Geometria Analítica

Geometria Analítica

1. Mostre que ⃗u,⃗v e ⃗w s~ao coplanares, ou seja, que estes vetores formam um conjunto linearmente dependente, e escreva ⃗w como combina c~ao linear de ⃗u e ⃗v. (Peso 2,5)

Para escrever ⃗w como combina c~ao linear de ⃗u e ⃗v precisamos determinar a e b tais

2. Mostre que o vetor ⃗v n~ao est a na bissetriz do angulo formado pelos vetores ⃗u e ⃗w. (Peso 2,5)

Solu c~ao 1: Podemos comparar o angulo α entre ⃗u e ⃗v com o angulo β entre ⃗w e ⃗v calculando seus cossenos:

cosα = cosβ ⇒ α = β. Portanto ⃗v n~ao est a na bissetriz do angulo formado pelos vetores ⃗u e ⃗w

a) Escreva o vetor ⃗u = ⃗AB como a soma de dois vetores: um vetor ⃗a paralelo

(b) Mostre que os pontos A,B,C e D s~ao v ertices de um tetraedro ABCD e calcule o seu volume. (Peso 1,5)

Ent~ao ⃗a = Proj~u

Proj⃗u

Proj⃗u

Solu c~ao (b): Para que ABCD seja um tetraedro basta que os vetores ⃗AB, ⃗AC e ⃗AD sejam LI. Ent~ao basta calcular o produto misto [ ⃗AB, ⃗AC, ⃗AD] que, n~ao sendo nulo, mostra

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