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Módulo 06 Critérios de Resistência

Prof.Dr. JosProf.Dr. JosééLuiz P. Luiz P. MelgesMelges Departamento de Engenharia Civil Departamento de Engenharia Civil

Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira --UNESPUNESP 01

Critérios de Resistência

Finalidade:interpretar o perigo eventual de ruptura quando se tem solicitações combinadas (ex.:estado duplo ou triplo de tensão atuando no material de uma estrutura)

•1. INTRODUÇÃO

Exemplo –Barra Tracionada

•Segurança contra a ruptura pode ser feita pela comparação com ensaios de tração feitos com corpos-de-prova do mesmo material da barra.

Tensão atuanteTensão de ruptura

•No caso de solicitações mais complexas, seria incômodo pedir para cada combinação o respectivo ensaio.

“Adianta conhecer a resistência da barra àtração se, no final, ela vai trabalhar àflexão ?”

•O critério de resistência serve para interpretar tais casos, partindo de ensaios mais simples que os correspondentes à solicitação que atua na estrutura.

•A variedade de materiais usados na engenharia não permite adotar um único critério de resistência. 05

•Além disso, certos materiais não se enquadram em nenhum dos critérios conhecidos, tendo-se, como exemplo, os materiais não homogêneos (concreto e madeira). Neste caso, julga-se a resistência de uma peça com base em uma série de valores empíricos estabelecidos por ensaios experimentais e codificados por normas técnicas.

•O critério de ruptura deve levar em conta o real mecanismo de ruptura do material.

•Basicamente, iremos trabalhar com dois “tipos” de materiais:

•Materiais dúcteis (aço estrutural, alumínio, latão):

•Materiais frágeis (concreto, ferro fundido, vidro): –Ruptura ocorre com PEQUENA deformação

09 2. ESTADO PLANO DE TENSÕES

•Representação gráfica –“Círculo”de Mohr

Centro (σmedio) = (σ1+ σ2) / 2 Raio (τmáximo) = (σ1-σ2) / 2

Estado Plano de Tensões Principais (no E.P.T analisamos apenas os pontos da circunferência)

1 3. ESTADO TRIPLO DE TENSÕES

•Representação gráfica –Círculo de Mohr Estado Triplo de Tensões Principais

Construir círculos para planos: 1 e 2, 1 e 3, 2 e 3.

a) Plano n-o

b) Plano o-p

Centro:

c) Plano n-p Centro:

Analisando o que acontece nos 3 planos:

•τmáx = (σ1 -σ3) / 2 (pois σ3 ≤σ2 ≤σ1)

Área sombreada: lugar geométrico dos pontos representativos de todos os planos no espaço

(para cada ponto dentro da área sombreada, vai existir um plano com σe τcorrespondentes) 17

4. CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA PARA MATERIAIS DÚCTEIS

Resistência à compressão igual a resistência àtração: σσct=

4.1 Critério de Tresca (ou da máxima tensão de cisalhamento

•O escoamento dos materiais dúcteis é caracterizado pelo deslizamento do material ao longo de superfícies oblíquas, provocado principalmente por tensões de cisalhamento.

criticoatuante.max τ≤τ

•Cálculo de τcrit.: Ensaio de Tração Simples σ1= σe(tens. escoamento) σ2= σ3= 0

Portanto: τcrit= (σ1-σ3) / 2 = (σe-0) / 2 τcrit= σe/ 2

4.1.1 C4.1.1 Cáálculo das tensões:lculo das tensões:atuante.maxτcriticoτe

4.1.2 4.1.2 GrGrááfico da fico da região de região de seguranseguranççaano Estado Plano de no Estado Plano de TensãoTensão

Para um Estado Plano de Tensão com tensões principais σae σb,

Îpode-se construir um gráfico que represente uma região de segurança.

1o. Passo: representar um sistema de eixos σa e σb

2o. Passo: Determinação da região no 1o. quadrante:

1o.quadr.Supor σae σbPOSITIVOS, com σa> σb

Pelo círculo de Mohr: σ1= σa , σ2= σb, σ3= 0

Condição (TRESCA):

τmáx= σa/ 2 ≤τcrit= σe/ 2,

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