Baixe 10-Lei de Faraday e outras Notas de estudo em PDF para Ciência da Atividade Física e do Esporte, somente na Docsity! 265 10. Lei de Faraday 10.1. A Lei de Faraday da Indução 10.2. A fem de indução num condutor em movimento 10.3. A Lei de Lenz 10.4. Fems Induzidas e Campos Eléctricos Induzidos 10.5. Geradores e Motores 10.6. As Equações de Maxwell 266 • Até agora: campos eléctricos produzidos pelas cargas estacionárias e campos magnéticos produzidos pelas cargas em movimento. • Neste capítulo: campos eléctricos que são criados por campos magnéticos variáveis. Lei da indução, de Faraday. • Com a Lei de Faraday, completamos a introdução às leis fundamentais do electromagnetismo.  estas leis podem ser resumidas num conjunto de quatro equações, as equações de Maxwell. Juntamente com a força de Lorentz, representam a teoria completa para a descrição clássica da interacção dos corpos carregados. • As equações de Maxwell relacionam entre si os campos eléctricos e magnéticos e relacionam os campos com as suas fontes: as cargas eléctricas. 269 • Uma corrente eléctrica pode ser produzida por um campo magnético variável ⇒ Uma força electromotriz induzida produz-se no circuito secundário em virtude do campo magnético variável. • Nas duas experiências descritas houve uma fem induzida num circuito quando o fluxo magnético (φm) através do circuito variou no tempo. ⇒ A fem induzida num circuito é directamente proporcional à taxa temporal de variação do φm através do circuito. dt d mφε −= Lei de Faraday da indução ∫ ⋅= AdBm rr φ o integral é tomado sobre a área limitada pelo circuito. Sinal negativo: consequência da Lei de Lenz (9.3) 270 • Se o circuito for uma bobina, constituída por N espiras com a mesma área, e se o fluxo atravessa igualmente todas as espiras ⇒ dt d N m φ ε −= Suponhamos uniforme no interior de uma espira de área A, no plano.B r ( )θε cos..AB dt d −= É possível induzir uma fem num circuito de diversas maneiras: 1) O módulo de pode variar com o tempo; 2) a área limitada pelo circuito pode variar com o tempo; 3) o ângulo, θ, entre e a normal ao plano da espira pode variar com o tempo 4) qualquer combinação destas situações. B r B r θ dA ⇒ φm = B.A.cos(θ) ⇒ 271 10.2. A fem de indução num condutor em movimento • Uma fem é induzida num condutor que se move num campo magnético. • Consideremos um condutor rectilíneo; comprimento ; = cte; uniforme ⊗; ⊥ (para simplificar). vr B r l B r vr • Os e- no condutor sofrerão uma ⇒ os e- vão mover-se para a extremidade de baixo ⇒ em virtude desta separação de cargas, há um no interior do condutor. BvqF rrr ∧= E r ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ + + l B r vrF r • A carga nas duas extremidades acumula-se até que a seja equilibrada pela ⇒ cessa o deslocamento das cargas, mF r eF r vBEqEqvBeFmF =→== , rr 274 • Área do circuito: l.x (∀t) ⇒ φm = B.l.x ; x = x (t) • Pela Lei de Faraday: ( ) dt dxBxB dt d dt d m ll −=−=−= φ ε vBl−=ε R vB R I l== ε Se R = resistência do circuito ⇒ 1 ε = B.l.v (circuito equivalente) Considerações sobre a energia: • Quando o condutor se desloca através do sofre uma Fm = I.l.B (direcção oposta ao movimento da barra) • v = cte ⇒ Fap = I.l.B B r 275 • A potência proporcionada pela força aplicada é: ( ) R V R vBvBIvFP ap 2222 ... ==== ll • Esta P é igual à taxa de dissipação da energia na R, R.I2 . • É também a P proporcionada pela fem induzida I.ε . • Conversão de energia mecânica em energia eléctrica e a conversão desta em energia térmica (efeito Joule) 276 10.3. A Lei de Lenz A direcção tanto da fem induzida como da corrente induzida, podem ser achadas pela Lei de Lenz: a polaridade da fem induzida é tal que ela tende a provocar uma corrente que irá gerar um fluxo magnético que se opõe à variação do fluxo magnético através do circuito fechado → é uma consequência da Lei de conservação da energia. ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ RI B r vr mF r ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ RI mF rv r B r A B 279 10.4. Fems Induzidas e Campos Eléctricos Induzidos • Um φm variável induz uma fem e uma I numa espira condutora ⇒ gera-se um campo eléctrico devido ao φm variável, mesmo no vácuo. • Esse induzido tem propriedades bastantes diferentes de um electrostático de cargas estacionárias. • Espira condutora; raio r; uniforme ⊗ ⊥ ao plano da espira. E r B r E r • Se ⇒ Lei de Faraday dt d mφε −= ( )tBB rr = • A I induzida na espira implica a presença de um E induzido tangente à espira ∀P (pontos equivalentes) → ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ B r E r E rE r E r 280 • W = qε: 0 W necessário para deslocar uma carga de prova q ao longo da espira. • : sobre a q ⇒ W = q.E.(2πr): O W efectuado por essa força ao deslocar a q uma volta ao longo da espira. • Estas expressões do W devem ser iguais EqF rr = eF r ( )rqEq πε 2= r E π ε 2 = 1 1 + a Lei de Faraday + φm = B.A = π.r2.B (espira circular) dt dBr dt d r E m 22 1 −=−= φ π ⇒ O induzido:E r • Se for especificado ⇒ cálculo do( )tBB = E rrr 281 • Sinal negativo: o induzido opõe-se à variação do ! Esse resultado também vale na ausência dum condutor → Uma q livre, num variável sofrerá a acção do mesmo • A fem sobre qualquer circuito fechado pode ser expressa como o integral de linha de sobre o circuito ⇒ • A Lei de Faraday da indução, , pode ser escrita:dtd mφε −= sdE r r ⋅ E r B r B r E r dt d sdE m φ −=⋅∫ rr ! O induzido que aparece na eq. é um campo não conservativo, variável no tempo, gerado por um variável. • O da eq. não pode ser um campo electrostático: se o campo fosse electrostático, seria conservativo, e o integral de linha de sobre um circuito fechado seria nulo, ao contrário do que afirma a eq. B rE r E r sdE r r ⋅ 284 • A fem máxima εmáx = N.A.B que ocorre quando ω.t = 90° ou 270° → ε = εmáx quando estiver no plano da bobina e a taxa de variação do fluxo for um máximo. • A fem é nula quando ω.t = 0° ou 180° → ⊥ ao plano da bobina e a taxa de variação do fluxo for zero. • Os motores são máquinas que convertem a energia eléctrica em energia mecânica. • Na sua essência, um motor é um gerador que opera de modo inverso: em lugar de se gerar uma corrente, pela rotação duma bobina, fornece-se uma corrente à bobina, mediante uma bateria, e o momento que actua sobre a bobina percorrida pela corrente provoca a rotação. • Efectua-se trabalho mecânico útil quando se acopla a armadura giratória a um aparelho externo. B r B r 285 10.6. As Equações de Maxwell • Base de todos os fenómenos eléctricos e magnéticos. ! Concordante com a teoria da relatividade restrita (1905) • As equações de Maxwell representam as Leis da Electricidade e do Magnetismo, que já discutimos. Porém, as equações têm outras consequências: prevêem a existência de ondas electromagnéticas, que se deslocam com a velocidade da luz: A teoria mostra que estas ondas são irradiadas por cargas eléctricas aceleradas. smc 8 00 1031 ×≅= εµ 286 • As equações de Maxwell aplicadas ao vácuo (na ausência de qualquer material dieléctrico ou magnético): dt dsdE mφ−=⋅∫ rr dt dIsdB eφµεµ 000 +=⋅∫ rr 1 2 3 40=⋅∫ AdB rr 0ε QAdE =⋅∫ rr 0ε QAdE =⋅∫ rr → Lei de Gauss.1 O φe total que atravessa qualquer superfície fechada é igual à carga líquida que existe no interior da superfície, dividida por ε0. Relaciona o com a distribuição de carga, pois as linhas do principiam nas +q e terminam nas –q. E r E r