélice (Ph)

Dados:

d = 40

b = 20°

Ph = ?

Ph =

Ph =

Ph =

b) Cálculo das engrenagens

Dados:

Zmot = ?

Zmov = ?

Pf = 6mm

C = 40

Ph = resultado do cálculo anterior

Teste o que você aprendeu

Agora chegou a hora da verdade. Você vai fazer de conta que está mesmo fazendo o teste para fresador e vai fazer com bastante cuidado os exercícios a seguir.

Exercício 4

Calcule as engrenagens auxiliares para fresar uma engrenagem helicoidal cujo diâmetro primitivo é de 80mm, o ângulo de inclinação da hélice é de 45°, sabendo que a coroa do divisor tem 40 dentes e o passo do fuso da mesa da fresadora é de 6mm.

Exercício 5

Determine as engrenagens auxiliares para fresar uma ranhura helicoidal em um cilindro com 70mm de diâmetro, com um ângulo de inclinação da hélice de 30°, usando um divisor cuja coroa tem 60 dentes e que o passo do fuso é de 6mm.

Gabarito

1. Ph 518mm

2. Ph 204mm

3. Ph 344mm

4. Ph 252mm

5. Ph 380mm

Será necessário conseguir uma engrenagem com 38 dentes ou aproximar o ph para 384mm

p/ph = 384mm

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