AULAS PARTICULARES DE 3º GRAU - ESTATÍSITCA DESCRITIVA 01 A 04

AULAS PARTICULARES DE 3º GRAU - ESTATÍSITCA DESCRITIVA 01 A 04

(Parte 1 de 2)

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AULAS PARTICULARES DE 3º GRAU

ESTATÍSTICA DESCRITIVA

AULA 01: ESTATÍSTICA BÁSICA – CONCEITOS INICIAIS

1. Conceitos Iniciais

a) Variável é o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno.

b) População Estatística ou Universo Estatístico é o conjunto de entes portadores de, pelo menos, uma característica comum.

c) Amostra é um subconjunto finito de uma população.

d) Tabela é um quadro que resume um conjunto de observações.

e) Série Estatística é toda tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos, em função da época, do local ou da espécie.

f) Dados Absolutos são aqueles resultantes da coleta direta da fonte, sem outra manipulação senão a contagem ou medida.

g) Dados Relativos são o resultado de comparações por quociente (razão) que se estabelecem entre dados absolutos, e têm por finalidade realçar ou facilitar as comparações entre as quantidades. Os dados relativos são traduzidos por meio de porcentagens, índices, coeficientes e taxas.

Exemplos de Índices:

Exemplos de Coeficientes:

2. Gráfico Estatístico

É uma outra forma de apresentação dos dados estatísticos, cujo objetivo é o de produzir, no investigador ou no público em geral, uma impressão mais rápida e viva do fenômeno em estudo; os gráficos são mais rápidos à compreensão que as séries.

2.1. Diagramas

São gráficos geométricos de, no máximo duas dimensões, e para a sua construção utilizamos o sistema cartesiano. O cartograma é a representação sobre uma carta geográfica.

2.2. Pictograma

Constitui um dos processos gráficos que melhor se identifica com o público, pela forma ao mesmo tempo atraente e sugestiva. A representação gráfica consta de figuras.

AULA 02: MEDIDAS DE POSIÇÃO

1. Distribuição de Frequência

É um tipo de tabela que condensa uma coleção de dados conforme as freqüências (repetições de seus valores).

Dados brutos relação de elementos que não foram numericamente organizados.

Rol é a tabela obtida após a ordenação dos dados (em ordem crescente ou decrescente).

Distribuição de freqüências sem intervalos de classe é a simples condensação dos dados conforme as repetições de seus valores. Para um rol de tamanho razoável esta distribuição é inconveniente, uma vez que exige muito espaço.

Distribuição de freqüências com intervalos de classe os dados são agrupados em vários intervalos de classe. Acompanhe os exemplos a seguir.

Ordem

41

42

43

44

45

46

50

51

52

54

57

58

60

Total

Frequência

3

2

1

1

1

2

2

1

1

1

1

2

2

20

Classes

Frequência

41 |----- 45

7

45 |----- 49

3

49 |----- 53

4

53 |----- 57

1

57 |----- 61

5

Total

20

Os elementos de uma distribuição de frequência com intervalos de classe são:

a) Classes são os intervalos de variação da variável e é simbolizada por i e o número de classes simbolizada por k.

b) Limites de uma classe são os extremos de cada classe.

c) Amplitude de classe é a diferença entre o limite superior e o limite inferior da classe.

d) Amplitude total da distribuição é a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira classe.

e) Amplitude total da amostra (Rol) é a diferença entre o maior valor e o menor valor da amostra.

Sempre AT > AA

f) Ponto médio da classe é o ponto que divide a classe em duas partes iguais.]

Para a determinação do número de classes de uma distribuição podemos usar a Regra de Sturges:

,

Onde i é o número de classe e n é o número total de dados.

Uma vez decidido o número de classes, devemos determinar a amplitude do intervalo de classe através da relação:

Exemplo Resolvido: As notas obtidas por 30 alunos de uma turma foram 5,0; 3,0; 4,0; 4,0; 6,0; 7,0; 8,0; 6,0; 4,0; 6,0; 3,0; 5,0; 2,0; 2,0; 9,0; 4,0; 5,0; 8,0; 7,0; 5,0; 4,0; 3,0; 3,0; 6,0; 5,0; 4,0; 8,0; 4,0; 3,0; 2,0.

a) Complete a tabela abaixo:

i

Notas

xi

fi

1

0 |---- 2

2

2 |---- 4

3

4 |---- 6

4

6 |---- 8

5

8 |---- 10

Total

b) Responda:

1. Qual a amplitude amostral?

2. Qual a amplitude da distribuição?

3. Qual o número de classes?

4. Qual o ponto médio da 4ª classe?

5. Qual a amplitude da 3ª classe?

2. Tipos de Frequências

a) Frequências simples ou absolutas (fi) são os valores que realmente representam o número de dados de cada classe. Assim:

b) Frequências relativas (fri) são os valores das razões entre as freqüências simples e a frequência total. Ou seja:

c) Frequência acumulada (Fi) é o total de freqüências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe. Assim:

d) Frequência acumulada relativa é a frequência acumulada da classe, dividida pela frequência total da distribuição. Assim:

Exemplo Resolvido: Seja a tabela a seguir que mostra as estaturas de 40 alunos de uma turma.

i

Estaturas (cm)

fi

xi

fri

Fi

Fri

1

150 |---- 154

4

2

154 |---- 158

9

3

158 |---- 162

11

4

162 |---- 166

8

5

166 |---- 170

5

6

170 |---- 174

3

Total

40

Após completar a tabela acima, responda:

a) Quantos alunos têm estaturas entre 154 cm, inclusive, e 158 cm?

b) Qual a porcentagem de alunos cujas estaturas são inferiores a 158 cm?

c) Quantos alunos têm estatura abaixo de 162 cm?

d) Quantos alunos têm estaturas não inferiores a 158 cm?

3. Medidas de Posição

As medidas de posições mais importantes são as medidas detendência central (ou promédias) e são assim denominadas porque verifica-se uma tendência dos dados observados a se agruparem em torno dos valores centrais. As medidas de tendência central mais utilizadas são: média aritmética, moda e mediana. Outras medidas de tendência central menos usadas são as médias: geométrica, harmônica, quadrática, cúbica e biquadrática.

Outras medidas de posição são as separatrizes, que englobam: mediana, quartis, decis e percentis.

3.1. Média Aritmética

Para dados não agrupados:

Para dados agrupados:

Exemplo Resolvido: Encontre a estatura média de bebês conforme a tabela.

Estaturas (cm)

fi

xi

Xi.fi

50 |----- 54

4

54 |----- 58

9

58 |----- 62

11

62 |----- 66

8

66 |----- 70

5

70 |----- 74

3

Total

3.1.1. Processo Abreviado para se Calcular a Média Aritmética

1º) Abrimos uma coluna para os valores xi.

2º) Escolhemos um dos pontos médios (o de maior frequência) para valor de x0.

3º) Abrimos uma coluna para os valores de yi e escrevemos 0 (zero) na linha correspondente à classe onde se encontra o valor de x0; a sequência -1, -2, -3, ... logo acima do zero e a sequência 1, 2, 3, ... logo abaixo.

4º) Abrimos uma coluna para os valores do produto e, em seguida, somamos algebricamente esses produtos.

5º) Aplicamos a fórmula:

Exemplo Resolvido: Dada a distribuição a seguir, calcule a média pelo processo abreviado.

i

Custos (R$)

fi

xi

yi

1

450 |--- 550

80

2

550 |--- 650

100

3

650 |--- 750

110

4

750 |--- 850

160

5

850 |--- 950

130

6

950 |--- 1050

60

3.2. Moda

É o valor que ocorre com maior frequência em uma série de valores.

Para dados não agrupados é o valor que mais se repete.

Para dados agrupados:

Onde:

Li = Limite inferior da classe modal (que ocorre com maior frequência)

= Diferença entre a frequência da classe modal e a da anterior.

= Diferença entre a frequência da classe modal e a da posterior.

h = Amplitude da classe modal.

Exemplo Resolvido: A tabela abaixo mostra o tempo de vigência de anestesia.

Tempo (min)

Nº de Pacientes

28 |----- 33

3

33 |----- 38

13

38 |----- 43

11

43 |----- 48

10

48 |----- 53

7

53 |----- 58

1

Total

a) Qual a moda?

b) Qual a média aritmética?

3.3. Mediana

Para dados não agrupados:

(i) Número ímpar de termos é o termo central do rol, ou seja:

(ii) Número par de termos é o termo de ordem dado pela fórmula:

Para dados agrupados:

Onde:

Li = Limite inferior da classe mediana

Fant = Frequência acumulada da classe anterior à classe da mediana

fMd = Frequência simples da classe mediana

h = Amplitude do intervalo da classe mediana

Exemplo Resolvido: Seja a tabela a seguir que mostra as estaturas de 40 alunos de uma turma.

i

Estaturas (cm)

fi

xi

Fi

1

150 |---- 154

4

2

154 |---- 158

9

3

158 |---- 162

11

4

162 |---- 166

8

5

166 |---- 170

5

6

170 |---- 174

3

Total

40

Determine:

a) a média aritmética

b) a moda

c) a mediana

4. Posição Relativa da Média, Mediana e Moda

Numa distribuição em forma de sino, temos:

5. Separatrizes

Separatrizes são números pelos quais procuram dividir o rol em partes que possuem alguma característica em comum.

As principais separatrizes são:

1ª) Mediana

Divide o rol em duas partes, cada qual com 50% dos elementos.

2ª) Quartis

Divide o rol em 4 partes, cada qual com 25% dos elementos; ao todo tem-se 3 quartis.

3º) Decis

Divide o rol em 10 partes, cada qual com 10% dos elementos; ao todo tem-se 9 decis.

4º) Centis ou Percentis

Divide o rol em 100 partes, cada qual com 1% dos elementos; ao todo existem 99 centis

Só há interesse o cálculo de separatrizes com dados agrupados e a fórmula geral é:

Onde:

sep = separatriz (mediana, quartil, decil, centil)

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