Geometria Básica - Volume 2

Geometria Básica - Volume 2

(Parte 10 de 10)

Consulte http://www.dmm.im.ufrj.br/projeto/precalculo/TRIG1.HTM

Voce sabia que...

Jean Joseph Baptiste

Fourier 1768-1830, Franca.

Fourier foi o nono filho do segundo casamento de seu pai. A mae de Joseph morreu quando ele tinha apenas nove anos e seu pai morreu no ano seguinte. Fourier esteve durante um tempo em Grenoble e foi la que ele escreveu seu maior trabalho em Matematica sobret eoriad oc alor. Seu trabalho sobre esse topico foi de 1804 ate 1807, quando ele completou o trabalho “Sobre ap ropagacao de calor em corpos solidos”. Nesse trabalho Fourier destaca, entre outros importantes topicos, a expansao de funcoes em series de senos e cossenos, o que chamamos de Serie de Fourier.

Consulte: http://w-groups.dcs. st-and.ac.uk/~history/ Mathematicians/Fourier. html

Na pratica, quando um determinado som e emitido, harmonicos de alta frequencia tendem a ocorrer com pequeno fator de amplitude (portanto, a sua audibilidade e pequena) e, como ja vimos, harmonicos com frequencias muito altas estao fora da faixa de audicao dos seres humanos.

No entanto nao ha nada que, matematicamente, nos impeca de considerar um som composto representado por uma soma infinita de senos. Na verdade, mais do que fazer sentido matematico, essas somas infinitas de senos desempenham um papel importantıssimo em varios ramos da Fısica e da Engenharia.

De fato, elas foram usadas pela primeira vez, nao no estudo das cordas vibrantes, mas para descrever, matematicamente, o fluxo de calor atraves de uma barra uniforme de metal. O responsavel por esse trabalho pioneiro foi om atematico frances Joseph Fourier (1768-1830) e, por essa razao, series (somas infinitas) de senos e cossenos sao geralmente chamadas de series de Fourier.

Resumo

Nesta aula voce aprendeu... • A definicao de radiano.

• As definicoes de seno, cosseno e tangente para angulos entre 0 e π radianos.

Funcoes trigonometricas

Exercıcios 1. Transforme em graus as medidas dos seguintes angulos:

c) 2rad

2. Transforme em radianos as medidas dos seguintes angulos:

a) 70graus b) 150graus c) πg raus

3. Prove a lei do cosseno para um angulo obtuso, tomando como base a figura 60, e fazendo um procedimento analogo ao da demonstracao da lei para um angulo agudo (aula 17). Enuncie a lei do cosseno para o caso do angulo reto, e compare com o teorema de Pitagoras.

CH a bc

4. Prove que a area de um triangulo ABC com m(AB)= c, m(BC)= a e m(AC)= b e dada por AABC = bcsenA2 . Sugestao: considere os casos em que A e agudo, reto e obtuso, e mostre que a formula vale nas tres situacoes.

5. Considere um triangulo ABC como no exercıcio anterior e mostre que

. Encontre de maneira analoga formulas para b sen B e c sen C

e demonstre a lei dos senos para um triangulo qualquer.

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