cartografia e gps

cartografia e gps

(Parte 3 de 4)

Estudos geodésicos recentes mostraram valores diferentes para os elementos do elipsóide, medidos nos vários pontos da Terra. Isso faz com que cada região deva adotar como referência o elipsóide mais indicado. No caso do Brasil, adota-se o elipsóide de Hayford, cujas dimensões são as que mais convêm para a América do Sul.

Meridianos e Paralelos

Para que cada ponto da superfície terrestre possa ser localizado, existe um sistema de linhas imaginárias, que são representadas em uma carta: os meridianos e paralelos.

Os meridianos são as linhas que passam através dos pólos e ao redor da Terra. O ponto de partida para numeração dos meridianos é o meridiano que passa pelo Observatório de Greenwich, na Inglaterra. Portanto, o meridiano de Greenwich é o Meridiano Principal. As localizações são feitas a partir dele que é o marco 0o, para oeste e para leste, 180o.

O meridiano é um arco, isto é, metade de um circulo máximo que vai do Pólo Norte ao Pólo Sul. Assim, a semicircunferência que fica oposta ao meridiano, cuja trajetória passa pela cidade de São Paulo ‚ o antemeridiano de São Paulo. O antemeridiano do meridiano de Greenwich é o de 180o

Partindo-se do Pólo Norte em direção ao Pólo Sul, ou vice-versa, exatamente na metade do caminho, encontra-se o Equador, uma linha imaginária que intersecta cada meridiano e que rodeia a Terra, contida em um plano perpendicular ao seu eixo de rotação, dividindo-a em duas metades exatas.

O Equador é um círculo máximo, cujo plano é perpendicular à linha dos pólos. Seu valor é 0o, e partindo-se dele em direção ao pólos Norte e Sul, pode-se construir uma infinidade de planos paralelos, cujas seções são círculos que progressivamente diminuem de tamanho. São chamados de paralelos; quando se chega ao pólo, o círculo fica reduzido a um ponto. Numeram-se os paralelos de 0 à 90o, para Norte e para Sul.

O conjunto dos meridianos e paralelos forma uma rede de linhas imaginárias ao redor do globo, constituindo as coordenadas geográficas. Em uma carta, este conjunto é chamado de rede, reticulado ou quadriculado e constitui a base da sua construção.

Coordenadas geográficas

Cada ponto da superfície terrestre está situado no ponto de intercessão entre um meridiano e um paralelo. A localização de cada ponto é dada em termos de sua latitude e de sua longitude. Este sistema está baseado em duas linhas: o Equador e o Meridiano Principal. As medidas são feitas em linhas curvas, isto é, nos paralelos meridianos. portanto, o sistema de medida utilizado é o grau.

Latitude e Longitude

Latitude é a distância em graus, minutos e segundos de arco Norte ou Sul do

Equador, medidos ao longo do meridiano do ponto; vai de 0 a 90º, ou ainda, “latitude é o ângulo entre o fio de prumo e o plano do equador celeste, ou o ângulo entre o plano do horizonte e o eixo de rotação da Terra”.

Longitude é a distância em graus, minutos e segundo de arco Leste ou Oeste do

Meridiano de Greenwich, medidos ao longo do paralelo do ponto, vai de 0 a 180º, ou Longitude é o ângulo entre o plano do meridiano celeste e o plano do meridiano de origem, escolhido arbitrariamente.

O ângulo da longitude é determinado pelas linhas que vão do Meridiano Principal e do meridiano no qual está o ponto a ser localizado, até o ponto onde elas se encontram, que é o centro da Terra.

O ângulo da latitude é determinado pelas linhas que vão do Equador e do paralelo no qual está o ponto a ser localizado, até o ponto onde elas se encontram, que é o centro da Terra.

Coordenadas UTM

Além das coordenadas geográficas, a maioria das cartas de grande e média escalas, em nosso País, também são construídas com coordenadas plano-retangulares. Estas coordenadas formam um quadriculado relacionado à Projeção Universal Transversa de Mercator (UTM).

O espaço entre as linhas do quadriculado UTM é conhecido como eqüidistância do quadriculado e será maior ou menor de acordo com a escala da carta.

O sistema de medida usado é o linear em metros, cujos valores são sempre números inteiros, sendo registrados nas margens da carta.

Assim, o quadriculado UTM está estreitamente relacionado à projeção com o mesmo nome, a qual divide a Terra em 60 fusos de 6° de longitude cada um. O quadriculado, se considerado como parte integrante de cada fuso, tem sua linha vertical central coincidente com o Meridiano Central (MC) de cada fuso.

Os meridianos do fuso ou zona da projeção formam um ângulo com as linhas verticais da quadrícula. Esse ângulo é nulo para o MC mas vai aumentando com a diferença de longitude e também com a latitude. Este ângulo foi chamado de Convergência Meridiana, a qual é variável em relação à situação a cada ponto dentro da zona e representa, para cada ponto, o ângulo formado entre as linhas que indicam o Norte Geográfico e o Norte da Quadrícula.

A origem das medidas do quadriculado é o cruzamento do MC com o Equador, ao qual foram atribuídos arbitrariamente os seguintes valores: para o Meridiano Central, 500.0 m E, determinando as distâncias em sentido Leste/Oeste, e para o Equador, 10.0.0 m para o Hemisfério Sul, e 0 m, para o Hemisfério Norte Para localizar:

A longitude de um ponto à direita do MC de uma zona ou fuso como a distância, em metros, entre esse ponto e o MC, somada aos 500.000m para se obter o valor quadricular real do ponto;

A longitude de um ponto à esquerda do MC de uma zona ou fuso como a distância, em metros, entre esse ponto e o MC, deduzida de 500.000m para se obter o valor quadricular real do ponto;

A latitude de um ponto a Sul do Equador como distância, em metros, entre esse ponto e o Equador, deduzida de 10.0.0m para obter-se o valor quadricular real do ponto; este valor refere-se como Norte (N), porque aumenta de Sul para Norte;

A latitude de um ponto a Norte do Equador como distância, em metros, entre esse ponto e o Equador, somada a 0m para obter-se o valor quadricular real do ponto; este valor também refere-se como N quadricular, porque aumenta para Norte;

Diferença entre quadrícula UTM e Projeção UTM

A Projeção UTM é um sistema de linhas desenhadas (projetadas) em uma superfície plana e que representam paralelos de latitude e meridianos de longitude.

A Quadrícula UTM é o sistema de linhas retas espaçadas uniformemente, que se intersectam em ângulos retos, formando um quadriculado.

Projeções Cartográficas

Um globo geográfico é a representação mais fiel que se conhece da Terra. Embora saibamos que o nosso planeta não é uma esfera perfeita, nada há mais semelhante a ele do que um pequeno globo. É uma verdadeira miniatura da Terra, devido, principalmente, à sua forma. Então, se um globo é a representação esferoidal da Terra, nos seus aspectos geográficos, uma carta é a representação plana da Terra.

O maior drama que existe em cartografia é, o de transferir tudo o que existe numa superfície curva, que é a Terra, para uma superfície plana que é o mapa.

Não é difícil, pois, concluirmos, de imediato, que só poderemos conseguir esta transferência, essa passagem, de maneira imperfeita, infiel, isto é, com algumas alterações ou imperfeições. Por isso é que o problema das projeções cartográficas exige, não só de nós, para sua compreensão, como dos matemáticos, cartógrafos, astrônomos, enfim todos os que criam projeções, uma grande dose de imaginação.

Imaginemos uma experiência prática, muito simples: se dispusermos de uma bola de borracha e lhe dermos um conte de 180o (de um pólo à outro), e quisermos esticá-la em uma plano, acontecerá fatalmente, que qualquer imagem que tivéssemos anteriormente traçado nessa bola, teria ficado inteiramente alterada, ou melhor, distorcida, deformada. O problema das projeções não é muito diferente do imaginado aqui.

Desenvolvimento da Esfera

Toda vez que tentamos desenvolver uma esfera num plano, ou parte de uma esfera, podemos observar que os limites externos da superfície em desenvolvimento são, precisamente, os mais sacrificados, isto é, os mais alterados, ao passo que tais alterações vão diminuindo em direção ao centro da projeção, onde não haverá alteração. O centro duma projeção, dessa maneira, é a parte da projeção - que pode ser um ponto ou uma linha (paralelo ou meridiano) – em verdadeira grandeza, isto é, sem alteração de escala, em conseqüência do desenvolvimento da esfera num plano.

Devemos lembrar que o temo desenvolver, com referência a projeções, significa executar o desdobramento duma superfície em outra, sem deformá-la. Como a esfera não se desenvolve sobre o plano, passamos a utilizar superfícies intermediárias, ou auxiliares, que tenham a propriedade de se desenvolver.

Assim sendo, temos que procurar figuras algo semelhante à esfera, e que sejam facilmente desenvolvíveis. O cilindro, o cone e o plano constituem esses tipos de figuras.

Projeções Verdadeiras

De acordo com a natureza da superfície empregada, as projeções se classificam em: cilíndricas, cônicas e planas ou horizontais.

As projeções cilíndricas são obtidas a partir do desenvolvimento da superfície de um cilindro que envolve a esfera e para o qual se faz o transporte das coordenadas esféricas.

Em todas as projeções cilíndricas, os meridianos e os paralelos são retas perpendiculares, como na esfera. Podem ser tangentes a esfera, ou secantes.

A projeção de Mercartor é a mais conhecida das projeções cilíndricas e a favorita para navegação marítima, pois é a única no qual as direções marítimas podem ser traçadas em linhas retas sobre o mapa. Sua superfície de projeção é de um cilindro tangente ao

equador, esférico, com o eixo polar da esfera coincidente com o eixo do cilindro. Os meridianos e paralelos são linhas retas, que se cortam em ângulos retos. O equador está traçado em grandeza verdadeira, os meridianos estão a igual distância (eqüidistantes), porém, os paralelos aumentam a distância entre si até os pólos, fazendo com que a dimensão do mapa na latitude de 60o estejam exageradas em 100% e aos 80o, já estejam seis vezes maior.

Existem variações e adaptações da Projeção de Mercator. Assim, por exemplo, pode tornar-se transversa, fazendo-se girar o eixo do cilindro transversalmente ao eixo polar da Terra. É o caso da Projeção Universal Transversa de Mercator (UTM).

A projeção cilíndrica ainda pode ser oblíqua, também chamada de horizontal. Neste caso, o eixo do cilindro estará inclinado em relação ao eixo da Terra (Projeção Oblíqua de Mercator).

As projeções Cônicas são obtidas pelo desenvolvimento da superfície de um cone que envolve a esfera. Os meridianos são retas que convergem em um ponto, que representa o vértice do cone, e todos os paralelos são circunferências concêntricas a este ponto. As projeções Cônicas também podem ser tangentes ou secantes. No caso da projeção ser tangente, só um dos paralelos está traçado em verdadeira grandeza, sendo que, no caso de uma projeção secante, dois paralelos conservarão as suas dimensões na superfície desenvolvida. A Projeção Cônica de Lambert é feita em um cone secante.

As projeções planas ou horizontais são obtidas pela transposição das coordenadas sobre um plano colocado em posição determinada em relação à esfera. A superfície do globo é, então, projetada sobre um plano a partir de um centro de perspectiva ou ponto de vista.

Quando o ponto de vista é o centro da Terra, a projeção é gnomônica (A), quando o ponto de vista é o ponto na superfície terrestre que se encontra diretamente oposto, é estereográfica (B), quando o ponto de vista se acha no infinito, é ortográfica (C).

As projeções gnomónica e estereográfica podem ser, de acordo com a posição do plano em relação à esfera, de três tipos: polar, equatorial ou oblíqua. As duas também podem ter o princípio das projeções tangentes e secantes. Quanto projeção ortográfica é sempre secante.

Entre todas as projeções planas, as mais conhecidas são as estereográficas, sendo que a Projeção Estereográfica Polar é utilizada para as folhas da Carta Internacional ao Milionésimo, ao norte do paralelo de 81o de latitude norte e ao sul do paralelo de 80o de latitude sul.

Projeção Universal Transversa de Mercator (UTM)

Como visto anteriormente, existem variações e adaptações da Projeção de Mercator.

Assim, por exemplo, pode tornar-se transversa, fazendo-se girar o eixo do cilindro transversalmente ao eixo polar do globo terrestre. É o caso da Projeção Universal Transversa de Mercator, na qual o cilindro envolvente se move dentro de uma posição secante. Isto faz com que o raio do cilindro se torne menor que o raio da esfera. A condição secante têm vantagem sobre a condição tangente, pois na primeira, duas linhas norte-sul aproximadamente se convertem em linhas de distância exata.

A projeção UTM, proposta pelos Estados Unidos em 1950, abrange a totalidade das longitudes. Para que seja possível, é feito um fracionamento em fusos ou zonas, de longitude determinada de maneira a não ultrapassar certos limites aceitáveis de deformação. Este fracionamento já havia sido calculado em módulos de 6o de longitude cada um. Todos são idênticos, de tal modo que os cálculo efetuados para um deles (fuso padrão) têm seus resultados válidos para a totalidade da Terra, isto é, para todos os fusos.

A numeração das zonas, começando com a Zona 1, têm sua origem no meridiano de 180oW (ou seja, no antemeridiano de Greenwich) e vai caminhando progressivamente para Leste até chegar à zona 60, que está compreendida entre 174oE e 180oE.

Em Latitude, os fusos são limitados aos paralelos de 80oS e 84oN, porque as deformações seriam muito grandes para latitudes superiores. A diferença de 4o entre latitudes N e S é devida à diferença de achatamento entre o Hemisfério Norte e Hemisfério Sul.

Propriedade das Projeções

As projeções, segundo suas propriedades, podem ser classificadas em: Equivalentes Conformes Eqüidistantes Azimutais ou Zenitais Afiláticas ou Arbitrárias

Projeção Equivalente

As projeções Equivalantes possuem a propriedade de não deformar as áreas, conservando assim, quanto a área, uma relação constante com as suas correspondentes na superfície da Terra. Isto significa que, seja qual for a proporção representada num mapa, ela conserva a mesma relação com a área de todo o mapa.

Para conseguir a equivalência, o cartógrafo deverá sacrificar a forma representada no mapa. Em outras palavras, só conseguirá tal vantagem, mediante o sacrifício da forma.

As quadrículas de um mapa, formadas por paralelos e meridianos, só podem guardar, entre si, a relação de tamanho, se modificarmos a forma dessas quadrículas. Quaisquer destas quadrículas, na esfera terrestre, são compostas de paralelos e meridianos que se cruzam em ângulos retos. A deformação neste caso, é logo percebida pela alteração dos ângulos. Mas como a recíproca nem sempre é verdadeira, também aqui se pode afirmar que nem sempre uma quadrícula em ângulos retos pode ser deformada.

Projeções Conformes

A projeção conforme, ao contrário da anterior, é aquela que não deforma os ângulos, e, em decorrência desta propriedade, não deforma, igualmente, a forma de pequenas áreas. Outra particularidade desse tipo de projeção é que a escala, em qualquer ponto, é a mesma, seja na direção que for, embora, por outro lado, mude de um ponto para outro, e permaneça independente do azimute em todos os pontos do mapa. Ela só continuará a ser a mesma, em todas as direções de um ponto, se duas direções no terreno, em ângulos retos entre si, forem traçadas em duas direções que, também estejam em ângulos retos, e ao longo das quais a escala for a mesma.

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