Projeto Geometrico de Rodovias

Projeto Geometrico de Rodovias

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Øm = Deflexão por metro. É a deflexão de uma corda de 1,00m em relação a primeira ou qualquer outra tangente a curva, no ponto de início da corda.

G = Grau da Curva. É o ângulo central formado pelos raios que passam pelos extremos da corda base adotada.

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Figura 2.1-b: Elementos de curva horizontal circular

2.3 CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARES

2.3.1 DEFLEXÃO E ÂNGULO CENTRAL

Quando dois alinhamentos retos da diretriz projetada coincidem exatamente com dois alinhamentos retos da exploração, não há necessidade de cálculo da deflexão, pois já foi determinado e permanece o mesmo ângulo da fase de exploração; quando isto não acontece, faz-se necessário o cálculo preciso da deflexão, o que não é possível pela simples leitura de transferidor devido a grande margem de erro que acarretaria. Neste caso a deflexão pode ser calculada pelos seguintes processos:

A) 1º PROCESSO: “COORDENADAS DOS VÉRTICES"

Utilizando o processo já descrito, porém aplicado no sentido inverso, ou seja, antes tínhamos o ângulo e queríamos desenhá-lo e agora temos o desenho e queremos determinar o ângulo.

B) 2º PROCESSO: “DO SENO"

Tendo-se dois alinhamentos, com o compasso centrado no PI e abertura qualquer, marca-se a interseção do arco de circunferência com o prolongamento do primeiro alinhamento e com o segundo alinhamento, obtendo-se os pontos P e Q; mede-se a distância PQ (d) e a medida (a) do PI ao ponto P ou Q, as quais são lidas diretamente na régua, independente de escala. O calculo é feito através da seguinte fórmula:

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Figura 2.2: Processo do seno

Definida a deflexão temos o ângulo central conhecido, pois AC = Ø por razões construtivas, ou seja, tendo-se duas retas convergentes e traçando-se duas normais a essas retas, os ângulos formados pelas duas retas e por suas normais são iguais.

2.3.2 GRAU E RAIO DA CURVA a. GRAU DA CURVA R cbG2/arcsen.2= (em graus)

b. RAIO

cbR= (em metros)

2.3.3 DEFLEXÕES a. DEFLEXÃO DA CORDA 2ACC=φ (em graus) b. DEFLEXÃO DA CORDA BASE 2Gcb=φ (em graus) c. DEFLEXÃO POR METRO cbG m .2

=φ (em graus)

Obs: Para a corda base (cb) = 20,00m temos a deflexão por metro(øm).= G / 40; se fizermos G múltiplo de 40’ a deflexão por metro terá precisão de 1’. Assim, ajustando-se G, podemos escolher a precisão da deflexão por metro (øm).

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2.3.4 OUTROS ELEMENTOS a. TANGENTES EXTERNAS 2

. ACtgRT = (em metros)

b. AFASTAMENTO

(em metros)

c. FLECHA)2

d. DESENVOLVIMENTO 180

(em metros)

Obs.: Na ocorrência de ângulos centrais pequenos ( AC ≤ 5º ), para se evitar a aparência de quebra do alinhamento, os raios deverão ser suficientemente grandes para proporcionar os desenvolvimentos circulares mínimos, obtidos pela seguinte fórmula:

onde;

D = desenvolvimento mínimo da curva circular ( em metros ) AC = ângulo central da curva circular ( < 5º )

2.4 SEQÜÊNCIA DE PROCEDIMENTOS PARA PROJETO A - DETERMINAÇÃO DO RAIO

Como foi citado anteriormente, utilizando-se de gabaritos (celulóide, madeira, plástico ou papel vegetal), procura-se o raio de curva mais conveniente para concordar os alinhamentos retos considerados, tendo em vista, além da configuração do terreno e visibilidade, o raio mínimo fixado para o projeto em questão.

Por construção, o ângulo central é igual a deflexão entre os alinhamentos que compõem a diretriz. (AC = ø).

A deflexão das tangentes não pode ser simplesmente medida com o auxílio de um transferidor; deve ser calculada através do processo das Coordenadas dos Vértices ou processo do Seno.

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A partir do grau da curva, raio escolhido e do ângulo central devidamente conhecido, passamos ao cálculo dos demais elementos, aplicando-se basicamente as expressões correspondentes, permitindo assim a determinação das deflexões (da corda, da corda base e por metro), tangentes externas, desenvolvimento, afastamento e flecha.

2.5 CÁLCULO DO ESTAQUEAMENTO

Depois de calculados todos os principais elementos das curvas do projeto, passa-se a definição das estacas dos PCs e PTs. Esta definição é muito importante e necessária tanto para fase de projeto quanto a locação, servindo inicialmente para verificar e corrigir a marcação em projeto e no campo, sendo permanente referencial de localização dos pontos de trabalho.

Os pontos PCs e PTs podem ser calculados todos em distância continua e posteriormente transformados em estacas pela simples divisão por 50 ou 20 (função da trena) considerando o saldo como fração da estaca em metros; também pode-se calcular estaca de cada ponto a medida que vão sendo estabelecidos.

Os elementos básicos para o estaqueamento são os seguintes:

- distância entre O=P e PI1, e entre PIs consecutivos, obtidas da planta projetada;

- comprimento dos desenvolvimentos das curvas.

CURVA DIST. PIs TANG. DESENV.
C1 0=P a PI1 T1 D1
C2 PI1 a PI2 T2 D2
C3 PI2 a PI3 T3 D3
Cn PIn-1 a PIn Tn Dn

Observando-se a Figura 2.3 a seguir, é fácil constatar como se obtém, por deduções lógicas, os diversos valores procurados.

Figura 2.3: Estaqueamento

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Na prática, é mais comum, e até aconselhável, a redução de todos os comprimentos em número de estacas correspondentes, facilitando assim os cálculos e a verificação de possíveis erros cometidos.

É possível a dedução de fórmulas genéricas para a determinação do estaqueamento, expressadas a seguir, mas particularmente desaconselhamos seu emprego uma vez que, sabendo-se com clareza o que se deseja, é mais fácil deduzir-se, caso a caso, a melhor forma de calcular os elementos (considerando estacas de 20m).

PC1 = ( A1 / 20 ) - ( T1 / 20 )PT1 = PC1 + ( D1 / 20 )

PC2 = PT1 + ( A2 / 20 ) - ( T1 + T2 ) / 20 PT2 = PC2 + ( D2 / 20 )

PC3 = PT2 + ( A3 / 20 ) - ( T2 + T3 ) / 20 PT3 = PC3 + ( D3 / 20 )

PCn = PTn-1 + ( An / 20 ) - ( Tn-1 + Tn ) / 20 PTn = PCn + ( Dn / 20 ) 2.6 DESENHO

Efetuados todos os ajustes e cálculos passa-se ao desenho definitivo da diretriz, intercalando curvas de concordância entre as tangentes de forma a dar a real configuração do traçado da futura estrada.

Graficamente, conhecemos a posição do ponto PI, a partir do qual marcamos na escala conveniente o comprimento da tangente externa, assinalando assim a posição dos pontos PC e PT. Pelos pontos PC e PT levantam-se normais as tangentes; o encontro dessas normais será o centro da curva. Com o compasso centrado neste último ponto, abertura igual ao comprimento do raio, desenha-se o arco de curva de concordância limitado pelos pontos PC e PT. Para o desenho da curva, também são utilizados os gabaritos, principalmente em situações em que o raio é muito grande, sendo impraticável desenhar com compasso, bem como nos casos onde o centro da curva cai fora da folha de desenho.

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