projeto eixo 2007 2

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9 Fator a3 (condições de serviço) As condições de serviço influem na vida do rolamento. A duração prolonga-se quando o ambiente de trabalho é limpo, a lubrificação é adequada e a carga atuante não é excessiva. O término da vida do rolamento ocorre há quando há formação de “pittings” (erosão produzida por cavitação), originada na superfície das pistas.

4.5 Engrenagens

Engrenagens são rodas com dentes padronizados que servem para transmitir movimento e força entre dois eixos. Muitas vezes, as engrenagens são usadas pra variar o número de rotações e o sentido da rotação de um eixo para o outro.

figura 4.37 Engrenagens Ilustrativas 4.5.1 Elementos básicos das engrenagens

figura 4.38 - Elementos básicos das engrenagens

Diâmetro externo (De): É o diâmetro máximo da engrenagem De = m (z + 2). Diâmetro interno (Di): É o diâmetro menor da engrenagem.

Diâmetro primitivo (Dp): É o diâmetro intermediário entre De e Di. Seu cálculo exato é Dp = De - 2m.

Cabeça do dente (C): É a parte do dente que fica entre Dp e De.

Pé do dente (f): É a parte do dente que fica entre Dp e Di.

Altura do dente (h): É a altura total do dente 2 DiDe− ou h = 2,166 . m

Espessura de dente (e): É a distância entre os dois pontos extremos de um dente, medida à altura do Dp.

Vão do dente (V): É o espaço entre dois dentes consecutivos. Não é a mesma medida de e.

Passo (P): Medida que corresponde à distância entre dois dentes consecutivos, medida à altura do Dp. Módulo (M): Dividindo-se o Dp pelo número de dentes (z), ou o passo (P) por π, teremos um número que se chama módulo (M). Esse número é que caracteriza a engrenagem e se constitui em sua unidade de medida. O módulo é o número que serve de base para calcular a dimensão dos dentes.

Ângulo de pressão (α): Os pontos de contato entre os dentes da engrenagem motora e movida estão ao longo do flanco do dente e, com o movimento das engrenagens, deslocam-se em uma linha reta, a qual forma, com a tangente comum às duas engrenagens, um ângulo. Esse ângulo é chamado ângulo de pressão (α), e no sistema modular é utilizado normalmente com 20 ou 15º.

4.5.2 Tipos de engrenagem

Possuem dentes paralelos ao eixo de rotação da engrenagem. Transmitem rotação entre eixos paralelos.

figura 4.39 – Engrenagens cilíndricas retas 9 Engrenagens cilíndricas retas

Possuem dentes inclinados em relação ao eixo de rotação da engrenagem. Podem transmitir rotação entre eixos paralelos e eixos concorrentes. Podem ser utilizadas nas mesmas aplicações das E.C.R. Neste caso são mais silenciosas.

(a)(b)

figura 4.40 - Engrenagens Cilíndricas Helicioidais – a: Eixos paralelos; b: Eixos concorrentes

Possuem a forma de tronco de cones. São utilizadas principalmente em aplicações que exigem eixos que se cruzam (concorrentes). Os dentes podem ser retos ou inclinados em relação ao eixo de rotação da engrenagem. Exemplos deste tipo de engrenagens estão mostrados na figura 28.

Figura 4.41 – Engrenagens Cilíndricas Cônicas

9 Engrenagens Coroa (Parafuso sem fim)

O sem fim é um parafuso acoplado com uma engrenagem coroa, geralmente do tipo helicoidal. Este tipo de engrenagem é bastante usado quando a relação de transmissão de velocidades é bastante elevada Figura 29.

Figura 4.42 - Parafuso Sem Fim (Coroa)

9 Pinhão-Cremalheira

Neste sistema, a coroa tem um diâmetro infinito, tornando-se reta. Os dentes podem ser retos ou inclinados. O dimensionamento é semelhante às engrenagens cilíndricas retas ou helicoidais. Na Figura 30 está mostrado um exemplo destas engrenagens.

Consegue-se através deste sistema transformar movimento de rotação em translação.

Figura 4.43 - Engrenagens Pinhão-cremalheira

4.5.3 Lei do Engrenamento

As rodas dentadas 1 e 2 giram em torno de O1 e O2, de tal forma que se seus flancos, transfere à roda 2 uma velocidade angular instantânea ω2. Onde, n1 e n2 são respectivamente as rotações dos eixos da roda 1 e 2. E ainda, r1 e r2 são raios primitivos das engrenagens.

Figura 4.4 - Lei do engrenamento

A relação das velocidades angulares ω1 e ω2 das rodas 1 e 2 é denominada relação de multiplicação, e expressa por:

Sendo assim, a lei do engrenamento pode ser enunciada como: “Duas curvas quaisquer podem ser admitidas como flancos de dentes, sempre que a normal comum a N às curvas em um ponto de contato qualquer (B), passe continuamente por C, chamado de pólo e que divide o segmento O1 e O2 na relação inversa das velocidades angulares.”

4.5.4 Linha de Engrenamento

Auxiliado pela lei do engrenamento, pode-se afirmar que um ponto qualquer do flanco de um determinado dente (E1), entrará em contato com um outro ponto (E2) do outro flanco (contra flanco), quando a normal comum a esses flancos passar por C.

“A linha de engrenamento é o lugar geométrico de todos os pontos de engrenamento de um par de flancos em contato”. De acordo com essa afirmação é possível, dado um dos flancos e mais os círculos primitivos 1 e 2, construir geometricamente por sucessão de pontos a linha de engrenamento e o contra flanco (2), como ilustra a figura.

4.5.5 Ângulo de Pressão

É o ângulo formado pela tangente comum aos diâmetros primitivos das duas engrenagens e a trajetória descrita por um ponto de contato entre um par de dentes das engrenagens. Devido à cinemática do mecanismo faz com que o ponto A descreva a trajetória AB. No ponto B, termina o contato entre os dentes. O segmento de reta AB, descrito pela trajetória do ponto de contato e a tangente comum aos diâmetros primitivos das engrenagens, definindo o ângulo de pressão. A DIN 867 recomenda a utilização do ângulo de pressão α = 20o.

4.5.6 Engrenagens cilíndricas de dentes retos

Durante o movimento de um par de engrenagens de dentes da roda motora (pinhão) empurram os dentes da roda movida (coroa), rolando um contra outro, sem escorregar.

Também as circunferências de diâmetro dp rolarão, sem escorregar, uma contra a outra, permanecendo tangenciada. Estas circunferências, chamadas de Circunferências Primitivas, representam um par de Roda de Fricção ideais, capazes de transmitir o mesmo movimento com a mesma relação de transmissão das engrenagens.

Figura 4.45-Linha do Engrenamento Figura 4.46 - Ângulo de Pressão

O Arco da Circunferência Primitiva compreendido entre dois dentes consecutivos é chamado de Passo.

4.5.7 Forças no engrenamento reto

No dentado a evolvente, decompondo-se a força ou pressão normal PN cuja direção forma com a tangente às circunferências primitivas, o ângulo de engrenamento (ângulo de pressão), em duas componentes, uma tangencial Pu e outra radial Pr, passando ambas pelo ponto C; somente a componente tangencial Pu transmitirá força, pois que a radial Pr não produzirá rotação alguma.

As cargas radiais e resultantes são importantes no dimensionamento de eixos e mancais, não sendo necessárias no dimensionamento das engrenagens.

A figura será utilizada para equacionar as diferentes expressões que relacionam as componentes da transmissão, as velocidades tangencias, os momentos e a potência transmitida. Sendo:

Ft Força tangencial Fn Força normal (atuando na linha de engrenamento)

Fr Força radial N Potência

Figura 4.47-Par de engrenagem cilíndrica ForçasnoEngrenamentoRetoFigura 4.48 -Forças no engrenamento reto.

n Rotação

MT Momento Torçor v Velocidade Tangencial d0 Diâmetro α0 Ângulo de pressão

Velocidade tangencial (v)

Força tangencial (Ft)

Momento torçor (MT)

Relação, entre as expressões (I) e (II)

dn NFt ⋅

Relação, entre as três componentes e o ângulo de pressão.

e 0αtgFFtr⋅=

4.5.8 Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais

Examinado o escorregamento dos dentes das engrenagens, nota-se que é mínimo nas proximidades das circunferências primitivas. Seria, portanto, conveniente construir dentes de pequena altura, de modo a limitar o contato nas proximidades das circunferências supra citadas. Porém se a altura dos dentes for pequena, o arco de ação poderá se tornar insuficiente, fazendo com que dois dentes em contato se afastem antes que os outros dois iniciem o engrenamento.

Para se obter um arco de ação suficiente, com dentes de pequena altura, usa-se Dentes

Helicoidais. De fato, imaginando um dente reto cortado, e suas partes deslocadas como se nota logo que para haver continuidade de engrenamento será suficiente, para cada parte, um arco de contato igual a 1/3 do total.

Cortando uma engrenagem cilíndrica de dentes retos em um grandíssimo número de partes iguais, e deslocando estas partes, os eixos dos dentes, originalmente retos, adquirirão formato helicoidal, formando uma Engrenagem Helicoidal.

Estas engrenagens apresentam a vantagem de terem um funcionamento muito suave.

Elas trabalham com um relevante escorregamento de um dente sobre o outro. Exigem boa lubrificação. Permitem transmissões silenciosas, sem vibrações e choques, pois há sempre 2 ou 3 dentes engrenando. A altura dos dentes poderá ser eventualmente reduzida sem prejuízo para transmissão. O número de dentes mínimos poderá ser inferior ao das engrenagens cilíndricas de dentes retos e, a relação de transmissão poderá ser maior.

4.5.9 Ângulo de hélice

A inclinação da hélice (β) é ângulo entre uma tangente à superfície da hélice e uma geratriz do cilindro primitivo. Uma vez que as engrenagens helicoidais são, naturalmente não-intermutáveis (uma hélice à direita se engrena com uma a hélice à esquerda, quando os eixos são paralelos), não existem valores padrões de inclinação da hélice. Os ângulos de hélice mais comuns variam de 15o a 25o, porém para certos tipos específicos de engrenagens este valor poderá ser inferior.

‘ Figura 4.49 - Principio do Dente Helicoidal

Figura 4.50 - Ângulo de hélice

4.5.10 Forças no engrenamento helicoidal

Pela própria transmissão cinemática devida a geometria das Engrenagens de Dentes

Helicoidais, aparecerá neste tipo de engrenamento um esforço axial, além do tangencial e radial que se assemelham aos presentes na engrenagem cilíndrica de dentes retos. A figura evidencia claramente o relacionamento entre elas e os ângulos de pressão e de hélice, juntamente com outras grandezas geométricas.

É interessante notar que o esforço axial aumenta quando a inclinação da hélice cresce, esta inclinação fica limitada pelo esforço axial originado. Por outro lado, quanto maior a inclinação da hélice, para determinada largura da face, maior a cobertura dos dentes e mais gradual será a transferência da carga.

As cargas radiais e resultantes são importantes no dimensionamento de eixos e mancais, não sendo necessárias no dimensionamento das engrenagens.

Figura 4.51 - Força no engrenamento helicoidal

Sendo:

Ft Força tangencial Fn Força normal (atuando na linha de engrenamento)

Fr Força radial N Potência n Rotação

MT Momento Torçor v Velocidade Tangencial d0 Diâmetro α0 Ângulo de pressão

I – Velocidade tangencial (v)

I – Momento torçor (MT)

I – Força tangencial (Ft)

IV – Força radial (Fr)

0αtgFFtr⋅= V – Força Axial (Fa).

4.6 Correias A transmissão de rotação entre duas árvores paralelas pode ser obtida através de polias fixadas nas árvores e envolvidas por um ou mais elementos flexíveis, as correias.

A possibilidade de transmissão é resultante do atrito gerado entre esses elementos, conseguido mediante uma compressão inicial da correia, quando em repouso.

Em funcionamento a polia condutora arrasta a correia e esta a polia conduzida, vencendo a resistência oferecida. Como conseqüência a polia motora traciona a correia de um lado tenso e folga do outro lado frouxo.

Como a capacidade de transmissão é função do ângulo de abraçamento, faz-se o lado tenso o inferior. Durante o funcionamento podem ser observados dois fenômenos típicos:

deslize – devido a uma tensão inicial insuficiente ou a ocorrência de uma sobrecarga resistente excessiva, a resistência de atrito entre a correia e a polia não for suficiente, a correia escorregará sobre a polia; creep – no funcionamento normal, um elemento da correia, quando atinge o primeiro ponto de contato com a polia motora, possui uma velocidade igual a tangencial da polia e encontra-se deformada por tração, sob a tensão atuante no lado tenso. Ao longo do arco de contato essa tensão varia para menos, até aquela do lado frouxo, com a diminuição da deformação. Como conseqüência o elemento considerado sofre um encurtamento em sentido contrário ao movimento, o que redunda em velocidades absolutas menores, a proporção que o elemento se aproxima da saída com um escorregamento relativo entre a correia e a polia.

4.6.1 Características das transmissões por correias

A transmissão por correia tem as seguintes características: choques – não são transmitidos as árvores devido a elasticidade da correia; sobrecargas – a correia atua como elemento amortecedor das sobrecargas, pela possibilidade do deslizamento; economia – é a mais econômica dos tipos de transmissão, tanto no custo da instalação quanto da manutenção. O preço das correias fabricadas em série não é elevado, o mecanismo não exige lubrificação e a substituição das correias gastas se faz fácil e economicamente; segurança de funcionamento – não transmitindo choque, o motor e os mancais ficam salvos de sobrecargas excessivas. O risco das longas paradas é pequeno, já que as correias, partidas ou danificadas, podem ser substituídas de um modo cômodo e rápido; versatilidade – podem ser projetadas com grandes reduções ou grandes multiplicações de rotações. Numa mesma instalação com uma única correia, pode-se obter diferentes relações de velocidades, bastando para isso colocar a correia ora em um par, ora em outro par das polias. Além disso, as transmissões podem ser conseguidas com rotações no mesmo sentido (correias abertas) ou em sentidos opostos (correias cruzadas).

O afastamento entre as árvores (distância entre eixos) não deve ser inferior a um certo valor que depende do tipo de correia usada, afim de que a transmissão se faça de maneira eficiente.

4.6.2 Tipos de correia Correias chatas – são geralmente feitas de tecidos ou cordões impregnados de borracha, plásticos ou borracha reforçada e couro. Encontram seu principal emprego quando a distância entre centros é bastante grande. Tais correias são muito úteis em instalações de acionamento em grupo, devido ao efeito de embreagem que se pode obter e a sua adaptabilidade a distâncias relativamente longas. Essas correias são muito eficientes para altas velocidades, podem transmitir grandes potências, são bastante flexíveis, não necessitam de grandes polias e podem transmitir potência até contornando cantos.

Figura 4.53 - Correia Chata

Correias Trapezoidais - possuem lados inclinados que se encaixam nas ranhuras (em

V) das polias, conforme pode ser verificado na figura abaixo. Atualmente, alguns fabricantes fazem os lados inclinados ligeiramente convexos, de maneira que ao sofrer encurvamento em torno da polia, os lados convexos tornam-se retos, tendo maior área de contato com a polia, o que proporciona maior força de atrito.

Figura 4.52 - (a) Cones de polias permitindo diferentes relações de velocidades, (b) correia cruzada. (a) (b)

Figura 4.54 - Correia trapezoidal

As características básicas de construção são mostradas na figura abaixo. Os elementos de tração são geralmente feitos de cordões de algodão ou nylon. Para velocidades muito altas e em circunstâncias especiais, os elementos de tração podem ser fios ou cabos de aço, cujos alongamentos são desprezíveis, comparados com os dos cordões. O material acolchoante pode ser de borracha ou um produto sintético de baixo preço, tal como, composto de borracha buna S ou neoprene, material resistente ao óleo. O encapamento externo, ou envelope, é composto por tecido impregnado em borracha especial, que tem a função de proteger os elementos internos de uma correia. A fabricação varia apenas em detalhes entre os diferentes fabricantes, como, por exemplo, a inclusão de uma camada de tecido ou de tela.

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