atrator de Rössler

atrator de Rössler

Primeiro relatorio de Introducao ao Caos

Miguel Mendes Ruiz Instituto de Fısica

Universidade de Sao Paulo migmruiz@gmail.com

4 de novembro de 2010

As equacoes do atrator de Rossler, dadas abaixo

formam um sistema autonomo, com

Exercıcio 1. Calcule o jacobiano de ~F

Usando a notacao

Exercıcio 2. Obtenha os pontos fixos. Quantos pontos fixos voce obteve?

Resolvendo para x∗:

Definindo

Os dois pontos fixos sao:

Exercıcio 3. Escreva a funcao (do MatLab) necessaria para a integracao das equacoes acima.

function q=rossler ( t , r , par ) %q=rossler ( t , r , par )

% sendo t=tempo , r = [ x y z ] e par = [ a b c ] ( parametros ).

q = [ fx fy fz ] ; end

Exercıcio 4. Mantendo fixos a=0.1 e b=0.1 obtenha o diagrama de bifurcacoes Xn vs. c, onde Xn sao as series de maximos de x, tomando 200 valores de c no intervalo [4.+ultimo algarismo do seu numero USP

50.+primeiro algarismo]. Na janela da figura salve a figura com salvar como no formato png. Nao esqueca de colocar as legendas de cada eixo. As figuras deverao ser enviadas junto com o relatorio.

Utilizando o seguinte codigo

tempoTransiente=500; tempoIntegra=150;

title ( ’ diagrama de bifurcacoes ’ ) ; xlabel ( ’ parametro de controle ( c ) ’ ); ylabel ( ’ serie de maximos de x (Xn) ’ ); hold on ; for i =1:length( c )

q=RK4MMR10( @rossler , passo , r0 , t0 , tempoIntegra , par );

% diagrama de bifurcacoes xmax=maxi(x );

drawnow; end; hold off ; tempoPassado=toc ; print ( ’ grafRoss . png ’ , ’−dpng ’ ); save( ’−a s c i i ’ , ’demoraRoss . txt ’ , ’ tempoPassado ’ ); chego a figura

Figura 1: Diagrama de bifurcacoes de Xn vs. c do atrator de Rossler para a=0.1 e b=0.1 e 200 valores igualmente espacados do parametro de controle

Exercıcio 5. Escolha 6 valores de c, (3 atratores periodicos e 3 caoticos, respectivamente) calcule a auto-correlacao de cada um deles mostrando na figura qual o tempo de correlacao adequado para a reconstrucao de Takens. Faca estas reconstrucoes.

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