Curso de GPS e Cartografia Básica, Notas de estudo de Engenharia Civil

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CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA “| CEUBICPD INSTITUTO CEUB DE PESQUISA q j E DESENVOLVIMENTO  CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 2 Sumário CARTOGRAFIA BÁSICA .............................................................................................................................. 4 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................................ 4 Cartografia: Algumas Definições ................................................................................................................... 4 Cartografia e Geografia .................................................................................................................................. 6 Cartografia Temática ...................................................................................................................................... 7 Segundo a figura cartográfica ..................................................................................................................... 7 Segundo a escala......................................................................................................................................... 8 Segundo o conteúdo.................................................................................................................................... 8 Cartografia Digital .......................................................................................................................................... 9 Classificação de Cartas .................................................................................................................................. 11 Mapa e Carta................................................................................................................................................. 11 Algumas Características dos Mapas (Cartas) ...................................................................................... 12 Plantas .......................................................................................................................................................... 12 Os Mapas Segundo Seus Objetivos ............................................................................................................... 13 Mapas Gerais ................................................................................................................................................ 13 Mapas Especiais ........................................................................................................................................... 13 Mapas Temáticos.......................................................................................................................................... 14 Semiologia Gráfica e Comunicação Cartográfica........................................................................................ 14 Simbologia Cartográfica............................................................................................................................... 15 Informações de Legenda............................................................................................................................... 15 Diagrama de orientação ................................................................................................................................ 17 Os Mapas Segundo a Escala .......................................................................................................................... 19 Escalas ............................................................................................................................................................. 19 Generalização.................................................................................................................................................. 21 Indicação de Escala ...................................................................................................................................... 21 Escala Gráfica ......................................................................................................................................... 22 Determinação de Escala ......................................................................................................................... 22 Como se medir Distâncias ............................................................................................................................ 22 Como Medir Áreas ....................................................................................................................................... 23 Método da Contagem ............................................................................................................................. 23 Método de planimetragem ..................................................................................................................... 24 Critérios de exatidão de cartas topográficas ................................................................................................ 24 Padrão de exatidão cartográfica.................................................................................................................... 24 LOCALIZAÇÃO NA SUPERFÍCIE DA TERRA....................................................................................... 25 Forma da Terra ............................................................................................................................................. 25 Meridianos e Paralelos.................................................................................................................................. 25 Coordenadas geográficas .............................................................................................................................. 26 Latitude e Longitude..................................................................................................................................... 26 Coordenadas UTM ....................................................................................................................................... 27 Diferença entre quadrícula UTM e Projeção UTM ............................................................................. 28 Projeções Cartográficas ................................................................................................................................. 30 Desenvolvimento da Esfera .......................................................................................................................... 30 Projeções Verdadeiras .................................................................................................................................. 31 Projeção Universal Transversa de Mercator (UTM)..................................................................................... 34 Propriedade das Projeções ............................................................................................................................ 34 Projeção Equivalente.............................................................................................................................. 35 Projeções Conformes .............................................................................................................................. 35 Projeções Eqüidistantes ......................................................................................................................... 36 Projeções Azimutais ............................................................................................................................... 36 Projeções Afiláticas................................................................................................................................. 36 SISTEMA DE REFERÊNCIA (nomenclatura) ........................................................................................... 44 Sistema de referência.................................................................................................................................... 44 Sistema Geodésico Brasileiro ....................................................................................................................... 45 Desdobramento da folha 1:1.000.000 em outras escalas .............................................................................. 47 CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 5 Os mapas eram considerados marcos significativos da evolução da humanidade; por conseqüência, aqueles que não indicassem algum progresso rumo à objetividade deixavam de ser seriamente estudados. Esmo alguns dos primeiros mapas produzidos pela cultura européia, como os grandes planisférios da Idade Média Cristã, eram considerados indignos de atenção científica. Os mapas das culturas não Européias eram considerados ainda mais estranhos ao epicentro da cartografia. Estes mapas só recebiam certa atenção da parte dos historiadores ocidentais quando apresentavam alguma semelhança com os mapas europeus. Nessa história comparada da cartografia, dava-se muita atenção aos aspectos matemáticos do traçado dos mapas, à codificação dos princípios metodológicos cartográficos, e ao surgimento de inovações técnicas, como planos quadriculados, escalas regulares, signos abstratos convencionais e até curvas de nível. Partindo da convicção de que cada sociedade tem ou teve sua própria forma de perceber e de produzir imagens espaciais, chegamos a esta simples definição de mapa: “representação gráfica que facilita a compreensão espacial dos objetos, conceitos, condições, processos e fatos do mundo humano”. O motivo de uma definição tão ampla é facultar sua aplicação a todas as culturas de rodos os tempos, e não apenas às da era moderna. Além disso, ao considerar os mapas uma forma de “saber” em geral, ao invés de meros produtos de uma prolongada difusão tecnológica a partir de um foco europeu, tal definição permite escrever uma história muito mais completa. As Nações Unidas, definiu em 1949, através de comissão especializada, cartografia como sendo “A ciência que se ocupa da elaboração de mapas de toda espécie. Abrange todas as fases dos trabalhos, desde os primeiros levantamentos até a impressão final dos mapas”. Tal definição foi amplamente criticada por cartógrafos de todo o mundo. A Associação Cartográfica Internacional de Geografia, reunida em Londres, em 1964, veio pela primeira vez, estabelecer, em síntese, mas com precisão, o campo das atividades intimamente ligadas à cartografia: “Cartografia é o conjunto de estudos e operações científicas, artísticas e técnicas, baseado nos resultados de observações diretas ou de análise de documentação, com vistas à elaboração e preparação de cartas, projetos e outras formas de expressão, assim como a sua utilização”. CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 6 A cartografia pode não constituir uma ciência, como é, por exemplo, a geografia, a geodesia, a geologia, etc., tampouco representa uma arte, de elaboração criativa, capaz de produzir diferentes emoções, conforme a sensibilidade de cada um. Então, podemos dizer que “é um método científico que se destina a expressar fatos e fenômenos observados na superfície da Terra, ou qualquer outra superfície mensurável”. Cartografia e Geografia De todas as ciências ligadas à cartografia, nenhuma é tão importante como a geografia, na medida em que os fatos e fenômenos se originarem de qualquer ramo da geografia, quer física, quer humana, econômica, etc. Seria inviável a construção de um mapa econômico sem o conhecimento do influxo da geografia econômica, como inexeqüível seria a elaboração de um mapa de distribuição da vegetação, sem a participação da fitogeografia. E assim por diante. Porque, nesses casos, quem planeja e concebe tais mapas só pode ser o especialista de cada tema particular: o geógrafo, o geólogo, etc., ficando para o cartógrafo, o método de expressar, em cada caso, o fenômeno. A fonte maior de lavor que a geografia empresta à cartografia não se restringe tão somente à elaboração de mapas temáticos. A carta topográfica, é a base inequívoca do binômio geografia-cartografia, através do qual nunca se pode determinar Qual a influência que uma exerce sobre a outra: se a geografia sobre a cartografia, se a cartografia sobre a geografia. Há por exemplo, certas formas de relevo e determinados padrões de drenagem de uma área, que se distinguem fundamentalmente dos de outras áreas; verificam-se coberturas florísticas inteiramente diversas de uma região para outra, em que as causas dessa diversificação igualmente variam, como o clima ou o solo, ou a latitude; o homem, grande modificador da paisagem, quase sempre exerce a sua ação por meio de razões sócio- econômicas; a exploração agrícola de uma parte do território se evidencia muito diferente da praticada em outra. CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 7 Uma carta topográfica, pois, não está obrigada a nos oferecer esse complexo de particularidades ? Uma minuta fotogramétrica transmite-nos, em sua frieza matemática, uma grande parte de todos os aspectos físicos e culturais da área cartografada. Vêm com ela, paralelamente, os resultados da reambulação para complementar muitas informações que a carta precisa apresentar. Faltam, entretanto, muitas vezes, determinados conhecimentos geográficos, os quais se impõem, a fim de que a carta seja realmente uma síntese segura desse conjunto de fenômenos geográficos. Cartografia Temática O objetivo da cartografia temática é representar, utilizando-se símbolos qualitativos e/ou quantitativos, fenômenos localizáveis de qualquer natureza sobre uma base de referência, geralmente um mapa topográfico, em quaisquer escala, em que sobre um fundo geográfico básico, são representados os fenômenos geográficos, geológicos, demográficos, econômicos, agrícolas etc., visando ao estudo, à análise e a pesquisa dos temas, no seu aspecto espacial, desta forma, torna-se difícil realizar uma classificação de todos os mapas temáticos possíveis, entretanto a seguir apresentamos três tipos divididos segundo o tipo de figura cartográfica, segundo a escala e segundo o conteúdo: Segundo a figura cartográfica 1. Mapas propriamente ditos, construídos sobre uma quadrícula geométrica numa dada escala, segundo regras de localização (x,y) e de qualificação (z); 2. Cartogramas que realizam a representação de fenômenos geográficos mensuráveis sob a forma de figuras proporcionais localizadas num fundo cartográfico, eventualmente adaptado; 3. Cartodiagramas representação detalhada de fenômenos geográficos mensuráveis na forma de conjunto de diagramas, constituídos por elementos comparáveis, localizados num fundo cartográfico; CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 10 sistemas de mapeamento assistido por computador (CAM), partem da tecnologia CAD, diferenciando destes no fato de os dados neste sistema serem organizados em níveis (layer), possuindo ainda a capacidade de georreferenciar os elementos da realidade física. Os softwares do tipo AM/FM, também partem da tecnologia CAD. Estes sistemas trabalham com a noção de rede, sendo capazes de identificá-las, preservando suas interseções, gerando arquivos separados com as relações de conectividade, que descrevem a geometria do sistema. Outra importante característica destes sistemas são os arquivos de dados alfanuméricos, que são ligados aos arquivos gráficos. Estes arquivos descrevem as características dos componentes do sistema ou rede tais como, tamanho, capacidade, entre outras informações (KORTE, 1994). O processo evolutivo da cartografia digital saltou para um patamar superior na medida que foram desenvolvidos os sistemas de gerenciamento de banco de dados, que serão descritos posteriormente, tornando possível à ligação da base cartográfica digital ao banco de dados descritivo, surgindo assim os Sistemas de Informação Geográfica (SIG). O DVP (Digital Video Plotter), lançado no Brasil em outubro de 93, é a mais recente novidade da Cartografia Digital. O sistema possui um programa com funções idênticas as de um restituidor analítico, mas trabalha com imagens digitais, podem estas ser obtidas através de câmaras digitais ou capturada via scanner. O DVP, baseado em PC, deverá revolucionar a técnica de obtenção e atualização de mapas digitais, simplificando operações e reduzindo custos. Outro processo existe para geração de produtos cartográficos digitais que é a digitalização. A digitalização não é propriamente um processo de obtenção de bases cartográficas, e sim de conversão de dados analógicos em dados digitais. Portanto, pressupõe-se a existência de bases cartográficas convencionais (mapas impressões) que serão convertidas para meios digitais por dois métodos, a digitalização vetorial ou a digitalização raster. A digitalização vetorial consiste em transportarem-se os dados representados num mapa de linhas para um computador, mediante a utilização de mesas digitalizadoras e programas computacionais capazes de efetuarem esta operação. As mesas digitalizadoras são periféricos eletrônicos compostos de uma malha metálica, tal como uma tela de arame, CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 11 e um cursor dotado de um solenóide em seu centro geométrico. O seu funcionamento baseia-se no registro das posições ocupadas pelo cursor em relação a esta malha. A digitalização raster, também converte informações analógicas, contidas num mapa de linhas, em digitais. As diferenças com o método vetorial, situam-se no periférico utilizado, um scanner, que executa a digitalização de forma automática, e as imagens obtidas estão sob a forma raster. Classificação de Cartas Mapa e Carta A necessidade de representar o espaço físico no qual o homem habita, tem acompanhado a humanidade desde os tempos mais remotos. Até a década de 60, portanto, antes que os computadores fossem aplicados para o mapeamento, todos os tipos de mapeamento tinham um ponto em comum, a base de dados espaciais era um desenho sobre um pedaço de papel ou poliéster. A informação era codificada na forma de pontos, linhas ou áreas. Estas entidades geográficas básicas eram visualizadas usando vários artifícios, tal como símbolos, cores ou textos, cujos significados são explicados em uma legenda como afirma BURROUGH (1986). A terminologia Carta e Mapa é empregada de diferente forma em vários lugares do mundo, no brasil, há uma certa tendência em empregar o termo mapa quando se trata de documentos mais simples ou mais diagramático. Ao contrário, o documento mais complexo, ou mais detalhado, tende à denominação de carta. Em outras palavras, MAPA pode ser considerado uma “Representação visual, codificada, geralmente bidimensional, total ou parcial da Terra ou e outro objeto”, já o que diferencia uma CARTA, é que esta possui um maior número de informações contidas do que um mapa, possuindo maiores detalhes e precisão. O mapa, de acordo com JOLY (1990), é uma representação geométrica plana, simplificada e convencional, do todo ou de parte da superfície terrestre, numa relação de similaridade conveniente. É uma construção seletiva e representativa que implica no uso de símbolos e sinais apropriados. CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 12 Algumas Características dos Mapas (Cartas) - Permitem a coleta de informações em gabinete; - Apresentam informações não visíveis no terreno, como toponímia, fronteiras, curvas de nível; - Codificam as informações através de símbolos; - Exigem atualização permanente; - Representam um modo de armazenamento de informações convenientes ao manuseio de fenômenos espaciais e de suas distribuições e relacionamento; - Constituem um dos elementos básicos do planejamento das atividades sócio- econômicas das atividades humanas. Plantas A principal característica da planta é a exigüidade das dimensões da área representada. A outra, é sem dúvida, a ausência de qualquer referência à curvatura da Terra. O termo Planta, pode ser assim definido: “Carta que representa uma área de extensão suficientemente restrita para que a sua curvatura não precise ser levada em consideração, e que, em conseqüência, a escala possa ser considerada constante”. Já que a representação se restringe a uma área muito limitada, a escala tende a ser muito grande, e em conseqüência, a aumentar o número de detalhes. Mas é a prevalência do aspecto da área diminuta que caracteriza a planta. Do ponto de vista mais cartográfico, é a planta urbana, sobretudo, com sua intenção cadastral que é mais característica. A planta moderna, de origem fotogramétrica, além da riqueza de detalhes, é de suma precisão geométrica. Uma planta, geralmente apresenta grande riqueza de detalhes, escala grande e rigor geométrico. CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 15 Atualmente, os usuários dos produtos cartográficos, podem ser considerado como grandes navegadores em um mar de informações, entretanto, não se pode esquecer a função principal do mapa, no seu mais amplo sentido que é e continuará sendo a comunicação, que vem sendo sensivelmente beneficiada com o surgimento dos sistemas multimídia, disponibilizando inúmeras possibilidades de interação e interatividade. Simbologia Cartográfica Um mapa, sob o ponto de vista gráfico, nada mais é do que um conjunto de sinais e de cores que traduz as mensagens, para as quais foi executado. Os objetos cartografados, materiais ou conceituais, são transcritos através de grafismo ou símbolos, que são relacionados na legenda do mapa. De acordo com suas características específicas, os símbolos dividem-se nas seguintes categorias: 1. Sinais convencionais são esquemas centrados em posição real, que permitem identificar um objeto cuja superfície é demasiado pequena na escala, para que possa ser tratada na projeção; 2. Sinais simbólicos são signos evocadores, localizados ou cuja posição é facilmente determinável; 3. Os pictogramas são símbolos figurativos facilmente reconhecíveis; 4. Os ideogramas são pictogramas representativos de um conceito ou de uma idéia; 5. Um símbolo regular é uma estrutura constituída pela repetição regular de um elemento gráfico sobre uma superfície delimitada; e 6. Um símbolo proporcional é um símbolo quantitativo cuja dimensão varia com o valor do fenômeno representado. Informações de Legenda A legenda é à parte de um mapa que possui todos os símbolos e cores convencionais e suas respectivas explicações, sendo esta encimada pelo termo "convenção". Nas figuras abaixo podemos visualizar exemplos de legendas utilizada. CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 16 Exemplo de Informações Gráficas Contidas na Legenda de um Mapa Exemplo de Informações Gráficas Contidas na Legenda de um Mapa CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 17 Exemplo de Informações Gráficas Contidas na Legenda de um Mapa Diagrama de orientação A maioria dos mapas de série apresentam informações de direção, referenciadas ao: 1. Norte verdadeiro ou geográfico 2. Norte magnético 3. Norte da quadrícula CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 20 Exemplo: Representação de um mesmo tema (distância) em diferentes escalas; 1:50.000 1:100.000 1:250.000 CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 21 Generalização Generalização significa distinguir entre o essencial e o não essencial, conservando- se o útil e abandonando-se o dispensável. qualidade imprescindível na representação cartográfica, pois dela dependerá a simplicidade, clareza e objetividade do mapa, através da seleção correta dos elementos que o irão compor. Isso não significa eliminar detalhes, mas omitir detalhes sem valor. Evidentemente, a generalização tem relação direta com a escolha adequada da escala. Segundo DEETZ (1949: 130): O cartógrafo que sabe generalizar corretamente justifica melhor a escolha duma escala menor do que o que, por falta de habilidade, procura. geralmente apresentar demasiados detalhes pelo receio de omitir algum que seja essencial. Indicação de Escala A escala é uma informação que deve constar da carta e pode ser representada, geralmente, pela escala numérica e/ou escala gráfica. Escala Numérica ou Fracionária As escalas numéricas ou fracionárias figuram-se por frações, cujos denominadores representam as dimensões naturais e os numeradores as que lhes correspondem no mapa. É indicada da seguinte forma: 1:50.000 ou 1/50.000. Esta escala indica que uma unidade de medida no ma- a eqüivale a 50.000 unidades da mesma medida sobre o terreno. Assim 1 cm no mapa corresponde a 50.000 cm no terreno, ou seja, 1 cm no mapa representa 500 m do terreno. Um mapa será tanto maior quanto menor for o denominador da escala. Assim, a escala 1:25.000 é maior que 1:50.000. CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 22 Escala Gráfica A escala gráfica é um segmento de reta dividido de modo a permitir a medida de distância na carta. Assim, por exemplo, a escala indica qual à distância, na carta equivalente a 1 km. Este tipo de escala permite visualizar, de modo facilmente apreensível. as dimensões dos objetos figurados na carta. O uso da escala gráfica tem vantagem sobre o de outros tipos. pois será reduzida ou ampliada juntamente com a carta. através. de métodos xerográficos e fotográficos, podendo-se sempre saber a escala do documento com o qual se está trabalhando. Determinação de Escala A determinação da escala omitida em uma carta, só pode ser feita quando se conhecer a distância natural entre dois pontos. Depois de se fixar na carta os dois pontos, deve-se medir a distância gráfica que os separa e dividir a distância conhecida no terreno pela distância gráfica, deve-se ter o cuidado de utilizar a mesma unidade de medida. o quociente representa, representará o denominador da escala. Exemplo: à distância entre duas cidades é de 12 km no terreno. Na carta, a distância entre elas é de 0,06 m. A escala será achada dividindo-se 12 000 m por 0,06 m. Assim a escala da carta será de 1 :200 000. Como se medir Distâncias Para se medir distâncias entre dois pontos, numa linha reta, em uma carta com escala gráfica, deve-se utilizar uma tira de papel, na qual são marcados os dois pontos (A e B) e depois transportá-los para a escala. Para se medir linhas curvas, de modo simples, pode-se usar o sistema de traçados sucessivos de cordas, cuja medição final será a soma das mesmas, considerada como uma soma de linhas retas. Esse método é conveniente para traçados de curvas suaves, como estradas e rios meandrantes. Cabe ressaltar que ambos os métodos apresentam como resultado distância aproximada, não podendo ser considerado um método preciso. 100 0 100 200 metros CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 25 LOCALIZAÇÃO NA SUPERFÍCIE DA TERRA Forma da Terra No princípio, o homem imaginou a Terra como uma superfície plana. Posteriormente foi admitida a idéia da Terra como uma esfera. Já no fim do século XVII, com Newton, surgiu a hipótese de que a forma da Terra, por efeito da gravidade e do seu movimento de rotação, seria a de um elipsóide achatado nos pólos. No final do século XIX e no início do século XX, geodesistas chegaram à concepção do geóide para forma da Terra. Entretanto, como o geóide indica apenas que a forma da Terra característica, não tendo uma superfície geometricamente definida, resolveu-se considerar para fins práticos a Terra como elipsóide de revolução, que ‚ um sólido gerado pela rotação de uma elipse em torno do eixo dos pólos. Estudos geodésicos recentes mostraram valores diferentes para os elementos do elipsóide, medidos nos vários pontos da Terra. Isso faz com que cada região deva adotar como referência o elipsóide mais indicado. No caso do Brasil, adota-se o elipsóide de Hayford, cujas dimensões são as que mais convêm para a América do Sul. Meridianos e Paralelos Para que cada ponto da superfície terrestre possa ser localizado, existe um sistema de linhas imaginárias, que são representadas em uma carta: os meridianos e paralelos. Os meridianos são as linhas que passam através dos pólos e ao redor da Terra. O ponto de partida para numeração dos meridianos é o meridiano que passa pelo Observatório de Greenwich, na Inglaterra. Portanto, o meridiano de Greenwich é o Meridiano Principal. As localizações são feitas a partir dele que é o marco 0o, para oeste e para leste, 180o. O meridiano é um arco, isto é, metade de um circulo máximo que vai do Pólo Norte ao Pólo Sul. Assim, a semicircunferência que fica oposta ao meridiano, cuja trajetória passa pela cidade de São Paulo ‚ o antemeridiano de São Paulo. O antemeridiano do meridiano de Greenwich é o de 180o CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 26 Partindo-se do Pólo Norte em direção ao Pólo Sul, ou vice-versa, exatamente na metade do caminho, encontra-se o Equador, uma linha imaginária que intersecta cada meridiano e que rodeia a Terra, contida em um plano perpendicular ao seu eixo de rotação, dividindo-a em duas metades exatas. O Equador é um círculo máximo, cujo plano é perpendicular à linha dos pólos. Seu valor é 0o, e partindo-se dele em direção ao pólos Norte e Sul, pode-se construir uma infinidade de planos paralelos, cujas seções são círculos que progressivamente diminuem de tamanho. São chamados de paralelos; quando se chega ao pólo, o círculo fica reduzido a um ponto. Numeram-se os paralelos de 0 à 90o, para Norte e para Sul. O conjunto dos meridianos e paralelos forma uma rede de linhas imaginárias ao redor do globo, constituindo as coordenadas geográficas. Em uma carta, este conjunto é chamado de rede, reticulado ou quadriculado e constitui a base da sua construção. Coordenadas geográficas Cada ponto da superfície terrestre está situado no ponto de intercessão entre um meridiano e um paralelo. A localização de cada ponto é dada em termos de sua latitude e de sua longitude. Este sistema está baseado em duas linhas: o Equador e o Meridiano Principal. As medidas são feitas em linhas curvas, isto é, nos paralelos meridianos. portanto, o sistema de medida utilizado é o grau. Latitude e Longitude Latitude é a distância em graus, minutos e segundos de arco Norte ou Sul do Equador, medidos ao longo do meridiano do ponto; vai de 0 a 90º, ou ainda, “latitude é o ângulo entre o fio de prumo e o plano do equador celeste, ou o ângulo entre o plano do horizonte e o eixo de rotação da Terra”. Longitude é a distância em graus, minutos e segundo de arco Leste ou Oeste do Meridiano de Greenwich, medidos ao longo do paralelo do ponto, vai de 0 a 180º, ou Longitude é o ângulo entre o plano do meridiano celeste e o plano do meridiano de origem, escolhido arbitrariamente. CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 27 O ângulo da longitude é determinado pelas linhas que vão do Meridiano Principal e do meridiano no qual está o ponto a ser localizado, até o ponto onde elas se encontram, que é o centro da Terra. O ângulo da latitude é determinado pelas linhas que vão do Equador e do paralelo no qual está o ponto a ser localizado, até o ponto onde elas se encontram, que é o centro da Terra. Coordenadas UTM Além das coordenadas geográficas, a maioria das cartas de grande e média escalas, em nosso País, também são construídas com coordenadas plano-retangulares. Estas coordenadas formam um quadriculado relacionado à Projeção Universal Transversa de Mercator (UTM). O espaço entre as linhas do quadriculado UTM é conhecido como eqüidistância do quadriculado e será maior ou menor de acordo com a escala da carta. O sistema de medida usado é o linear em metros, cujos valores são sempre números inteiros, sendo registrados nas margens da carta. Assim, o quadriculado UTM está estreitamente relacionado à projeção com o mesmo nome, a qual divide a Terra em 60 fusos de 6° de longitude cada um. O CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 30 Projeções Cartográficas Um globo geográfico é a representação mais fiel que se conhece da Terra. Embora saibamos que o nosso planeta não é uma esfera perfeita, nada há mais semelhante a ele do que um pequeno globo. É uma verdadeira miniatura da Terra, devido, principalmente, à sua forma. Então, se um globo é a representação esferoidal da Terra, nos seus aspectos geográficos, uma carta é a representação plana da Terra. O maior drama que existe em cartografia é, o de transferir tudo o que existe numa superfície curva, que é a Terra, para uma superfície plana que é o mapa. Não é difícil, pois, concluirmos, de imediato, que só poderemos conseguir esta transferência, essa passagem, de maneira imperfeita, infiel, isto é, com algumas alterações ou imperfeições. Por isso é que o problema das projeções cartográficas exige, não só de nós, para sua compreensão, como dos matemáticos, cartógrafos, astrônomos, enfim todos os que criam projeções, uma grande dose de imaginação. Imaginemos uma experiência prática, muito simples: se dispusermos de uma bola de borracha e lhe dermos um conte de 180o (de um pólo à outro), e quisermos esticá-la em uma plano, acontecerá fatalmente, que qualquer imagem que tivéssemos anteriormente traçado nessa bola, teria ficado inteiramente alterada, ou melhor, distorcida, deformada. O problema das projeções não é muito diferente do imaginado aqui. Desenvolvimento da Esfera Toda vez que tentamos desenvolver uma esfera num plano, ou parte de uma esfera, podemos observar que os limites externos da superfície em desenvolvimento são, precisamente, os mais sacrificados, isto é, os mais alterados, ao passo que tais alterações vão diminuindo em direção ao centro da projeção, onde não haverá alteração. O centro duma projeção, dessa maneira, é a parte da projeção - que pode ser um ponto ou uma linha (paralelo ou meridiano) – em verdadeira grandeza, isto é, sem alteração de escala, em conseqüência do desenvolvimento da esfera num plano. CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 31 Devemos lembrar que o temo desenvolver, com referência a projeções, significa executar o desdobramento duma superfície em outra, sem deformá-la. Como a esfera não se desenvolve sobre o plano, passamos a utilizar superfícies intermediárias, ou auxiliares, que tenham a propriedade de se desenvolver. Assim sendo, temos que procurar figuras algo semelhante à esfera, e que sejam facilmente desenvolvíveis. O cilindro, o cone e o plano constituem esses tipos de figuras. Projeções Verdadeiras De acordo com a natureza da superfície empregada, as projeções se classificam em: cilíndricas, cônicas e planas ou horizontais. As projeções cilíndricas são obtidas a partir do desenvolvimento da superfície de um cilindro que envolve a esfera e para o qual se faz o transporte das coordenadas esféricas. Em todas as projeções cilíndricas, os meridianos e os paralelos são retas perpendiculares, como na esfera. Podem ser tangentes a esfera, ou secantes. A projeção de Mercartor é a mais conhecida das projeções cilíndricas e a favorita para navegação marítima, pois é a única no qual as direções marítimas podem ser traçadas em linhas retas sobre o mapa. Sua superfície de projeção é de um cilindro tangente ao CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 32 equador, esférico, com o eixo polar da esfera coincidente com o eixo do cilindro. Os meridianos e paralelos são linhas retas, que se cortam em ângulos retos. O equador está traçado em grandeza verdadeira, os meridianos estão a igual distância (eqüidistantes), porém, os paralelos aumentam a distância entre si até os pólos, fazendo com que a dimensão do mapa na latitude de 60o estejam exageradas em 100% e aos 80o, já estejam seis vezes maior. Existem variações e adaptações da Projeção de Mercator. Assim, por exemplo, pode tornar-se transversa, fazendo-se girar o eixo do cilindro transversalmente ao eixo polar da Terra. É o caso da Projeção Universal Transversa de Mercator (UTM). A projeção cilíndrica ainda pode ser oblíqua, também chamada de horizontal. Neste caso, o eixo do cilindro estará inclinado em relação ao eixo da Terra (Projeção Oblíqua de Mercator). As projeções Cônicas são obtidas pelo desenvolvimento da superfície de um cone que envolve a esfera. Os meridianos são retas que convergem em um ponto, que representa o vértice do cone, e todos os paralelos são circunferências concêntricas a este ponto. As projeções Cônicas também podem ser tangentes ou secantes. No caso da projeção ser tangente, só um dos paralelos está traçado em verdadeira grandeza, sendo que, no caso de uma projeção secante, dois paralelos conservarão as suas dimensões na superfície desenvolvida. A Projeção Cônica de Lambert é feita em um cone secante. As projeções planas ou horizontais são obtidas pela transposição das coordenadas sobre um plano colocado em posição determinada em relação à esfera. A superfície do globo é, então, projetada sobre um plano a partir de um centro de perspectiva ou ponto de vista. CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 35 Projeção Equivalente As projeções Equivalantes possuem a propriedade de não deformar as áreas, conservando assim, quanto a área, uma relação constante com as suas correspondentes na superfície da Terra. Isto significa que, seja qual for a proporção representada num mapa, ela conserva a mesma relação com a área de todo o mapa. Para conseguir a equivalência, o cartógrafo deverá sacrificar a forma representada no mapa. Em outras palavras, só conseguirá tal vantagem, mediante o sacrifício da forma. As quadrículas de um mapa, formadas por paralelos e meridianos, só podem guardar, entre si, a relação de tamanho, se modificarmos a forma dessas quadrículas. Quaisquer destas quadrículas, na esfera terrestre, são compostas de paralelos e meridianos que se cruzam em ângulos retos. A deformação neste caso, é logo percebida pela alteração dos ângulos. Mas como a recíproca nem sempre é verdadeira, também aqui se pode afirmar que nem sempre uma quadrícula em ângulos retos pode ser deformada. Projeções Conformes A projeção conforme, ao contrário da anterior, é aquela que não deforma os ângulos, e, em decorrência desta propriedade, não deforma, igualmente, a forma de pequenas áreas. Outra particularidade desse tipo de projeção é que a escala, em qualquer ponto, é a mesma, seja na direção que for, embora, por outro lado, mude de um ponto para outro, e permaneça independente do azimute em todos os pontos do mapa. Ela só continuará a ser a mesma, em todas as direções de um ponto, se duas direções no terreno, em ângulos retos entre si, forem traçadas em duas direções que, também estejam em ângulos retos, e ao longo das quais a escala for a mesma. CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 36 Projeções Eqüidistantes A projeção eqüidistante é a que não apresenta deformações lineares, isto é, os comprimentos são representados em escala uniforme. Deve ser ressaltado, entretanto, que a condição de eqüidistância só é conseguida em determinada direção, e, de acordo com esta direção, uma projeção eqüidistante se classifica, em meridiana, transversal e azimutal ou ordodrômica. Projeções Azimutais A projeção azimutal, é uma projeção que resolve apenas um problema, ou seja, aquele que nem uma equivalente, nem uma conforme lhe dá solução, o qual é, numa carta, o dos azimutes ou as direções da superfície da Terra. Esta projeção se destina, invariavelmente, a mapas especiais construídos para finas náuticos ou aeronáuticos. Projeções Afiláticas A projeção Afilática, igualmente conhecida como arbitrária, não possui nenhuma das propriedades dos quatro outros tipos, isto é, equivalência, conformidade, eqüidistância e azimutes certos, ou seja, as projeções em que as áreas, os ângulos e os comprimentos não são conservados. Exemplos Gráficos de Projeções CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 37 Projeção Cônica Equivalente de Albers Projeção Equivalente Cilíndrica CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 40 Projeção Cilíndrica Projeção de Robinson CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 41 Projeção de Mercator Projeção Transversa de Mercator CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 42 Projeção Sinusoidal Projeção Estereográfica CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 45 sistema de referência inercial. Para modelar adequadamente as observáveis, é essencial que posições dos satélites e estações terrestres sejam representadas no mesmo sistema de referência. Desta forma, a relação entre ambos deve ser bem conhecida. Um aspecto a ser chamado a atenção é que a grande maioria dos levantamentos até então executados está referenciado a sistemas locais, tal como a maioria dos documentos cartográficos. No caso do Brasil, o Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) coincide com o Sistema de Referência da América do Sul (SAD-69: South American Datum de 1969), o qual não é geocêntrico. Novamente, a relação matemática entre os sistemas locais e aqueles usados em posicionamento com satélites deve ser conhecida. A tendência mundial aponta para a adoção de um sistema geocêntrico, não só para fins geodésicos, mas também para fins de mapeamento. A definição de um sistema de referência é caracterizado pela idéia conceitual do mesmo. Tal definição pode ser bastante complicada, pois envolve fatores relacionados à deformação da Terra a nível global, regional e local, além de outros. Faz parte ainda da definição de um sistema de referência a teoria fundamental envolvida e os padrões adotados. Por outro lado, a realização é dada por uma rede de pontos com as respectivas coordenadas dos mesmo. Um sistema de referência para geodesia espacial e geodinâmica é definido para uma época particular. Em razão da deformação da Terra, os modelos usados para determinação da velocidade das estações, baseados em modelos de placas ou a partir de medidas de longa duração, também faz parte da definição do sistema de referência. Sistema Geodésico Brasileiro O Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) é definido a partir de um conjunto de pontos geodésicos implantados na superfície terrestre delimitada pela fronteira do país. Tal como qualquer outro sistema geodésico de referência, ele pode ser dividido em duas componentes: - os data horizontal e vertical, compostos pelos sistema de coordenadas e superfícies de referência (elipsóide e geóide) e a rede de referência, consistindo das estações monumentadas, as quais representam a realização fisica do sistema. A rede de nivelamento conta com aproximadamente 60.000 pontos e foi recentemente ajustada. A rede horizontal é composta por aproximadamente 7.000 pontos (Costa & Fortes, 1991). CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 46 Atualmente, a rede horizontal está sendo ajustada com o uso do programa GHOST (Geodetic adjustment using Helmert blocking Of Space and Terrestrial data), o qual é adequado para o ajustamento de redes geodésicas tridirnensionais, realizando a decomposição da rede em blocos (blocos de Helmert). Este programa permite a introdução dos vetores das diferenças de coordenadas derivados do sistema Doppier e GPS, bem como das próprias coordenadas estimadas a partir destes sistemas. Alguns vetores derivados do posicionamento GPS tem sido introduzidos no processamento. A considerar experiências de outros países, a precisão deste ajustamento deverá ficar em torno de 10 ppm (partes por milhão). O NADS3 (North American Datum) apresenta precisão da ordem de 12 ppm ao nível de confiança de 95% (Underhill & Underbill e/ al, 1992). O SGB atual têm como origem o vértice CHUÁ e o elipsóide adotado é o Internacional 1967 que coincide com a definição do Sistema Geodésico Sul Americano SAD-69 (South American Datum 1969). Os parâmetros definidores do elipsóide do SGB são: - a (semi-eixo maior) = 6378160,0 - f (achatamento) = 1/298,25 Na orientação topocêntrica do elipsóide, adotou-se as coordenadas geodésicas do vértice CHUÁ, que pertence a cadeia de triangulação do paralelo 200 S. Tais coordenadas são: φ = 190 45' 41,6527" S λ = 480 06' 04,0639 W com o azimute α =2710 30' 04,05" SWNE para o vértice Uberaba. A ondulação do geóide neste vértice é assumida ser nula, isto é: N=0. A orientação geocêntrica do elipsóide estabelece que o eixo de rotação é paralelo ao eixo de rotação da Terra e o plano meridiano origem é paralelo ao plano meridiano de Greenwich, tal como definido pelo BIH. Considerando a definição e realização do SGB e o sistema de referência do WGS- 84, o leitor concluirá que tratam-se de sistemas diferentes. Como as atividades cartográficas no território brasileiro são referenciadas ao SAD 69 , algumas soluções devem ser adotadas para que os resultados obtidos com o GPS possam ser utilizados para fins de mapeamento ou outras atividades georeferenciadas. CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 47 As coordenadas dos vértices do SGB à serem utilizadas como vértice base (conhecido) para dar suporte as atividades com GPS devem ser transformadas para WGS- 84. Uma vez que a rede GPS de pontos for concluída, suas coordenadas estarão referenciadas ao WGS-84, devendo ser transformadas para SAD-69, afim de serem utilizadas nas atividades cartográficas brasileira. No Brasil, o IBGE (Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) é o órgão responsável pelo estabelecimento e manutenção do SGB. Os parâmetros de transformação oficiais preconizados para realizar a transformação de WGS-84 para SAD- 69 são os seguintes: Tx = 66,87 m, Ty = -4,37 m Tz = 38,52 m Trata-se apenas de três translações, pois assumiu-se que os dois sistemas são paralelos e com mesma escala. Somando-se os parâmetros acima às coordenadas X, Y e Z em WGS-84, obtém-se as respectivas coordenadas em SAD-69. Para transformar coordenadas de SAD-69 para WGS-84, basta subtrair os parâmetros acima das coordenadas X, Y e Z em SAD-69. Vale ressaltar que, ao considerar a precisão oferecida pelo GPS, as redes convencionais, bem como os parâmetros de transformação em uso, oferecem precisão muito inferior, degradando a qualidade dos resultados obtidos com o GPS. Além disto, os vértices das redes convencionais estão, de modo geral, situados em locais de difícil acesso, limitando a capacidade do sistema. Desdobramento da folha 1:1.000.000 em outras escalas A folha 1:1 000 000 se desdobra em outras escalas consideradas oficiais. Tomando- se como exemplo a folha 1:1.000.000, SF-23, (S = hemisfério Sul; F = zona, 23 = fuso), Rio de Janeiro, exemplifica-se, na Figura que segue, como se dá o seu deslocamento até‚ a escala 1:25.000 e como são designados através do sistema de referência. A divisão da folha ao milionésimo dá-se da seguinte maneira: a folha 1:1.000.000 (4o x 6o) divide-se em quatro folhas de 1:500000 (V X Y Z) CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 50 1:100.000 (SF.23-Z-D-VI) 1:50.000 (SF.23-Z-D-VI-4) 1:25.000 (SF.23-Z-D-VI-4-SE) 20O 48O 24O V X Y A B C I II III IV V VI 20O 48O 24O V X Y A B C 1 2 3 4 NO SE SO SE CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 51 Sistema Cartográfico do Distrito Federal - SICAD Em 10 de dezembro de 1974, a Secretaria de Governo do Distrito Federal celebrou convênio com a CODEPLAN visando estudos preliminares para a elaboração da Planta Cadastral do Distrito Federal. Foi proposto a implantação de sistemas cartográficos e cadastrais, necessários aos trabalhos de planejamento e aos projetos de engenharia, fundamentais para o desenvolvimento de diversas áreas. Em 18 de julho de 1975 celebrou-se o convênio de execução da primeira fase do projeto, já sob o título de Cadastro Técnico do Distrito Federal, onde se previa a elaboração do Sistema Cartográfico do Distrito Federal. Ò posicionamento geográfico do Distrito Federal constitui caso muito especial, em termos de sistematização cartográfica. Sua área está incluída em quatro folhas de 1:1.000.000, distribuídas em dois fusos, os de 45o e 51o de longitude nos meridianos centrais, respectivamente os de número 23 e 22 da Carta Internacional ao Milionésimo. Visando contornar a situação própria do posicionamento geográfico do Distrito Federal, todo o mapeamento do fuso de número 22 foi referenciado ao Meridiano Central de 45o . Isto significa que o fuso de número 23 foi estendido ao limite oeste da área mapeada. Neste caso, aumento das deformações não chega a comprometer a qualidade dos trabalhos. Constituem a base física do Sistema os produtos finais do mapeamento nas escalas de 1:10.000, 1:2.000, 1:1.000, consideradas as mais adequadas ao atendimento das necessidades cartográficas comuns a todas as entidades de planejamento e atividades afins. Os mapeamentos nas escalas de 1:10.000 e 1:2.000 são plani-altimétricos e elaborados no sistema UTM, já o mapeamento na escala 1:1.000 é somente planimétrico, gerado a partir dos originais das folhas de carta do mapeamento na escala de 1:2.000 por meio de ampliação fotográfica e redesenho. O mapeamento na escala 1:10.000, apresenta curvas de nível com eqüidistância de 5m, pontos cotados, arruamentos, a malha viária urbana, estradas vicinais, logradouros públicos, estradas, quadras e grandes edificações, rios, lagos, etc. As folhas na escala 1:2.000, apresentam curvas de nível com eqüidistância de 1m, representa todo o arruamento, quadras, conjuntos lotes, vias de acesso, logradouros públicos, edificações, etc. As folhas na escala 1:1.000, não apresentam curvas de nível. CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 52 Estas folhas, foram obtidas do mapeamento em escala 1:2.000, por ampliação fotogramétrica, e redesenho em seguida, tendo por objetivo servir de base física ao Cadastro Técnico do Distrito Federal. A nomenclatura do SICAD teve por base o Sistema Cartográfico Brasileiro (SCB) (como visto anteriomente), que é referido à Carta Internacional ao Milionésimo. O SICAD, apresenta ainda uma nomenclatura simplificada, onde as cartas 1:10.000 foram numeradas de 001 à 244. Assim, cada folha, nesta escala, tem um número próprio, composto de três dígitos e contado a partir do canto NW. As folhas em escalas menores têm o seu índice de nomenclatura simplificado, representado pelo número da folha em 1:10.000, acrescido dos correspondentes dígitos característicos do SICAD. O Quadro a seguir nos mostra um exemplo da nomenclatura apresentada para o SICAD. NOMENCLATURA 4 SISTEMÁTICA SIMPLIFICADA 1:10.000 SD.23-Y-C-IV-3-NO-A 124 1:5.000 SD.23-Y-C-IV-3-NO-A-1 124-I 1:2.000 SD.23-Y-C-IV-3-NO-A-1-6 124-I-6 1:1.000 SD.23-Y-C-IV-3-NO-A-1-6-A 124-I-6-A CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 55 melhores resultados ( 10 a 20 m), mas é restrito ao uso militar e usuários autorizados. Na realidade o sistema têm capacidade de proporcionar melhores níveis de exatidão, mas ao que tudo indica, este não é o interesse do Departamento de Defesa americano, haja vista que o sistema é global, podendo colocar em risco aspectos de segurança. Desta forma, a limitação ao nível de exatidão citado acima é garantida pela adoção do AS (Anti-Spoofing) e SA (Selective Availability). O AS (anti-fraude) é um processo de criptografia do código P, visando protege-lo de imitações por usuários não autorizados. O SA (disponibilidade seletiva), ou seja, a proibição de obter a exatidão proporcionada pelo GPS, é consumada pela manipulação das mensagens de navegação (técnica épsilon: ε ) e da freqüência dos relógios dos satélites (técnica dither-δ). Existem 03 possibilidade: Segmento Espacial O segmento espacial consiste de 24 satélites distribuídos em seis planos orbitais igualmente espaçados (quatro satélites em cada plano), numa altitude aproximada de 20200 km. Os planos orbitais são inclinados 550 em relação ao equador e o período orbital é de aproximadamente 12 horas siderais. Desta forma, a posição de cada satélite se repete, a cada dia, quatro minutos antes que a do dia anterior. Esta configuração garante que no mínimo quatro satélites GPS sejam visíveis em qualquer ponto da superfície terrestre, a qualquer hora. A figura abaixo, ilustra a constelação dos satélites GPS. CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 56 Três tipos de satélites fazem parte do projeto NAVSTAR-GPS. Eles são denominados satélites do Bloco I, II e IIR. Os satélites do bloco I são protótipos e todos os 11 satélites planejados já foram lançados. O último satélite deste bloco, PPN 12, foi desativado no final de 1995. Um total de 28 satélites do Bloco II (satélites operacionais) são planejados para dar suporte a configuração de 24 satélites. No momento (março de 1996), 24 satélites do bloco II estão em operação. A título de informação, o sistema foi declarado operacional (24 satélites operacionais testados e em pleno uso) em 27 de abril de 1995. Os satélites do bloco II serão substituídos por 20 satélites do bloco IIR, a medida que for necessário. Duas das novas características destes satélites são a -.capacidade de medir distâncias entre eles (cross link ranges) e calcular efemérides no próprio satélite (Seeber, 1993). Cada satélite carrega padrões de Seqüência altamente estáveis (Césio e Rubídio) com estabilidade entre 10-12 e 10-13, formando uma base de tempo muito precisa. Os satélites do bloco II estão equipados com dois osciladores de Césio e dois de Rubídio, ao passo que os satélites do bloco 1 eram equipados com osciladores de Quartzo. Os satélites GPS são identificados com dois esquemas de numeração. O SVN (Space Vehicle Number) ou número NAVSTAR é baseado na seqüência de lançamento dos satélites e o número do CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 57 PRN (Pseudo-Random-Noise) ou SVID (Space Vehicle Identification) é relacionado com o arranjo da órbita e o segmento do PRN atribuído para cada satélite. Características dos Sinais GPS Cada satélite GPS transmite duas ondas portadoras: L1 e L2. Elas são geradas a partir da freqüência fundamental de 10.23 MHz, a qual é multiplicada por 154 e 120 respectivamente. Desta forma, as freqüências (L) e os comprimentos de onda (λ.) de L1 e L2 são: L1 = 1575.42 MHz λ = 19 cm L2 = 1227.60 MHz λ = 24 cm Estas duas freqüências são geradas simultaneamente, permitindo aos usuários corrigir grande parte dos erros devido a refração ionosférica. Os códigos PRN (Pseudo Random Noise) são modulados sobre estas duas portadoras. Um PRN é uma seqüência binária (O e 1 ou + 1 e - 1) que parece ter característica aleatória. Como é gerado por um algoritmo, pode ser univocamente identificado. O código C/A (Coarse Acquisition) com comprimento de onda por volta de 300 m é transmitido a uma razão de 1.023 MHz e modulado somente sobre a onda portadora L1. O período deste código é 1 milisegundo. Este é o código a partir do qual os usuários civis obtém as pseudo-distâncias que permitem obter a exatidão estipulada no SPS. Este código não é criptografado, embora possa ter sua precisão degradada. O código P (Precise or Protected) têm sido reservado para uso dos militares americanos e outros usuários autorizados. Seu comprimento de onda é da ordem de 30 m e é transmitido na razão de 10.23 MHz (uma seqüência de 10,23 milhões de dígitos binários por segundo) modulado nas portadoras L1 e L2, com período de 266 dias. Cada satélite contém o correspondente a 7 dias deste código, ou seja uma semana das 38 possíveis. Desta forma, todos os satélites transmitem na mesma freqüência e podem ser identificados pela sua (única) semana correspondente. O seguimento do código atribuído a cada satélite é reiniciado a cada semana às O hs TU (Tempo Universal) do sábado para domingo. O fato do código P ser modulado numa razão mais alta faz com que o mesmo seja mais preciso. CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 60 A distribuição geográfica das estações monitoras atendem os requisitos de navegação, mas não satisfaz à determinação de órbitas altamente precisa, em particular para aplicações de geodinâmica. O Serviço GPS Internacional de Geodinâmica (IGS: International GPS Service for Geodynamics), estabelecido pela Associação Internacional de Geodesia (IAG: International Association of Geodesy) têm capacidade de produzir efemérides com precisão da ordem de 20 cm para cada uma das coordenadas do satélite, a qual é capaz de atender a maioria das aplicações exigindo alta precisão. Segmento dos usuários O segmento de usuários é composto pelos receptores GPS, os quais devem ser apropriados para usar o sinal GPS para os propósitos de navegação, Geodesia ou outra atividade qualquer. A categoria de usuários pode ser dividida em civil e militar. Atualmente há uma grande quantidade de receptores no mercado civil, para as mais diversas aplicações, o que demonstra que o GPS realmente atingiu sua maturidade. Uma breve descrição dos Diego Garcia Ascension Is. Kwajalein Estações de Monitoramento Hawaii Segmento de Controle Colorado Springs Segmento do Usuário Segmento Espacial CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 61 principais componentes envolvidos num receptor, acompanhada da apresentação dos receptores mais utilizados em Geodesia no Brasil e no mundo fará parte desta seção. Descrição dos receptores GPS Os principais componentes de um receptor GPS, tal como mostrado na figura a seguir, são (Seeber, 1993): - antena com pré-amplificador, - seção de RF (radio freqüência) para identificação e processamento do sinal, - microprocessador para controle do receptor, amostragem e processamento dos dados, - oscilador, , - interface para o usuário, painel de exibição e comandos, - provisão de energia e - memória para armazenar os dados. A antena detecta as ondas eletromagnéticas emitidas pelos satélites, converte a energia da onda em corrente elétrica, amplifica o sinal e o envia para a parte eletrônica do receptor. Devido a estrutura dos sinais GPS, todas as antenas devem ser polarizadas circularmente (RHCP: right-hand circularia polarised). A antena deve ter boa sensibilidade ANTENA E PRÉ- AMPLIFICA -DOR OSCILADOR MICRO- PROCESSADO R MEMÓRIA Rastreador do Código Rastreador da Fase PROCESSADOR DE SINAL SUPRIMENTO DE ENERGIA EXTERNA UNIDADE DE COMANDOS E DISPLAY DESCARREGA DOR EXTERNO DE DADOS CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 62 para garantir a recepção de sinal fraco e o padrão de ganho deve permitir recepção de todas as elevações e azimutes visíveis. Para levantamentos geodésicos a antena deve garantir ainda alta estabilidade do centro de fase da antena e proteção contra muti-caminhamento ou sinais refletidos. Vários tipos de antenas estão disponíveis no mercado: monopole or dipole, helix, spiral helix, microstrip e choke ring. Segundo Seeber (1993), um dos tipos de antenas mais freqüentemente usada é a microstrip, a qual é ideal para equipamentos GPS de pequeno porte. Em geral, as antenas geodésicas devem permitir a recepção das duas ondas portadoras (L1 e L2). A proteção contra o multi-caminhamento (sinais refletidos) é normalmente conseguida colocando a antena sobre um grande disco (ground plane) ou pelo uso de choke ring. Um choke ring é composto por faixas condutores concêntricas com o eixo vertical da antena e fixadas ao disco (ground plate), cuja função é impedir que a maioria dos sinais refletidos sejam recebidos pela antena. As antenas GPS são protegidas para evitar possíveis danos. Para tanto se usa um tipo de plástico especial, o qual deve manter os sinais tão próximo do original quanto possível. Os sinais GPS são muitos fracos, tendo aproximadamente a i-nésima potência que aqueles transmitidos por satélites de TV geoestacionário. A razão pela qual os receptores GPS não necessitam de uma antena de dimensão igual a das parabólicas têm a ver com a estrutura dos sinais GPS e a habilidade dos receptores em captá-los. A captação dos sinais GPS está mais concentrada no receptor do que na antena propriamente dita. De qualquer forma, uma antena GPS, geralmente, contém um pré- amplificador de baixo ruído que impulsiona o sinal antes dele alimentar o receptor (Langley, 1995). Os sinais GPS sofrem interferências quando passam através da maioria das estruturas. Algumas combinações de antena/receptor são capazes de captar sinais recebidos dentro de casas de madeira, sobre o painel de controle de veículos e na janela de aviões. Naturalmente, é recomendado que as antenas sejam montadas com um amplo ângulo de visada, sem. obstrução. Sob folhagem densa, particularmente quando úmida, os sinais GPS são atenuados, de tal modo que muitas combinações antena/receptor apresentam dificuldades em captá-los. Os sinais que entram no receptor são convertidos na divisão de RF para urna freqüência mais baixa, denominada freqüência intermediária (FI), a qual é mais fácil de ser tratada nas demais partes do receptor. Isto é obtido pela combinação do sinal recebido pelo CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 65 -código CIA, - código CIA e portadora L1, - código CIA e portadoras L1 e L2, - códigos CIA e P e portadoras L1 e L2, - portadora L1 e -portadoras L1 e L2. Técnicas de Processamento do Sinal Em Geodesia, para aplicações em redes com bases longas ou em regiões com forte atividade ionosférica, é essencial o uso das duas portadora (L1 e L2) e ter acesso ao código P. A técnica normalmente aplicada para acessar a portadora, quando AS não está em operação, é a técnica da correlação do código. Ela é, normalmente, usada para acessar a portadora L1. Como a portadora L2 têm modulado sobre ela apenas o código P, o qual é sujeito ao AS, ela deve ser acessada por uma das várias técnicas disponíveis: quadratura do sinal, correlação do código quadrado, correlação cruzada e a mais recente técnica denominada P-W. Uma breve descrição de cada uma delas segue abaixo. (a) Correlação do código Nesta técnica, o receptor correlaciona o código gerado por ele próprio com o código recebido do satélite. Para gerar o código no receptor, necessita-se conhecer o código gerado pelo satélite. O código gerado no receptor é deslocado até obter máxima correlação com o transmitido pelo satélite. Assim que os códigos estiverem alinhados, um dispositivo interno (code tracking loop) garante que os dois permaneçam alinhados. O tempo necessário para alinhar as duas seqüência de códigos é a medida de tempo de deslocamento do sinal, do satélite até o receptor. Como há erro de sincronismo entre os relógios do receptor e satélite, quando o tempo de propagação é multiplicado pela velocidade da luz, têm-se como resultado a chamada pseudo-distância, a qual pode ser gerada a partir do código C/A ou P. A seqüência do código proporciona a leitura do relógio do satélite no momento em que um bit particular foi transmitido pelo satélite. CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 66 Numa segunda fase, um outro dispositivo interno (carrier-tracking loop) separa o código da portadora para possibilitar a medida da fase e extrair a mensagem de navegação. Esta técnica é conhecida como reconstrução da portadora. O sinal da fase da portadora do satélite, quando demodulado, é confrontado com o sinal gerado pelo oscilador do receptor. A observação resultante é a fase de batimento da portadora, que é a fase relativa entre o sinal recebido e o gerado pelo oscilador do receptor. Um receptor usando esta técnica pode gerar observações de pseudo-distância, fase de Pagamento da portadora e variação da fase da portadora (L1) (Doppler), além de extrair as mensagens de navegação. Esta técnica somente pode ser aplicada na portadora L2 quando o AS não estiver ativado ou para usuários tendo acesso ao código P criptografado (código Y). (b) Quadratura do Sinal (Signal Squaring) Nesta técnica, os sinais recebidos no receptor são multiplicados por eles mesmo, gerando uma segunda portadora. Os códigos e mensagens de navegação são perdidos e o sinal resultante é uma onda senoidal de freqüência duas vezes a original e razão sinal ruído maior. A vantagem desta técnica é a não necessidade do conhecimento do código, o que a torna adequada para acessar a portadora L2 quando o AS estiver ativado. A perda da mensagem de navegação exige o uso de efemérides e correções dos relógios dos satélites obtidas a partir de fontes externas. A solução deste problema envolve o uso do código CIA, presente na portadora L1, a partir da qual se obtém a pseudo-distância e a fase da portadora, bem como as mensagens de navegação. Usando a quadratura do sinal obtém- se a fase da portadora L2. A detecção de perdas de cicios e outliers, normalmente é mais difícil sobre dados coletados com receptores usando a quadratura do sinal sobre L2, do que usando a correlação do código. Os receptores Trimble 4000 SST usam esta técnica. ( c) Correlação Cruzada (Cross-Correlation) A técnica da correlação cruzada é uma opção disponível em alguns receptores, tais como Trimble 4000 SSE, Trimble 4000 SSI e Turbo Rogue. Eles mudam automaticamente o modo de operação quando o AS é ativado, isto é, passam da técnica de correlação do código para a de correlação cruzada. Usando esta técnica, quatro observações são CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 67 produzidas: duas medidas de fase da onda portadora e duas pseudo- distâncias. As medidas de fase da onda portadora são produzidas com o comprimento de onda igual a original e as pseudo-distâncias advém do código CIA e do código Y , este último via correlação cruzada. Esta técnica se baseia no fato de que o código Y em L1 e L2 são idênticos embora não necessariamente conhecido. O atraso devido a ionosfera faz com que o sinal L1 alcance a antena antes que o sinal L2. Observando o que há no sinal L1, pode-se usar tal informação para correlacionar com o sinal L2 que chega um pouco mais tarde. Desta forma, o código Y do sinal L1 é alimentado por um dispositivo no receptor (variable feed back loop) até que haja correlação com o código Y da portadora L2. O atraso ocorrido é equivalente a diferença entre as pseudo-distâncias que seriam geradas a partir do código P em L1 e L2, caso fossem disponíveis. Este valor é adicionado a pseudo- distância gerada a partir do código C/A para gerar a pseudo-distância em L2. Depois de correlacionar os dois sinais, eles estão precisamente alinhados e podem ser subtraído das portadoras, gerando a portadora L2, com comprimento de onda igual a original, ou seja 24 em (Talbot, 1992). (d) Correlação do Código com Quadratura do Sinal (Code-Correlating Squaring) Esta técnica usa o fato de que a maioria do código Y é composto pelo código P. Correlacionando o código Y em L2 com uma réplica do código P e usando técnicas de filtragem é possível medir a pseudo-distância na portadora L2. O sinal é então quadrado para obter a portadora L2 com comprimento de onda duas vezes inferior o original. Esta técnica é aplicada nos receptores GPS Leica 200. (e) Técnica P-W (P-W Code Tracking) Esta técnica for desenvolvida pela Ashtech e é usada nos recptores Ashtech ZXII. O código Y pode ser dividido em duas componentes: o código P original, e o código W, este último usado na criptografia do código P. A técnica P-W, tal como a da correlação cruzada, supõe que o código Y é o mesmo nas portadoras L1 e L2. Além disto usa-se o conhecimento de que o código W é gerado em uma freqüência bem mais baixa (50 bps) se comparada com a do código P. Uma réplica do código P é correlacionada com o código Y CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 70 Sokkia Spectrum 8 L1 C/A < 1m Navegação Geoexplorer 8 Código e Portadora < 1m Trimble Pro XR 8 a 12 L1 C/A Código < 0,75m Pro XRS 8 a 12 < 0,10m Magellan Pro Mark X-CP 10 L1 C/A < 1m Diferencial G12 12 < 0,90m Ashtech Super C/A Sensor 12 < 0,75m DNS-12 12 Código e Portadora < 1m CMT March I e II 8 50cm de Precisão GPS N3 12 1cm + 2ppm Nikon Gismo 12 1cm + 1ppm Geodésico Sokkia GSS 1A 8 0,5cm + 1ppm Trimble 4600 LS 8 a 12 0,5cm + 1ppm Estático 4000 Si 9 a 12 0,5cm + 1ppm Wild System 200 SR 261 6 L1 C/A 1cm + 2ppm Bases System 200 SR 9400 12 1cm + 2ppm Topcon GP-R1 12 Código e 0,5cm + 2ppm Curtas Ashtech STEP I 12 1cm + 2ppm Reliance 12 Portadora 1cm + 2ppm e CMT GPS N3 12 1cm + 2ppm Nikon Gismo 12 1cm + 1ppm Cinemático Zeiss GePos RS 12 12 0,5cm + 2ppm Geodésico Sokkia GSR 1100 12 L1 C/A 0,5cm + 1ppm Estático Trimble 4000 SSi 9 a 12 Código e 0,5cm + 1ppm Bases Longas Wild System 200 SR 299 12 Portadora L2 0,5cm +1ppm e Topcon GP R1-D 12 Squaring 0,5cm + 1ppm Cinemático Nikon Outrider 12 0,5cm + 1ppm Sokkia GSR 2100 12 L1 C/A 0,5cm + 1ppm Geodésico Estático Trimble 4000 Ssi 9 a 12 Código e 0,5cm + 1ppm Wild System 300 SR 399 9 Portadora L2 0,5cm +1ppm Cinemático System 300 SR 9500 12 P ou Y 0,5cm +1ppm Topcon Turbo-SII 8 Código 0,5cm + 1ppm E Rápido Ashtech Z-12 12 E 0,5cm + 1ppm Nikon Outrider 12 Portadora 0,5cm + 1ppm Estático Zeiss GeoPos RD 24 12 0,5cm + 1ppm Geodésico Sokkia GSR 2200 12 0,5cm + 1ppm Trimble 4000 c/ OTF 12 L1 C/A 1cm + 1ppm 4000 Ssi OTI 9 a 12 Código e 0,5cm + 1ppm Dinâmico Wild System 300 SR 399 9 Portadora L2 0,5cm + 1ppm System 300 SR 9500 12 P ou Y 0,5cm + 1ppm Ashtech Z-12 12 Código 0,5cm + 1ppm (on-the-fly) Nikon Autrider 12 E 0,5cm + 1ppm Zeiss GeoPos RD 24 RT Portadora 2cm + 1ppm Zeiss GeoPos RM 24 12 0,5cm + 1ppm CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 71 O usuário GPS, ao definir o equipamento a ser adquirido, deve prestar bastante atenção nas especificações dos equipamentos. Na maioria das vezes, grande parte dos acessórios que constam dos folhetos, são opcionais, elevando sobre maneira o preço apresentado pelos representantes. A precisão que consta dos folhetos nem sempre é alcançada, dependendo de condições especiais. É aconselhável que futuros usuários, não acostumado com a nomenclatura e termos envolvidos no GPS, consulte especialistas para auxiliar na decisão sobre o equipamento a ser adquirido. Impacto da Disponibilidade Seletiva e Anti/Fraude Já foi citado na seção 1 a respeito da limitação da acuracidade do sistema GPS via Selective Availability (SA: Disponibilidade Seletiva) e Anti-Spoofing (AS: Anti-fraude). Estes dois tipos de limitação da acuracidade do sistema foram implementados nos satélites do Bloco II. A disponibilidade seletiva foi ativada em 4 de julho de 1991 às 04 hs TU. O AS foi exercitado intermitentemente durante o ano de 1993 e implementado em 31 de janeiro de 1994. Trata-se de redução proposital do nível de acuracidade do GPS, de modo que o SPS (Standard Positioning Service) disponível para os usuários não autorizados seja da ordem de 100 m, ao nível de confiança de 95%. Isto significa que a acuracidade da posição horizontal de um usuário posicionando-se de forma absoluta será da ordem de 100 m ou melhor, durante 95% do tempo. CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 72 Esperava-se que apenas o AS seria suficiente para proporcionar a limitação no nível de acuracidade. No entanto, posicionamento com o código CA mostrou acuracidade da ordem de 20 a 40m (Sceber, 1993). Esta inesperada situação desfechou o programa chamado disponibilidade seletiva (SA), para ser incorporado nos satélites do Bloco L1. Dois efeitos fazem parte da SA: manipulação das efemérides transmitidas ( técnica ε,) e desestabilização sistemática do oscilador do satélite (técnica δ ) O impacto da SA sobre os usuários civis têm sido um ponto de muitas discussões entre usuários GPS e vários testes foram realizados para avaliar seu efeito. Há um aumento no ruído do código e da onda portadora. Os efeitos da técnica ε pode provocar efeitos sistemáticos na escala e orientação de uma base, caso a sessão de observação não seja longa o suficiente para eliminar o efeito da perturbação da órbita. O técnica efeito da técnica δ provoca um efeito adverso na detecção e reparo de perdas de ciclos para medidas não diferenciadas. O efeito é praticamente eliminado na diferenciação, haja vista não depender da geometria do satélite. Para navegação, o uso de DGPS (Differential GPS) ou WADGPS (Wide Area Differential GPS) praticamente elimina os efeitos de SA. Encontra-se em discussão no momento, a eliminação da SA dentro de um período de 4 a 1O anos (Gibbons, 1996), o que vai de encontro a aspirações da comunidade usuária. Vale a pena citar que o sistema russo, similar' ao GPS, denominado GLONASS, encontra-se em plena operação, sem as desvantagens de SA e AS do GPS. Claramente, é um rival em potencial para o GPS. O AS refere-se a não permissão de acesso ao código P. Para tanto, o código P é criptografado, resultando num código protegido, denominado Y. Somente usuários autorizados têm acesso ao código P quando o AS está ativado. O objetivo primário do AS é evitar que usuários não autorizados possam gerar códigos P falsos, interferindo com o uso militar do sistema (Underhill & Underhill, et al. 1992). O código Y é resultante de uma combinação dos códigos P e W. Este último é gerado numa razão de 50 bps (bits por segundos), ao passo que o código P apresenta uma razão de 10,23x106 bps (Monico, 1995). Situação Atual do GPS CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 75 Na realização do WGS-84 utilizou-se 1591 estações determinadas pelo DMA (Defense Mapping Agency) usando o sistema Transit, com precisão da ordem de 1 a 2m. Refinamento têm sido efetuado usando a técnica de posicionamento GPS, levando à uma nova realização, a qual é compatível com o ITRF92 ao nível decimétrico. Esta realização é denominada WGS-84 (G730), onde G representa que o refinamento foi efetuado usando GPS e 730 a semana GPS em que foi realizada. As efemérides transmitidas pelo GPS são referenciadas ao WGS-84. Portanto, conforme já citado, as coordenadas derivadas também estarão referenciadas ao WGS-84. Vale a pena ressaltar que os usuários requerendo maior acuracidade nos resultados, poderão pós-processar seus dados usando efemérides precisas, geradas pelos diversos centros de análises que compõem o IGS. Neste caso ter-se-á como sistema de referência, um dos ITRFS Atividades GPS em Desenvolvimento e Futuras Outros recentes desenvolvimentos no Brasil têm sido as redes GPS estaduais. Elas são redes passivas, tais como as redes convencionais, levantadas usando GPS e referenciadas ao WGS-84 a partir da estação CHUÁ. A rede do Estado de São Paulo, composta por 24 estações, com espaçamento de 50 a 200 km, é um dos exemplos já realizados (Blitzkow e/ al, 1993). Outro exemplo é a rede GPS Paraná, também já realizada, composta de 21 estações com espaçamento médio de 100 km (Pereira, 1996). Não se encontra disponível no momento, as coordenadas oficiais destas estações. A concepção destas redes deverá atender à maioria dos usuários GPS em termos de precisão, além de ter seus vértices em locais de acesso relativamente fácil. Os parâmetros de transformação, citados anteriormente, também deverão ser adequados para fins de mapeamento, sendo conveniente reavaliá-los. Observe que se trata de uma rede passiva, exigindo a ocupação de seus vértices quando da determinação de novas estações. Em muitos casos, a conexão à rede por usuários dispondo apenas de receptores de freqüência simples exigirá o levantamento de mais que uma base, haja vista que nestas circunstâncias são recomendadas bases de no máximo, 20 km, devido aos problemas de refração ionosférica. CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 76 O SIRGAS (Sistema de Referência Geocêntrico da América do Sul), criado recentemente e com uma campanha GPS já realizada (26 de maio a 14 de junho de 1995), culminará com a realização de um sistema de referência geocêntrico, usando algumas estações do IGS como pontos fiduciais e referenciadas ao ITRF. Foram ocupadas 65 estações ao todo, 7 das quais pertencentes ao IGS e 10 localizadas no Brasil (SIRGAS, 1994, SIRGAS, 1995). O mais notável em termos de posicionamento geodésico no Brasil foi a proposta de implantação da RBMC (Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo). Trata-se de uma concepção moderna, a qual integra os mais recentes desenvolvimentos na área de posicionamento, ou seja, realizar posicionamento ativo'. Ela não só permitirá o acesso aos usuários do SGB, como poderá fazer parte de uma rede mundial, reduzindo os custos das participações em campanhas internacionais. Usuários dispondo de um receptor de dupla freqüência poderão posicionar um vértice com razoável precisão em qualquer parte do território nacional, sem a necessidade de ocupar qualquer estação do SGB. Esta tarefa poderá demandar tempo considerável se atentarmos para os métodos de posicionamento disponíveis atualmente. No entanto, dispender de 1 a 5 horas para medir uma base de 500 km pode ser considerado econômico, ainda mais se um outro receptor (de uma freqüência por exemplo) puder ser usado simultaneamente para levantar os demais pontos de interesse na área, usando, neste caso, as técnicas de posicionamento rápido. Uma opção para acessar os dados das estações da PBMC poderá ser via Internet, ou numa concepção mais modesta, usando disquetes. A próxima figura mostra as estações propostas para a RBMC e algumas estações IGS na América do Sul. Está previsto para o segundo semestre- de 1996, o pleno funcionamento da RBMC. Atualmente, duas estações estão em funcionamento, ainda que precário: Presidente Prudente e Curitiba. Percebe-se que, num determinado momento, os usuários do SGB passarão a conviver com três sistemas geodésicos de referência (SGB, WGS-84 e SIRGAS-ITRF). O primeiro é usado para o mapeamento, o segundo para levantamentos com GPS usando efemérides transmitidas e o terceiro, digamos, para fins científicos. Tal situação representa o impacto de novas tecnologias e a necessidade de atender aos usuários. No entanto, num determinado momento deverá haver uma integração destes sistemas e o mais óbvio parece CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 77 ser a adoção do sistema de melhor exatidão, no caso o SIRGAS- ITRF. Tal solução é de longo prazo e requer que a maioria dos documentos cartográficos estejam disponíveis em meio digital, possibilitando efetuar uma transformação massiva de todos os dados envolvidos. Desta forma, a estimação de parâmetros de transformação precisos e confiáveis entre os diferentes sistemas é essencial para obter o beneficio máximo desta importante tarefa. É oportuno salientar que a Associação Internacional de Geodesia recomenda o uso do WGS84 para fins de mapeamento, navegação ou banco de dados digitais (McCarthy, 1992). Transformação de Coordenadas WGS-84 para SAD-69 e Vice- Versa A transformação de coordenadas entre o WGS-84 e o SAD-69 é de fundamental importância nas atividades envolvendo GPS no Brasil. Enquanto o primeiro é o datum do GPS, o segundo é o adotado no Brasil. A seguir são apresentadas as etapas fundamentais, incluído as equações envolvidas na transformação. Conversão de Coordenadas Geodésicas em Cartesianas Denotando as coordenadas cartesianas retangulares de um ponto no espaço por X, Y e Z e assumindo um elipsóide de revolução com a mesma origem do sistema de coordenadas cartesianas, um ponto pode também ser expresso pelas coordenadas geodésicas (elipsoidais) φ, λ e h. A figura abaixo ilustra o caso em questão. CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 80 FONTES EFEITOS Satélite Erro da órbita Erro do relógio Relatividade Atraso de Grupo Propagação do sinal Refração troposférica Refração ionosférica Perdas de ciclos Sinais refletidos Rotação da Terra Receptor/Antena Erro do relógio Erro entre os canais Centro de fase da antena Estação Erro nas coordenadas Marés terrestres Movimento do Polo Carga dos oceanos Pressão da atmosfera Erros orbitais Informações orbitais podem ser obtidas a partir das efemérides transmitidas pelos satélites ou das pós-processadas, denominadas efemérides precisas. As coordenadas dos satélites calculadas a partir das efemérides são, normalmente, injuncionadas como fixas durante o processo de ajustamento dos dados GPS. Assim sendo, qualquer erro nas coordenadas do satélite se propagará para a posição do usuário. No posicionamento por ponto (próximo capítulo), os erros serão propagados diretamente para a posição do usuário. Já no posicionamento relativo, os erros orbitais são praticamente eliminados, mas erros remanescente degrada a acuracidade da linha base na medida que esta se torna mais longa. Uma regra muito útil, que expressa o erro na base como função do erro na posição do satélite (Well e/ al, 1986) é dada por: CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 81 ∆b = b ∆r/r onde, ∆b é o resultante na base; b é o comprimento da base (km); ∆r é o erro na posição do satélite e; r é a distância do satélite ao receptor ( ≅ 20.000 ) A acuracidade das efemérides transmitidas, de acordo corri a literatura especializada (Seeber, 1993; Hofmnann-Wellenhof et al, 1992; Leick, 1995), deve variar entre 20 e 50 (1σ). Elas são disponíveis em tempo real, haja vista serem transmitidas com as observações. As efemérides precisas, com acuracidade estimada de 20 cm a 1 m, resultante de pós-processamento, só ficam disponíveis para os usuários dentro de uma semana após a coleta dos dados. A tabela a seguir apresenta erros típicos resultantes no processamento de bases com comprimento variando entre 10 e 5000 km. Para o caso das efemérides transmitidas (ET), foram adotados como erros orbitais os valores 20 e 100 m. Com efemérides precisas (EP), erros de 20 cm e 2 m foram considerados. Os valores 100 e 2 m, embora acima dos limites esperados, corresponde a 2σ. Resultados documentados na literatura GPS têm evidenciado que a regra acima é um tanto pessimista. Têm sido sugerido que ela representa mais apropriadamente a propagação dos erros orbitais sobre a componente vertical (Santos, 1995). De qualquer forma fica claro que o uso das efemérides precisas deverá atender a maioria das atividades geodésicas, pois chega a atingir precisão relativa da ordem de 1O ppb (partes por bilhão). Nas atividades necessitando de posicionamento em tempo real, as ET têm sido usadas. No entanto, se a acuracidade desejada deve ser melhor que a proporcionada pelo sistema GPS com o uso de ET no método diferencial (DGPS), a tendência atual é o uso de WADGPS (Wide Area Differential GPS) (Mueller, 1994), em fase de desenvolvimento. Nos Estados Unidos, sistemas de WADGPS já encontram-se em funcionamento. CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 82 EFEMÉRIDES Erro Orbital ∆r ( m) Comprimento da base b ( km ) Erro na base ∆b ( cm ) Acuracidade Relativa ∆b / b (ppm) ET 100 10 100 1000 5000 5 50 500 2500 5.0 ET 20 10 100 1000 5000 0.1 10 100 500 1.0 ET 2 10 100 1000 5000 0.1 1 10 50 0.1 ET 0.2 10 100 1000 5000 0.01 0.1 1 5 0.01 Erros no Relógio do Satélite Embora altamente acurados, os relógios atômicos à bordo dos satélites não acompanham o sistema de tempo GPS. A diferença chega a ser, no máximo, de 1 milisegundo (Wells el al, 1986). Os relógios são monitorados pelo segmento de controle. O valor pelo qual eles diferem do tempo GPS faz parte da mensagem de navegação na forma de coeficientes de um polinômio de segunda ordem, dado por: Dt (t) = a0 + a1 ( t – t0c ) + a2 ( t – t 0c )2 Onde: t 0c é o tempo de referencia de relógio (clock); a0 é o estado do relógio do tempo de referência; CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 85 refração (ti) e a freqüência (1) é dada por (Dodson et aí, 1993; Hofmann-Wellenhof el al, 1992): N = 1 ± A 1 Ne / ƒ2 Onde: A 1 é urna simples combinação de constantes físicas (=40,3 Hz2 ); Ne é a densidade de elétrons livre na ionosfera ( ≅ 1016 elétron/m3') e; ± depende, se o índice de refração é para ser usado com o código ( + para índice de refração de grupo) ou com a portadora (- para índice de refração da fase). Nesta expressão pode ser visto que o índice de refração da fase é menor que a unidade, significando que a fase sofre um avanço quando passa através da ionosfera. O código por sua vez sofre um atraso, já que n maior que um para este caso. Desta forma, as pseudo-distâncias são mais longas e as medidas de fase da portadora mais curtas que a distância geométrica entre o satélite e receptor. A diferença é idêntica em ambos casos. A parte da freqüência do sinal, n também afetada pela densidade de elétrons livres, dependendo da atividade solar. Tempestades magnéticas superpõem um padrão irregular sobre o ciclo da mancha solar, tornando a predição da densidade de elétrons livres muito difícil. As regiões que apresentam os maiores distúrbios na ionosfera são a equatorial e polar. Considerando apenas os termos de primeira ordem, a refração ionosférica é obtida da seguinte expressão: I = 1 ± A 1 / ƒ2 Nt onde N, é o conteúdo total de elétrons (TEC: Total Electron Contents). O TEC representa o número de elétrons de uma coluna atravessando a ionosfera junto com o sinal, com área da seção transversal igual a 1m 2 . A dependência da freqüência torna possível eliminar os efeitos de primeira ordem quando se coleta os dados com um receptor de dupla freqüência. Para receptores de CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 86 freqüência simples, a ionosfera é a maior fonte de erro. No posicionamento relativo, sobre distâncias curtas (10 a 20 km), a maioria dos erros é eliminada. No entanto, receptores de freqüência simples são normalmente usados sobre linhas de bases maiores que as consideradas adequadas para eliminar grande parte dos efeitos da ionosfera. Desta forma, o uso de modelos da ionosfera pode melhorar os resultados. Nestes modelos, medidas de fase coletadas com receptores de dupla Seqüência são usadas para estimar as correções para os usuários de freqüência simples operando na área. Maiores detalhes podem ser encontrados em Newby and Langley, (1 990) Georgiadou Y., (1 990), Newby and Langley, (1 992) e Klobuchar, (1986). Este método é ideal para ser usado dentro do contexto da Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC), a qual consistirá de uma série de receptores GPS de dupla freqüência coletando dados continuamente em diversas regiões do Brasil. Sinais refletidos ( multpath ) O receptor pode, em alguma circunstância, receber além do sinal que chega diretamente a antena, sinais refletidos em superfícies vizinhas à mesma (multipath). Tal circunstância depende da relatividade do meio onde se posiciona a antena, características da antena e de técnicas utilizadas para impedir sinais refletidos. As condições um tanto arbitrária envolvendo o levantamento torna a modelagem destes efeitos um tanto difícil, muito embora algumas combinações de observáveis permitam avaliar o nível de sinais refletidos. Estes efeitos são normalmente considerados como erros aleatórios, muito embora, em alguns casos, pode-se comportar como efeitos sistemáticos. Desta forma, a recomendação mais efetiva é evitar levantamentos em locais propícios a estes efeitos. A figura 3.2 ilustra a ocorrência de sinais refletidos. CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 87 Perdas de Ciclos As medidas de fase são, normalmente, contínuas com respeito ao período de uma sessão de observação. Quando há uma não continuidade na medida da fase diz-se que ocorreu perda de ciclos. Isto pode ser devido a bloqueio do sinal, aceleração da antena, variações bruscas na atmosfera, interferências de outras fontes de rádio e problemas com o receptor e software. Quando ocorre perda de ciclos, é de se esperar que a parte fracional permanece correta; somente o número inteiros de ciclos sofre um salto. É necessário, e na maioria das vezes é possível, corrigir a fase da portadora do número inteiros de ciclos provocando a descontinuidade. Diversas técnicas tem sido desenvolvida para este fim. Uma outra opção é introduzir uma nova ambigüidade como incógnita no modelo de ajustamento. Rotação da Terra Sinal Direto Sinal Refletido CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 90 uma estação base pode produzir erros de 1,0, 0,9 e 0,8 ppm nas diferenças de coordenadas geodésicas ∆φ, ∆λ e h∆ respectivamente (Breach, 1990). Isto mostra a importância de se ter coordenadas das estações bases compatíveis com a do WGS-84. Não é o que acontece no Brasil no momento, haja vista que os parâmetros de transformação entre o SAD-69 e WGS- 84 foi estimado para a estação Chuá, origem do SAD-69, e são aplicados para todo o Brasil. Deformações da ordem de 20 m podem ser esperada, o que certamente deteriorará a alta acuracidade proporcionada pelo GPS. Marés Terrestre A deformação da Terra devido as forças das marés (sol e lua) é denominada marés terrestres (Earth Body Tides). Próximo ao equador, a superfície desloca-se por volta de 40 cm durante um período de 6 horas (Baker, 1984). A variação é função da posição do sol e da lua, sendo que os períodos principais destas variações são 12 (semi- diurna) e 24 (diurna) horas. Tal variação é função do tempo, mas também depende da posição da estação. O efeito é similar para estações adjacentes e é provável que a maioria deles seja cancelado no processo diferencial. Para redes com linhas base longas, tais efeitos devem ser modelados. Detalhes do algoritmo padrão a ser usado com GPS é dado no IERS Standards (McCarthy, 1992). Movimento do Polo A variação das coordenadas das estações causadas pelo movimento do polo deve também ser considerada. Tal variação atinge até 25 mm (componente radial) e não se cancela sobre qualquer duração da sessão. No entanto, no posicionamento relativo é praticamente eliminada. Carga dos Oceanos O peso que o oceano exerce sobre a superfície terrestre produz cargas periódicas na superfície terrestre resultando em deslocamento (Baker, 1984). A magnitude do deslocamento depende do alinhamento do sol, lua e posição do observador, podendo CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 91 alcançar cerca de 10 cm na componente vertical em alguma parte do globo. Em regiões afastada da costa, este valor decresce, mas ainda podem alcançar cerca de 1 cm para distâncias (oceano-estação) de 1000 km (Baker e/ al, 1995). Considerando a precisão preconizada pelo GPS, tais efeitos devem ser levados em consideração quando se objetiva levantamento de alta precisão. Para a maioria das aplicações, tal efeito pode ser desprezado, tal como é, sem maiores problemas. Carga da Atmosfera A carga da atmosfera exerce força sobre a superfície terrestre. Variações da distribuição da massa atmosférica, a qual pode ser inferida a partir da medida de pressão da atmosfera, induz deformações sobre a crosta, principalmente na direção vertical. As maiores deformações estão associadas com tempestades na atmosfera, podendo alcançar 10 mm (Van Dam and Wahr, 1987). A maioria dos programas para processamento de dados GPS ainda não apresenta modelos para correções desta natureza. Para redes de grande dimensão, requerendo alta acuracidade, recomenda-se estender a campanha para 2 semanas, ao invés dos usuais 3 a 5 dias (Blewitt el al, 1994). Não se trata de um efeito com o qual o usuário deva se preocupar, mas vale a pena ter conhecimento sobre ele e saber que o GPS é sensível ao mesmo. Técnicas de Posicionamento GPS Introdução O posicionamento geodésico pode ser realizado no modo Pontual ou relativo. No primeiro caso, a posição do ponto é determinada num sistema de referência bem definido, que no caso do GPS é o WGS-84. No posicionamento relativo, a posição de um ponto é determinada com relação a do outro, cujas coordenadas devem ser conhecidas. As coordenadas do ponto conhecido devem estar referenciadas ao WGS-84, ou num sistema compatível, caso se efetue o posicionamento usando o GPS. Neste' caso, os elementos que compõem a linha base, ou seja, ∆X, ∆Y e ∆Z, são determinados e, ao serem acrescentados CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 92 as coordenadas do ponto base, proporcionam as coordenadas do ponto desejado. Pode-se ainda acrescentar que tanto no posicionamento por ponto, quanto no relativo, o objeto a ser posicionado pode estar em repouso ou em movimento, dando origem as denominações de posicionamento estático e cinemático. Posicionamento por Ponto (Método Absoluto) No posicionamento por ponto necessita-se apenas de um receptor. Este método de posicionamento é o mais utilizado em navegação de reduzida precisão. O posicionamento instantâneo de um ponto (tempo real), usando a pseudo-distância derivada do código C/A (SPS), apresenta precisão planimétrica da ordem de 100 m (95%). Mesmo se a coleta de dados sobre um ponto estacionário for de longa duração, a qualidade dos resultados não melhora significantemente, em razão dos erros sistemáticos envolvidos na observável. É possível incluir no processamento, além da pseudo- distância, a fase da onda portadora no processamento, caso esta seja disponível. No entanto, tal combinação não e uma prática muito utilizada no posicionamento por ponto, haja vista não proporcionar refinamento da solução. Portanto, o posicionamento por ponto não se trata de um método utilizado para fins geodésicos e cadastrais. De qualquer forma apresentar-se-á os fundamentos do método, pois o mesmo será útil para a apresentação de alguns conceitos envolvidos no GPS. Código do satélite Código do receptor tempo medido diferença entre as mesmas partes do código ∆t CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 95 Como no posicionamento relativo estático o período de ocupação das estações é relativamente longo, somente as duplas diferenças da fase da portadora serão incluídas como observáveis. Como a precisão da fase da portadora é muito superior que a da pseudo- distância, esta última não melhora os resultados significativamente quando o período de coleta de dados for longo. Mesmo assim, as pseudo-distâncias devem estar disponíveis, pois elas são utilizadas no pré-processamento para estimação do erro do relógio do receptor. Posicionamento Relativo em Tempo Real No posicionamento relativo em tempo real, além dos dois receptores normalmente empregados no posicionamento, um dos receptores deve receber, além das observações por ele coletadas, informações adicionais via algum sistema de comunicação. Estas informações podem ser as próprias observações coletadas, simultaneamente, num outro receptor ou estação, caso denominado na literatura de cinemático (Pure Kinematic Method), ou correções diferenciais, método este denominado de DGPS (Differential GPS). GPS Diferencial (DGPS) O DGPS foi desenvolvimento para as aplicações em navegação necessitando de precisão melhor que a oferecida pelo GPS quando se usa o SPS no modo absoluto (posicionamento por ponto). O conceito de DGPS envolve o uso de um receptor estacionário numa estação com coordenadas conhecidas, rastreando todos os satélites visíveis. O processamento dos dados nesta estação (posicionamento por ponto) permite que se calcule correções posicionais ou de pseudo-distâncias. As correções das coordenadas ∆X, ∆Y e ∆Z são possíveis de serem determinadas, pois se conhece as coordenadas da estação base. As correções das pseudo-distâncias são baseadas nas diferenças entre as pseudo-distâncias observadas e as calculadas a partir das coordenadas dos satélites e da estação base. Estando a estação base localizada nas proximidades da região de interesse, há uma forte correlação entre os erros calculados na estação base e os erros da estação móvel. Desta forma, se o usuário receber tais correções, ele poderá corrigir as suas posições ou as pseudo-distâncias observadas, dependendo do método de correção adotado CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 96 A aplicação de correções nas posições é o método mais fácil de se usar em DGPS, mas o mesmo é significantemente afetado pela SA se qualquer um dos satélites não for rastreado simultaneamente nas duas estações. Nestes casos, os resultados apresentariam qualidade inferior que o usual. Quando se utiliza correções para as observações de pseudo-distâncias, não há necessidade do usuário rastrear a mesma constelação de satélites presente na estação base, pois ele só aplicará as correções nas pseudo-distâncias dos satélites efetivamente rastreados. Se algum dos satélites rastreados não apresentar correções, e há um número suficiente de satélites para efetuar o posicionamento, é aconselhável não utilizar tais satélites. Considerar o seguinte esquema O ponto R possui coordenadas de referência Xr, Yr e Zr. O receptor situado em R, rastreia os satélites S1, S2, S3 e S4. Num instante t, o receptor R calcula as seguintes coordenadas Xrt,Yrt, Zrt, utilizando as pseudo-distâncias: d1r, d2r, d3r e d4r. Neste mesmo instante t, o receptor móvel localizado em P, calcula as coordenadas do ponto Xpt, Ypt, Zpt, usando as pseudo-distâncias d1p, d2p, d3p e d4p. Para este mesmo instante t pode-se calcular as diferenças no ponto de referência R(t): CURSO DE GPS E CARTOGRAFIA BÁSICA 97 ∆x = Xr - Xrt ∆y = Yr - Yrt ∆z = Zr - Zrt Aplicando estas diferenças às coordenadas calculadas no ponto P, obtém-se: Xp = Xpt + ∆x Yp = Ypt + ∆y Zp = Zpt + ∆z onde XP, YP, ZP são as coordenadas corrigidas diferencialmente do ponto P. no instante t. Note que os dois receptores (referência e móvel) rastreiam os mesmos satélites, ao mesmo tempo. O método diferencial de posicionamento GPS, possui as seguintes variantes: a) DGPS em tempo real-. É a representação da figura abaixo. Nesta variante as correções diferenciais são transmitidas ao receptor remoto, por uma ligação rádio de dados, utilizando o protocolo RTCM-SC-104 ("Radio Technical Commission for Maritime Services Special Coinmittee N' 104") que especifica o modo de transmissão dos dados GPS (por "link" de rádio) para estas correções. O receptor "rover", poderá então gravar seus dados em arquivos no próprio receptor, para posterior descarga de dados para CADs ou GIS. Este processo fornece precisões de 1 a 10 metros, dependendo do DOP Caso o receptor remoto estacione, isto é, deixe de se movimentar, o usuário poderá adotar duas atitudes: 1) Encerrar o arquivo "rover"' e iniciar um novo arquivo para a posição estática. Desta maneira poderá se valer de médias das posições' estáticas gravadas, conseguindo precisões sub-métricas. 2) Não encerrar o arquivo aberto. Neste caso quando da plotagem dos dados, aparecerá um "borrão" de pontos com raio de ±10 metros.