Lista de Exercícios de Ponto e Reta, Exercícios de Geometria Analítica e Álgebra Linear

Baixe Lista de Exercícios de Ponto e Reta e outras Exercícios em PDF para Geometria Analítica e Álgebra Linear, somente na Docsity! a A dm Cc A DE ai Die Si aà E DE a o A TE dada 3. Se 4, B C e D são quatro pontos quaisquer distintos sobre uma linha reta, mostrar que, para todas as disposições possíveis dêstes pontos sobre a reta, AB+BC+4+CD=AD. 4. Determinar a distância entre os pontos cujas coordenadas são: (—5) e (6); (3) e (— 7; (—8B) e (—12). , 5. À distância entre dois pontos é 9, Se um ponto é (2), determinar o outro ponto. (Dois casos.) 6. Num sistema linear de coordenadas Pix) e Palx:) são os extremos dados de um segmento retilíneo orientado. Mostrar que a coordenada (x) de um ponto P que divide e dr + Toa PP. na razão dada r=PP:PP. é a=>——— sl. 1++r 7. Para r==1 mostrar por meio do Exerc. 6 que a coordenada do ponto médio de um segmento retilineo orientado é a média aritmética das coordenadas de seus extremos. 8. Determinar os pontos de trisseção e o ponto médio do segmento retilíneo orientado cujos extremos são (—7) e (— 19). 9. Um extremo de um segmento retilíneo orientado é (—8) e seu ponto médio é (3). Determinar o outro extremo. 10. Os extremos de um segmento retilineo orientado são Pi(£) e P(—2). Determi- nar a razão PoP : PP, na qual o ponto P(7) divide este segmento. 11. Um quadrado de lado 2a tem seu centro na origem e seus lados paralelos aos eixos coordenados. Determinar as coordenadas de seus quatro vértices, 12. Três vértices de um retângulo são (2,—D, (7,—1) e (7,3). Determinar o quarto vértice e a área do retângulo. 13. Os vértices de um triângulo retângulo são (1, —2), (4,—2) e (42). Determinar os catetos e assim Calcular a área do triângulo e o comprimento da hipotenusa. 14. No triângulo retângulo do Exerc, 13 determinar os pontos médios dos catetos e assim determinar o ponto médio da hipotenusa. 15. Determinar a distância da origem ao ponto (a, b). 16. Determinar a distância entre os pontos (6,0) e (0,—8). 17. Os vértices de um quadrilátero são (1,3), (7,3), (9,8) e (3,8). Mostrar que o quadrilátero é um paralelogramo e determinar sua área, 18. Dois dos vértices de um triângulo eqiilátero são (—1,1) e (3,1). Achar as Do do terceiro vértice. (Dois casos.) Mostrar que (50), (02) e (0,—2) são os vértices de um triângulo isósceles e E sua área. 20. Mostrar que (0,0), (3,4), (84) e (5,0) são os vértices de um losango e determi- nar sua área.