Projetista de maquinas

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Sumário

Introdução 2 Generalidade 3 Resistência a tração 13 Resistência a compressão 21 Resistência a cisalhamento 23 Resistência a flexão 30 Fórmulas relativas a flexão de vigas de secções contínuas 37 Tabela – V (vigas I padrão americano) 43 Tabela-VI (vigas U padrão americano) 4 Tabela – VII (cantoneiras de abas iguais) 45 Resistência a torção 46 Tabela – VIII (momento de inércia polar e módulo de resistência) 49 Eixos sujeitos à momentos compostos 51 Cálculos de molas helicoidais 5 Tabela X – Módulo de elasticidade à cisalhamento 56 Resistência dos recipientes 58 Resistência das placas 64 Calculo de engrenagens 69 Tabela XII – valores de (q) 70 Tabela XIII – Tensões admissíveis à flexão 70 Exercícios referentes à tração 73 Exercícios referentes à compressão 78 Exercícios referentes à cisalhamento 80 Exercícios referentes à flexão 83 Exercícios referentes à torção 8 Exercícios referentes à Molas 91 Exercícios referentes à resistência dos recipientes 92 Exercícios referentes à resistência das placas 94 Exercícios referentes à cálculos de engrenagens 96 Complemento 98 Bibliografia 101

Introdução

Resistência dos Materiais é um estudo que envolve na sua parte inicial, o conhecimento das propriedades mecânicas dos. materiais que consistem essencialmente de valores numéricos obtidos através de ensaios em laboratórios

As propriedades de maior interesse ao estudo da Resistência são: Limite de resistência, limite de escoamento, Alongamento módulo de elasticidade e Dureza; por tanto, as outras, tais como a estrição, resiliência e tenacidade servem, para o presente assunto, somente como elementos elucidativos na seleção de materiais apropriados aos diferentes tipos de peças.

Conhecendo-se as propriedades dos diferentes materiais, os seus valores serão então empregados na sua fase de aplicação, ou seja, nos cálculos de componentes de máquinas ou de peças em geral.

Dessa forma, a fase subseqüente do estudo de Resistência dos materiais reside principalmente nos cálculos, onde então se procura determinar as conseqüências das forças que atuam sobre os corpos, a fim de dimensioná-los ou verificar os seus efeitos.

No entanto, os assuntos ligados à Resistência são por demais vastos e complexos que se estendem muito além daqueles que estão sendo abordados neste trabalho que, precipuamente se limita a um objetivo, qual seja, o da resolução pratica dos problemas que surgem com maior freqüência na vida profissional de técnicos.

São Paulo, 1 junho de 2004.

Generalidade

Antes de entrar na parte de cálculos que é o objetivo fundamental deste trabalho, faremos para a melhor compreensão da matéria, um retrospecto sucinto sobre o comportamento do material.

1.1 - COMPORTAMENTO DE UM MATERIAL

Quando uma força age sobre um corpo, produz nele uma. TENSÃO que pode ser de TRAÇÃO, COMPRESSÃO, CISALHAMENTO, FLEXÃO ou TORÇÃO. Todas as tensões produzidas no corpo causa a este uma DEFORMAÇAO. Se a tensão é pequena, o corpo volta ao seu estado, (tamanho normal) sem que a força deixe de agir sobre o mesmo. A esta propriedade chamamos de ELASTICIDADE. Porém, se a tensão for muito grande, poderá causar ao corpo uma DEFORMAÇÃO PERMANENTE, isto é, o corpo poderá ficar permanentemente deformado mesmo cessada a ação da força. Por outro lado, se a tensão for ainda maior, poderá causar a ruptura do corpo. - A maior tensão que o corpo pode suportar é definida como sendo o "LIMITE DE RESISTÊNCIA" ou "TENSAO DE RUPTURA”.

1.2 - GRÁFICO DE TENSÃO x DEFORMACÃO

A fim de melhor caracterizar o comportamento de um material submetido às tensões progressivas, reproduzimos na fig.1 o gráfico conhecido por TENSÃO X DEFORMAÇÃO.Este gráfico que representa um corpo sob a ação de uma força de tração, tem sua ordenada a indicação da tensão e na abscissa a deformação correspondente.

FIGURA 1

Os pontos assinalados na figura 1 representam:

PONTO I: limite de proporcionalidade (lei de Hooke). NOTA: As deformações são proporcionais às tensões

PONTO I: Limite de Elasticidade. NOTA: Elasticidade é a propriedade do material de o corpo retornar ao seu tamanho inicial assim que a força deixa de agir sobre o mesmo.

PONTO I: Limite de escoamento NOTA: Caracteriza a perda da propriedade elástica do material.

PONTO IV: Limite de resistência ou tensão de ruptura NOTA: Maior tensão que o corpo pode suportar

PONTO V: Instante em que o corpo se rompe.

Pela analise do gráfico verifica-se que o comportamento do material se subdivide em duas fases distintas, ou seja, FASE ELASTICA e FASE PLASTICA. A separação

5 = tensão de escoamento em Kgf/cm² dessas fases se faz na transição entre o limite de elasticidade e o inicio do fenômeno de escoamento. É necessário observar que para os cálculos de peças que devem suportar os esforços, sem provocar as deformações permanentes, o material devera trabalhar dentro do deu limite de elasticidade, numa faixa assinalada no gráfico como tensões admissíveis. A fase plástica do material tem sua aplicação nas operações que exigem deformações permanentes das peças, como nos casos de estampagem, repuxos, dobramento, laminações etc.

1.3 PROPRIEDADES MECANICAS DOS MATERIAIS

Conforme o que foi dito na parte introdutiva, dentre as propriedades mecânicas dos materiais, as de maior interesse para os cálculos de resistência são: Limite de resistência (TENSÂO RUPTURA), tensão de escoamento (LIMITE DE ESCOAMENTO), Alongamento, Módulo de elasticidade e a dureza.

A dotaremos para essas propriedades os seguintes símbolos: = Tensão de ruptura em Kgf/cm².

Os valores para os diferentes materiais se obtém, através de ensaios de tração, dividindo-se a maior carga suportada pelo corpo de prova pela área da secção original do mesmo:

Pmax.= carga max. Em Kgf. So = Secção original em cm².

Pesc.= carga que produz o escoamento do material.

= Alongamento em %

E = Módulo de elasticidade em Kgf/cm²

Módulo de elasticidade é a relação existente entre a tensão e o alongamento do material observado dentro de seus limites de propriedades elásticas.

O módulo de elasticidade ou módulo de YOUNG caracteriza a rigidez do material, isto é sua habilidade de resistir a deformação.

H= Numero de Dureza Brinell.

Relação aproximada entre a dureza e a tensão de ruptura do material:

= 36 x H em Kgf/cm² para aços carbono

= 34 x H em Kgf/cm² para aços de liga

Todas as propriedades poderão ser obtidas através de ensaios, mas, para isso em nosso calculo, basearemos nos valores contidos na TABELA I.

Lo= comprimento inicial do corpo de prova em “m”.

L= Comprimento final, após o rompimento do c.p. em “m”.

= Tensão em Kgf/cm² = Alongamento: = %

Nota: Para tensão de ruptura a cisalhamento toma-se:

= 0,6 a 0,8 x Módulo de Elasticidade

1.4 - Tensão Admissível e Fator de Segurança

1.4.1 – Tensão Admissível:

Na resistência dos materiais, onde as peças a serem calculadas, deverão suportar as cargas com segurança, isto é, sem provocar a deformação permanente, terá que ser considerada nos cálculos uma tensão menor do que a de escoamento, e aquém do limite Maximo de elasticidade. A esta tensão que oferece à peça uma condição de trabalho sem perigo, chamamos de TENSÃO ADMISSÍVEL. Todavia deve-se ter em mente que as pecas mecânicas podem trabalhar em condições diversas, ou melhor, umas sujeitas a cargas estáticas, enquanto outras, submetidas as cargas intermitentes, alternadas ou mesmo a choque. Dessa forma, ao se calcular uma peça, faz-se necessário conhecer a condição de trabalho da mesma, a fim de poder estabelecer uma tensão admissível compatível com o tipo de carga a suportar. Conhecendo-se a antemão, a condição de trabalho da peça a ser calculada e também o tipo de material mais apropriado para a construção dessa peça, pode-se estabelecer a tensão admissível atribuindo-se ao valor de sua tensão de ruptura um coeficiente que é denominado FATOR DE SEGURANÇA.

1.4.2 Fator de Segurança:

= Tensão Admissível em Kgf/cm² = Tensão de Ruptura em Kgf/cm²

= Fator de Segurança

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