CÔNICAS E QUÁDRICAS-Jacir J Venturi

CÔNICAS E QUÁDRICAS-Jacir J Venturi

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-Deformainédita,Arquimedesapresentaos1. conceitosdelimitese cálculo diferencial.

Parece ter-se considerado um cordial rival de Arquimedes,e muitopoucosesabedesuavida.NasceuemPerga,suldaÁsiaMenor,em datadesconhecida.Supõe-setersidoeducadoemAlexandriae poralgum tempo ter ensinado em sua "Universidade". Graças ao apoio de Lisímaco, generaldeAlexandre,transferiu-separaPérgamo(dondea palavraperga- perijereiap p p rq

Quadratura da Parábola

O EquilíbriodePlanos Dos Conóidese Esferóides

Sobre Espirais minho), onde havia uma bibliotecae uma "Universidade" só inferiores às deAlexandria.

Apolônio,e não Euclides, mereceu dos antigose epíteto deo e isto pode nos parecer inaceitável.A verdadeé que não se pode questionaro mérito de ambos. Euclides tornou-se sinônimo de Geometria por sua amplamente conhecida obra, enquantoa maiorpartedasobrasdeApolôniodesapareceram.

O que sabemos dessas obras perdidas devemosa Pappus de

Alexandria (séc. IV d.C.), que fez uma breve descrição de sua grande produção matemática. Infere-se que os tratados de Apolônio continham uma Matemáticabastanteavançadae inclusivemuitodoqueconhecemoshoje comoGeometriaAnalítica.

Paragáudiodetodos,porém,o tratado ,sobreseções cônicas, suplantou todas as obras existentes na antigüidade.O tratado écompostode8 livros,setedosquaissobreviveram.

Faz-se oportuno um superficial epítome de (embora hajadificuldadeemfazê-lodadaa amplitudeea profundidadedaobra):

- as seções cônicas não possuíam uma terminologia apropriada.

Foi Apolônio quem introduziu os nomes elipsee hipérbole.A palavra paráboladeve-seprovavelmentea Arquimedes;

-pelaprimeiravezApolôniomostrouquedeumúnicoconepodem ser obtidasa elipse,a parábolaea hipérbole, simplesmente variandoa inclinaçãodoplanodeseção;

- até entãoo cone utilizado era de uma só folha. Introduzindoo cone duplo (de duas folhas), Apolônio apresentaa hipérbole como uma curvadedoisramos,quenosé familiar;

-aspropriedadesdascurvasnãodiferemconformesejamobtidas emconesretosouoblíquos;

- embora Apolônio não se reportassea um sistema de eixos (em

GeometriaAnalíticaditoscartesianos),viaderegra,utilizavaumpardediâmetrosconjugadoscomoequivalentesaoseixosoblíquos;

- Apolônio conheciaa hipérbole eqüilátera,a hipérbole referida às assíntotas,pólo,retapolardeumpontoexternoà cônica;

-o matemáticode Pergadescreveum profundoestudosobretangentese normaisa umacônica.

Aos que buscam um conhecimento mais profundo do tratado , recomendamosa leitura do capítulo 9, de por Carl B. Boyer.A propósito, este escreve: "Foia Matemática Pura de Apolônio que permitiu, cerca de 1.800 anos mais tar-

Grande Geômetra Os Elementos

AsCônicas

As Cônicas

As Cônicas

Cônicas História da Matemática de, os de Newton; este, por sua vez, deu aos cientistas de hoje condiçõesparaquea viagemdeidae voltaà Luafossepossível".

Igualmenteé inegávela influência de Apolônio sobre Ptolomeu.

Este foi astrônomoe geógrafoe fez observações em Alexandria de 127a 151 d.C.. Suas obras mais famosas são o (astronomia)ea (8volumes).

Ptolomeu introduziu as tabelas trigonométricas,o sistema de latitudee longitude tal comoé usado hoje em cartografia, usou métodos de projeçãoe transformaçõesestereográficas.Catalogoucercade8.000cidades, riose referenciais importantes. Atéa Idade Média, os mapas tinham como protótipos os mapas elaborados por Ptolomeu.E sobre tais mapas se debruçou Colombo muitas vezes antes de empreender sua viagemà América.

Ademais, de Apolônio tiveram forte influência nos estudosdeKepler.Em1609,Keplereditaa ,ondeapresentaa principal lei da astronomia: "os planetas descrevem órbitas em torno do Sol, como Sol ocupando um dos focos".A propósito,a palavra focoé devidaa Keplere provém da forma latinizada , cuja acepçãoé fogo,lareira.

Outra aplicação prática de aparece na obra (1632), de Galileu, em que "desprezandoa resistência do ar,a trajetória de um projétilé uma parábola". Ademais, Galileu se reportaà componente horizontaleà componente vertical de uma parábola.

Enfim, Leibniz se faz oportuno: "Quem entende Arquimedese

Apolônio, admirará menos as realizações dos homens mais célebres de épocasposteriores".

Depreende-se que foi extraordinárioo incremento dadoà

Geometria Planae Espacial pelos matemáticos helenísticos. Porém, não dispunham de uma notação algébrica adequada. Que nos perdoem pelo exagerodasimplificação,maspodemosafirmarquea Álgebrapossuiuma duplapaternidade:Diofantoe al-Khowarizmi.

viveuno séc.I d.C.,e sua principal obra foi , tratado que originalmente era composto de 13 livros, dos quaissóos6 primeiros sepreservaram.O principal méritodaé autilizaçãode notações,ouseja, deumalinguagemmaissincopada, mais simbólicaparaa Matemática.

Principia

Almajesto Geografia

As Cônicas

AstronomiaNova elípticas focus

As Cônicas Os dois principais sistemas

DiofantodeAlexandria

Aritmética Aritmética

Por seu turno, viveu por volta de 800 d.C. na cidade de Bagdá, que emerge como uma nova Alexandria. Sua principal obra deixou marcas indeléveis em todae Europa. recebeua forma latinizada Algebrae (Álgebra). As palavras algarismoe algoritm o são provavelment e corruptela s de al-Khowarizmi

(algorismi algarismo algoritmo).

Em árabe significa, numa tradução mais livre, e parece "referir-seà transposição de termos subtraídos parao outro ladodaequação".

Fulcradonosgeômetrasgregose nodesenvolvimentodaálgebra em todaa Europa, conclui em 1629o manuscrito

(Introdução aos lugares planose sólidos). Paraa maioria dos historiadores, tal manuscrito representao marco zerodaGeometriaAnalítica.

É curioso observar que Fermat não era um matemático. Estudou

Direto em Toulouse, na França,e aí exerceuo cargo de advogadoe conselheiro do parlamento. Fermat tinhaa Matemática como um "hobby"e mesmoassimfoiconsideradoporPascalo maiordoseutempo.

Desafioua têmpera racionald e muitas gerações de matemáticos como notabilíssimo . Às margens da de Diofanto, Fermat escreveu: "Não desenvolvo aquia demonstração deste teorema por falta de espaço." (ver pág. 3 do nosso livro ). Dedicou-se aos pensadores clássicoseà matemática gregae segundo Carl B. Boyer,a obra deApolôniofoiumadasobrasfavoritasdeFermat.

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