Sistemas Isostáticos e Hiperestáticos

Sistemas Isostáticos e Hiperestáticos

(Parte 1 de 2)

FACULDADE JAGUARIÚNA Faculdade de Engenharia Civil

SISTEMAS ISOSTÁTICOS E HIPERESTÁTICOS Adriano de Aquino Paiva da Silva

Jaguariúna, SP 2012

FACULDADE JAGUARIÚNA Faculdade de Engenharia Civil

Adriano de Aquino Paiva da Silva

Trabalho apresentado como parte das atividades desenvolvidas ao longo do aprendizado no curso de Metodologia de Pesquisa Científica, da graduação em Engenharia Civil na Faculdade Jaguariúna.

Professora: Dra. Marilza das Neves

Jaguariúna, SP 2012

Tente

E não diga que a vitória está perdida

Se é de batalhas que se vive a vida Tente outra vez

(Raul Seixas)

4 Resumo

Para identificarmos os Sistemas Isostáticos e Hiperestáticos, é preciso de uma análise que abrange os estudados da Estática e Resistência dos Materiais.

Neste trabalho serão apresentados os conceitos de Estática e Resistência dos Materiais, para que se possa entender com clareza os Sistemas Isostáticos e Hiperestáticos, também serão apresentados os principais tipos de vínculos em estruturas, com exemplos de aplicações mais usuais.

Palavras Chave: Sistemas Isostáticos e Hiperestáticos, Vínculos, Estática, Resistência dos Materiais

Abstract

To identify the isostatic and hyperstatic systems, we need an analysis that covers the study of Statics and Strength of Materials.

In this paper we present concepts of Statics and Strength of Materials, so you can clearly understand the isostatic and hyperstatic systems also will present the main types of bonds in structures, xamples of applications with more usual.

Key Words: Isostatic System, hyperstatic System, Bonds, Statics, Strength of Materials.

Figura 2.1 – Bloco sobre uma mesa9
Figura 3.1 – Exemplo de estruturas10
Figura 3.2.1 – Estruturas reticuladas1
Figura 3.2.2 – Estruturas de superfícies12
Figura 3.3.1 – Casa fabricada em estrutura metálica12
Figura 3.3.2 – Estrutura de concreto (Ponte estaiada de São Paulo)13
Figura 3.3.3 – Casa de campo em madeira14
Figura 3.3.4 – Estrutura natural de pedra14
Figura 4 – Tipos de Ligações15
Figura 4.1 – Ligação Flexível16
Figura 4.2 – Ligação Semi-Rígida17
Figura 4.3 – Ligação Rígida17
Figura 5 – Sistemas Hipostáticos18
Figura 6 – Sistemas Isostáticos19
1. Introdução8
2. Estática9
3. Estruturas10
3.1 O que são Estruturas10
3.2 Componentes de uma estrutura10
3.2.1. Classificação quanto aos elementos estruturais10
3.3 Materiais das Estruras12
3.3.1. Estruturas em aço12
3.3.2. Estruturas de Concreto13
3.3.3. Estruturas de Madeira13
3.3.4. Estruturas Naturais14
4. Vínculos15
4.1 Ligações Flexíveis16
4.2 Ligações Semi-Rígidas16
4.3 Ligações Rígidas17
5. Estruturas Hipostáticas18
6. Estruturas Isostáticas18
7. Estruturas Hiperestáticas19
8. Conclusão20

1. Introdução

Segundo (Nash, William Arthur, 1922) embora aos fundamentos da estática dos corpos rígidos fossem do conhecimento dos cientistas da antiga Grécia, nada relativamente importante até a Renascença. Então, Leonardo da Vinci (1452-1519) e, mais tarde, Galileo (1564-1642), interessaram pela estática dos corpos deformáveis e pelas propriedades mecânicas dos materiais que se utilizam na engenharia. O livro de Galileo, “Duas novas ciências” apresentou, pela primeira vez, uma discussão das propriedades dos materiais que se utilizavam nas estruturas, e também o primeiro estudo da resistência das vigas. A lei de Hooke, segundo a qual as tensões são proporcionais são proporcionais às deformações, simplificou os estudos, daí por diante, o progresso neste campo de conhecimento tomou um novo impulso. Jacob Bernoulli (1654-1705) e Leonard Euler (1707-1783) prosseguiram nos estudos de deformações das barras. A distribuição das tensões normais, nas seções transversais das vigas, foi apresentada em 1776, por Coulomb (1736-1806). Navier (1785- 1836) aperfeiçoou o estudo da flexão das vigas podendo, mesmo, afirmar que as bases da moderna Resistência dos Materiais são derivadas de Coulomb e Navier.

Cronologicamente, o desenvolvimento da Resistência dos Materiais seguiu-se ao desenvolvimento das leis da estática. A estática considera os efeitos externos das forças que atuam em um corpo, isto é, o fato o fato das forças tenderem a alterar o estado de movimento do corpo. A Resistência dos Materiais considera os efeitos internos, isto é, o estado das tensões e de deformações que se origina no corpo.

2. Estática

A estática é a parte da física que estuda sistemas sob ação de forças que se equilibram. De acordo com a segunda lei de Newton, a aceleração destes sistemas é nula.

Com base na primeira lei de Newton, todas as partes de um sistema em equilíbrio também estão em equilíbrio. Este fato permite determinar as forças internas de um corpo a partir do valor das forças externas.

Já a terceira lei de Newton, descreve que as forças entre dois corpos tem mesmo módulo e direções contrárias, com isso se permite isolar partes do sistema, e verificar as forças internas do sistema, tratando-as como forças entre dois corpos.

Figura 2.1 – Bloco sobre uma mesa

Na Figura 2.1, temos como exemplo um bloco de massa m colocado sobre uma mesa.

Como estamos na Terra, a gravidade está atraindo este bloco, então sobre ele existe uma força de módulo mg apontando para baixo. Para este corpo estar em equilíbrio, precisamos que a soma (vetorial) de todas as forças sobre ele sejam zero. Assim, é necessário que a mesa exerça sobre ele outra força, igual em módulo mas de sentido contrário, ou seja, a força Fn. Finalmente, pela terceira Lei de Newton, o bloco exerce sobre a mesa a força Fn’, igual

(vetorialmente) ao seu peso mg. A análise terminou aqui, mas, se fossemos analisar o equilíbrio da mesa, seria necessário entrar com seu peso, e com a força que o solo exerce sobre ela.

3. Estruturas

3.1 O que são Estruturas

Estruturas são sistemas compostos de uma ou mais peças, ligadas entre si e ao meio exterior de modo a formar um conjunto estável, isto é, um conjunto capaz de receber solicitações externas, absorvê-las internamente e transmiti-las até seus apoios, onde estas solicitações externas encontrarão seu sistema estático equilibrante a Figura 3.1 apresenta esquematicamente alguns exemplos de estruturas mais utilizadas.

Figura 3.1 – Exemplos de estruturas

3.2 Componentes de uma estrutura

Os componentes de uma estrutura são chamados de elementos, barras ou membros estruturais, que devem ser capazes de receber e transmitir esforços. Estes componentes podem ser:

• Unidimensionais: Vigas, pilares, barras, travessas, colunas etc.

• Bidimensionais: Folhas: as lajes e as paredes.

• Tridimensionais: Sólidos, blocos etc.

3.2.1. Classificação quanto aos elementos estruturais

• Estruturas reticuladas (compostas de barras): Vigas, pórticos planos e espaciais, treliças planas e espaciais, grelhas, etc.

As barras são os elementos em que uma das dimensões é maior que as outras duas, as dimensões da seção são nitidamente menores que a extensão da sua linha central. Barras de forma prismática são retas e de seção constante. A Figura 3.2.1 apresenta exemplos de estruturas reticuladas.

Figura 3.2.1 – Estruturas reticuladas

• Estruturas de superfícies (folhas): placas (lajes) e Chapas (paredes, vigas paredes).

As folhas são os elementos em que uma das dimensões é muito menor que as outras duas, a espessura é nitidamente menor que as dimensões da seção. As placas recebem cargas normais ao seu plano e as chapas na direção de seu plano. Na Figura 3.2.2 é possível ver alguns exemplos de estruturas de superfícies.

Figura 3.2.2 – Extruturas de superfícies

• Estruturas de volume: Blocos de fundação, barragens de gravidade etc.

São os elementos tridimensionais em que as dimensões são de mesma ordem de grandeza.

3.3 Materiais das Estruturas

Atualmente as estruturas podem ser construídas tendo em vistas o tipo de matéria prima mais abundante na região, outro aspecto que influencia no tipo de material a ser utilizado, é a localização da estrutura, podendo ser escolhido um material resistente as condições do ambiente, prevenindo assim a degradação prematura da obra.

3.3.1. Estruturas em aço

Figura 3.3.1 – Casa fabricada em estrutura metálica

Estruturas em aço estão cada vez mais sendo utilizadas devido à rapidez na execução, e por resultar em uma obra mais limpa e organizada. Estruturas em aço são na sua maioria mais leves se comparado com outros tipos de estruturas como as de concreto armado, para a fabricação de galpões e coberturas as estruturas em aço são muito mais vantajosas, já são muito utilizadas para a fabricação de pontes, passarelas de transação entre outros, recentemente os arquitetos estão vendo um potencial muito grande também para a fabricação de residências como mostra a Figura 3.3.1, aproveitando da sofisticação e beleza que as estruturas metálicas podem proporcionar.

13 3.3.2. Estruturas de Concreto

Figura 3.3.2 – Estrutura de concreto (Ponte estaiada de São Paulo)

O Concreto é um material da construção civil que se tornou um dos mais importantes elementos da arquitetura do século X. É usado nas estruturas de edifícios, pavimentos, paredes, fundações, barragens, reservatórios entre outros.

O concreto por possui pouca resistência a tração, por isso recebe uma armadura metálica responsável por resistir aos esforços de tração, enquanto que o concreto em si resiste à compressão, esse conjunto recebe o nome de concreto armado, a Figura 3.3.2 ilustra a utilização do concreto armado na ponte estaiada Octávio Frias de Oliveira na cidade de São Paulo – SP.

3.3.3. Estruturas de Madeira

A madeira é um dos materiais de utilização mais antiga nas construções, foi utilizada por todo o mundo, nas civilizações primitivas, nas desenvolvidas, no oriente ou ocidente. Com a revolução industrial a Inglaterra, como grande potência impõe a arquitectura em metal e a utilização da madeira vem diminuindo, outro agravante é o seu valor que vem aumentando, tornando a sua utilização pouco atraente madeira como na Figura 3.3.3 uma casa de campo totalmente em madeira.

Figura 3.3.3 – Casa de campo em madeira

3.3.4. Estruturas Naturais

Na natureza também econtramos exemplos de estruturas, como exemplo a Figura 3.3.4, que apresenta a estrutura de um arco em pedra, semelhante a uma ponte que se faz atualmente tem inspiração nas maravilhosas obras da natureza.

Figura 3.3.4 – Estrutura natural de pedra tornando a sua utilização pouco atraente. Felizmente ainda podemos ver lindas estruturas de madeira como na Figura 3.3.3 uma casa de campo totalmente em madeira.

Casa de campo em madeira

Estruturas Naturais natureza também econtramos exemplos de estruturas, como exemplo a Figura 3.3.4, que apresenta a estrutura de um arco em pedra, semelhante a uma ponte que se faz atualmente tem inspiração nas maravilhosas obras da natureza.

Estrutura natural de pedra

. Felizmente ainda podemos ver lindas estruturas de madeira como na Figura 3.3.3 uma casa de campo totalmente em madeira.

natureza também econtramos exemplos de estruturas, como exemplo a Figura 3.3.4, que apresenta a estrutura de um arco em pedra, semelhante a uma ponte. Muita das estruturas que se faz atualmente tem inspiração nas maravilhosas obras da natureza.

4. Vínculos

Estruturas podem ser planas ou espaciais, estruturas espaciais possuem seis graus de liberdade: três translações e três rotações segundo três eixos ortogonais.

mecânicos que por meio de esforços reativos, impedem certos deslocamentos da estrutura

A fim de evitar a tendência de movimento da estrutura, estes graus de liberdade precisam ser restringidos. Estas restrições são dadas pelos vínculos ou ligações, que são dispositivos

Estes esforços reativos, juntamente com as ações (cargas aplicadas à estrutura) formam um sistema em equilíbrio estático. Estas ligações dividem-se nos seguintes tipos:

• Ligações Flexíveis • Ligações Semi-Rígidas

• Ligações Rígidas A Figura 4. ilustra as ligações descritas a cima.

Figura 4 – Tipos de Ligações

4.1 Ligações Flexíveis

Nestas ligações a restrição à rotação relativa entre os elementos estruturais deve ser tão pequena quanto se consiga obter na prática.

No caso de vigas, sujeitas à flexão simples, por exemplo, a ligação flexível transmite apenas a força cortante.

A ligação é considerada flexível se a rotação relativa entre as partes, após o carregamento, atingir 80 por cento ou mais daquela teoricamente esperada caso a conexão fosse totalmente livre de girar, a Figura 4.1 apresenta o detalhamento de uma ligação flexível.

Figura 4.1 – Ligação Flexível

4.2 Ligações Semi-Rígidas

Nesse caso a restrição à rotação está entre 20 e 90 por cento daquela teoricamente necessária para evitar qualquer rotação.

Então o momento transmitido através da conexão não é nem zero (ou próximo de zero) como no caso de ligações flexíveis e nem o momento máximo (ou próximo dele) como no caso de conexões rígidas. A Figura 4.2 é um exemplo desta ligação.

Figura 4.2 – Ligação Semi-Rígida

4.3 Ligações Rígidas

A ligação é tal que o ângulo entre os elementos estruturais que se interceptam permanece essencialmente o mesmo após o carregamento da estrutura, com uma restrição à rotação da ordem de 90 por cento ou mais daquela teórica necessária à ocorrência de nenhuma rotação, para isso são utilizados elementos com espessura elevadas para garantir que não se deforme como mostra a Figura 4.3.

É mais onerosa em comparação às flexíveis, pois transmite, além do esforço cortante, momento fletor. No entanto, pode tornar-se interessante do ponto de vista de economia global da estrutura.

Figura 4.3 – Ligação Rígida

5. Sistemas Hipostáticos

As estruturas hipostáticas não são estáveis, não possuem equilíbrio estático, tendo por isso algum movimento (grau de liberdade) não restringido.

De um modo geral, estas estruturas possuem um numero de reações de apoio inferior ao numero e equações de equilíbrio estático. No entanto, é igualmente possível realizar uma estrutura hipostática com um numero de reações iguais ou ate superior ao numero de equações de equilíbrio estático desde que essas reações estejam dispostas de forma ineficaz.

A Figura 5. apresenta exemplo de estrutura hipostática com um numero de reações de apoio inferior ao numero de equações de equilíbrio estático.

Figura 5 – Sistemas Hipostáticos

6. Sistemas Isostáticos

As estruturas isostáticas têm o numero de rações estritamente necessário para impedir qualquer movimento. As reações estão eficazmente dispostas de forma a restringir os possíveis movimentos da estrutura. Podem ser definidos dois tipos de estruturas isostáticas:

• Estruturas em que o numero de reações é igual ao numero de equações de equilíbrio da estática.

• Estruturas em que o numero de reações é superior ao numero de equações de equilíbrio da estática tornadas isostáticas mediante a libertação criteriosa de ligações entre os possíveis corpos de estrutura global.

A Figura 6. apresenta exemplo de estrutura isostática com um numero de reações de apoio igual ao numero de equações de equilíbrio estático.

Figura 6 – Sistemas Isostáticos

7. Sistemas Hiperestáticos

Estruturas hiperestáticas têm um numero de reações superiores ao estritamente necessário para impedir qualquer movimento. Verifica-se, então, a possibilidade de, ao serem criteriosamente retiradas determinas reações, estas estruturas continuarem a não apresentar movimento sendo, portanto estáveis. O grau de hiperestaticidade é igual ao numero de ligações que podem ser suprimida de forma que a estrutura se torne isostática. Dai se deduz que uma estrutura isostática terá um grau de hiperestaticidade igual à zero. Estas estruturas não podem ser calculadas apenas com recursos das equações de equilíbrio estático, é preciso de equações adicionais que levem em conta as condições de deslocamento.

A Figura 7. apresenta exemplos de estruturas hiperestáticas com reações suprimidas, de modo a caracterizar o grau de hiperestaticidade.

Figura 7 – Sistemas Hiperestático

8. Conclusão

É possível observar que estruturas Hipostáticas, Isostáticas e Hiperestáticas se diferem pelo tipo de vínculos que possuem, ou seja, pelo numero de graus de liberdade da estrutura.

As estruturas Isostáticas são estruturas mais utilizadas, devido aos cálculos das ligações serem relativamente mais simples, por permitir rotação os elementos das ligações não necessitam de espessuras elevadas, sendo que é preciso resistir apenas forças cortantes.

Estruturas Hiperestáticas necessitam de cálculos mais refinados no dimensionamento das ligações, como a rotação neste caso não é desejada, os elementos necessitam de espessuras elevadas para que não se deformem.

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