Delineamento em Quadrado Latino

Delineamento em Quadrado Latino

(Parte 3 de 4)

A suposi c~ao de normalidade e veri cada por meio do gr a co de probabilidade normal (denominado de Q-Qplot) dos res duos, onde podemos, a princ pio, examinar se os mesmos aproximam-se de uma reta, tal fato e a primeira evidencia de que os mesmos possam ser normalmente distribu dos.

Quantis Teóricos

Quantis Amostr ais

Figura 6: Gr a co de probabilidade normal para os res duos.

Examinando a Figura 6, podemos perceber que os res duos, de fato, aproximamse bastante de uma reta de normalidade, pois todos os pontos est~ao bem dispostos em torno da mesma. Para certi carmo-nos com mais a nco sobre a normalidade, realizamos o teste de Jarque-Bera, em que testa-se as hip oteses

Tabela 5. Teste de Jarque-Bera para normalidade. Estat stica JB Grau de Lib. p-valor

Nota-se, na Tabela 5, um p-valor muito elevado obtido no teste de Jarque-Bera, logo n~ao rejeitamos a hip otese de nulidade, ao n vel de signi cancia = 5%, pois h a evidencias de que a suposi c~ao de normalidade n~ao e violada.

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3.3 An alise de Variancia (ANOVA) 12

3.3 An alise de Variancia (ANOVA)

Com a veri ca c~ao das tres suposi c~oes n~ao violadas e validadas atrav es da an alise de res duos e por testes estat sticos, e dito que o modelo (E.2) proposto para a an alise est a bem adequado e podemos ent~ao desenvolver a ANOVA para o conjunto de dados sob estudo.

Num experimento envolvendo DQL, a princ pio, estamos interessados em testar a igualdade das m edias dos tratamentos. As hip oteses de interesse s~ao

Uma alternativa equivalente de reescrever as hip oteses acima em termos dos efeitos dos tratamentos e

Para o conjunto de dados sobre a produ c~ao de cana-de-a c ucar tomado como exemplo de estudo o interesse est a em testar as hip oteses

Tabela 6. ANOVA para o experimento da produ c~ao de cana-de-a c ucar.

Na tabela 6, temos a ANOVA para o conjunto de dados dos tipos de cultivares para a produ c~ao de cana-de-a c ucar, note que xando um n vel de signi cancia = 5%, o rejeitamos a hip otese de nulidade ao n vel de signi cancia j a estabelecido e conclu mos que h a evidencias de que exista diferen ca signi cativa entre os cultivares, os quais s~ao os tratamentos, ou seja, h a evidencias que os tipos de cultivares afetam as m edias da resposta (produ c~ao de cana-de-a c ucar em kq/parcela). O p-valor para o teste das linhas e maior que o n vel de signi cancia pr e-estabelecido, por isso, n~ao rejeitamos a hip otese de nulidade, a qual se refere que n~ao h a diferen ca entre as linhas, pois existem evidencias deste fato. No entanto, o p-valor para o teste das colunas e inferior ao valor de , logo rejeitamos a hip otese de nulidade referente a igualdade entre as colunas, pois h a evidencias de que exista diferen ca signi cativa entre as mesmas.

Para identi carmos onde est~ao as diferen cas nas m edias dos tratamentos, aplicou-se o teste de Tukey cuja teoria n~ao ser a abordada neste relat orio.

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3.3 An alise de Variancia (ANOVA) 13

Figura 7: Intervalos de con an ca para os pares de tratamentos.

O gr a co da Figura 7, mostra-nos quais intervalos de diferen ca entre m edias dos pares de tratamentos cont em o valor zero. Nota-se que, os pares: B-A, D-A, E-A, D-B, E-B e E-D cont em tal valor, o que indica que os mesmos n~ao possuem diferen ca ao n vel de 5% de signi cancia entre si, ou seja, tais pares n~ao se diferem. Entretanto, os pares de tratamentos: C-A, C-B, D-C e E-C apresentam diferen ca signi cativa ao mesmo n vel j a citado. Portanto, podemos concluir que a m edia do tratamento (ou cultivar) C: CO419 difere estat sticamente de todas as demais.

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DQL: Um Exemplo Pr atico Aplicado a Agronomia CONCLUS~AO 14

4 Conclus~ao

De acordo com os resultados obtidos na an alise, conclu mos atrav es do teste de hip oteses para a ANOVA que os tipos de cultivar interferem no quilo por parcela da produ c~ao de cana-de-a c ucar, tal fato deve ser investigado mais detalhadamente, pois essa diferen ca, as quais se re etem no resultado nal, a vari avel resposta, deve-se talvez as particularidades espec cas do cultivar CO419, pois pelo teste de Tukey a sua m edia difere das demais.

Al em do mais, na ANOVA, tamb em veri cou-se que n~ao h a diferen ca entre as linhas, no entanto, as colunas se diferem entre si, ou seja, h a uma certa diferen ca no resultado obtido quanto a produ c~ao dentro das mesmas, onde foram aplicados os diversos tipos de tratamentos. Uma investiga c~ao mais aprofundada e indicada neste caso, pois h a evidencias su cientes de que os tratamentos aplicados em colunas distintas se diferem e causam in uencia no quilo por parcela da produ c~ao de cana-de-a c ucar.

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A Algoritmos & Comandos APENDICE 15

A Algoritmos & Comandos

Na se c~ao Apendice temos os algoritmos e comandos criados no software estat stico R para a an alise dos dados durante o estudo.

##################################################################### ## PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS I (IEE630) ##

## Aluno: Thiago Bentes ##

# Lendo os dados no ambiente do R dados <- read.table("C:/Thiago_Bentes/Data/cana.txt", header=T) attach(dados)

# Declarando Tratamentos, Colunas e Linhas como Fatores tratamento = as.factor(tratamento) coluna = as.factor(coluna) linha = as.factor(linha)

# Estat sticas Descritivas summary(resposta) tapply(resposta, tratamento, mean)

# Gr aficos Descritivos - Histograma e Densidade da Resposta par(mfrow = c(1,2), pty = ’s’) hist(resposta, main = NULL, xlab = "Resposta", ylab = "Frequencia") plot(density(resposta), main = NULL, xlab = "Resposta", ylab = "Densidade")

# Gr aficos Descritivos - Box-plots conjuntos par(mfrow = c(2,2), pty = ’s’) boxplot(resposta ~ tratamento, xlab = ’Tratamentos’) boxplot(resposta ~ linha, xlab = ’Linhas’) boxplot(resposta ~ coluna, xlab = ’Colunas’)

# Modelo do Delineamento em Quadrado Latino model <- aov(resposta ~ tratamento + linha + coluna)

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A Algoritmos & Comandos APENDICE 16

# Verificando Independencia dos Erros residuos <- (model$residuals) plot(residuos, xlab = ’Ordem’, ylab = ’Res duos Ordin arios’) abline(h = 0, lty = 2)

# Verifica c~ao de Homoscedasticidade plot(model$fit, residuos, xlab = ’Valores Ajustados’, ylab = ’Res duos’) abline(h = 0, lty = 2)

# Testando a Homogeneidade das Variancias(Teste de Bartlett) bartlett.test(resposta, tratamento)

# Verificando Normalidade dos Erros qqnorm(residuos, main = NULL) qqline(residuos, lty = 2)

# Teste de Jarque-Bera para Normalidade library(tseries) jarque.bera.test(residuos)

# Tabela de An alise de Variancia anova(model)

# Teste de Tukey - Compara c~ao M ultipla das M edias TukeyHSD(model, "tratamento")

# Intervalos dos Pares de M edias compara c~ao 2 a 2 plot(TukeyHSD(model, "tratamento"))

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DQL: Um Exemplo Pr atico Aplicado a Agronomia REFERENCIAS 17

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