circuito de Chua-Matsumoto

circuito de Chua-Matsumoto

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Segundo relatorio de Introducao ao Caos

Miguel Mendes Ruiz Instituto de Fısica

Universidade de Sao Paulo migmruiz@gmail.com

12 de novembro de 2010

Figura 1: (a) O circuito de Chua e (b) curva caracterıstica de um resistor nao linear RNL com resistencia negativa.[1]

Circuito de Chua-Matsumoto

Atividade 41 Aplicando as regras de Kirchhoff no circuito da figura 1 obtenha, mostrando todas as passagens, o sistema de equacoes diferenciais:

dVC1 dVC2 diL e que a corrente que passa pelo resistor nao linear pode ser escrita na forma

Figura 2: O circuito de Chua com seus lacos e nos.

Aplicando as regras de Kirchhoff nos nos A e B e nos lacos C, D e E, na figura 2, obtem-se as equacoes:

A iL −C2 dVC2 dt = iaux

B C1 dVC1 dt = iaux − iNL

C riL +L diL

D VC2 = Riaux +VC1 E VC1 = RNLiNL

Escrevendo a corrente iaux como dada em D:

e substituindo em A e B e isolando as derivadas temporais das tensoes:⇒ dVdt = V −V RC dVdt = −V −V RC

Isolando didt na equacao C: ⇒ didt = −V −riL 4

Forma adimensional As equacoes do circuito de Chua-Matsumoto na sua forma adimensional, sao dadas abaixo

e formam um sistema autonomo, com

sendo

onde os As sao parametros de controle e m1 e m0 sao coeficientes angulares negativos.

Atividade 42 Mostre que este sistema e dissipativo. Sabe-se que1 se ∇ · ~F(~r) < 0 ha contracao do volume no espaco de fases e portanto o sistema e dissipativo.

Calculando a divergencia de ~F(~r) dado pela equacao (3):

para essas condicoes o sistema e dissipativo.

1segundo informacoes nas paginas 14 e 15 da apostila [2] 2

function q=chua( t , r , par ) %q=chua( t , r , par)

q = [ fx fy fz ] ; end

tempoTransiente=200; tempoIntegra=300;

drawnow; % azimuth e elevacao para o view 3D view(20 , 20);

Utilizando os codigos anteriores chego as figuras:

tempoTransiente=200; tempoIntegra=300;

drawnow; % azimuth e elevacao para o view 3D view(20 , 20);

Atividade 45 Para cada valor de A3 do exercıcio 43 calcule as funcoes de auto-correlacao das variaveis x, y e z com o programa escrito no exercıcio 15, e estime k para cada caso. Faca tambem a reconstrucao de Takens e compare as trajetorias nos dois espacos de fases.

tempoTransiente=200; tempoIntegra=300;

c l f ;

end; tempoPassado=toc ; save( ’−ascii ’ , ’demoraAutocorrChuaA3 . txt ’ , ’tempoPassado ’ );

Utilizando os codigos anteriores chego as figuras:

Olhando as figuras 10, 1 e 12, chego a valores para k na tabela 1.

Tabela 1: estimativas de k

function q = recon (r , tau )

figure ( i ) ;

drawnow; % azimuth e elevacao para o view 3D view(20 , 20);

drawnow; % azimuth e elevacao para o view 3D view(20 , 20);

drawnow; % azimuth e elevacao para o view 3D view(20 , 20); print ([ ’ graf / ’ ’ grafReconChuaA3 ’ A3str ’ z . png ’ ] , ’−dpng ’ ); end; tempoPassado=toc ; save( ’−ascii ’ , ’demoraReconChuaA3 . txt ’ , ’tempoPassado ’ );

Nas reconstrucoes feitas as caracterısticas do sistema foram mantidas, como esperado. Lab1: Analise de dados experimentais do Circuito de MC

Atividade 46 Com os dados experimentais, calcule a funcao de auto-correlacao para cada serie temporal. Faca um programa para calcular e plotar a funcao.

drawnow; print ([ ’ graf / ’ ’ grafAutocorrChuaC ’ num ’ . png ’ ] , ’−dpng ’ ); end; tempoPassado=toc ; save( ’−ascii ’ , ’demoraAutocorrChua . txt ’ , ’tempoPassado ’ );

Utilizando os codigos anteriores chego as figuras:

(a) c30 54.txt (b) c47 90.txt

(c) c59 90.txt (d) c79 98.txt (e) c88 36.txt Figura 16: Funcoes de auto correlacao.

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