Cálculo Numérico

Cálculo Numérico

Universidade Federal de Pernambuco

- CIn / CCEN / CTG – Área II

2o Exercício de Cálculo Numérico - 1/07 ( 09 / 08 / 07 )

GABARITO (Simplificado)

1o )

Temos que g o = x e g 1 = ln (( x2 + 1 ) / 2 ) . O sistema normal será:

2,250 a0

- 0,235 a1

= 2,015

-0,235 a0

+ 0,221 a1

= - 0,014

Portanto, a0 = 1,000 e a1= 1,000 ; logo,

P ( x ) = x + ln (

x 2 + 1

),

2

2o )

Como a tabela é de pontos eqüidistantes, podemos usar os “caminhos” de Newton, Gregory-Newton ou Lagrange para obter o Polinômio Interpolador. Obtemos:

P ( x ) = x2 + x - 1

3o )

A função a ser integrada no intervalo [ - 1; 1 ] será:

f (x) = P (x) – P (x) = ln (

x 2 + 1

) – x 2 + 1.

2

x

f ( x )

h =

0,5

-1,000

0,000

E =

0,000

-0,500

0,280

P =

0,307

0,000

0,307

I =

0,560

0,500

0,280

1,000

0,000

Área =

0,476

4o )

Ajustamento

Interpolação Polinomial

A função “ajustada” necessariamente não passa nos pontos tabelados (considerados).

O polinômio interpolador obrigatoriamente passa nos pontos tabelados (considerados).

A função que aproxima os pontos tabelados (considerados) é da forma

P ( x ) = a j xGj ( x ) , onde G( x ) pode ser:

1, x, x2, sen x, cos x, ex, ln x, etc.

Neste caso, função que aproxima os pontos tabelados (considerados) é um polinômio.

Os pontos tabelados (considerados) podem não ser de uma função.

Os pontos tabelados (considerados) são obrigatoriamente de uma função.

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