Geometria Básica - Volume 2

Geometria Básica - Volume 2

(Parte 2 de 10)

On umero π eu m dos numeros reais mais importantes da Matematica.

Ele eu mn umero irracional e portanto tem expansao decimal infinita nao periodica. Um valor aproximado de π e3 ,14159265.

Resumo Nesta aula voce aprendeu...

• Comoaf ormula para o calculo da area do cırculo pode ser obtida, usando aproximacoes por polıgonos regulares.

Exercıcios 1. A figura 5 mostra um cırculo de raio R e centro O.

B o

Sabendo que o angulo A OB mede 60o,c alcule aarea da regiao hachurada (chamada de setor circular).

Af ormula para o calculo da area de um setor circular pode ser obtida por aproximacoes, da mesma forma como foi provada a formula da area do cırculo.

Prova-se que, a area do setor circular e proporcional a medida do angulo central que o determina.

2. Na figura 6, a corda AB do cırculo maior e tangente ao cırculo menor.

Se m(AB)=4 0cm, determine a area da regiao hachurada (chamada coroa circular).

3. Determine a area da regiao hachurada na figura 7, chamada segmento circular.

Figura 7: Exercıcio 3 4. Na figura 8, um quadrado de 12cm de lado estai nscrito emu m cırculo.

Determine a area do segmento circular hachurado. 13 CEDER J

Area do cırculo

5. Na figura 9, um hexagono regular de 8cm de lado estai nscrito em um cırculo.

Determine a area do segmento circular hachurado..

6. Na figura 10, ABCD e um quadrado de 16cm de lado. A B

Determine a area da regiao hachurada.

7. Na figura 1, o cırculo tem 6cm de raio, AB el adod eu m triangulo equilatero inscrito e CD el adod eu mh exagono regular inscrito.

Sabendo que ←→ AB// ←→ CD, determine a area da regiao hachurada.

8. (UFF, 2001) Para a encenacao de uma peca teatral, os patrocinadores financiaram a construcao de uma arena circular com 10m de raio. O palco ocuparaar egiao representada pela parte hachurada na figura 12.

O h

Se O indica o centro da arena e se h mede 5m,e ntao, a area do palco, em m2,v ale:

3 (b)

2 (c)

(d)

9. Na figura 13, o cırculo esta centrado em O es eu raio e igual a 2cm.

Sabendo que A BC =3 0o, determine a area da regiao hachurada.

10. Determine a area da regiao hachurada na figura 14, sabendo que ABC e um triangulo retangulo, cuja hipotenusa AC mede 12cm eq ue ED e BD sao arcos de cırculo com centros em A e C, respectivamente.

Aarea da regiao hachurada na figura 15 e: (a) 2πm 2 (b) 4m2 (c) 2m2 (d) πm 2 (e) N.R.A.

12. (F.C.M. STA. CASA - 1981) Na figura 16, temos um triangulo retangulo cujos lados medem 5cm,1 2cm e1 3cm e a circunferencia nele inscrita.

Aarea da regiao sombreada e, em cm2:

13. (U. FORTALEZA - 1982) Considere um triangulo ABC e a circunferencia nele inscrita, como na figura 17.

Se or aio doc ırculo e6 cm eo perımetro do triangulo e pcm,e ntao a area do triangulo, em cm2,e:

(a) p (b) 2p (c) 3p (d) 4p CEDER J 16

14. (UFF) A area da coroa circular definida por dois cırculos concentricos de raios r e R, r< R,e igual aarea do cırculo menor. A razao R

15. (UFF) Os raios, em cm,d os tres cırculos concentricos da figura sao numeros naturais e consecutivos.

Sabendo que as areas assinaldas sao iguais, pode-se afirmar que a soma dos tres raios e:

(a) 6cm (b) 9cm (c) 12cm (d) 15cm (e) 18cm

16. Seja ABC um triangulo tal que AB < AC es eja M op onto medio de BC.P rove que B AM > C AM.

17. Seja ABC um triangulo retangulo de hipotenusa AC,e B1 e B2 pontos que dividem BC em tres partes iguais (figura 19).

Area do cırculo

18. Sejam ABC um triangulo retangulo de hipotenusa AC e n um numero natural maior que 4. Divida o segmento BC em n partes iguais atraves

dos pontos B1,B2,,Bn−1 (veja a figura 20).

B CB1 B2 Bn-1Bn-2 Figura 20: Exercıcio 18

n B AC

19. Sejam ABC e A′B′C′ triangulos retangulos de hipotenusas AC e A′C′,

n B AC (veja figura 21).

20. O objetivo deste exercıcio ep rovarq ue o perımetro de qualquer polıgono regular com mais de quatro lados, circunscrito a um cırculo de raio R,e

menor que 8R. Considere um polıgono regular B1B2Bn,c om n> 4,

circunscrito em um cırculo de raio R,es eja A1A2A3A4 um quadrado circunscrito em um cırculo de mesmo raio.

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