Geometria Básica - Volume 2

Geometria Básica - Volume 2

(Parte 7 de 10)

5 ,c alcule cosθ e tgθ.

2. Sabendo que θ eu m angulo agudo tal que tgθ =5 , calcule senθ e cosθ.

Introducao a trigonometria

3. O objetivo deste exercıcio e calcular as funcoes trigonometricas do angulo de 18o ed e5 4o (e, portanto, dos angulos de 72o ed e3 6o).

a) Considere um triangulo isosceles ABC de base BC,c om A = 36o, m(AC)= m(AB)=1 . Sejam m(BC)= x e D op onto de intersecao entre a bissetriz do angulo C eo lado AB (veja figura 43.

B CD x

Figura 43: Relacoes trigonometricas no triangulo retangulo.

Calcule todos os angulos e escreva os segmentos restantes em funcao de x.

b) Observe que os triangulos ADC e DCB sao isosceles e que BAC e DCB sao semelhantes. Use esse fato para mostrar que

Use essa equacao para calcular o valor de x.

c) Trace a altura do triangulo ABC relativa ab ase BC ec alcule sen18o.U se a relacao fundamental para calcular cos18o e, com esses valores, calcule tg18o.

d) Trace a altura do triangulo DAC relativa ao lado AC,p ara determinar sen(54o). Em seguida, determine cos(54o)e tg(54o).

4. Um homem de 1,80m de altura de pee m uma calcada nota que sua sombra mede 1,00m. No mesmo momento a sombra do predio em frente ae le mede 10,00m.Q ual e a altura do predio? Esboce uma figura da situacao e justifique a solucao desse problema usando as ferramentas da Trigonometria.

Introducao a trigonometria MODULO 2 - AULA 16

5. (VUNESP-SP) Na figura 4, os pontos C, D e B sao colineares e os triangulos ABD e ABC sao retangulos em B.

Se am edida doangulo A DB e6 0o e a medida do angulo A CB e3 0o, prove que AD = DC =2 DB.

6. (UFSC) Dois pescadores, P1 e P2,e stao na beira de um rio de margens paralelas e conseguem ver um bote B na outra margem. Sabendo que

7. Considere um triangulo retangulo ABC com angulo reto A.C alcule o seno de seu menor angulo, sabendo que seus lados estao em progressao aritmetica.

Entao, a area desse trapezio, em cm2,e:

Introducao a trigonometria

9. Determine a medida do lado do decagono regular e do lado do pentagono regular inscritos em um cırculo de raio R. Sugestao: Use o exercıcio 3.

10. (Construcao do pentagono regular e do decagono regular.)S eja

Γu mc ırculo de centro O er aio R es ejam AB e CD diametros per- pendiculares. Considere o ponto medio M de AO e, na semi-reta −−→ MB, marque o ponto E tal que ME ≡ MC.

EM o R Γ

Prove que OE e lado do decagono regular inscrito e CE el adod o pentagono regular inscrito.

1. (UERJ) Um triangulo tem lados 3, 7 e 8. Um de seus angulos e igual a:

12. Considere um cırculo Γ de centro O er aio2eu m ponto P cuja distancia ao cırculo e3 . Seja r uma reta tangente a Γ em B, passando por P. Calcule o seno, o cosseno e a tangente do angulo B PO.

13. Determine o raio do cırculo inscrito em um setor circular de 60o e raio R.

14. (FUVEST,1987) Em um plano tem-se um quadrado de bordo a,u ma reta r paralela a um lado do quadrado e uma reta t que forma com r um angulo agudo θ. Projeta-se o quadrado sobre r paralelamente a t e obtem-se um segmento de comprimento 3a. Determine tg θ.

Introducao a trigonometria MODULO 2 - AULA 16

A tangente do angulo C BQ e:(a)

4 (b)

2 (c)

16. Na figura 48, ABCD e um quadrado e E eo ponto medio de AD.

Determine tgα.

17. (PUC-SP,1982) A diagonal de um paralelogramo divide um dos angulos internos em dois outros, um de 60o e outro de 45o.A razao entre os

lados menor e maior do paralelogramo e:(a)

6 (b)

2 (c)

9 (d)

3 (e)

Introducao a trigonometria

18. (UFMG) Uma porta retangular de 2m de altura por 1m de largura gira 30o, conforme a figura 49.

Ad istancia entre os pontos A e B, em metro, e:

D o

Introducao a trigonometria MODULO 2 - AULA 16

21. (ITA,1992) Num triangulo ABC com angulo reto em A,t emos B =6 0o.

As bissetrizes de A e B encontram-se em um ponto D.S e m(BD)= 1cm,e ntao a hipotenusa mede:

2. (CESGRANRIO,1989) Se 4cm,5 cm e6 cm sao as medidas dos lados de um triangulo, entao o cosseno do seu menor angulo vale:

(a) 5

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